КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2010, том 48, № 6, с. 557-564
УДК 629.785
ТРОСОВАЯ СИСТЕМА ГРАВИТАЦИОННОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ
СПУТНИКОВ © 2010 г. А. В. Пироженко, Д. А. Храмов
Институт технической механики НАН Украины alex.pirozhenko@mail.ru Поступила в редакцию 31.10.2008 г.
Рассматривается динамика достаточно сложной системы гравитационной стабилизации, включающей в себя тросовую связь для увеличения восстанавливающего момента и дополнительный конструктивный элемент (приставку) для повышения эффективности демпфирования маятниковых колебательных систем. Предлагается методика выбора конструктивных параметров системы, обеспечивающих минимальную длительность переходных процессов.
Для обеспечения долговременной ориентации спутника на Землю широко применяются системы гравитационной стабилизации (СГС) углового движения, использующие жесткие штанги со стабилизирующими грузами на концах [1]. Существенным недостатком подобных систем является сравнительно невысокая точность поддержания ориентации, что связано со слабостью восстанавливающего момента гравитационных сил. Этот момент, возникающий при отклонении осей спутника от положения относительного орбитального равновесия, в первом приближении пропорционален квадрату расстояния между спутником и стабилизирующим грузом. Однако с увеличением длины штанги становится труднее обеспечить ее заданные геометрические характеристики. Искривления штанги — так называемая "саблевидность" — приводят к возникновению возмущающих моментов, ухудшающих точность ориентации.
Использование вместо штанги гибкого тросового соединения позволило бы технологически достаточно просто увеличить расстояние между спутником и стабилизирующим грузом до нескольких километров, что на 2—3 порядка больше длины штанги, соответственно на 4—6 порядков возрастал бы восстанавливающий момент. Еще одним преимуществом тросовых соединений является их малая масса: использование современных материалов (например, кевлара) позволяет создавать легкие и прочные тросы, диаметр которых составляет единицы миллиметров с погонной массой порядка 1 кг/км. СГС в состав которых входят тросовые соединения в дальнейшем будем называть тросовыми (ТСГС).
Идеи использования ТСГС обсуждаются, начиная с 60-х годов XX века [2—6]. Так, в [6] проводится анализ возможности совершенствования СГС путем включения в нее нити со стабилизирующим грузом, закрепленной на конце штанги.
Новый импульс развития эти идеи получили в связи с разработкой нано- и пикоспутников, для которых особенно остро стоят вопросы снижения стоимости системы и уменьшения ее массы [7].
Однако ТСГС имеет и ряд недостатков. В первую очередь они связаны с гибкостью троса и невозможностью передачи через него моментов (в частности, демпфирующих) сил. Как показывает анализ [8], продольный демпфер в ТСГС очень плохо демпфирует угловые колебания системы в плоскости орбиты и практически не демпфирует угловые колебания перпендикулярные плоскости орбиты. Существенного улучшения рассеивания энергии угловых колебаний таким демпфером можно достигнуть за счет его настройки на резонанс между продольными и угловыми колебаниями системы [8]. Однако, ввиду того, что частоты угловых колебаний системы различны и меняются при уменьшении амплитуды угловых колебаний, невозможно создать пассивный демпфер, обеспечивающий резонансную настройку частот. В [6, 8] для гашения угловых колебаний ТСГС предлагается использовать регулятор натяжения троса, обеспечивающий резонансную настройку частот колебаний путем выпускания-наматывания троса. Однако эту идею для рассматриваемых систем нельзя признать технически обоснованной (в [8] такая задача, вообще говоря, и не ставилась), поскольку управление катушкой с целью изменения длины троса будет создавать дополнительный момент, влияющий на движение спутника. Одним из способов решения проблемы является введение в ТСГС дополнительного тела, соединенного с основным спутником при помощи шарнира, что позволяет создавать диссипативные моменты, гасящие угловые колебания системы [9].
Спутник, соединенный протяженной гибкой связью со стабилизирующим грузом, представляет собой так называемую космическую тросовую
Рис. 1
систему (КТС) [8]. Экспериментальная натурная отработка подобных систем проводится, начиная с 90-х гг. За это время были решены проблемы, связанные с развертыванием троса, и достигнуто существенное продвижение в вопросе обеспечения его надежности. Длина развернутого на орбите троса достигала 20 км (КТС SEDS-1, SEDS-2), а срок существования КТС превысил 10 лет (КТС TiPS). Подобные системы в перспективе могут использоваться для проведения распределенных измерений на орбите, создания условий микрогравитации; транспортировки грузов, в том числе к Луне и другим планетам; зондирования верхней атмосферы; очистки орбиты от "космического мусора" и проч. [8]
Одной из ключевых проблем создания КТС в настоящее время является стабилизация движения, обеспечивающая требуемую точность ориентации концевых тел [10]. Дело в том, что движения КТС, такие как движение всей системы относительно центра масс, движения концевых тел относительно их центров масс и движения самого троса (в частности, изменение его длины) существенно нелинейно взаимосвязаны. Поэтому решение задачи стабилизации какого-либо из движений КТС возможно лишь с учетом этой взаимосвязи.
В качестве примера задач стабилизации движения КТС, рассмотрим проект автономного энергосилового модуля, несущего блоки панелей солнечных батарей и соединенного 1.5—6 км тросом с космической станцией (КС). Подобное раз-
мещение панелей обещает ряд преимуществ по сравнению с их расположением непосредственно на КС. Проект предполагает также различные ориентации модуля (на Солнце) и КС (на Землю) и различные точности ориентирования. Однако, как показали предварительные расчеты [11], возмущения ориентации КС и модуля, передаваемые по тросу, могут быть настолько велики, что осуществление проекта становится бессмысленным. Задача стабилизации движения в этом проекте может быть решена двумя способами. Первый — с использованием традиционной системы управления ориентацией и стабилизации (СУОС). В этом случае требуется решение вопроса о "развязывании движений" — сведении взаимовлияний движений модуля и КС к допустимому для СУОС уровню. Второй способ предполагает создание новых СУОС, учитывающих специфику динамики КТС. Представляется, что в обоих случаях решение задачи связано с созданием специальных устройств крепления троса к концевым телам КТС. Один из вариантов подобных устройств рассматривается далее.
В [9] предложена схема ТСГС (рис. 1) в которой трос со стабилизирующим грузом прикреплены к дополнительному телу (приставке), соединенному со спутником при помощи шарнира с трением (для простоты будем предполагать шарнир сферическим). Подобная схема может быть также использована для демпфирования колебаний концевых тел КТС. Дальнейшие исследования закономерностей движения спутника с ТСГС проводятся с целью оценки возможностей применения подобной схемы стабилизации.
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ
Предположим, что тела системы абсолютно твердые и что массой троса в сравнении с массами тел можно пренебречь. В [9] показано, что, с достаточной для достижения цели исследований точностью, движение центра масс системы можно рассматривать независимо от относительного движения и траекторию центра масс считать невозмущенной кеплеровой орбитой. Предполагая, что возмущения отсутствуют, запишем уравнения движения системы на основе общих теорем механики
таК а = -
а
£
+ V/ + V,
тДр = - V - + ^,
т ^ - р
* * 03 *г>
Lа = Mgrt а + Mfa + roa x F, Lp = Mp, p - MÁ p - rop x Fr + rpt x Ffr. L( = M^ t - r„ x Ftr,
(2)
где L¡(i = a,p, t) — кинетические моменты движения тел относительно собственных центров масс (значения индекса i говорят о том, что данная характеристика относится к спутнику (a), приставке (p) и стабилизирующему грузу (t) соответственно); m¡{i = a,p,t) — массы тел; Ri(i = a,p, t) — радиус-векторы центров масс тел относительно центра Земли; M■ (i = a, p, t) — гравитационные моменты; M/;- (i = a, p) — моменты силы трения Ff Fr — сила реакции в шарнире; Ftr — сила натяжения троса; r0a = OAOм, r0p = OPOM — радиус-векторы шарнирной точки OM [12] относительно центров масс спутника OA и приставки OP соответственно; rpt = OPB — радиус-вектор точки крепления B троса к приставке относительно центра масс приставки; rtt = OrC — радиус-вектор точки крепления C троса к стабилизирующему грузу относительно центра масс груза (рис. 1).
Сила реакции в шарнире определяется следующим образом
Fr = -и (r - fot), fot = fgr + Ftr/mp - Ff¡^
где
*г =- (г - 3(г,е «)е«)'
Я = |И|, е Я = И/ Я, И — радиус-вектор центра масс системы; г = Б - Б = = гоа - гор, И1 (г = а,р, г) - радиус-векторы центров масс тел относительно центра Земли; = = татр/(та + тр); Ц — гравитационная постоянная Земли.
Трение между спутником и приставкой описывается силой вязкого трения Г,, приложенной в некоторой точке Б
= -САУ = -£(ИаБ - ИрБ),
где А V — скорость спутника относительно приставки в точке Б; ИаБ (г = а, р) — абсолютные скорости спутника и приставки в точке приложения силы трения Б; ^ — коэффициент сопротивления.
Предположим, что векторы гр, = О РБ и гор кол-линеарны: гр, = кйгор (коэффициент кй, таким образом, характеризует отношение плеча действия силы трения на приставку гр, к гор). Тогда момен-
ты силы трения, действующие на спутник и приставку, запишутся следующим образом
М, а = (г + кёГор) х Г,,
м,, р = кл\ор X Г,.
Упругие свойства троса описываются законом Гука, а рассеивание энергии в нем — при помощи формул эквивалентного вязкого трения
, Jc-^ + xi-
X/118. 8={0 ' < "•
' d U ll ' > d.
где l = CB (рис. 1), l = 11|, d — номинальная длина троса; с — коэффициент жесткости; х — коэффициент вязкого трения материала троса. Предполагается, что трос всегда натянут.
Моменты гравитационных сил, действующие на тела системы, с точностью до величин первого порядка малости по lt ¡1R, где lt t — линейный размер тела, можно описать формулами [13]
Mgr, ¡ = еR х
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.