ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 11, с. 1045-1056
ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
УДК 533.9
ТРУБЧАТЫЙ СИЛЬНОТОЧНЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ ПУЧОК
С РАЗБРОСОМ ПО ЭНЕРГИИ В КОАКСИАЛЬНОМ ДИОДЕ С МАГНИТНОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ
© 2013 г. А. А. Гришков*, И. В. Пегель*'**
*Институт сильноточной электроники СО РАН, Томск, Россия ** Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Россия
e-mail: grishkov@to.hcei.tsc.ru Поступила в редакцию 24.10.2012 г.
Окончательный вариант получен 08.05.2013 г.
Элементарная теория трубчатого сильноточного электронного пучка в однородном канале транспортировки и в коаксиальном диоде с магнитной изоляцией обобщена на случай встречных потоков электронов с разбросом по кинетической энергии. Для различных величин относительной ширины энергетического распределения получены выражения для суммы абсолютных величин прямого и обратного токов в однородном канале транспортировки и для потока продольной компоненты обобщенного импульса в коаксиальном диоде с магнитной изоляцией как функций максимальной кинетической энергии электронов. Показано, что в диоде с расширением канала транспортировки и виртуальным катодом, ограничивающим величину отбираемого тока, через определенное время после начала эмиссии электронов на отрезке между катодом и виртуальным катодом устанавливаются встречные потоки частиц. Накопление электронов в этих потоках сопровождается увеличением их относительного энергетического разброса и одновременным уменьшением максимальной кинетической энергии. Развитые модельные представления не противоречат результатам детальных нестационарных расчетов, выполненных PiC-методом с использованием кодов KARAT и OOPIC-Pro.
DOI: 10.7868/S036729211311005X
1. ВВЕДЕНИЕ
Сильноточные электронные пучки в форме тонкостенной трубки, направляемые сильным внешним магнитным полем, находят широкое применение в мощных импульсных СВЧ-прибо-рах с инерционной группировкой электронов [1]. Например, в приборах черенковского типа используется взаимодействие электронов такого пучка, транспортируемого вблизи поверхности протяженной электродинамической системы, с полем замедленной (а потому поверхностной) волновой гармоники.
В задачах СВЧ-электроники не менее важно и другое свойство тонкостенных пучков: чем меньше толщина пучка по сравнению с расстоянием до стенки канала транспортировки, тем меньше разброс по кинетической энергии у электронов в пучке. Действительно, в идеализированном случае при стремлении толщины трубчатого пучка к нулю электростатические потенциалы на его внешней и внутренней поверхностях выравниваются. Поэтому, если такой пучок был ускорен постоянным напряжением, то все его электроны приобретают одинаковую кинетическую энергию, которая при дальнейшей транспортировке в однородном канале сохраняется, если только на
электроны не начинает действовать переменное электромагнитное поле.
Также отметим применение трубчатых пучков в протяженных электронных ловушках, предназначенных для получения ионов [2].
Для сильноточного пучка полая форма в известном смысле естественна, поскольку она диктуется силами объемного заряда (например, такую форму при определенной величине тока приобретает цилиндрический пучок первоначально сплошного сечения вследствие отражения приосевых электронов). Однако для целенаправленного получения трубчатых пучков используют коаксиальные диоды с магнитной изоляцией (КДМИ) со взрыво-эмиссионным катодом, выполненным в виде трубки с острой кромкой [3, 4].
Несмотря на долгую историю исследований трубчатых сильноточных пучков, не уменьшается интерес к усовершенствованию их теоретических моделей. Такие модели развиваются с 1970-х годов. Используя сохранение энергии и обобщенного импульса в стационарной системе, удалось решить задачи о предельном токе транспортировки [5] и о состояниях транспортируемого пучка [6], о токе пучка в КДМИ [3, 7], развить общие подходы к описанию продольно-неоднородных
состояний пучка в таких системах [8]. Привлечение нестационарного численного моделирования на основе метода частиц в ячейке (PiC-метода) позволило перейти к рассмотрению нестационарных состояний пучков с виртуальным катодом (ВК) [9]. В осесимметричном и трехмерном расчетах было показано существование предсказанного в теории [6], но до тех пор экспериментально не исследованного медленного (с релятивистским фактором меньшим, чем для предельного тока) состояния пучка [10—13]. Заметим, что в работах [9] и позднее в [14] такое состояние пучка было получено в численных расчетах, но оно не было отождествлено с состоянием, теоретически предсказанным в работе [6]. Были выполнены расчеты пучков в электронных ловушках [2]. Успехи численного моделирования стимулировали совершенствование аналитических моделей пучков с виртуальным катодом [15—17] и их экспериментальную проверку [18, 19].
Именно нестационарное моделирование PiC-методом (как в волновом, так и в квазистатическим вариантах) позволило продемонстрировать ситуации, в которых в трубчатом пучке, первоначально моноэнергетическом, возникает и нарастает разброс электронов по кинетической энергии. В этой связи еще раз отметим работу [9], где в осесимметричном PiC-расчете (двумерном по электромагнитному полю и одномерном по движению частиц) моделировалась инжекция встречных трубчатых пучков бесконечно малой толщины в цилиндрический канал. Авторы этой работы отметили наряду с появлением в пучке разброса по энергии также факт накопления дополнительного заряда в канале, а также чередование в пучке участков с различными энергиями электронов. Сходное поведение пучка наблюдалось также в [2, 10, 14, 20, 21]. Появление в пучке существенного разброса по энергии и накопление дополнительного заряда наблюдалось в экспериментах при исследовании движения ВК в секционированных каналах [188].
В настоящей статье будет описана простая аналитическая модель тонкостенного трубчатого пучка с разбросом по энергии (для однородного канала транспортировки и для КДМИ) и приведено сравнение получаемых в этой модели закономерностей с результатами расчета PiC-мето-дом. Где это возможно, расчеты дублировались с использованием кодов КАРАТ [22] и OOPIC-Pro [23]. Алгоритмы решения уравнений электромагнитного поля и уравнения движения заряженных частиц в этих кодах аналогичны. Код KARAT позволяет осуществлять, кроме двумерных, и трехмерные расчеты. Код OOPIC-Pro в ряде случаев обеспечивает более детальное графическое представление результатов расчета. При одинаковых исходных данных расхождения в результатах осе-
симметричных расчетов, сделанных с помощью этих двух кодов, были незначительны.
2. СТАЦИОНАРНЫЙ ТОК ТРАНСПОРТИРОВКИ ПУЧКА С ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ РАЗБРОСОМ
Пусть имеется стационарный однородный по продольной координате г трубчатый бесконечно тонкий электронный пучок с радиусом тъ, направляемый сильным продольным магнитным полем в однородном канале радиуса Я. Потенциал стенки канала (анода) полагаем равным нулю. Допустим, что в пучке могут присутствовать в различных количествах электроны, движущиеся как в положительном по г, так и в отрицательном направлении. Предположим, что релятивистские факторы у частиц заключены в пределах от ут1п до Утах, причем число частиц на единицу длины системы распределено в этом интервале энергий равномерно. В этом случае для погонной плотности заряда ст0, создаваемой всеми электронами независимо от их направления движения, мы можем записать
а о =
i dad y ,
d у
где
da
CTq
(1)
d y Y max Y min
— доля плотности заряда, создаваемая электронами с кинетическими энергиями в диапазоне от у до у +dy.
Поскольку пучок тонкостенный, все электроны находятся под одинаковым электростатическим потенциалом
ф = 2сто ln R/rb. Считается, что помимо электронов пучка других заряженных частиц в канале нет.
В силу стационарности задачи, у каждого электрона сохраняется сумма его кинетической и потенциальной энергий, и эта сумма равна кинетической энергии частицы при ее приходе на заземленный анод:
mc2 (y - 1) - еф = const = mc2 (Ге - 1).
Здесь е — заряд электрона по модулю, а Ге — релятивистский фактор частицы на аноде. Поскольку мы рассматриваем пучок с разбросом по кинетической энергии, величина Ге у каждой частицы индивидуальна (о том, каким образом такой пучок может быть получен, см. далее в разд. 4). Таким образом, для каждого электрона выполнено соотношение
mc
(Г е -Y) = еф = 2ctq ln R/V
Y
Y
Ф 0.02
0.01 -
а = 0
6 -
а = 0
2 3 4 5 6 7
8 9 10
Ушах
Рис. 1. Функции, характеризующие сумму модулей токов, для пучков с различным относительным энергетическим разбросом а при двух различных величинах Г.
4
2
0
1
Найдем выражение для суммы I = 1Х +12, где 1Х и 12 — абсолютные величины прямого и обратного токов, создаваемых электронами со всеми возможными кинетическими энергиями. Частицы с любым знаком скорости V, но имеющие энергию в интервале от у до у дадут в величину I вклад
dI = df V (Y )| =
d Y Y max Y min
V
(Y )|.
Поэтому
I = | v(y)| dY =
а о c
Ушах Y min
x П-
^ - 1 dy = а ° c ф ( Y шах' Y min ).
Y шах — Y min ^ Y Г — Y шах
I
Здесь введена функция
Ф('Ушах, Ymin) =
X UY
Г Yшаx Y шах — Y шin
А шах 1 л/уш1п 1
л/У шах - 1 + ^Шл/Y ш, - 1 j.
(3)
(4)
- аг^л/Y шах - 1 + аг^
Записав соотношение (2) для электрона, обладающего максимальной энергией у = ушах (и далее понимая под Г величину, соответствующую полной энергии Ге именно такого электрона) и выразив из этого соотношения величину а0, предста-
вим выражение (3) для суммы модулей токов в ви
де
I о
I =
21n R/f
-ф (у max, Ymin ) •
(5)
Здесь 10 = шсъ/в « 17.06 кА. В частности, при
стремлении ут1п ^ утах = у приходим к известному выражению для тока моноэнергетического пучка [6]
i° (г-у
I = 91»/ * (6)
21п Я/п у
На рис. 1 изображены графики функций Ф(Утах) для случаев Г = 1.1 и Г = 10 при различных соотношениях между утЬ и утах, характеризуемых параметром а = (Утах - Утш)/(Утах - 1). При а = 0 имеем моноэнергетический пучок, а при а = 1 — пучок с частицами, равномерно распределенными по кинетической энергии от нуля до максимальной.
Полученное выражение (5) для тока транспортиров
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.