УДК 551.590.2
ЦИКЛЫ СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ ВО ВРЕМЯ МАУНДЕРОВСКОГО МИНИМУМА
© 2007 г. Ю. А. Наговицын*
Главная астрономическая обсерватория РАН, Пулково
Поступила в редакцию 09.10.2006 г.
Получены новые согласованные между собой версии 400-летних рядов индексов числа Вольфа W, относительного числа групп пятен G и суммарной площади пятен S (или суммарного пятенного магнитного потока Ф). Показано, что 11-летний цикл в течение Маундеровского минимума солнечной активности не прекращался. Определены характеристики экстремумов 11-летних циклов в 1600—2005 гг. в терминах индекса суммарной площади пятен. Приведены аргументы в пользу использования в исследованиях солнечной цикличности знакопеременных ("магнитных") рядов индексов.
Ключевые слова: Солнце, солнечная активность.
SOLAR CYCLES DURING THE MAUNDER MINIMUM, by Yu. A. Nagovitsyn. We have obtained new consistent versions of the 400-yr time series of the Wolf sunspot number W, the sunspot group number G, and the total sunspot area S (or the total sunspot magnetic flux Ф). We show that the 11-yr cycle did not cease during the Maunder minimum of solar activity. Characteristics of the extrema of individual 11-yr cycles in 1600—2005 have been determined in terms of the total sunspot area index. We provide arguments for using alternating ("magnetic") time series of indices in investigating the solar cyclicity.
PAC S numbers : 96.60.qd Key words: Sun, solar activity.
Поведение солнечной активности (СА) во время Маундеровского минимума, во второй половине XVII в., остается до сих пор во многом неясным. Это связано с ограниченным числом наблюдательных данных, дошедших до нас, и неопределенностью косвенных данных, которые используются для того, чтобы все-таки понять основные характеристики вариаций магнитного поля Солнца на 400-летней (и более) временной шкале. Дополнительные трудности создает также проблема соотношения различных индексов, с помощью которых описывают СА: иногда полагают, что простые линейные связи между ними могут помочь составить общую картину или выбрать среди имеющихся индексов наиболее "подходящие".
В нашей предыдущей работе (Наговицын, 2005) на основе подхода так называемых "первичных индексов" (Витинский и др., 1986) сделан вывод, что число Вольфа W (относительное число пятен), индекс Хойта—Шаттена G (относительное число групп пятен) и суммарная площадь пятен
Электронный адрес: nag@gao.spb.ru
5 представляют собой различные индексы, по-разному отражающие "частоту" и "мощность" процесса СА. Таким образом, сравнение их в смысле простой линейной связи, упомянутой выше (как это делали, например, Вакуэро и др., 2002), неправомерно. Более того, на основе подхода "первичных индексов" нами получено соотношение, связывающее эти три индекса:
52(г) = аш(г)С(г) - ъа2(ь). (1)
Коэффициенты в формуле (1) и соответствующий коэффициент корреляции г для интервала, на котором имеются наблюдательные данные по всем трем рядам, составили
а = 582 ± 34, Ъ = 319 ± 36, г = 0.990
(единицы измерений использовались традиционные: для 5 это мдп, т.е. миллионные доли площади полусферы Солнца, а Ш и С соответствовали оригинальным шкалам).
Соотношение (1) позволило нам по имеющимся длительным рядам Ш и С восстановить ряд суммарной площади пятен Б, начиная с первых телескопических наблюдений. Было показано также, что шкалирование
ФЕ(*)[Мкс] = 2.49 х 1019Б(г) [мдп] (2)
позволяет из индекса Б получить индекс суммарного пятенного магнитного потока ФЕ — величины, имеющей, в отличие от Ш и С, ясный физический смысл.
К сожалению, при определении величин Б (и Ф) для XVII в. мы использовали не наблюденные значения Ш (которых попросту нет), а модельные — по нашей "нелинейной версии" (Наговицын, 1997). На интервале Маундеровского минимума они были взяты из работы Шоува (1983) и, как представляется теперь, могли быть несколько завышены для этой эпохи. Так что сначала нам необходимо провести верификацию значений Ш и Б для 1610—1699 гг., используя наблюденные значения С, и составить согласованные ряды индексов на этом интервале.
Напомним, что в наших работах (Наговицын и др., 2004; Наговицын, 2005) был, в частности, предложен так называемый DPS-метод реконструкции временного ряда одного индекса процесса У(г) по другому X(г), имеющему с ним общее фазовое пространство. Метод вытекает из известного подхода Такенса (1981), установившего, в частности, связь динамических систем с авторегрессионными моделями. Более точно, Такенс, рассматривая временной ряд ("наблюдаемую"), например X(г), как типичную непрерывную проекцию фазовой траектории динамической системы, показывает, что с помощью так называемого преобразования запаздывающих координат мы можем составить реконструкцию фазовой траектории в "псевдофазовом" пространстве, соответствующем преобразованию. А если так, то другая наблюдаемая У (г) может быть представлена в виде разложения по компонентам этого пространства. Таким образом, наш DPS-метод (2004, 2005) сводится к построению авторегрессионных моделей вида
У (г) = Уо + а,1Х [г + (п - 1)Д/2] + (3) + а2Х[г + (п - 3)Д/2] + ...
... + ап/2Х(г) + ... + ап+1Х[г - (п - 1)Д/2],
рассматриваемых как разложение по компонентам псевдофазового пространства размерности п + 1, образованного ортогонализующим лагом (сдвигом) Д. В отличие от обычных авторегрессионных моделей и их модификаций (см., например, Ивах-ненко, Юрачковский, 1987), DPS-метод позволяет оценить необходимые значения п и Д прямо из подхода Такенса.
Итак, для решения задачи, сформулированной в заглавии статьи, мы вначале построим DPS-реконструкцию поведения Ш во второй половине XVII в., беря за основу только наблюденные значения С. В этом случае Д = 3 года, п + 1 = 7 (Наговицын, 2006). Чтобы определить параметры а1 в формуле (3), рассмотрим период с 1700 г. до наших дней, т.е. период, на котором существуют наблюдательные значения и Ш, и С. Далее, используя полученные (по С) значения Ша в формуле (1), найдем оценку значений Ба и сравним их с Бм , полученными нами ранее с использованием "нелинейной версии" (Наговицын, 2005). Оказывается, что
Ба = (0.895 ± 0.035)Б№, г = 0.950. (4)
Отличие от единицы фактора в формуле (4) указывает на рассогласование, хоть и не очень большое, значений площади, полученных двумя разными методами. Для его устранения скорректируем данные Шоува по числу Вольфа Шэд в Маундеровском минимуме, вошедшие в "нелинейную версию", с помощью корректирующего коэффициента Ш(г) = = кШщ(г), к < 1, т.е. найдем значение к, обеспечивающее единичный фактор в (4). Оказывается, если взять к = 0.78, получается соотношение
Ба = (1.009 ± 0.043)Б№. (5)
Заметим, что такая коррекция влечет за собой не слишком большое уменьшение значений суммарной площади пятен 1646—1699 гг., приведенных в работе Наговицына (2005), — в среднем на 12%.
Таким образом, мы получили согласованные ряды основных индексов Ш, С и Б для Маундеровского минимума — они приведены на рис. 1. И теперь, имея в своем распоряжении 400-летние ряды индексов магнитной активности Солнца, мы можем приступать к ее исследованию во время Маундеровского минимума.
Важной характеристикой циклических процессов типа СА являются локальные экстремумы отдельных циклов. В конце XIX в. Вольф определил моменты экстремумов и амплитуды 11-летних циклов, начиная с цикла № —12 (1610 г.). Позже Вальдмайер (1960) произвел верификацию полученных значений и опубликовал, в частности, эти моменты экстремумов с начала XVII в., т.е. со времени первых телескопических наблюдений Солнца, включая Маундеровский минимум. В настоящее время мы располагаем большим объемом данных, чем Вольф и Вальдмайер, поэтому задача определения экстремумов 11-летних циклов в XVII в. требует повторного решения. Особенно в свете того, что ряд исследователей выразили сомнение в самом факте наличия солнечной цикличности во второй половине XVII в. (Эдди, 1976; Фрик
ЦИКЛЫ СОЛНЕЧНОЙ активности
387
О
180 120 60 0
3000 2000
1000 -
0 1600
1700
1800 Годы
1900
180 120 60 0
2000
Рис. 1. Согласованные 400-летние версии рядов относительного числа групп пятен О, числа Вольфа Ш и суммарной площади пятен Я.
и др., 1997). Впрочем, другие авторы придерживаются более традиционного взгляда на Маунде-ровский минимум (Хойт, Шаттен, 1998; Мендоза, 1997; Усоскин и др., 2000; Огурцов и др., 2003). Ими получены результаты, качественно подтверждающие картину Вольфа—Вальдмайера.
Для нахождения моментов экстремумов циклов, имевших место до начала XVIII в., используем следующие данные: скорректированные нами выше ряды Ш и 5 (рис. 1), ряд Хойта—Шаттена С и погодичный ряд относительной концентрации радиоуглерода 14С (Стюйвер и др., 1998). Как и в нашей работе (Наговицын, 2006), выберем индекс 52 = 51/2 в качестве опорного и составим ЭРБ-реконструкции этого индекса в XVII в. по Ш, С и 14С. Для строгости исследования, при построении моделей и поиске коэффициентов формулы (3) мы используем интервал после 1700 г., где есть сравнительно надежные данные вне интересующей нас эпохи Маундеровского минимума. На рис. 2 приведены полученные реконструкции хода СА вблизи Маундеровского минимума (сглаженные по 3 точкам). Отметим, что ЭРБ-реконструкция по 14 С соответствует в основных чертах нашей МБР-версии с использованием индекса С (Наговицын и др., 2004).
Обратим внимание, что реконструкция для XVII в. 52(Ш) базируется на данных Шоува, полученных, главным образом, по полярным сияниям, 52(14С) — на данных по концентрации радиоуглерода в кольцах деревьев, а 52(С) — на
последних архивных данных о прямых наблюдениях солнечных пятен в прошлом. Таким образом, эти данные в достаточной степени независимы. Ряд 52, опорный для ЭРБ-реконструкций, получен с помощью подхода "первичных индексов" на основе рядов Ш и С по формуле (1), т.е. тоже базируется на сторонней процедуре. Построим теперь средневзвешенную реконструкцию хода СА в XVII в. (в терминах индекса 52). В качестве весов для данного ряда выберем его обратные средние среднеквадратические отклонения от всех остальных рядов (оценка — по опорному интервалу с начала XVIII в. до наших дней). Значе
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.