ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2004, том 97, № 1, с. 155-158
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ ОПТИКА
УДК 532.61
УЧЕТ ДИФРАКЦИИ И ИЗМЕНЕНИИ ФРОНТА ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ КРАЕВОГО УГЛА СМАЧИВАНИЯ
© 2004 г. В. А. Соколов*, В. И. Кравченко**, А. А. Галкин***
*Институт прикладных проблем физики и биофизики НАН Украины,
03142 Киев, Украина **Малое предприятие "БИЭЛТ", 03115 Киев, Украина ***Открытое акционерное общество "Укрпластик", 03001 Киев, Украина Поступила в редакцию 07.10.2003 г.
В рамках скалярной теории дифракции Френеля рассмотрена задача о распределении интенсивности излучения, испытавшего отражение или преломление на участке поверхности, включающем отрезок трехфазной границы. Получены и экспериментально подтверждены соотношения, связывающие характеристики распределения с краевым углом и радиусом кривизны поверхности жидкости. Сформулированы методики определения краевого угла, учитывающие эффекты дифракционной и геометрической расходимостей излучения.
ВВЕДЕНИЕ
Измерение краевого угла смачивания оптическими методами широко используется в науке, промышленности, медицине и др. отраслях как средство оценки энергетических свойств поверхностей. Можно выделить два подхода к решению этой задачи. Первый подход, начавший развиваться еще в XIX веке и представляющий собою разновидность микроскопии, использует теоретически установленную связь краевого угла с параметрами формы поверхности жидкости: высотой и радиусом лежащей (висящей) капли или высотой мениска [1-3]. Его возможности существенно зависят от точности определения координат точек поверхности. Второй подход начал развиваться с появлением лазеров и основан на определении углового положения границы тени пучка, который испытал отражение или преломление на участке поверхности, содержащем отрезок трехфазной границы [3]. Здесь точность измерения определяется резкостью границ тени, которая зависит от дифракции и изменений фронта излучения, обусловленных кривизной отражающей (преломляющей) поверхности.
В последние годы методы, реализующие первый подход, были заметно усовершенствованы за счет применения техники цифровой регистрации и обработки изображений [4]. Подобным образом можно усовершенствовать и методы, реализующие второй подход. Для этого следует установить в явном виде функциональную зависимость пространственных характеристик излучения от краевого угла и других параметров задачи и на ее основе создать методики определения точного положения границы тени. Важным стимулом такой работы является потребность в методах и ус-
тройствах высокоточного контроля поверхностей больших размеров (например, для нужд полиграфии на полимерных пленках).
В данной работе рассматривается возможность создания методик определения точного положения границ тени на основе функций, описывающих дифракцию на краю непрозрачного экрана [5]. Для этого проводится анализ модели, в которой излучение отражается (преломляется) краем параболического цилиндра и затем преобразуется оптической системой, что необходимо для обеспечения достаточного разрешения картины дифракции. Эффективность созданных методик иллюстрируется экспериментальными данными.
МОДЕЛЬ
Рассмотрим монохроматический однородный плоский пучок, падающий под прямым углом на плоскую гладкую поверхность, частично смоченную жидкостью (рис. 1). Пучки, появившиеся в результате преломления или отражения, преобразуются оптической системой (ОС) и создают в ее выходной плоскости распределение интенсивности 1(х), которое требуется найти.
В отношении ОС будем полагать, что ее входная плоскость совмещена со смачиваемой поверхностью, ось совмещена с осью у системы координат, апертурные ограничения пренебрежимо малы, а элементы матрицы преобразования известны. Будем также считать, что форму поверхности жидкости в окрестности границы можно аппроксимировать фрагментом параболического цилиндра. Тогда распределение сдвига фазы ф(х)
(б)
ФП
Рис. 1. Схемы регистрации дифракционной картины в отраженном (а) и прошедшем (б) свете. ОС - оптическая система, ФП - пространственно-чувствительный фотоприемник.
для преломленного пучка при х > 0 в параксиальном приближении имеет вид
2п
ф(х) = у (п - 1)(х 18 0 -
2 \ 2 г008 0/
поле, которое с точностью до постоянного фазового множителя определяется выражением
Е(Л х) =
7-гХ в
и 11
г (.2пБх + - 2х
] ехРIгу-тб--
2в
где Е0 - амплитуда поля на входе ОС, а А, В, Б -элементы матрицы преобразования ОС [6]. Излучение, преломившееся на поверхности жидкости, создает в выходной плоскости ОС поле, которое определяется выражением
X В •
ехр
Е(+)(х) = ,2пБх + А^2 - 2х^ .
г т-АВВ-" +г ф(^
Если поля Е(+)(х) и Е(-)(х) не накладываются друг на друга, то распределение интенсивности имеет вид
где
1( х) = /_)( х) + /+)(х),
/+)(х) = (I и/21А (+)|)х
(1а)
(16)
х{[С(иу 0 + 1/2] + [£(и ) + 1/2] },
10 - интенсивность падающего пучка, С(и) и £(и) -интегралы Френеля [7], А(-) = А,
= 81§П А(_)
X А(_) В
х,
А(+) = А - Вп-1
и(+) = 818П А(+)
X А(+) В
Г 0080'
[х - В(п -1) 0].
(2)
(3)
(4)
где X - длина волны в вакууме, п - показатель преломления жидкости, 0 - краевой угол смачивания, а г - радиус кривизны поверхности жидкости. В случае отраженного пучка в приведенном выражении следует заменить п на -1.
Получим, следуя [5], выражение для распределения интенсивности 1(х) в выходной плоскости ОС для прошедшего излучения (рис. 1а). Для простоты френелевское отражение будем считать одинаковым на всей освещенной поверхности. Излучение, прошедшее через несмоченную часть поверхности, создает в выходной плоскости ОС
Распределение, описываемое выражениями (1)-(4), содержит зону низкой интенсивности (тень) (рис. 2), размеры которой пропорциональны 18 0 . Чтобы применение полученного решения к конкретной экспериментальной ситуации было корректным, должно выполняться условие
(/Т)|А/В| > 1,
(5)
где и ^(+) - размеры освещенных участков поверхности соответственно слева и справа от трехфазной границы.
Решение (1)-(4) может быть применено и в случае отраженного излучения, если в (3) и (4) заменить п на -1. Чтобы избежать наложения полей Е(+)(х) и Е(-)(х), следует обеспечить выполнение
соотношений 18 0 > (1/2)| А (Т)/В | .
У
и
У
х
УЧЕТ ДИФРАКЦИИ И ИЗМЕНЕНИЙ ФРОНТА ИЗЛУЧЕНИЯ
157
Как следует из (1)-(4), в окрестностях границ тени распределения интенсивности имеют вид затухающих апериодических колебаний. Значения интенсивности в точках экстремумов и их положения связаны соответственно с интенсивностью в точке геометрической границы тени и ее положением. Эти связи позволяют учесть дифракцию и изменения фронта излучения при измерении краевого угла.
Чтобы число регистрируемых экстремумов было больше единицы, а разрешение - достаточно высоким, параметры ОС должны удовлетворять условиям
Г > Л1 Аб\
> I,
(6)
где Г - размер фоточувствительной площадки и I - периодичность расположения чувствительных элементов (пикселов). Однако, когда масштабирующие множители при х в (2) и (4) значительно различаются (что соответствует резко различающимся уровням интенсивности составляющих распределения /(+)(х) и /(-)(х)), выполнение условий (6) одновременно для обеих приграничных областей может оказаться затруднительным. В такой ситуации приходится соглашаться с тем, что хорошее разрешение экстремумов может быть обеспечено лишь для окрестности более "размытой" границы.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРАЕВОГО УГЛА
Как видно из (2) и (4), краевой угол может быть рассчитан по формуле
0 = аг^
Б (п-1)
(7)
где ^ - расстояние между границами геометрической тени. Положение граничной точки хь (рис. 2) может быть найдено несколькими способами. Во-первых, можно использовать отношения между значением функции 1(х) в точке хь и ее значениями в главном максимуме либо при значительном удалении от края, которые соответственно равны 0.182 и 0.25. Второй способ состоит в использовании соотношений между расстояниями от точки хь до положений экстремумов. В частности, хь можно определить исходя из соотношения (хь -- хтах)/(хь - хт1п) = 0.648, где хтах - положение главного максимума, а хт1п - положение ближайшего к нему локального минимума (рис. 2).
Далее, хь может быть найдено исходя из условия, что нормированные распределения интенсивности, полученные с помощью коллинеарных пучков с различной длиной волны, имеют в точке хь одинаковое значение. Наконец, хь можно определить путем подгонки функции вида (1) к экспериментальным данным.
I(+)
0.15
0.10
0.05 0.182
(а)
I (-)
1.0
0.5
0 хЬ хтах хтт 4
94
95
I(+) 16
12
хтт хтах хЬ 6
11.5
12.0
х, мм
Рис. 2. Нормированные распределения интенсивности (сплошные линии), полученные путем регистрации отраженного (а) и преломленного (б) излучений, и результаты подгонки (пунктир).
ЭКСПЕРИМЕНТ
Для проверки созданных методик использовались стеклянные плоско выпуклые сферические линзы с известным углом наклона касательной 0' к выпуклой поверхности, располагавшиеся на гладкой стеклянной подложке. В качестве источника излучения использовался Не-№е-лазер. Однородность пучка обеспечивалась путем телеско-пирования и диафрагмирования.
Распределение интенсивности регистрировалось ПЗС-фотоприемником К1200ЦЛ2 (Г = 24 мм, I = 24 мкм). Если промежуток между границами тени превышал размеры чувствительной площадки, использовались два фотоприемника, расстояние между которыми калибровалось. Зарегистрированные распределения нормировались путем умножения значений интенсивности на величину
1.37/1т > , где Iтах - интенсивность главного максимума для тени края твердой поверхности.
I
тах
8
4
1
На рис. 2а показаны распределение интенсивности для отраженного излучения (сплошная линия), полученное при 0' = 7.66° ± 0.08°, г = 92.1 мм, = ^(+) = 2.5 мм, А = Б = 1, В = 350 мм, и результат подгонки (пунктир). Подгоночная кривая неплохо согласуется с экспериментальными данными в отношении положений экстремумов и несколько расходится по значениям интенсивности, что обусловлено в первую очередь неравномерностью чувствительности фотоприемника и отклонением формы поверхности от параболического цилиндра. Для тени края выпуклой поверхности (слева)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.