ИЗВЕСТИЯ РАИ. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2007, том 71, № 11, с. 1563-1564
УДК 537.622;537.611.3
УЧЕТ МИКРОМАГНИТНОГО СОСТОЯНИЯ ОБРАЗЦА ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ДАННЫХ МАГНИТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
© 2007 г. К. П. Скоков
Тверской государственный университет E-mail: Skokov_K_P@mail.ru
В отличие от разработанного Неелем и другими авторами метода расчета кривых намагничивания с учетом доменной структуры образца предлагаемый метод не использует ряд предположений модели Нееля, что делает его более универсальным. Эта методика позволяет численно рассчитывать микромагнитное состояние образца в рамках единого подхода, и не имеет ограничения на тип анизотропии магнетика.
Предложен метод расчета микромагнитного состояния ферро- или ферримагнитных монокристаллических образцов, базирующийся на методе фаз Нееля [1-3]. В отличие от стандартной методики Нееля, которая требует для разных типов анизотропии различных подходов к расчетам микромагнитного состояния образца, и, кроме того, не применима при расчетах кривых намагничивания магнетиков с комплексным типом анизотропии (переходы типа ЕОМР [4]), предлагаемая методика позволяет рассчитывать микромагнитное состояние образца в рамках единого подхода и не имеет ограничения на тип анизотропии магнетика.
В основе предлагаемого метода лежат следующие предположения.
1. В отсутствие магнитного поля образец разбит на домены. Домены, в которых намагниченность имеет одинаковое направление (домены одного знака) составляют "фазу". Во внешнем поле намагничивание происходит как за счет вращения вектора намагниченности, так и за счет смещения доменных границ.
2. При изменении магнитного поля изменяются объемные плотности энергий различных доменов. За счет процессов вращения вектора намагниченности и смещения доменных границ начинает изменяться конфигурация магнитных доменов до выравнивания плотностей энергий различных "фаз". Влиянием доменных границ пренебрегается.
3. В произвольной точке магнетика объемная плотность энергии складывается из объемных плотностей энергий анизотропии ЕА, энергии во внешнем поле Ен и энергии размагничивающего поля Ев.
4. Данная методика применима к расчету микромагнитного состояния магнетиков с любым типом кристаллографической анизотропии. Здесь в качестве примера рассмотрен тетрагональный магнетик. Проекции намагниченности на координатные оси такого образца можно записать как
Ix = sin (фг) cos (0г )и, Iy = sin (ф.) sin (0г )и, Iz = cos (ф. )и,
при условии
I
и = 1.
(1)
(2)
Здесь ф., 0. - полярный и азимутальный угол /-той "фазы", и - ее относительный объем. Если обозначить полярный и азимутальный углы внешнего
магнитного поля H с осью c кристалла как 0 и Ф, то полную энергию образца (например, для тетрагонального магнетика) можно записать как
Е = Ел + Eh + Ed =
2 4
= Ki sin (ф/)ц + K2sin (ф/)u +
4
+ ^ш(ф,.) cos (40г )u + (3)
+ H (sin (Ф) cos (0) Ix + sin (Ф) sin (0) Iy +
+ cos (Ф) Iz + N (12 + I2y + I2 ).
Минимизируя эту энергию, можно найти ф., 0. и ц а затем из (1) - проекции намагниченности.
Во всех предыдущих работах по расчету кривых намагничивания с использованием метода фаз Нееля, исходя из условия невозникновения магнитных зарядов в образце, предполагали, что плотность энергии анизотропии всех "фаз" одинакова. Это приводило к существенному упрощению вычислений по минимизации выражения (3), так как из этого предположения следует, что векторы намагниченности различных фаз составляют одинаковый угол с осью c кристалла. Это, в свою очередь, приводит к тому, что и плотности энергий Ed + EH различных "фаз" также равны между собой. Внутреннее поле в образце, являющееся суперпозицией внешнего и размагничивающего полей, в случае двух "фаз", должно лежать в плоско-
1563
1564
СКОКОВ
А /
и3
/ /
H1 = 0
2
и, отн.ед
1.00.8 0.6 0.4 0.2 0
46 H, кГс
U5V
U4
ли
H1 H2 "I I
2
Ф, град 901 60; 30; 0Î
HT
=H1 H2
46 H, кГс
Ф1 + Ф2 + Фз + Ф4
и4т
U2
\H2
H3
t
H3
I
H4
Ü57
H4
2 4 6 H, кГс
Изменение объемов и взаимной ориентации магнитных доменов при намагничивании тетрагонильного кристалла с магнитной анизотропией типа "легкая" плоскость при наличии метастабильной легкой оси.
сти симметрии кристалла, а в случае трех и более "фаз" - вдоль оси симметрии кристалла. Это упрощение сводит задачу вычисления микромагнитного состояния образца к решению системы алгебраических уравнений.
Однако данный подход имеет ряд недостатков. Во-первых, для разного количества "фаз" существуют различные решения (моды), и при описании процесса намагничивания от размагниченного состояния до состояния магнитного насыщения требуется производить "сшивку" нескольких решений. Во-вторых, для каждого типа анизотропии существует специфический набор "мод", что требует изначального знания типа анизотропии образца и приводит к неудобствам при определении, например, констант магнитной анизотропии из кривых намагничивания. Самый существенный недостаток "классического" метода фаз - невозможность его применения в том случае, если образец имеет комплексный тип анизотропии с метастабильным минимумом энергии вдоль одной из кристаллографических осей (например, анизотропия типа "легкая" плоскость + метастабильная легкая ось). При намагничивании образца с таким типом анизотропии может возникнуть ситуация, когда в образце сосуществуют домены с разной плотностью энергий анизотропии, но с одинаковой плотностью полной энергии. С другой стороны, именно при наличии метаста-
бильного минимума наблюдаются индуцированные полем магнитные фазовые переходы типа FOMP, изучение которых представляет определенный интерес для физики магнитных явлений.
В связи с этим в рамках предлагаемой методики задача минимизации выражения (3) решается численно: для каждого значения поля численно определяется число фаз; далее вариацией параметров Фг, 9г и и, по специальному алгоритму ищется минимум энергии магнетика (3); значения Фг, 9г и и, соответствующие минимальной энергии образца, используются для нахождения проекций намагниченности используя (1).
Предлагаемая методика позволяет
- рассчитать объем, занимаемый доменами с различной ориентацией вектора намагниченности, а также направления намагниченности в каждом типе магнитных доменов;
- детально описать процесс намагничивания для всех типов магнитной анизотропии как в области полей, при которых в образце присутствует доменная структура, так и в случае однодоменного состояния образца;
- моделировать процесс трансформации доменной структуры при магнитных фазовых переходах, исследовать степень влияния доменной структуры на тип и характер спинпереориентационных переходов;
- рассчитывать полевые и угловые зависимости намагниченности для любого типа магнитной анизотропии в рамках единого подхода.
В качестве примера использования данной методики на рисуние показаны кривая намагничивания, объемы и углы "фаз" для магнетика с тетрагональной симметрией. Для расчета использовались следующие параметры: K1 = 106 эрг/см3, K2 = = -106 эрг/см3, K3 = 106 эрг/см3, IS = 1000 Гс (анизотропия типа "легкая" плоскость с метастабильной легкой осью). При намагничивании вдоль оси с кристалла при данном типе анизотропии наблюдается индуцированный полем магнитный фазовый переход типа FOMP. На рисунке стрелками показаны четыре поля, для которых справа отмечены направления намагниченности в различных "фазах". Видно, что в области перехода (поле вдоль оси c зарождается домен новой фазы. Энергия анизотропии фазы 5 и фаз 1-4 различна, что не позволяет применить к данному типу анизотропии стандартную методику Нееля. Предлагаемый в работе подход позволяет рассчитать в рамках единого подхода микромагнитное состояние образца, в том числе и для этого случая.
Работа выполнена при поддержке гранта НШ-205.2003.02 и гранта РФФИ № 05-02-17197.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Neel L.J. // J. de Phys. Radium. 1944. V. 5. P. 241.
2. Birss R.R., Martin D.J. // J. Phys. C. 1975. V. 8. P. 189.
3. Kronmüller H., Traeuble H., Seeger ABoser O. // Mat.
Sci. Eng. 1966. V. 1. P. 91.
4. Asti G. // Ferromag. mater. 1990. V. 5. P. 397.
ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ том 71 № 11 2007
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.