ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2010, № 7, с. 75-77
УДК 550 831
УЧЕТ ВЕРТИКАЛЬНОГО ГРАДИЕНТА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ АЭРОГРАВИМЕТРИЧЕСКОЙ СЪЕМКИ
© 2010 г. В. Н. Конешов, Н. В. Дробышев, И. В. Конешов
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва Поступила в редакцию 19.08.2009 г.
При обработке результатов аэрогравиметрической съемки, выполненной в арктических широтах на высотах полета от 2000 до 3000 метров, авторы столкнулись с ситуацией, когда значения аномалии в свободном воздухе превышали значения, снятые с карты аномалий, в "тяжелую" сторону. В статье уточнена формула расчета изменения вертикального градиента в зависимости от широты места. Выполненный в работе ориентировочный расчет также показывает, что:
— аномалии в свободном воздухе над горными районами будет содержать дополнительные положительные систематические составляющие, так как учитывается влияние только вертикального градиента нормального поля Земли;
— при выполнении полетов аэрогравиметрической съемки высота полетов над горным районом должна быть постоянной. В противном случае из-за разных значений вертикального градиента на разных высотах необходимо учитывать дополнительные систематические погрешности, полученные в разных полетах.
В настоящее время основной задачей аэрогравиметрической съемки является получение гравиметрической карты масштаба 1 : 200000. Эти съемки соответствуют первому классу, поэтому систематическая погрешность не должна превышать 1 мГал, а случайная погрешность — 0.9 мГал.
При обработке результатов аэрогравиметрической съемки, выполненной в арктических широтах на высотах полета от 2000 до 3000 метров, столкнулись с ситуацией, когда значения аномалии в свободном воздухе превышали значения, снятые с карты аномалий, в "тяжелую" сторону. Как правило, при выполнении съемок с относительными гравиметрами такая систематическая погрешность не может встречаться. Это обстоятельство заставило внимательно посмотреть на вывод значения вертикального градиента и оценки изменения его величины в зависимости от широты места. В этом случае необходимо уточнить аналитические выражения всех поправок и в первую очередь поправку за высоту полета, так как эта поправка была введена в первой половине прошлого века и описана без учета требований точности выполнения аэрогравиметрической съемки.
По нормативной и справочной литературе [Гра-виразведка..., 1990; Инструкция..., 1980] поправка за высоту точки наблюдения определяется по формуле
5свв. = 0.3086 Н[мГал], (1)
где Н — высота точки измерения в метрах. При этом предполагается, что ее величина не должна превышать несколько сотен метров. Необходимо отметить, что формула (1) является приближенной. Она выводится как среднее значение поправки за высоту точки наблюдения на полюсе и экваторе модели
Земли в виде невращающегося сфероида, то есть значений:
— на экваторе 5свв. = 0.3077 Н;
— на полюсе 5свв. = 0.3094 Н.
Следует отметить, что из-за принятых допущений для сфероида модуль вертикального градиента растет от экватора к полюсу.
Аналитический вывод вертикального градиента для эллипсоида вращения приводился в советском [Шимберев, 1975] и зарубежном источниках [Нек-капеп, \ening Мете82, 1958; Хощ П, 2001] и они схожи по результату. Линейный коэффициент вертикального градиента нормального поля силы тяжести необходимо вычислять по формуле [Шимберев, 1975]
5у/5я = —(2уе/а)[1 + а + q + (2.5# — 3а) 8Ш2ф], (2)
где: 5у/5я — линейный коэффициент вертикального градиента нормального поля силы тяжести; gе — ускорение силы тяжести на экваторе; а — большая полуось эллипсоида; ф — широта точки измерения; а — полярное сжатие эллипсоида; q = ю2а^е; ю — угловая скорость вращения Земли.
Для уточнения числовых значений необходимо подставить последние справочные данные [Инструкция по морской., 1979; Параметры., 1991]:
gе = 978016.0 мГал (вычислено по формуле нормального гравитационного поля Земли 1971 года);
а = 1/298.258;
а = 6378136 метра;
ю = 7.292115 х 10-5 рад/секунду.
76
КОНЕШОВ и др.
0 15 30 45 60 75 90
График изменения вертикального градиента нормального поля в зависимости от широты.
Подставив уточненные числовые значения параметров получим формулу для расчета изменения 5у/5я в зависимости от широты места ф
5у/5я = —0.3087693[1 - 0.00137958Ш2ф]. (3)
Формула (3), как и предполагалось, более точно отражает значения коэффициентов при вычислении линейного коэффициента вертикального градиента в зависимости от широты. График изменения этого коэффициента показан на рисунке.
Квадратичный коэффициент вертикального градиента нормального поля силы тяжести находится по формуле [Шимберев, 1975]
52у/5я2 = 3уе/а2. (4)
Подставив числовые значения сомножителей в формуле (4) получим значение квадратичного коэффициента 52у/5я2 = 7.2124 х 10-8.
При расчетах аномалий в свободном воздухе по формулам (3), (4) высота точки измерений к относительно эллипсоида предполагается в метрах.
Подстановка уточненных значений коэффициентов вертикально градиента (3), (4) при выполнении расчетов аномалий в свободном воздухе по сравнению с вычислением по формуле (1) позволило устранить систематическую погрешность в результатах аэрогравиметрической съемки.
Определение термина "аномалия в свободном воздухе" введено в начале прошлого века. Это понятие предполагало, что точки измерения расположены либо на морской поверхности, либо на небольшой высоте земной поверхности.
По высоте полета самолета аэрогравиметрическая съемка ограничена высотами, на которых амплитуда значимых составляющих спектра аномалий сильно уменьшится [Афанасьева и др., 2002]. При выполнении съемки масштаба 1 : 200000 она предельно может составлять 3000 метров.
Возникает другая особенность при получении карты аномалий в свободном воздухе. Если полеты
выполняются над морем, то восстановление аномалий в свободном воздухе на геоиде не представляет затруднений (с учетом выше сказанного) и не содержит систематических погрешностей.
Во второй половине прошлого века гравиметрические съемки горных районов как правило не выполнялись. Причиной этому была их труднодоступ-ность для наземных методов съемки. По этой причине нет и отдельной методики выполнения наземной гравиметрической съемки горной местности.
Если район аэрогравиметрических съемок находится над горным районом, то в этом случае при планировании и выполнении этих работ необходимо помнить об одной особенности - наличием ано-малеобразующего эффекта, обусловленного горными массами, и увеличение вертикального градиента гравитационного поля. Выполним ориентировочную оценку этого эффекта.
Для примера вычислим гравитационный эффект и дополнение к вертикальному градиенту от горного массива высотой 1000 метров. Целесообразно выполнить упрощенный расчет и представить горный массив в виде параллепипеда длиной Ь, шириной В высотой Н. Рассмотрены типичные размеры горного массива. Эти размеры задавались в метрах. Плотность пород взята средняя и составила в расчетах 2.5 г/см3. Основные результаты влияния горного массива на появление дополнительной аномалии и дополнительного вертикального градиента ййО/йк от нее приведены ниже.
Ь В н Эффект аномалии в мГал ййО/йк мГал/метр
А)120000 90000 1000 на к = 1000 103.9 0.0019
на к = 3000 98.3 0.0019
Б)120000 45000 1000 на к = 1000 103.3 0.0032
на к = 3000 81.2 0.0031
В) 120000 20000 1000 на к = 1000 101.3 0.0070
на к = 3000 81.15 0.0062
Г) 120000 10000 1000 на к = 1000 97.4 0.0146
на к = 3000 56.4 0.0081
Д) 120000 5000 1000 на к = 1000 89.0 0.0299
на к = 3000 35.7 0.0178
В приведенном расчете эффект дополнительной аномалии и дополнительного вертикального градиента ййО/йк дан как на поверхности горного массива к = 1000, так и на максимальной предполагаемой высоте полета (к = 3000).
Выполненный ориентировочный расчет показывает, что:
— карта аномалий в свободном воздухе над горными районами будет содержать дополнительные положительные систематические составляющие
ФИЗИКА ЗЕМЛИ № 7 2010
УЧЕТ ВЕРТИКАЛЬНОГО ГРАДИЕНТА
77
аномалий, так как должна учитывать только влияние вертикального градиента нормального поля Земли;
— при выполнении полетов аэрогравиметрической съемки высота полетов над горным районом должна быть постоянной. В противном случае из-за разных значений вертикального градиента на разных высотах необходимо учитывать дополнительные систематические погрешности, полученные в разных полетах.
Авторы благодарят сотрудников ИФЗ РАН Л.К. Железняка и Э.А. Боярского за обсуждение материалов статьи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Афанасьева Л.В., Боярский Э.А., Дробышев Н.В., Коне-шов В.Н. О погрешностях "портретов" гравитацион-
ных аномалий, полученных по измерениям с воздуха // Геофизический вестник. Министерство природных ресурсов РФ. М. № 4. 2002.
Гравиразведка. Справочник геофизика. М.: Недра. 1990. Делинджер П. Морская гравиметрия. М., Недра. 1982. 312 с.
Инструкция по гравиразведке. М.: Недра. 1980. Инструкция по морской гравиметрической съемке (ИГ-78). Министерство обороны СССР. 1979. Параметры общего земного эллипсоида и гравитационного поля Земли. (Параметры Земли 1990 года). М.: РИО ТС ВС. 1991. 68 с.
Шимберев Б.П. Теория фигуры Земли. М.: Недра. 1975. 432 с.
Heiskanen W.A., Vening Meinesz F.A. The Earth and Gravity Field, McGraw-Hill. New York. 1958. 470 p. Xiong Li, Hans-Jurgen Gotze. Elipsoid, geoid, gravity, geodesy and geophysics // Geophysics. 2001. V. 66.
ФИЗИКА ЗЕМЛИ № 7 2010
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.