ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2008, том 42, № 6, с. 654-670
УДК 536.422.4
УДАЛЕНИЕ ПОСТОРОННИХ ПРИМЕСЕЙ ИЗ ЖИДКИХ РАСТВОРОВ МЕТОДОМ ВАКУУМНОЙ ДЕСОРБЦИИ С УЧЕТОМ ИСПАРЕНИЯ РАСТВОРИТЕЛЯ
© 2008 г. В. Н. Бабак, Т. Б. Бабак, Л. П. Холпанов
Институт проблем химической физики РАН, г. Черноголовка, Московская область flora _int@front. ru Поступила в редакцию 27.09.2007 г.
Проведено исследование массопереноса в двухфазных парожидкостных пленочных испарителях применительно к процессу очистки жидких растворов от нежелательных примесей при пониженном давлении с учетом испарения растворителя. Получены средние концентрации компонентов раствора в стекающей пленке жидкости. Найдены условия реализации наиболее экономичных режимов очистки, при которых сопротивление массопередачи сосредоточено в жидкой фазе.
ВВЕДЕНИЕ
Традиционные методы удаления примесей из жидких растворов при атмосферном давлении и обычных температурах (~20°С), использующие нейтральные газовые агенты, получили широкое распространение не только при лабораторных исследованиях, но и в промышленной практике [1-3]. Применительно к прямоточным двухфазным га-зо-жидкостным пленочным системам такие задачи были исследованы нами ранее [4-7]. Однако при очистке ряда органических жидкостей от примесей наряду с традиционными методами широко применяется такой технологический процесс как вакуумная десорбция при пониженном давлении и высоких температурах [8, 9]. При этом присутствие нейтрального газового агента необязательно.
Зачастую оба эти метода очистки используются совместно, в два последовательных этапа: сначала (грубая очистка) используют вакуумную десорбцию, а в дальнейшем - традиционные методы. Последнее связано с тем, что тонкая вакуумная очистка требует глубокую вакуумизацию системы.
В настоящей работе проведено теоретическое исследование процесса вакуумной десорбции в пленочном испарителе трубчатого типа. О преимуществах применения тонких пленок жидкости в двухфазных процессах переноса тепла и массы хорошо известно [10-12]. Широко используемые в промышленности вакуумные роторно-пленочные десорберы также используют тонкие пленки [13].
Схематическое изображение исследуемого испарителя представлено на рис. 1. Жидкость подается в верхнюю часть аппарата при температуре Т0 с помощью распределительного устройства или форсунки и в виде тонкой пленки (после прохождения успокоительного участка, длина которого
~Н0Дв) поступает в зону испарения, где на стенках поддерживается постоянная температура Тк > Т0. Присутствующие примеси испаряются по мере продвижения пленки по стенкам аппарата. Отли-
I
пар, раствор
Рис. 1. Схема испарителя.
чительная особенность процесса состоит в том, что из-за испарения самого растворителя паровая фаза состоит из тех же самых компонентов, что и жидкая. При ламинарном режиме движения жидкости и пара имеет место приближение слабого гидродинамического взаимодействия фаз, когда распределение скорости в пленке не зависит от соответствующих распределений в паре [14].
В работе [15] были сформулированы общие уравнения совместного переноса тепла и импульса в рассматриваемой двухфазной пленочной системе. Были найдены распределения скоростей и температур в фазах, а также толщины испаряющейся пленки. Доказано, что в верхней части испарителя на участке длины h0PeT > h0Re температура изменяется от Т0 до ТЦ! и в дальнейшем остается постоянной, равной температуре стенки. Позже будет доказано, что в интересных для практики случаях минимальные размеры испарителя, при которых возможно заметное уменьшение входных концентраций примесей по порядку величины, равны hwPeDi. В этом случае массопе-редача полностью сосредоточивается в жидкой фазе. Учитывая, что hwPeDi > h0PeT, приходим к выводу, что при исследовании задачи вакуумной десорбции с большой степенью точности температуру в аппарате можно считать равной ТУ[/, так как на коротком начальном тепловом участке ~h0PeT концентрация примесей практически постоянна, несмотря на значительное изменение скорости жидкости в этой области.
В частности, продольная компонента изменяется от параболической зависимости Нуссельта при Г = Т0 до соответствующей зависимости при Г = Tw [14, 15].
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В системе координат, изображенной на рис. 1, уравнения переноса для любой примеси (7 = 1, 2 ...) в жидкости и паре запишем в следующем виде:
дЮ; дЮ; д Ю;
V__' + V__7 = D__7
^ дх' Уу ду' Dl ду' '
• дю! + ^ дЮ! = ^ 1г дю^
г' дг' + ^ дг' Dir'дг'V дг' )'
(1)
начального теплового участка ~^Рет были получены аналитически [14, 15]:
Vx' = 3 (УУ*( х) - У2/2), Vy = (у/у5 )2,
(hw) у 2 (2)
1/3
h = hwУs( хп) = hw( 1- хп) , q = до (1- хп).
Соответствующие распределения скорости в паре равны:
Vг = Vgn[RRr)и!(г, Reg), V, = V!V*(г, Reg). (3)
Течение жидкости в пленке считается плоским, так как ^ < Rn. Безразмерная продольная координата хп изменяется в интервале 0 < хп < 1. При увеличении хп скорость, толщина пленки и плотность орошения уменьшаются и при хп —► 1 стремятся к нулю. Распределения скоростей в паре слабо зависят от Ren. Функции и, V были найдены численно в работе [16]. В частности, при Ren —► 0 справедливы аналитические формулы:
ип(г, Ren) = 4(1- г2), Vn( г, Ren) =-(2г - г2). (4)
Поскольку скорость испарения за пределами теплового участка постоянна, а паровая фаза образуется только за счет испарения, то продольная компонента скорости в паре пропорциональна расстоянию от входа (3). Учитывая, что доля примесей на входе мала, можно предположить, что массовый поток на границе совпадает с соответствующим массовым потоком чистого растворителя, который рассчитывается по формуле Кнуд-сена-Лангмюра [17]:
Р Vn = а
Мп
2^Г
(Р* (Г) - р).
(5)
Если давление в испарителе р постоянно (необходимые условия для этого будут найдены позднее), то скорость испарения Vп также постоянна.
Коэффициент аккомодации а обычно достаточно мал и слабо зависит от температуры. Ниже приведены экспериментальные значения а для воды в интервале температур 10°С < г < 100°С [18]:
г, °С 105 х а
10 1.1
25 1.0
50 0.8
100 0.6
где г = х.
Эти уравнения необходимо рассматривать на ограниченном участке I' < д/Уп, так как при I' = д/Уп пленка полностью испаряется [14, 15].
Распределения скоростей в жидкости, толщина пленки и плотность орошения за пределами
Для некоторых органических растворителей при г = 25°С значения а приведены в таблице [18]:
растворитель вода этанол метанол нафталин СС14 а х 105 1.0 1.07 1.35 6.0 30.0
Непроницаемость твердой стенки и симметрия центре трубы.
Равновесные зависимости р* (Т) можно найти в [19].
Зная а и р* (Т), нетрудно вычислить массовую скорость (рУ„). Коэффициент а, как правило, не известен, но, экспериментально определяя рУп, нетрудно найти и а. В дальнейшем массовую ско-р°сть испарения расгв°ра будем считать заданной. мольные доли примесей постоянны.
Сформулируем дополнительные условия для системы (1).
дю; дюв
у = 0:^ = 0; = 0:^ = 0.
(12)
Условия во входном сечении. В жидкой фазе
х' = 0: Ю; = Ю;0.
(13)
Непрерывность массового потока примеси на границе раздела
Нормальные компоненты потока со стороны жидкости и пара равны:
( п) )s = ( п)) ).
(6)
В системах координат, связанных с жидкой (х', у')
и паровой (х', г') фазами (рис. 1), компоненты п и массовых потоков приближенно равны:
йН
йН
пх' = -з--' пу = 1; пх' = пг = 1; (7)
йх
йх'
в дю;
) ;х' = р Ух Ю;, ) у' = р УуЮ; - р В; ду,
Д.= рвУ,ю], я = рвУгЮ - рВВдЮ.
(8)
р;5 = т рх;х; 5.
(10)
У 5 = т;х5 или Ю5 = т;Ю5,
(11)
м
где коэффициенты т; = трх; /р, у ; = М Ю;, х;--
м
м,
Ю ;,, причем предполагается, что мольные
доли у также малы.
Соответствующие условия в паровой фазе будут получены позднее.
Безразмерная постановка задачи
Для исследования сформулированной выше задачи в общем виде перейдем к безразмерной постановке. С этой целью вводятся безразмерные концентрации в паре с] и жидкости с; по формулам:
Ю ; = Ю ЮС;(х;, уч), Юв = т;Ю;0с](х, г), (14)
а также безразмерные продольные х; и поперечные у и г координаты в жидкости и паре (рис. 1). В результате уравнения переноса (1) представим в следующем виде:
Подставляя (7, 8) в (6), в результате преобразований получаем условие нерперывности потоков в виде:
рУп Ю;5 - р В ду- = рвУ] ю] + р'яв^). (9)
Условия равновесия. Так как мольные доли примесей в жидкости малы, у поверхности пленки выполняется закон Генри [1]:
дс; дс; д2с;
и + Ре;У д— = — дх; ду ду
хив дсс! + Ув дсс! = (Л_ ^ 1- д(г дсс!)
' дх; дг ^рев) г д г^ дг )'
(15)
Систему уравнений (15) необходимо решать при следующих граничных и начальных условиях:
Считая паровую фазу идеальным газом (рв) = = у ;р), условие (10) можно заменить эквивалентными равенствами:
Ре с 5-1 ду) = тре;
с = с ■
^ 7 С ^ 7
сВ +
^к т
1 (дсВ
Рев
в \дг
х, = 0: с; = 1, с] = с](0, г).
(16)
(17)
(18)
Для замыкания задачи (15-18) остается определить начальную безразмерную концентрацию
г-ой примеси в паре с] (0, г). Последнее будет сделано позднее.
Как видно, при малых концентрациях примесей в жидкой и газовой фазах процесс удаления каждой из них протекает независимо, поэтому в дальнейшем индексы "¿" будем опускать.
Материальный баланс и средняя концентрация в пленке
Уравнения (15) можно переписать в следующем виде:
д / ч п д ,Л7 ч д2с дх( ис) + Реду(^ = -2,
хгипсп) + !-(^псп) = (г ^ дх дг (Реп)дг( дг
(19)
Интегрируя первое уравнение (19) по у и соответственно второе - по г от нуля до единицы, получаем:
= - (!),'
(20)
д-1 х| ипспгйг
= с* +
1 Удс
Ре1
п)( дг
Складывая последние уравнения и используя условие сопряжения массовых потоков (16), приходим к однородному дифференциальному уравнению первого порядка:
дд
ис) + (тРе)д[ х (ипсп)] = О, дх дх
решение которого с учетом начальных условий равно:
1- (ис) = (тРех)( исп).
(21)
| VxЮ йу'
Ю = ^
| Vxйy'
Знание средней концентрации на выходе необходимо для расчета размеров испарителя, так как степень очистки ((Ю /Ю0) = сех7г) - безразмерная средняя концентрация на выходе - задается исхо-
дя из требований дальнейшего использования раствора:
| исйу
. о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.