научная статья по теме УДАРНОЕ НАГРУЖЕНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ДЕФОРМИРУЕМОЙ СРЕДЫ В ОБЪЕМЕ КАВИТИРУЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ Машиностроение

Текст научной статьи на тему «УДАРНОЕ НАГРУЖЕНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ДЕФОРМИРУЕМОЙ СРЕДЫ В ОБЪЕМЕ КАВИТИРУЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ»

ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН

№ 5, 2014

УДК 532.529+539.4

© 2014 г. Мельситов А.Н., Петушков В.А.

УДАРНОЕ НАГРУЖЕНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ДЕФОРМИРУЕМОЙ СРЕДЫ В ОБЪЕМЕ КАВИТИРУЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ

Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, г. Москва

Выполнен анализ локальных процессов ударного взаимодействия и разрушения повреждаемой деформируемой среды, находящейся в потоке кавитирующей жидкости. Он основан на результатах изучения локальных гидродинамических течений в двухфазных жидкостях, обусловленных колебаниями пузырьков газа вследствие предельных переходов, и происходящих на фоне распространения ударных волн в жидкости.

Нестационарные процессы в многофазных средах представляют собой целый комплекс взаимосвязанных, нелинейных явлений, протекающих в различных пространственных и временных масштабах. К числу таких сред относятся: жидкости, распространение ударных волн в которых приводит к нарушению сплошности (кавитации) и образованию парогазовых пузырьков; жидкости в состоянии начального кипения; перегретые жидкости под давлением и т.д. Наличие дисперсной фазы в виде газовых пузырьков в сжимаемой жидкости ведет к существенному изменению волновых процессов в ней и характера нагружения взаимодействующих с ней конструкций. Более того, схлопывание пузырьков на фронте ударной волны вблизи деформируемой поверхности вызывает дополнительное локальное нагружение и эрозионное разрушение. Возникающие при этом волновые процессы деформирования и разрушения в конструкционных материалах оказываются взаимосвязанными и протекающими одновременно на различных уровнях их структуры. В результате на мезо-уровне, наблюдаемом микроскопией, образуются микродефекты в виде пор и трещин, поведение которых в деформируемой среде аналогично поведению пузырьков в жидкости с очень вязкой несущей фазой [1].

Высокие скорости нагружения и чрезвычайно малые пространственные и временные масштабы явлений, протекающих в жидкости и конструкции, ограничивают возможности современных экспериментальных методов для их изучения. Получаемые результаты отличаются невысокой достоверностью и ограниченной применимостью. Во многих случаях исследования вообще недоступны.

Математическое моделирование этих явлений связано со сложностью постановки соответствующих краевых задач и разработки моделей взаимодействующих сред. Поэтому на практике к традиционно используемым в механике сплошных сред подходам, добавляется аппроксимация многофазных сред их составляющими в однофазном состоянии с известными физическими, термодинамическими и механическими параметрами. Используемые гидродинамические модели основаны на макроскопическом осреднении локальных термодинамических процессов, определяемых межмолекулярными расстояниями и временными масштабами столкновения молекул. Некоторые из таких моделей представлены в работах [1—4]. Локальные внутрифазовые и межфа-

зовые процессы в парожидкостнои среде, возникающие в результате эволюции отдельной дисперсной частицы под действием ударной волны, связаны здесь с волновыми процессами в самой жидкости и деформируемой среде с вязкопластическими свойствами. Полученные на основе этих моделей решения задач о деформировании конструкций, контактирующих с паро-газожидкостными средами, подтверждают их практическую значимость [5—9].

В настоящей статье предлагается дальнейшее развитие и обобщение этих моделей на микроструктурное описание связанных нелинейных процессов вязко-пластичного деформирования, накопления повреждений и разрушения конструкций, взаимодействующих с жидкостью. В качестве практического приложения представлены результаты решения задачи о динамике и разрушении заглубленного трубопровода под действием подводного взрыва.

Задача о взаимодействии двухфазной жидкости и повреждаемой нелинейно деформируемой среды. При постановке краевых задач механики двухфазных сред обычно принимается гипотеза о локальном термодинамическом равновесии материала дисперсной и несущей фаз. Это позволяет использовать для описания поведения сред основные понятия и соотношения классической термодинамики.

Наличие дисперсной фазы и ее эволюция в процессе внешнего нагружения приводит к изменению свойств и состояния несущей фазы. Полагая концентрацию дисперсной фазы (например, пузырьков в жидкости или микроповреждений в деформируемой среде) достаточно малой, несущую фазу можно рассматривать как квазисплошную среду и использовать основные соотношения классической механики сплошных сред.

Двухфазная жидкость. В соответствии с этими предположениями краевая задача механики двухфазной жидкости со сжимаемой несущей фазой и дисперсной газовой может быть представлена в виде следующей системы уравнений [2]:

я 0

др,- а,- к о к + V р, а.и,

дг ' '

!ц , * }, ,, } = 1, 2;

(1)

о к „ Т , , о .......

Р'И = V + +}} - V) + р, §„ - *}, } = 1' 2;

р

йг

1 "г

и, + к, + —

' ' 2

= Vk [ ск - дк] + Е- -}

и, + к, + —

' ' 2

о 11 о,

+ р,-& и- + рЛ;

(2) (3)

2 ^

Еп = ^л + Ол + }и,, +1 + ;

о й,и о . „к к „ гткт-к г г т

р° = р°а'- v 41+о- - V г +лил- и,];

о й, к, к1 к 1 о к к к к о

р, й- = V и,- - р, А, + жл - Я},и,- + V Л,- + р, к1 + }[к}, - к1 ],

(4)

(5)

где р, Т, р° — соответственно, давление, температура и плотность материала ¿-фазы; а,- — концентрация материала I фазы; — скорость массообмена между материалом

_/-фазы и материалом ¿-фазы; V, { и к} — вектор скорости макроскопического движения материала ¿-фазы; и ; — модуль вектора v,{ и к} ; Vkaki — главный вектор поверхностных

сил; Rj¿(Я,) — вектор средних сил взаимодействия между материалом _/-фазы и мате-

2

2

риалом /'-фазы; — v¡) — осредненное изменение импульса, вызванного фазовым переходом вещества/-фазы в вещество I фазы; у. и.} — вектор скорости макроскопического движения вещества /-фазы, претерпевающего переход в вещество /'-фазы;

0 / 0 р(- gi — вектор массовых сил; и, = и( р. , 1) — удельная внутренняя энергия материала

/'-фазы; к = к( р0, Т) — удельная внутренняя кинетическая энергия пульсаций материала /'-фазы; ^ ск}, q;{} — вектор потока энергии и вектор теплового потока через поверхность 8Б;, ограничивающей объем 8У/; Е/ — осредненный поток энергии на межфазовой поверхности Б/ за счет фазового перехода вещества/-фазы в вещество /'-фазы; Qji — тепловая составляющая энергии, обусловленная тепловыми потоками и внутренним тепловыделением среды, вызванного фазовым переходом вещества/-фазы в вещество /'-фазы; — работа межфазовых сил, обусловленная фазовым переходом вещества /-фазы в вещество /'-фазы; удельная внешняя энергия той части веще-

и..2

ства/-фазы, которая превратилась в вещество /'-фазы; 1п— — удельная кинетическая

. 2

8и2.

энергия той части вещества /-фазы, которая превратилась в вещество /'-фазы; 1п—- —

2

удельная внутренняя кинетическая энергия пульсаций материала /-фазы, который

2 и..

претерпевает переход в материал /'-фазы; Jn[u¡ + к +--— осредненное изменение пол/ 2

ной удельной внутренней энергии материала /'-фазы в результате фазового перехода; — удельная средняя работа внешних массовых сил на перемещениях точек среды;

р0 А1 — работа внешних сил на единицу массы вещества /'-фазы за единицу времени;

Г {Гк } — вектор изменения внутренней энергии, вызванной притоком массы материала /'-фазы в результате (маломасштабного) пульсационного движения; I/ [и^ — и;] — осредненное изменение удельной внутренней энергии материала, вызванного фазовым переходом вещества /-фазы в вещество /'-фазы; {ак1} — тензор напряжений в веществе /'-фазы; } — вектор потока энергии (маломасштабного) пульсационно-

г • д, 1 (и. - и)2 (8и)2

го движения и работы поверхностных сил в веществе /-фазы; к. = —--:—I--— ;

2 2

8и({8 } — вектор приведенной пульсационной скорости вещества /'-фазы, перешедшего в вещество вещества/-фазы; [к/ — к;] — осредненное изменение удельной внутренней кинетической энергии пульсаций материала -фазы, вызванного фазовым переходом вещества /-фазы в вещество /'-фазы. Направление процессов обмена энергией между фазами дисперсной среды определяется неравенством Клаузиуса—Дюгема [10].

Из-за сложности описания реального поведения дисперсной фазы обычно используется метод осреднения по некоторому объему несущей фазы с размерами меньшими характерного расстояния изменения напряжений в ней. Это позволяет вместо совокупности дисперсных частиц рассматривать условную частицу с реальными свойствами, и для ее описания использовать более простые уравнения. В частности, поведение условного газового или парового пузырька в жидкости как несущей фазе можно описать известным уравнением Рэлея—Плессета [2]

2 2

( 1 - ф(!>)*^ = Р2 - Р 1 - 2 ^ /* - ^ - ( 1 - ф(2>+ ( 1 - ф<3>, ^ Р0 *Р0 2 4

где Я — радиус пузырька; р , I = 1, 2 — соответственно давление в жидкости и давление

газа внутри пузырька; р1 — плотность жидкости; ф(1), ф(2), ф(3) — коэффициенты, учитывающие неодиночность пузырьков; £ — коэффициент поверхностного натяжения

й*

жидкости; ц — вязкость жидкости; ю1а = — — средняя составляющая радиальнои

йХ

скорости жидкости на поверхности раздела фаз. При этом термодинамически неравновесные среды с реальными своиствами заменяются условными, основанными на экспериментально подтвержденных допущениях и предположениях.

Приведем уравнение состояния для несущей фазы (жидкости). Рассматривая процессы распространения ударных волн в несущей фазе, ее состояние можно описать уравнением ударной адиабаты [10]

р = АР - 1) + в{Р - 1)2 + Сре , (6)

чРо ^ чРо )

где р — давление; р, р0 — начальная и текущая плотность деформируемой среды; е — удельная внутренняя энергия; А, В, С — параметры, значения которых получены из наилучшего приближения к экспериментальной кривой. При критическом значении давления р > —р* происходит нарушение сплошности (разрыв) жидкости, которое учитывается дополнительными соотношениями. Для воды значения этих параметров приведены в [10]

р = Ар - 1), р > -р*,

р = -р*, р <р*.

Приведем уравнение состояния для вещества дисперсной фазы (парогазовых пузырьков). Основным фактором, определяющим эволюцию парогазового пузырька в жидкости, оказывается скорость движения его ст

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком