ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 2, с. 69-72
УДК 542.85
УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФОТОЭЛЕКТРОНОВ ПРИ НАЛИЧИИ ОКТУПОЛЬНЫХ ПЕРЕХОДОВ И УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ
© 2004 г. В. И. Нефедов, В. Г. Яржемский1, И. С. Нефедова1, М. Б. Тржасковская2, Р. Зарган3
1Институт общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова РАН, Москва, Россия 2Санкт-Петербургский институт ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН, Санкт-Петербург, Россия 3Лейпцигский университет, Лейпциг, Германия Поступила в редакцию 10.03.2003 г.
С использованием транспортной теории получены уравнения для углового распределения фотоэлектронных спектров для полубесконечного твердого образца с учетом упругого рассеяния и окту-польных переходов. Рассматривался случай ионизации неполяризованным электромагнитным излучением. Октупольные параметры для первоначального углового распределения фотоэлектронов рассчитывались для линии А12я и Ag3d методом Хартри-Фока-Слэтера-Дирака, а угловое распределение с учетом упругого рассеяния - методами Монте-Карло и транспортной теории. Оба результата находятся в хорошем согласии друг с другом.
ВВЕДЕНИЕ
Вопреки широко распространенному мнению недипольные переходы, в частности, диполь-ква-друпольные и квадрупольные переходы, как показали последние работы [1-12], оказывают существенное влияние как на интенсивность, так и на угловое распределение электронов при фотоионизации даже при сравнительно малых энергиях фотоэлектронов порядка 500-1000 эВ. В настоящее время известна одна лишь работа [7], где установлено влияние и октупольных переходов при фотоионизации на угловое распределение фотоэлектронов при энергиях фотонов менее 1000 эВ. В эксперименте [7] определялось угловое распределение фотоэлектронов при ионизации 2р-оболочки Ne линейно поляризованным излучением.
Цель настоящей работы - выяснить влияние октупольных переходов на угловое распределение фотоэлектронов в твердом теле при использовании неполяризованного возбуждающего излучения с учетом упругого рассеяния фотоэлектронов. Решение этого вопроса важно как с теоретической точки зрения, так и для практического применения рентгеноэлектронного количественного анализа поверхности твердых тел, при определении факторов чувствительности, а при больших кинетических энергиях фотоэлектронов - также для определения толщин тонких пленок.
При возбуждении электронных спектров неполяризованным излучением с учетом членов порядка Oik1, r1), где k - энергия фотона, а r - радиус ионизируемой атомной электронной оболочки,
угловое распределение фотоэлектронов имеет вид [6]:
% = 4П [1-0-5 e P2( - в) +
+ (5 + 0.5 у sin26) cos 6],
(1)
где а - сечение фотоионизации атомной оболочки, Р2(соз 6) = (3соз26 - 1)/2 - второй полином Ле-жандра, 6 - угол между вектором фотона и направлением вылета фотоэлектрона. В дипольном приближении угловое распределение фотоэлектронов описывается формулой (1) с одним отличным от нуля параметром 0. При учете более высоких порядков в разложении взаимодействия фотона с веществом (Е1-Е2 и Е1-М1) два дополнительных параметра у и 5 в формуле (1) отличны от нуля. (Е означает электрический, а М - магнитный характер взаимодействия, а цифра после Е и М указывает мультипольность. Например, Е1-Е2 означает электрическое диполь-квадрупольное взаимодействие, которое вносит основной вклад в параметры у и 5.)
Формула для углового распределения фотоэлектронов в октупольном приближении для линейно поляризованного возбуждения приводится в [7], а для возбуждения неполяризованным излучением впервые получена в работе [12]и приводится ниже:
= 4П [ 1 - 0.5 С Р + лрм)P2С cos 6) +
+ (5 + 0.5 у sin26) cos 6 + % P4( cos 6)], где P4(cos6) = (35cos46 - 30cos26 + 3)/8.
По сравнению с уравнением (1) появляются два добавочных параметра ЛР„ и «. Параметр ДР„ включает члены М1-М1, E1-M2, M1-E2, E2-E2 и E1-E3 и поправку порядка (kr)2 к члену E1-E1. Параметр « связан с взаимодействиями E2-E2 и E1-E3.
В случае линейно поляризованного возбуждения имеются четыре дополнительных параметра к формуле (1) [7]: ЛРр, п, Ц и «. Величины Лрр и ЛР„ различаются для поляризованного и неполяризо-ванного возбуждения спектров, а значения « совпадают.
ТРАНСПОРТНАЯ ТЕОРИЯ
Поставленную задачу - определение углового распределения фотоэлектронов в твердом теле с учетом как октупольных параметров, так и упругого и неупругого рассеяния фотоэлектронов будем решать двумя независимыми способами. Нами рассмотрены два примера: линия A12s при ионизации неполяризованным излучением MgKa (hv = 1253.6 эВ) и линия Ag3d при ионизации излучением, соответствующим кинетической энергии фотоэлектрона E^ = 1500 эВ. Во-первых, с применением транспортной теории [13], во-вторых, моделированием путей фотоэлектронов в твердом теле методом Монте-Карло. Согласно (2), вклад октупольных переходов в интенсивность линии при неполяризованном излучении для свободных атомов имеет вид:
f = -0.5 ЛрмР2 (cos 9) + Е P (cos 9).
(3)
Здесь и в дальнейшем общий для всех членов множитель а/4п, присутствующий в формулах (1) и (2), опущен.
Мы рассмотрим экспериментальные условия, представляющие практический интерес, когда ионизирующее излучение перпендикулярно плоскости образца (рис. 1). В этом случае угол выхода фотоэлектрона а и угол 9 в сумме составляют 180°.
Согласно транспортной теории в случае твердого тела с учетом упругого и неупругого рассеяния фотоэлектронов квадрупольный вклад в угловое распределение фотоэлектронов может быть записан в виде:
f = А + 5 = а[-0.5 ЛрмР2( cos 9) + + Е P4 (cos 9)] + 5,
(4)
где
«J
5 = -"¡^нН(cos а, ю)х
х3Н(x, ю ) [ 55 x5 - 3 0x3 + 33 x ] dx cos а + x
+
+
2 ЛР^
H(x, ю) [x - 3x ]dx
cos а + x
Рис. 1. Обозначения углов.
Здесь H(x, ю) - функция Чандрасекара, ю - альбедо единичного рассеяния, a = 1 - ю.
Таким образом, из транспортной теории следует, что угловое распределение фотоэлектронов представляется в виде двух слагаемых, первое из которых A равно первоначальной интенсивности, умноженной на постоянный для всех углов коэффициент a, а второе - 5 не зависит от угла. Величины 5, A, A + 5, приведены в таблицах 1 и 2 для линий Al2s и Ag3d, соответственно. Из приведенных данных следует, что величина 5 всегда мала, и величина A + 5 всегда близка к величине A (за исключением тех углов, для которых A обращается в нуль). Поэтому для практических целей величиной 5 можно пренебречь.
РАСЧЕТЫ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО
Расчеты методом Монте-Карло (МК) проведены, как описано в работах [4, 13], для линии Al2s, возбужденной неполяризованным излучением Mg-Ка (hv = 1253.6 эВ), и для линии Ag3d (E^ = 1500 эВ) для описанного выше экспериментального случая. Диапазон углов а делился на 90 частей, а диапазон азимутальных углов ф0 - на 80 частей. Из каждой секции стартовали 1000 траекторий для 16 различных значений глубины образца. Для линии Al2s альбедо единичного рассеяния ю равнялось 0.18 [13]. Длина свободного упругого пробега равна 14.8 А, а длина неупругого пробега - 21.1 А. Для линии Ag3d ю = 0.22 [14], длина свободного упругого побега 9.33 А, а длина неупругого пробега - 9.2 А. В настоящей работе проведены рас-
0
0
УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФОТОЭЛЕКТРОНОВ
Таблица 1. Октупольный вклад в интенсивность Л12з-линии (возбуждение Mg^а-излучением)
а, град 8 • 105 А • 103 (А + 8) • 103
0 -1.28 -0.914 -0.927
10 -1.22 -0.637 -0.649
15 -1.22 -0.322 -0.334
20 -1.24 0.0601 0.0477
30 -1.29 0.829 0.817
40 -1.35 1.281 1.267
45 -1.37 1.300 1.286
50 -1.44 1.165 1.151
60 -1.54 0.496 0.481
65 -1.55 0.330 0.0176
70 -1.63 -0.451 -0.467
80 -1.62 -1.263 -1.279
90 -0.34 -1.581 -1.584
71
Таблица 2. Октупольный вклад в интенсивность Ag3d-ли-нии (Екин = 1500 эВ)
а, град 8 • 105 А • 103 (А + 8) • 103
0 -5.31 1.856 1.803
10 -4.98 2.154 2.104
15 -5.00 2.478 2.428
20 -5.07 2.845 2.794
30 -5.23 3.422 3.370
40 -5.46 3.335 3.280
45 -5.55 2.931 2.876
50 -5.75 2.280 2.222
60 -6.08 0.385 0.324
65 -6.16 -0.720 -0.782
70 -6.35 -1.809 -1.872
80 -6.11 -3.554 -3.615
90 -1.24 -4.220 -4.232
четы параметров Ар и включающих квадру-польные и октупольные взаимодействия Е1Е3, Е1Е2 и Е1М2 порядка 0(к2г2) для линии Л12^, возбужденной неполяризованным излучением Mg^a (Ну = 1253.6 эВ) и линии Лg3d (Екин = 1500 эВ). Как и в нашей предыдущей работе [2], расчет проводился в релятивистском приближении. Использовался атомный потенциал Дирака-Фока-Слэйте-ра с коэффициентом С = 1 для обменного члена. Волновые функции связанных состояний рассчитывались методом самосогласованного поля для нейтрального атома. Функции непрерывного спектра рассчитывались в приближении замороженных орбиталей, причем использовался потенциал Дирака-Фока-Слэйтера иона с вакансией, воз-
никшей после фотоионизации. Рассчитанные величины Арм и равны соответственно -0.00345 и -0.00284 для линии ЛШ и -0.0144 и -0.00487 для линии Ag3d.
Результаты расчетов методом МК сравниваются с данными транспортной теории на рис. 2 и 3. Представлены также данные для 2^-линии свободного атома Л1- и 3d-линии свободного атома Ag. Как и следовало ожидать, интенсивность для твердого образца Л1 для большинства углов меньше, чем для свободного атома в связи упругим рассеянием фотоэлектронов в твердом теле. Данные метода МК и транспортной теории хорошо согласуются между собой.
/, отн.ед. 0.002
0.001 0
-0.001
-0.002
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
а, град
/, отн. 0.004 0.002 0
-0.002 -0.004 -0.006
ед.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
а, град
Рис. 2. Октупольные поправки к угловому распределению фотоэлектронов при ионизации уровня Л12д неполяризованным рентгеновским излучением MgXa: 1 - свободный атом; 2 - метод Монте-Карло; 3 - транспортная теория.
Рис. 3. Октупольные поправки к угловому распределению фотоэлектронов при ионизации уровня Ag3d (Екин = 1500 эВ): 1 - свободный атом; 2 - метод Монте-Карло; 3 - транспортная теория.
ВЫВОДЫ
Использование транспортной теории и метода Монте-Карло показало хорошее согласие для углового распределения фотоэлектронных спектров для полубесконечного твердого образца с учетом упругого рассеяния и октупольных переходов. Рассмат
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.