ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ Н НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 7, с. 105-108
УДК 539.186
УГЛОВЫЕ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИОНОВ АЗОТА, ОТРАЖЕННЫХ ОТ МЕДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
© 2004 г. Н. В. Новиков, Я. А. Теплова, Ю. А. Файнберг
ИИИЯФ Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия
Поступила в редакцию 10.09.2003 г.
Исследовано угловое и энергетическое распределение быстрых ионов азота, отраженных от медной поверхности, методом Монте-Карло. Вычислены коэффициенты отражения числа ионов и их энергия. Определена зависимость числа отраженных ионов от их энергии, полярного и азимутального угла рассеяния. Результаты расчетов для ионов азота с энергией 300 кэВ и углах скольжения 2° и 4° находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.
ВВЕДЕНИЕ
Эта работа посвящена теоретическому описанию энергетических и угловых распределений ионов, отраженных металлической поверхностью при небольших углах падения. Поток ионов с энергией Е0 (сотни кэВ) падает под малым углом скольжения а к металлической поверхности и отражается от нее. Исследуется распределение отраженных ионов по углу рассеяния б, азимутальному углу ф и энергии рассеянных ионов Е, которая изменяется в диапазоне от Е0 до 1-5 кэВ.
Из экспериментальных данных [1, 2] по отражению быстрых ионов металлической поверхностью следует, что энергия отраженных ионов распределена во всем исследуемом диапазоне Е. Есть отраженные ионы с Е ~ 1 кэВ, потерявшие почти всю свою энергию. С другой стороны, количество рассеянных ионов, потерявших лишь небольшую часть своей энергии Е ~ Е0, при а > 2° незначительно. Следовательно, в результате столкновения с поверхностью быстрые налетающие ионы проникают в "глубокие" слои твердого тела, где испытывают большое число столкновений.
Строгое теоретическое описание взаимодействия иона с твердым телом представляется достаточно сложной задачей. Пусть налетающий ион с энергией Е движется в гомогенной среде и испытывает ряд столкновений с атомами среды, в каждом из которых он теряет только небольшую часть своей энергии £ <§ Е. Во время движения в среде ион может взаимодействовать как с одним, так и сразу с несколькими атомами среды, а также со свободными электронами. Однако с увеличением скорости движущегося иона или с уменьшением плотности среды (т.е. увеличением расстояния между атомами) можно рассматривать взаимодействие иона только с одним из атомов среды. Для столкновений протонов с металлами это приближение парных столкновений начинает работать при энергиях протонов свыше 10 эВ [3].
Поскольку нижняя граница рассматриваемых в этой работе энергий отраженных ионов Е ~ 1 кэВ значительно больше этого предела, предполагается, что для описания отраженных поверхностью быстрых ионов это приближение применимо во всей области Е.
В условиях применимости приближения парных столкновений моделирование движения иона в аморфной среде может быть выполнено методом Монте-Карло [3]. Традиционный способ решения этой задачи заключается в выборе потенциала взаимодействия между налетающим ионом и атомом среды [4-6]. По этому потенциалу определяется полное и дифференциальное сечение упругого рассеяния. Отметим, что для быстрых столкновений вклад неупругих процессов в полное сечение возрастает, и требуется корректировка этой модели.
Целью настоящей работы является теоретическое описание угловых и энергетических распределений отраженных ионов азота с энергией 300 кэВ от медной поверхности.
ТЕОРИЯ
Столкновение иона с атомом, в котором ион во время своего движения взаимодействует как с атомами среды, так и со свободными электронами, моделируется процессом, в котором ион между столкновениями не взаимодействует со средой, а все потери энергии учитываются в момент столкновения [7, 8], когда ион теряет только небольшую часть своей энергии £(Е) < Е. Для определения полного сечения взаимодействия используются данные для тормозной способности, полученные на основе экспериментальных и теоретических работ разных авторов [9, 10]. В этом приближении процесс торможения учитывает как компоненту упругого и неупругого взаимодействия иона с атомом среды, так и компоненту взаимодей-
ствия со свободными электронами в металле. Отметим, что при высоких энергиях торможение ионов почти на 99% определяется электронной компонентой [10]. Полное сечение нормируется так, чтобы вычисленный с ее помощью пробег частиц при этой энергии соответствовал пробегу частиц в этом веществе, полученному из табличной тормозной способности. В этой работе, в отличие от [7, 8], учитывается также уменьшение потерь энергии е(£) с уменьшением Е, что приводит к более медленному уменьшению полного сечения взаимодействия в области энергий Е < 100 кэВ.
В результате моделирования методом Монте-Карло определяется отношение числа ионов, приходящихся на единичный интервал энергии йЕ = 1 кэВ, угла рассеяния йб = 1° и азимутального угла йф = = 1 рад к числу падающих ионов. Обозначим это отношение функцией/(Е0, а, б, ф, Е), значения которой в единицах (кэВ • град • рад)1 во всем диапазоне параметров не превышают единицы. Здесь б - полярный угол рассеяния (б > а), ф -азимутальный угол между плоскостью падения, которая перпендикулярна поверхности металла, и поверхностью рассеяния. Интегрируя по всем параметрам отраженных ионов, получаем безразмерные коэффициенты отражения ионов:
180° Ео 2 п
Я
,(Ео,а) = | йб|йЕ|йфДЕо, а, б, ф, Е). (1)
0 0 0
^(Е0, а, б, Е) = | йф/(Е0, а, б, ф, Е) =
0
п
= 2|йф/(Е0,а,б,ф, Е).
(3)
Е„
'(Е0, а, б, Е) = 21йф/(Е0, а, б, ф, Е). (4)
Угловое распределение отраженных ионов характеризуется функцией:
Е0 2п
О(Е0, а, б) = | йЕ| йф/(Е0, а, б, ф, Е) =
00 Е0 п
(5)
= 21 йЕ^йф/(Е0, а, б, ф, Е).
00
Эта функция, как и та, что описана в (3), тоже может быть рассмотрена в ограниченной области азимутальных углов:
Е0 ф'
О
Е0, а, б) = 21йЕ|йф/(Е0, а, б, ф, Е). (6)
00
А также получаем потери энергии в отраженном пучке:
180° Е 2п
ЯЕ(Е0, а) =| йб |йЕ| йф/(Е0, а, б, ф, Е)Е/Е0. (2)
0 0 0
Энергетическое распределение при фиксированном угле рассеяния б определяется интегрированием по углу ф. Поскольку функция /(Е0, а, б, ф, Е) симметрична по ф, ее можно представить в виде:
2п
Основной вклад в этот интеграл дают небольшие ф. Чтобы определить влияние больших и малых азимутальных углов на энергетическое распределение (3), рассматривается также величина ^(Е0, а, б, Е) с ограниченной областью интегрирования по ф:
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
В работе были вычислены энергетическое и угловое распределения ионов азота с энергией 300 кэВ, отраженных от медной поверхности при углах скольжения 2° и 4°, а также коэффициенты отражения ионов Ям и энергии ЯЕ в диапазоне а < 10°. Для энергетического (3) и углового (5) распределений на основе соотношений (4) и (6) было исследовано влияние на них азимутального угла. Ограничение области интегрирования в (4) и (6) выбрано так, чтобы приблизительно две трети отраженных частиц попало в интервал |ф| < ф'. Такой выбор обеспечивает статистическую погрешность величин (4) и (6) того же порядка, что и погрешность в распределениях (3) и (5), а с другой стороны, помогает определить вклад малых и больших азимутальных углов в формирование общей зависимости их от полярного угла и энергии отраженных ионов. Для ионов азота с энергией 300 кэВ этому критерию отвечает значение ф' ~ п/4. Общая статистика для результатов расчета с а = 2° и а = 4° равняется 4 х 106 и 2.5 х 106 историй соответственно. Вычисленные теоретические распределения сравниваются с недавно полученными экспериментальными данными [11].
Полученная зависимость коэффициентов отражения (1) и (2) от угла скольжения приводится на рис. 1. Число отраженных ионов и доля их энергии по отношению к энергии падающего пучка быстро уменьшаются с увеличением а, что согласуется с экспериментальными данными. В пределе а —► 0 отражение падающих ионов происходит поверхностными слоями металла, и Ям —► 1, ЯЕ —«- 1. В этой области теоретическое описание отражения ионов поверхностью может быть оценено и без привлечения статистических методов, рассмотренных в настоящей работе. Из рисунка следует также, что при а > 10° доля отраженных ионов более чем на порядок величины меньше
0
0
УГЛОВЫЕ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИОНОВ АЗОТА
107
Я, отн. ед.
10
1-1
10
1-2
10
1-3
Я*
Яе
М+-Си, Е0 = 300 кэВ
0 2 4 6 8 10
а, град
Рис. 1. Зависимость безразмерных коэффициентов отражения ионов а) (1) и энергии Яе(Е$, а) (2)
от угла скольжения для отражения ионов азота с энергией 300 кэВ от медной поверхности. Треугольниками обозначены экспериментальные точки [11] для коэффициента отражения.
числа отраженных ионов при а = 2°. Для расчетов дифференциальных по энергии и углу рассеяния распределений в этой области углов падения с достаточной погрешностью требуется увеличение на порядок статистики расчетов. В итоге можно указать область применимости рассмотренной в настоящей работе модели для расчета дифференциальных распределений как 1° < а < 10°, но для расчета интегральных величин, таких как (1) и (2), модель может быть использована и при а > 10°.
Вычисленные распределения отраженных ионов по углу рассеяния (5), (6) сравниваются с экспериментальными на рис. 2. Когда угол отражения (0-а) равен углу скольжения а, как расчеты, так и эксперимент демонстрируют максимум в угловом распределении. С увеличением угла рассеяния при 0 > (0-а) число отраженных ионов уменьшается, причем при 0 > 9° угловая зависимость от а слабеет. Это позволяет нормировать теоретические и экспериментальные результаты в этой области. Сравнение вариантов расчета по (5) и (6) показывает, что ионы, отраженные при |ф| < ф', рассеиваются на большие углы 0, что приводит к сдвигу максимума в распределении как для а = 2°, так и для а = 4°.
Пример энергетического распределения для а = 4° при зеркальном отражении пучка ионов (0 = 2а) приводится на рис. 3. Осцилляции теоретических кривых связаны со статистической погрешностью расчетов. Положение максимума, ширина, асимметрия распределения, а также высокоэнергетическое крыло в дв
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.