ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 4, с. 374-376
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 533.9
УЛУЧШЕНИЕ БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОГО УДЕРЖАНИЯ ЧАСТИЦ В ВАКУУМНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ В НЕКВАЗИСИММЕТРИЧНОМ СТЕЛЛАРАТОРЕ
© 2013 г. С. В. Касилов*, В. Кернбихлер**, М. И. Михайлов***, В. В. Немов*, Ю. Нюренберг****, Р. Цилле****
* Институт физики плазмы, Национальный научный центр "Харьковский институт физики и технологии",
Харьков, Украина
** Институт теоретической физики, Технический университет Грац, ассоциация ЕВРОАТОМ, Грац, Австрия *** Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт", Москва, Россия **** Институт физики плазмы им. Макса Планка, ассоциация ЕВРОАТОМ, филиал в Грайфсвальде, Вендельштейнштрассе 1, 17491 Грайфсвальд, Германия e-mail-.Juergen.Nuehrenberg@ipp.mpg.de Поступила в редакцию 22.08.2012 г. Окончательный вариант получен 08.10.2012 г.
Найдена неквазисимметричная вакуумная магнитная конфигурация стелларатора с аспектным отношением около 11 и числом периодов 5, в вакуумном магнитном поле которого удерживаются бес-столкновительные частицы, стартующие во внутренней части шнура, вплоть до 2/5 малого радиуса.
БО1: 10.7868/80367292113040045
В вакуумном магнитном поле обычного стелларатора бесстолкновительные частицы теряются через конус потерь. В квазисимметричных стел-лараторах бесстолкновительные частицы могут хорошо удерживаться [1]. В вакуумном магнитном поле квази-изодинамического стелларатора уменьшенный конус потерь присутствует [2]. В данной работе с использованием численной оптимизации бесстолкновительного удержания частиц найдена неквазисимметричная стелларатор-ная конфигурация, в которой конус потерь отсутствует во внутренней части шнура.
Использованная оптимизационная процедура в основном совпадает с описанной в работе [2]. В случае, обсуждаемом в настоящей работе, основные отличия заключаются в процедуре присвоения весовых коэффициентов, делающей особый упор на исключение ранних по времени потерь, введении итерационного увеличения радиуса магнитной поверхности, с которой стартуют частицы, а также использовании 105 частиц и параллельных расчетов. В качестве начальной конфигурации бралась интерполяция между квази-изо-динамическим стелларатором с низким в с полоидально замкнутыми контурами модуля магнитного поля и с очень малым бутстрэп-током [3] и старым случаем оптимизации по бесстолкнови-тельному удержанию частиц [2]. Никаких дополнительных ограничений, кроме требования бес-столкновительного удержания частиц, не накладывалось. Когда удерживаться стали частицы,
стартующие на 0.4 малого радиуса, оптимизация была остановлена для оценки свойств полученной конфигурации и возможной формулировки новых целевых функций. Ниже описываются свойства полученной конфигурации.
В конфигурации с физическими параметрами, аналогичными параметрам установки W7-X (объем ~25 м3, магнитное поле ~2.5 Тл), за время 0.1 с терялось меньше, чем одна тысячная доля протонов с энергией 100 кэВ, стартующих на ~0.4 малого радиуса плазменного шнура. Поскольку данный результат был получен в VMEC-равновесии с нулевым давлением плазмы, естественно было провести независимый тест в вакуумном магнитном поле, задаваемом в виде ряда гармонических функций [4], удовлетворяющих граничному условию Неймана на VMEC-границе. Результат, полученный с использованием VMEC, был подтвер-
Рис. 1. Граничная магнитная поверхность оптимизированной конфигурации и магнитная топография, т.е. величина В на этой поверхности.
УЛУЧШЕНИЕ БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОГО УДЕРЖАНИЯ ЧАСТИЦ
375
Рис. 2. Приосевая магнитная поверхность и две поверхности постоянного модуля магнитного поля вблизи минимума В.
жден расчетом движения а-частиц в вакуумном магнитном поле при реакторных параметрах (объем 103 м3, магнитное поле 5 Тл). Из 1000 частиц за рассматриваемое время 0.1 с только 4 частицы были потеряны между 0.003 и 0.01с.
Геометрия конфигурации и структура поверхностей B = const показаны на рис. 1—3 (по результатам расчета VMEC). В целом, она близка к ква-зи-изодинамической конфигурации с полоидаль-но замкнутыми контурами модуля магнитного поля [5]. При более детальном рассмотрении видно, что полоидальная замкнутость контуров модуля магнитного поля менее совершенна вблизи максимума B на магнитной поверхности, который, как и в W7-X, расположен на внутренней части тора. Можно отметить следующую особенность поверхностей B = const: в то время как такие поверхности являются выпуклыми (рис. 2) — если смотреть из области минимума модуля поля, расположенного в треугольном сечении (в соответствии с тем, что абсолютный минимум B на магнитной оси здесь отсутствует) — для малых B, они становятся вогнутыми (см. рис. 3) вблизи максимума B. Это предполагает ситуацию с минимумом J на магнитной оси (здесь J — второй адиабатический инвариант) для частиц, запертых
Рис. 3. Приосевая магнитная поверхность и поверхности постоянного модуля магнитного поля вблизи максимума В.
вблизи минимума B, и с максимумом J для частиц, запертых на значениях магнитного поля вблизи максимума B, что и показывает в действительности расчет J-контуров. Соответственно, неоклассические рипплы и структурный фактор бутстрэп-тока оказываются малыми. По сравнению с результатами, описанными в работе [3], эффективные рипплы меньше. Величина структурного фактора бутстрэп-тока, хотя и является малой, но примерно в три раза больше, чем в ква-зи-изодинамическом стеллараторе.
Поскольку общая геометрия конфигурации изменилась незначительно (см. рис. 13 из работы [5]), другие глобальные свойства также изменились мало. Величина магнитной ямы составляет около 0.012. Профиль вращательного преобразования показан на рис. 4; резонанс 5/5 расположен на 0.85 малого радиуса. На рис. 5 показаны сечения магнитных поверхностей. Как видно, ширина островов составляет около 0.07 малого радиуса.
iota
1.1 г
0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -
0.51-1-1-1-1-"
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
г/а
Рис. 4. Профиль вращательного преобразования как функция нормализованного малого радиуса.
376
КАСИЛОВ и др.
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
6.4 R, м
6.2 R, м
Рис. 5. Магнитные поверхности в треугольном и в серпообразном сечениях. Третья и четвертая поверхности, считая от магнитной оси, соответствуют значениям нормализованного малого радиуса 0.4 и 0.5.
Эти сечения получены с использованием магнитного поля, найденного решением задачи Неймана для вакуумного магнитного поля на граничной магнитной поверхности, полученной в оптимизации.
В дальнейшем можно попытаться найти конфигурации с аналогичными свойствами, но с уменьшенным аспектным отношением цепочки островов 5/5.
Данная работа частично поддержана грантом НШ-4361.2012.2 Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ РФ. Авторы благодарны П. Хеландеру за поддержку. Часть данной работы, поддержанная Европейской комиссией по контракту ассоциации между Евроатомом и Австрийской академией наук (ОА^), была выполнена в рамках Европейского
соглашения по развитию синтеза (EFDA). Взгляды и мнения, выраженные в данной работе, не обязательно отражают мнение Европейской комиссии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Нюренберг К., Михайлов М.И., Нюренберг Ю., Шаф-ранов В.Д. // Физика плазмы. 2010. Т. 36. С. 602.
2. Gori S., Nührenberg J. // Proc. Joint Varenna-Lausanne Int. Workshop on Theory of Fusion Plasmas, 1998. Bologna: Editrice Compositori, 1999. P. 473.
3. Михайлов М.И., Шафранов В.Д., Нюренберг Ю. // Физика плазмы. 2009. Т. 35. С. 579.
4. Nemov V.V., Kasilov S.V. // Phys. Plasmas. 1999. V. 6. P. 4622.
5. Subbotin A.A., Mikhailov M.I., Shafranov V.D. et al. // Nucl. Fusion. 2006. V. 46. P. 921.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.