ИЗВЕСТИЯ РАИ. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2007, том 71, № 12, с. 1802-1804
УДК 539.124.17
УПРУГОЕ v.e-РАССЕЯНИЕ
КАК ИСТОЧНИК ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАССЫ МЮОННОГО НЕИТРИНО
© 2007 г. Ю. И. Романов
Московский государственный университет дизайна и технологии E-mail: mgalp.msk@ru.net
Обсуждается возможность определения верхней границы массы мюонного нейтрино упругого V|e-рассеяния.
реакции
К информации о массе мюонного (мю) нейтрино приводит изучение двухчастичного распада п-мезона (п|2). В системе отсчета, где пион покоится, полная энергия мюона имеет фиксированное значение:
E =
2 2 2 m п + m - - m^
2 Шп
(1)
а разность между его кинетическими энергиями в случае испускания безмассовых и массивных нейтрино определяется выражением
mv
Д Tu = т-- •
- 2Шп
(2)
mv
= л/ШП + ml-2mnJpl+ ml •
(3)
29.79 МэВ, возникающих при распаде остановившихся п+-мезонов.
В результате столкновения с нейтрино покоящийся электрон приобретает кинетическую энергию
T =
22 2pvme cos а
(Ev + me )2 - p2cos2 а
(4)
Согласно (1), масса мю-нейтрино связана с массами заряженных частиц и импульсом мюона, единственной величиной, измеряемой в эксперименте, соотношением
Приняты обозначения: и рх - полная энергия и модуль импульса нейтрино, а - угол вылета электрона, те - его масса.
Согласно (4), разность между максимальными, отвечающими а = 0°, значениями кинетической энергии при рассеянии безмассовых и массивных нейтрино
дТ = 2_2( Ev + me) 2_
ДТ max mv 2
(2 Ev + me)[ me( 2 Ev + me) + mv]
при Ev > me, mv принимает вид
В настоящее время для ее верхней границы принято значение т^, < 0.17 МэВ. Развитие экспериментальной базы позволит ответить на вопрос, можно ли ожидать значительного улучшения точности измерения в ходе изучения п |2-распада [1].
Сами п|2-распадные нейтрино "могут принять участие" в измерении массы. В [2] начато обсуждение возможности ее определения в реакции упругого v||le-рассеяния с использованием формируемых на мезонных фабриках моноэнергетических пучков нейтральных лептонов с энергией
д t„
mv 2me
(5)
(5a)
Сравнение (5 а) с (2) (тп/те ~ 273) позволяет воспринимать v||le-рассеяние как чувствительной, более предпочтительный, чем п 2-распад, инструмент исследования массы мю-нейтрино. Она связана с кинетической энергией конечного электрона соотношением
mv =
>
E2v(T + 2me) cos2а - T(Ev + me)2
(T + 2me) cos а
(6)
Анализируя сечения рассеяния нейтрального лептона, испускаемого при п^-распаде, на электроне, рассматриваем положительный мюон не только как античастицу, но и, в соответствии с модельными представлениями [3-5] о леп-тонном заряде, как частицу и допускаем п^-распад по двум схемам: п+ ^ |+ + V! и п+ ^ |+ + ^^ .
а через максимальное значение последней выражается формулой
mv
= Ev
.-I.+m
2me
(7)
2
2
а
V-
1802
УПРУГОЕ v^e-РАССЕЯНИЕ КАК ИСТОЧНИК ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАССЫ
1803
При Tmax > 2me
m.
2 meEv\ E
- 1
(7a)
da 1 r 2 ^ . 2/r, m2
= — [gbEv + gR (Ev - T) -dTao p2
- meT + m 2)]
(8)
довольно плоские. С увеличением энергии (антинейтрино они "спрямляются" и выглядят похожими на однородный (V—4)-спектр при Vee-рассея-
нии. В (8) и ниже, согласно БМ, gL = -2 + зт20ж, gR =
= зт20ж для V|e-рассеяния, gL ^ gR для V^ е-рассея-ния, а0 = (2G2me)/л.
Угловые распределения
й<5
dcos aa0
= 4fi(Ev,a){g2LEl + gR(f2(Ev, a))2-
- gLgR( f3(Ev, a) + m2)},
fi (Ev, a) =
(Ev + me) me cos a
2 2 2 2' [(Ev + me) - pvcos a]
(9)
f2(Ev, a) =
Ev (Ev + m e) 2 - ( Ev + 2 m e)pi co s2 a (Ev + me)2 - plcos2 a
f з(Ev, a) =
2 2 2 2pvme cos a
(Ev + me)2 - plcos2a
Tmax, МэВ
Точность измерения кинетической энергии (импульса) электрона отдачи есть решающее условие определения верхней границы т^,. Отметим, что, например, при "улавливании" мю-ней-трино с массами 0.16 и 0.01 МэВ, обладающими полной энергией 1(10) МэВ, максимальные кинетические энергии электрона определяются соответственно значениями 0.761 и 0.796 МэВ (9.725 и 9.751 МэВ), т.е. различаются всего лишь сотыми долями. Для п|2-распадных нейтрино зависимость Ттах от т^ представлена на рисунке.
"Дираковские массы нейтрино вполне укладываются в рамки стандартной модели" [6]. Обобщим "стандартные" дифференциальные и полные сечения v|e- и V ^ е-рассеяний на случай учета массы мю-нейтрино [7]. Спектры электронов отдачи
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
mv, МэВ
Зависимость максимальной кинетической энергии электрона отдачи от массы мю-нейтрино с полной энергией 29.79 МэВ.
a = a0i gL-
2m E2
me (2 Ev + me) + mv
■ +
3 p.
E3-V
2
meEv
23 mv( Ev + 2 me)
me( 2 Ev + me) + m
v У J
(10)
gLgR
2me [m2eEl ■
m (2 meEv + m2)]
[ me (2 Ev
22 me) + mv]
подобно (У-Л)-сечениям vee- и v e e-рассеяний, характеризуются монотонным ростом с увеличением энергии падающего (анти)нейтрино.
Оценки (с sin20w = 0.23) отношений
К =
( CS)mv? 0 - ( CS)mv = |
(CS)
mv ф 0
имеют пик в направлении импульса начального нейтрального лептона и убывают (при высоких энергиях резко) с ростом угла вылета электрона.
Полные сечения
где символ CS (cross section) определяет daqe/dT, daqe/dcos a и aqe(q = v, v), показывают, что влияние массы мю-нейтрино на сечения может проявиться в области малых энергий начального нейтрального лептона. Например, при Ev = 0.4 и 1.0 МэВ, mv = = 0.1 МэВ и соответствующих значениях Tmax отношение K для энергетического спектра электронов при v^e-рассеянии равно 7.8 • 102 и 1.5 • 102, а для их углового распределения -1.3 • 10-2 и 1.1 • 10-2. Но при mv = 0.01 МэВ и тех же энергиях нейтрино значения K меньше приведенных на два порядка.
Слагаемые в сечениях (8)-(10), пропорциональные gLgR, в пределе Eq > me стремятся к нулю. Иллюстрируя "зануление" интерференции левых и правых спиральных состояний, оценим вклад слагаемого gg в электронный спектр (8) в виде его отношения (Кинт) к сумме слагаемых, пропорциональ-
2
ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ том 71 < 12 2007
8*
1804
РОМАНОВ
Значения кинетической энергии электрона в зависимости от массы нейтрино и угла вылета электрона
МэВ алаб, град ^^"'''■••••v. 0 0.05 0.10 0.16
0 29.538 29.534 29.527 29.511
2 28.499 28.496 28.489 28.475
4 25.770 25.768 25.762 25.750
6 22.203 22.201 22.198 22.189
8 18.570 18.569 18.566 18.560
10 15.307 15.306 15.304 15.300
2 2
ных gL и gR . Если, например, Еч = 40 МэВ, то Кинт монотонно уменьшается от 1.1 • 10-2 (у^е) и 1.5 • 10-2 (,це) при Ттах = 39.75 МэВ до 3.1 • 106 МэВ при Т= = 0. Однако в области малой энергии начального нейтрального лептона эффект интерференции может оказаться заметным. Для V ^ е-расстояния, например, при Е = 0.4 МэВ (Ттах = 0.244 МэВ) Кинт = = 0.76 (т, = 0) и 0.73 (т, = 0.1 МэВ), если 8т20„ = = 0.23. Предсказывается слабое влияние значения "электрослабого угла смешивания": Кинт = 0.84 (т, = = 0) и 0.79 (т, = 0.1 МэВ), если = 0.21. Кинт не зависит от массы нейтрино уже при Е, = 1 МэВ, принимая для 8Ш20Ж = 0.23 и 0.21 значения соответственно 0.45 и 0.52.
К сожалению, на "стандартном" уровне сечения (8)-(10) при Ед > 1 МэВ на сегменте [0; 0.16] МэВ нечувствительны к массе мю-нейтрино. Оценивая их в случае рассеяния лц2-распадных нейтральных лептонов, отметим, что значению Е„ = 29.79 МэВ
> ' у
соответствуют с, е /с0 = 2.69 и с, е /с0 = 2.3,
йс^е /(аТС0) и йс, е /(аТС0) определяются первоначальными (а = 0°, Т = 29.54 МэВ) значениями 0.07 и 0.05 и с уменьшением кинетической энергии электрона изменяются слабо, достигая предельного, определяемого комбинацией констант g2L + + g2R ~ 0.13 при Т ^ 0.
Приходится связывать надежды на понижение верхней границы массы мю-нейтрино на основе ,це-рассеяния с измерениями кинетической энергии электрона. Так как ее зависимость от массы нейтрино (см. таблицу, в которой значения кинетической энергии представлены на пересечении строк и столбцов) утрачивается уже при достижении а значений, близких к 6°, следует регистрировать электроны, вылетающие под малыми углами по отношению к направлению пучка падающих нейтрино.
Выражаю глубокую благодарность Т.А. Пахо-мовой за помощь в обработке результатов расчетов на ЭВМ и в подготовке рукописи к печати.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Boehm F., Vogel P. // Annu. Rev. Nucl. and Part. Sci.
1984. V. 34. P. 125. 3. Chen H.H. et al. // Phys. Lett. B. 1975. V. 59. P. 274.
3. Зельдович Я.Б. // Докл. АН СССР. 1952. Т. 86. С. 505.
4. Konopinski E, Mahmond H. // Phys. Rev. 1953. V. 92. P. 1045.
5. Романов Ю.И. // Изв. вузов. Физика. 1971. № 12. С. 30.
6. Окунь Л.Б. // ЯФ. 2005. Т. 68. № 3. С. 550.
7. Романов Ю.И. Токовые механизмы слабого взаимодействия нейтральных и заряженных лептонов. Гл. IV. М.: Изд-во МГУДТ, 2005.
ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ том 71 < 12 2007
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.