ИЗВЕСТИЯ РАИ. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2007, том 71, № 6, с. 804-810
УДК 539.17
УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ПРОТОНОВ НА ЯДРЕ 9Li В ИНВЕРСНОЙ КИНЕМАТИКЕ В РАМКАХ ДИФРАКЦИОННОЙ ТЕОРИИ
© 2007 г. М. А. Жусупов2, А. Ю. Зайкин1, Е. Т. Ибраева1, Ш. Ш. Сагиндыков1
E-mail: ibr@inp.kz
В рамках глауберовской теории многократного рассеяния рассчитано дифференциальное сечение упругого рассеяния протонов на ядре 9Li. В расчетах использовались две версии кластерных волновых функций ядра, найденных в рамках трех частичных моделей a-t-2n и 7Li-n-n с реалистическими потенциалами межкластерных взаимодействий. Дифференциальное сечение рассчитано при E = = 700 и 60 МэВ/нуклон. Сравнение с экспериментальными данными позволяет сделать вывод, что волновая функция в ^ьп-п-модели лучше описывает сечение, чем в а4-2п-модели.
ВВЕДЕНИЕ
Изучение процессов рассеяния экзотических нестабильных ядер, расположенных вблизи границы нейтронной стабильности, на различных мишенях обнаружило качественно новый тип ядерной структуры - гало. В стабильных и близких к стабильным ядрах нейтронное и протонное распределения по существу однородные. Некоторые ядра, расположенные на границе нейтронной стабильности, имеют протяженные низкоплотностные распределения слабосвязанных избыточных нейтронов, названных гало, вокруг компактного распределения большинства нуклонов, представляющих собой кор. Гало-ядра характеризуются большим поперечным сечением взаимодействия (приводящим к большим среднеквадратичным радиусам), близкими магнитными и квадрупольными моментами самого ядра и его кора, слабой энергией связи валентных нуклонов и узким импульсным распределением продуктов в реакциях фрагментации и кулоновской диссоциации. Не у всех нейтроноиз-быточных ядер наблюдается гало-структура. Если имеется превышение концентрации нейтронов над протонами, которое обычно наблюдается на ядерной поверхности, не сопровождаемое увеличением ее размера, то такую структуру называют "шубой". ^ принадлежит к такому типу ядер, у которых наличие "шубы" не приводит к "разбуханию" ядра. Для примера приведем экспериментальные значения среднеквадратичных радиусов типичного гало-ядра Ят = 3.71(20) фм, ядра Ят = = 2.44(6) фм и Ят = 2.44(7) фм (по последним данным, приведенным в [1]). Отсюда можно сделать вывод, что ядро ^ даже при наличии "шубы" является более плотно упакованным, чем у которого энергия связи нуклонов в ad-канале мала
1 Институт ядерной физики Национального ядерного центра Республики Казахстан, Алма-Ата.
2 Казахский национальный университет им. аль-Фараби,
Алма-Ата.
(Есв = 1.475 МэВ) и которое является достаточно рыхлым. Ядро ^ интересно не только само по себе, но и как кор широко изучаемого ядра ^^ когда оно рассматривается в ^-п-п-модели. При этом неудовлетворительное теоретическое описание экспериментальных данных для некоторые авторы связывают с неудовлетворительной моделью его кора ^ [2], поскольку упругое р^ьрассеяние определяется, главным образом, кором, и слабо чувствительно к разреженной области гало.
В настоящее время для изучения ядер, лежащих на границе стабильности, имеются два типа экспериментов: упругое и неупругое рассеяние протонов в инверсной кинематике и диссоциация легкого нестабильного ядра в поле более тяжелого. На ядре ^ из экспериментов первого типа имеются два, выполненные при разных энергиях: 700 МэВ/нуклон [1], на установке IKAR в GSI Дармштадт (Германия) и при энергии 60 МэВ/нуклон [3], в ускорительной лаборатории RIKEN (Япония). В обоих экспериментах измерено дифференциальное сечение (ДС) упругого рассеяния: при переданных импульсах t = 0.0016-0.049 (ГэВ/с)2, соответствующих передним углам рассеяния 0 = 2°-11° [1] и при углах 0 = 20°-60° [3].
Эти экспериментальные данные анализировались в рамках различных теоретических представлений. При энергии 60 МэВ/нуклон в основном в рамках оптической модели [2-7] (с подгонкой параметров потенциалов) или фолдинг-моделей [810] (с различными АА-потенциалами и плотностями). При этом не всегда удавалось корректно описать ДС во всем угловом диапазоне измерений. Для корректного описания экспериментальных данных требовалось значительно модифицировать оптический потенциал, подгоняя мнимую часть [4, 5], или же умножать реальную часть фолдинг-потенциала на некоторую нормировку [9]. Наилучшее согласие с экспериментом было достигнуто тогда, когда в расчете использовались многочастичные функции
ядер, как, например, в [10], так как они описывают асимптотику лучше, чем большинство оболочеч-ных моделей.
При энергии 700 МэВ/нуклон для расчета ДС используется стандартная глауберовская теория многократного рассеяния, в которой пренебрега-ется продольной составляющей переданного ядру импульса. Проверяется чувствительность сечения к различным параметризациям распределения нуклонных плотностей [1, 11, 12], из чего делаются выводы о размерах кора, гало и материальном радиусе изучаемых ядер.
В настоящей работе в рамках дифракционной теории Глаубера проведен расчет ДС упругого рассеяния протонов на ядре ^ в инверсной кинематике. Волновые функции (ВФ) ядра рассчитаны в рамках трехчастичных моделей: а4-2п [13] и ^-п-п с реалистическими потенциалами межкластерных взаимодействий.
Цель наших расчетов - апробация этих функций в процессах упругого рассеяния и проверка возможностей глауберовской теории в описании механизма рассеяния при разных энергиях. По результатам работы можно сделать вывод, что лучшее описание ДС достигнуто для ^-п-п-функции ядра
КРАТКИЙ ФОРМАЛИЗМ
Матричный элемент рассеяния в дифракционной теории записывается следующим образом:
МгАq±) = X 211dp
X
М,М,
(1)
X
П drv exp (iq±p±)8( R9 M
a
R
Rn
Рис. 1. Схема ядра 9Li: а - а4-2п-модель, б - 7Ц-п-п-модель.
где ¥а(Яа ), ^(^2Г3 ), ф2п(Гл ), Т ЧГ Я) - ВФ а-частицы, тритона ^ бинейтрона 2п и их относительного движения. Внутренние ВФ а-частицы и t записываются в виде разложения по гауссоидам:
v = 1
^a(Ra) = NaX Caexp (-VaR'a )
(3)
где rv - одночастичные координаты нуклонов в ядре, k - импульс частиц в с.ц.м. В стандартной теории Глаубера рассеяние происходит в плоскости, перпендикулярной налетающему пучку (обычно пучок направлен по оси z, тогда плоскостью реакции будет xy), поэтому здесь p±, qL -прицельный параметр и переданный в реакции импульс являются двумерными векторами (в отличие от трехмерных их будем обозначать нижним индексом ±), лежащими в плоскости xy. В переданном импульсе q учитывается только поперечная компонента, продольной пренебрегают. В случае упругого рассеяния |q | = 2k sin 0/2, 0 - угол рассеяния.
Волновую функцию ядра 9Li с полным угловым моментом J и его проекцией Mj в а4-2п-модели (схема представлена на рис. 1а) можно записать в виде
J = Ya(Ra)^t(^Гз)ф2n(^) Jj(R), (2)
/ з
Yt(riГ2Г3) = NtXCtexp -kX(r, - Rt)
2
V i = 1
(4)
Здесь Ыа, N - нормировочные коэффициенты, Са(() и vа(t) - коэффициенты разложения, значения которых были взяты из следующих работ: [14] -для а-частиц, [15] - для t. Для бинейтрона связанного состояния не существует, поэтому ВФ для него мы выбрали в виде оболочечной (О^У-функции (по относительному движению двух нуклонов) с осцилляторным параметром г0 = 1.31 фм [16].
Радиальная часть ВФ (г, Я) основного состояния ^ = у, £ = ^ рассчитана в двух моделях: в a-t-2n (рис. 1а) и в 7Li-n-n (рис. 16) путем решения трехчастичного уравнения Шредингера вариационным методом. Для a-t-2n-модели выбра-
2
9
a
Веса разных конфигураций волновой функции 9Ы
а-1-2п-модель
X 1 Ь 5 Р, %
2 1 2 1/2 55.49
1 2 2 1/2 20.08
3 2 2 1/2 20.05
7Ы-п-п-модель
0 0 0* 1/2 98.41
1 1 1 1/2 0.09
2 2 0* 1/2 1.5
* В этих компонентах для получения суммарного спинового момента J = 3/2 учитывается, что сама ВФ 7Ы имеет орбитальный момент Ь = 1 (состояние 22Р3/2).
ны следующие потенциалы межкластерных взаимодействий: Уа-1 - потенциал Бака с суперсимметричной отталкивающей частью на малых расстояни-
ях, Уа-2п, У-2п - потенциалы с четно-нечетным расщеплением фазовых сдвигов, построенные на основе потенциалов Уа-п, У1-п (вариант 1); Уа-1 - глубокий притягивающий потенциал с запрещенными состояниями в форме Бака, Уа-2п, У-2п - те же, что в модели 1 (вариант 2). Для ^-п-п-модели: У1и п -
глубокий притягивающий потенциал с запрещенными состояниями в форме Бака, Уп-п - потенциал Аф-нана-Тана с отталкивающим кором, описывающий фазы рассеяния ^ и ^ от нуля до 300 МэВ.
Относительные веса конфигураций ядра ^ приведены в таблице. Из нее видно, что в а4-2п-модели максимальный вклад дают три компоненты, из которых мы ограничимся первой, а в ^-п-п-модели абсолютно доминирует компонента с нулевыми квантовыми числами.
Компоненты ВФ ^^(г, Я) записываются в следующем виде:
'(г, я) = X <Х|т^Ю&т^пЩ^м^ьм^м^м;)гхг%11(г)я'у1т(Я^ х
МЬМя\1т
(5)
х
Xс"ехр(- агг2 - р;Я2),
где Сх, ai, в - вариационные коэффициенты, которые находятся из решения уравнения Шредин-гера, остальные обозначения стандартные.
Поясним обозначения различных орбитальных моментов в (5) (см. рис. 1). Момент X в а4-2п-моде-ли описывает относительное движение а-частицы и 1, а момент I - относительное движение центров масс двух нейтронов в системе а-1 В ^-п-п-моде-ли момент X описывает относительное движение двух нейтронов, а момент I - относительное движение центров масс двух нейтронов и ядра 7Ы Векторная сумма этих моментов дает полный орбитальный момент Ь, как это следует из определения (5). Для дальнейшего расчета важно, что радиальная часть ВФ (г, Я) представлена в виде разложения по гауссовским функциям, что дает возможность аналитического интегрирования матричного элемента (1).
Оператор О записывается в виде ряда многократного рассеяния:
А = 9
О = П(^(Рх - Р^)) =
V = 1
X® - Х®^ + X +
V =1 v<|l V < | < п
(6)
А - 1
где р!\, - двумерный аналог трехмерных одноча-стичных координат нуклонов rv . Учитывая строение ядра представленного в а-1-2п-модели, перепишем оператор (6) в альтернативном виде, исходя из факта, что рассеяние происходит на а-частице, тритоне и бинейтроне, составляющих ядро
° = Оа + + °2П- ДА- °а°2п- (7)
- О^ + ОаО4О2п,
где каждый из операторов выражается через профиль
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.