ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 8, с. 1474-1479
ЯДРА
УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ПРОТОНОВ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ЭНЕРГИЙ
ЯДРАМИ ^ в 2ап-МОДЕЛИ
© 2004 г. Ю. А. Бережной, В. П. Михайлюк1)
Харьковский национальный университет, Украина Поступила в редакцию 13.10.2003 г.
«-Кластерная модель с дисперсией развита на случай ядер 9Be. При расчетах использовались две конфигурации основного состояния данного ядра. Ядро 9Be рассматривалось состоящим из остова (ядро 8Be) и дополнительного кластера (нейтрона), который с наибольшей вероятностью мог совершать колебания относительно центра масс остова, а также из двух «-кластеров и нейтрона, расположенных в вершинах равнобедренного треугольника. На основе такого подхода и теории многократного дифракционного рассеяния рассчитаны поляризационные наблюдаемые для упругого рассеяния протонов этими ядрами. Рассчитанные в таком подходе наблюдаемые характеристики упругого р9Ве-рассеяния согласуются с имеющимися экспериментальными данными.
«-Кластерная модель с дисперсией успешно применялась для описания упругого рассеяния электронов и адронов промежуточных энергий ядрами 12С, 16O и 20N6 [1—4]. Представляется интересным рассмотреть на основе такого подхода рассеяние частиц ядрами 9Ве.
Ядро 9Ве имеет малую энергию связи е = = 1.57 МэВ для расщепления на две а-частицы и нейтрон и большой квадрупольный момент Q = = 53 мбн, что свидетельствует о высокой степени кластеризации этого ядра. С другой стороны, спин этого ядра равен 3/2, так как он определяется полным моментом неспаренного нейтрона, находящегося в 1р3/2-оболочке. Это обстоятельство требует введения четырех формфакторов (электрического монопольного, электрического квадрупольного, магнитного дипольного и магнитного октупольного) для описания рассеяния электронов этими ядрами. Однако при рассеянии на малые углы (д < 2 Фм-1) основной вклад в сечение рассеяния электронов этими ядрами вносит монопольный (зарядовый) формфактор. В случае, когда д > 2 Фм-1, квадрупольный формфактор заполняет минимум сечения, что приводит к плавной зависимости формфактора от переданного импульса.
Для изучения свойств ядер 9Ве использовались различные подходы. Например, в [5—8] для описания упругого и неупругого р9Ве-рассеяния применялись оптическая модель, метод искаженных волн и метод связанных каналов. Рассчитанные в рамках таких подходов дифференциальные сечения упругого р9Ве-рассеяния согласовывались
'-'Институт ядерных исследований НАН Украины, Киев.
с имеющимися экспериментальными данными. В то же время поляризация (анализирующая способность) и дифференциальные сечения неупругого рассеяния, рассчитанные в рамках оптической модели, имели не совсем правильное поведение и плохо описывали имеющиеся экспериментальные данные. Те же величины, рассчитанные в методе связанных каналов, лучше согласовывались с экспериментальными данными, однако при описании наблюдаемых характеристик рассеяния возникала неоднозначность выбора потенциала. Иными словами, использование одних потенциалов приводило к улучшению согласия между рассчитанными и измеренными дифференциальными сечениями упругого рассеяния, ухудшая при этом согласие между рассчитанными и измеренными дифференциальными сечениями неупругого рассеяния и анализирующими способностями для упругого рассеяния, а использование других потенциалов приводило к ухудшению согласия между рассчитанными и измеренными дифференциальными сечениями упругого рассеяния и улучшению согласия между рассчитанными и измеренными дифференциальными сечениями неупругого рассеяния и анализирующими способностями для упругого рассеяния.
В [9—11] наблюдаемые характеристики в упругом рассеянии протонов ядрами 9Ве изучались на основе теории многократного дифракционного рассеяния (ТМДР). Вычисленные с учетом квадру-польной деформации ядра в [9] дифференциальные сечения упругого р9Ве-рассеяния согласовывались с экспериментальными данными. Для описания дифференциальных сечений и анализирующих способностей в упругом рассеянии протонов ядрами 9Ве в [10, 11] применялась ТМДР с волновы-
ми функциями, определенными в 2ап-модели [12]. Рассчитанные в таком подходе дифференциальные сечения и анализирующие способности для упругого рассеяния протонов ядрами 9Ве при энергиях 220 и 1000 МэВ также согласовывались с имеющимися экспериментальными данными.
В настоящей работе а-кластерная модель с дисперсией развита на случай ядер 9Ве. Ядро 9Ве рассматривалось состоящим из двух а-кластеров и нейтрона. При расчетах использовались две возможные конфигурации рассматриваемого ядра:
1) остов (ядро 8Ве) и дополнительный кластер (нейтрон), который с наибольшей вероятностью совершает колебания относительно центра масс остова;
2) два а-кластера и нейтрон, которые с наибольшей вероятностью располагались в вершинах равнобедренного треугольника. Заметим, что в таком подходе учитывалась возможность смещения а-кластеров и нейтрона из своих наиболее вероятных положений равновесия в вершинах треугольника.
Рассмотрим ядро 9Ве, состоящее из остова (ядро 8Ве) и дополнительного кластера (нейтрона), который с наибольшей вероятностью может совершать колебания относительно центра масс остова. В таком подходе многочастичную плотность ядра 9Ве можно представить в виде
р(£, п) = рдШрм(п), (1)
где рд(£) — плотность остова (ядро 8Ве), рм(п) — плотность дополнительного нейтрона, £ — координата Якоби, характеризующая расстояние между центрами масс а-кластеров ядра 8Ве, п — координата дополнительного нейтрона.
Плотность остова представим в виде
рд(£) = / ^£ро(£')Фд(£ - £'), (2) Ш = (3)
(4)
В (2)—(4) параметры d и А характеризуют расстояние между а-кластерами, которые в данном подходе образуют жесткую гантель, и вероятность их смещения из вершин гантели соответственно.
Интегрируя (2), получаем
1 / е2 dм $ь(х) РАШ = (^Д^ ехр ("Ш —
(5)
где х = (^)/А2.
Рис. 1. Зарядовый формфактор ядра 9Ве как функция переданного импульса. Экспериментальные данные — из работ[13, 14].
Плотность дополнительного нейтрона выберем в виде
№(7?) = (лТ^ехр("^)' (6)
где параметр Л характеризует наиболее вероятное расстояние между дополнительным нейтроном и центром масс остова.
Параметры плотности рд(£) можно определить из сравнения рассчитанного и измеренного зарядового формфактора ядра 9Ве. Учитывая, что зарядовый формфактор нейтрона в области небольших переданных импульсов практически равен нулю, зарядовый формфактор ядра 9Ве представим в виде
= ехр {-¡Я2(г2)а ~ ^2Л2) Зо ) , (7)
где ]0(х) = вш(х)/х — сферическая функция Бесселя, (т2)о!2 = 1.61 Фм — среднеквадратичный радиус а-частицы, q — переданный импульс.
Рассчитанный в таком подходе зарядовый формфактор ядра 9Ве вместе с экспериментальными данными из [13, 14] представлен на рис. 1. Из рис. 1 видно, что рассчитанный зарядовый формфактор согласуется с экспериментальными данными до значений переданных импульсов q < < 2 Фм-1. Различия между рассчитанным и измеренным формфакторами в области больших переданных импульсов, по-видимому, связаны с тем, что в этой области переданных импульсов необходимо учитывать вклад квадрупольного зарядового формфактора данного ядра.
Из сравнения рассчитанного и измеренного формфактора ядра 9Ве были получены следующие
значения параметров плотности остова рд (£): й = = 2.081 Фм, А = 1.850 Фм.
Среднеквадратичный радиус ядра 9Ве, рассчитанный в таком подходе, имеет вид
(г2) = (Г% + + ^А2. (8)
Используя найденные значения параметров плотности остова й и А, получаем (г2)1/2 = = 2.498 Фм. Рассчитанная в таком подходе величина среднеквадратичного радиуса близка к экспериментально измеренному значению (г2)1//^п = = 2.519 Фм [15].
Заметим, что параметр Л, который характеризует амплитуду колебаний нейтрона относительно центра масс остова, не может быть определен из сравнения рассчитанного и измеренного зарядового формфактора ядра 9Ве. Подобная модель (остов и дополнительный кластер) применялась в [3, 4, 16] для изучения свойств ядер 2013С и В настоящей работе при расчетах наблюдаемых характеристик для упругого р9Ве-рассеяния использовалось значение параметра Л = 1.23 Фм, которое выбиралось как среднее значение аналогичного параметра, полученного в [3, 4] для ядер 20№.
Как отмечалось выше, для определения плотности основного состояния ядра 9Ве в рамках а-кластерной модели с дисперсией может быть предложена несколько отличная конфигурация. Рассмотрим ядро 9Ве, состоящее из двух «-кластеров и нейтрона, с наибольшей вероятностью расположенных в вершинах равнобедренного треугольника. Такая конфигурация для данного ядра является не совсем обычной, однако хорошо известно, что подобные конфигурации существуют, например, в молекулах воды (Н20) и озона (03) [17].
В этом случае многочастичная плотность ядра 9Ве может быть представлена в виде
р(С, х) = / й3Сй3х'ро(С, х')Фд(С - С, х - х'),
(9)
где плотность р0(£, х) и размывающая функция Фд(С, х) определяются соотношениями
Ро(С, X) = 87г2^2<К( - (к)5{х - <к)5(С ■ х),
П 1 2 (10) 1 ( С2 х2 А
ФА(С'Х) = (2тгД1Д2)З еХЧ"^А! " Щ) ■
(11)
В этих формулах £, х — координаты Якоби кластеров, входящих в состав ядра 9Ве, параметры
й1,й2 и А1, А2 характеризуют расстояния между «-кластерами, расстояние между нейтроном и центром масс «-кластеров и вероятность смещения «-кластеров и нейтрона из их наиболее вероятных положений в вершинах равнобедренного треугольника соответственно.
Параметры й1,й2 и А1, А2, как и ранее, определим из сравнения рассчитанного и измеренного зарядового формфактора ядра 9Ве. Зарядовый формфактор данного ядра представим в виде
= ехр (-^2<г2>а) х (12)
х J ехр + ¿с) ) Р(С,
Рассчитанный в таком подходе зарядовый формфактор ядра 9Ве в области переданных импульсов д < 2 Фм-1 практически не отличается от приведенного на рис. 1. Из сравнения рассчитанного и измеренного формфактора данного ядра были получены следующие значения параметров плотности (9): й1 = 2.0 Фм, А1 = 1.892 Фм, й2 = = 1.232 Фм, А2 = 0.00012 Фм.
В этом случае среднеквадратичный радиус ядра 9Ве можно представить в виде
И = Л + ^ + ^ + ^ + (13)
Рассчитанное в данном подходе значение среднеквадратичного радиуса
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.