ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2015, том 116, № 6, с. 627-635
^ ПРОЧНОСТЬ
И ПЛАСТИЧНОСТЬ
УДК 669.3539.89:539.37
УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ Cu ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ ДЕФОРМАЦИИ
© 2015 г. Р. Г. Чембарисова
Уфимский государственный авиационный технический университет, 450000 Уфа, ул.К.Маркса, 12 e-mail: chroza@yandex.ru Поступила в редакцию 14.05.2014 г.; в окончательном варианте — 21.08.2014 г.
На основе модели упругопластической среды с учетом кинетики пластической деформации исследовано деформационное поведение Cu в условиях высокоскоростной деформации. Получены данные об эволюции дислокационной подсистемы: средняя плотность дислокаций, плотность подвижных дислокаций, скорость скольжения дислокаций, концентрация деформационных вакансий, плотность двойников. Проведена оценка коэффициента аннигиляции винтовых дислокаций в зависимости от давления и температуры. Показано, что интенсивные сдвиговые напряжения, реализующиеся при высокоскоростной деформации, могут привести к значительному увеличению концентрации вакансий. Проведена оценка времени аннигиляции дислокаций при их неконсервативном движении. Показано, что оно значительно больше времени самого процесса деформирования образцов, что позволяет исключить аннигиляцию дислокаций при их неконсервативном движении из числа активных механизмов деформации.
Ключевые слова: упругопластическая среда, дислокации, вакансии, двойники. DOI: 10.7868/S001532301504004X
ВВЕДЕНИЕ
Деформационное поведение металлических материалов при высоких скоростях деформации значительно отличается от такового при квазистатических скоростях. Прежде всего это выражается в увеличении напряжения течения [1]. Такой отклик металлических материалов на изменение скорости деформации является отражением изменения микропроцессов, происходящих в них и ответственных за их деформационное поведение [2, 3].
Пластическая деформация кристаллических тел возможна благодаря наличию в них элементарных носителей пластичности — дислокаций, которые способны легко перемещаться под действием приложенного напряжения. В результате высокоскоростного деформирования металлических материалов достигаются высокие давления и температуры, изменяющиеся с большой скоростью. С чрезвычайно большой скоростью происходят также процессы упругопластической деформации и разрушения, обусловленные спецификой процессов с участием дислокаций [4]. Характерной особенностью высокоскоростной деформации образцов является высокая скорость скольжения дислокаций, лимитируемая вязким трением, обусловленным их взаимодействием с фононами [5], и "релятивистскими" эффектами [6].
Цель настоящей работы — развитие модели и анализ деформационного поведения Си в условиях динамического нагружения (ДН) на основе модели упругопластической среды с учетом эволюции микроструктуры. При этом для описания эволюции микроструктуры были использованы кинетические уравнения эволюции плотности дислокаций, учитывающие активные механизмы пластической деформации, включая двойникова-ние и образование деформационных вакансий.
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ СРЕДЫ
Условия экспериментов по ДН предполагают, что реализованы условия одноосной деформации. Ось нагружения образца совпадает с осью г, перпендикулярными к ней осями являются оси х и у. Оси х, у и г — главные оси тензоров напряжений <51к и деформаций бк. При этом
~ уу, 6 XX ~ 6 уу. (1)
Тензор полной деформации в главных осях (в случае малых деформаций) можно представить
как сумму тензора упругих деформаций бек и тензора пластических деформаций гк
еи = ее + (' = х, у, г). (2)
627
5*
Для случая пластического деформирования было принято условие несжимаемости среды [7]
р р + р р + р р = 0
ь хх + р уу + р гг
(3)
Упругая составляющая тензора деформаций является следствием упругого деформирования атомной решетки. Пластическая составляющая появляется как результат скольжения дислокаций. Эти две составляющие управляются разными физическими процессами.
Тензор упругих деформаций связан с тензором напряжений согласно закону Гука [7, 8]:
а хх = 2 (Х + О )е Хх + ^ (4)
а гг = (( + 2О )е егг + 2^, (5)
где X, 0( модуль сдвига ) — коэффициенты Ламэ. Еу
(6)
(1 - 2у) (1 + у) Е — модуль упругости, V — коэффициент Пуассона.
Для одноосного напряженного состояния были записаны следующие определяющие уравнения, учитывающие соотношения (1—5):
4
а хх = а уу = 0; а = Е |е я - 3 У).
= Е (е
(7)
В поликристаллических материалах системы скольжения в разных зернах ориентированы хаотически. Поэтому предполагалось, что сдвиговое напряжение т и сдвиговая деформация у определяются путем деления и умножения на фактор Тейлора М соответственно:
Х = а гг/М, 6= у/М.
(8)
ча, отражающий зависимость напряжения течения от размера зерна [13],
а, = Кг-1. (9)
г — расстояние между двойниками, К( — коэффициентом пропорциональности, зависящий от числа заблокированных дислокаций.
С учетом вклада двойникования приращение результирующей пластической деформации имеет вид
й У = (1 - /у ^ +у 'й/, (10)
у' — сдвиговая деформация при двойниковании (для Си у' = 1/л/2), у^ — пластическая деформация, связанная со скольжением дислокаций, /, — объемная доля двойников. Двойникование начинается при некоторой критической степени деформации еоше1. Предполагалось, что зародышами ДД являются дислокации в границах зерен (ГЗ) [14]. Поэтому было принято, что приращение плотности двойников (числа границ двойников в единице объема) р^ в поликристаллах пропорционально плотности дислокаций р№ в ГЗ:
йр^ = (1 - / ,) ^р^6г
(11)
£, — функция, убывающая с увеличением энергии дефекта упаковки. Считалось, что объемная доля двойников изменяется в зависимости от степени деформации е7Х согласно уравнению [15]
= /к йг г "б
ехр
(12)
В интегральном виде оно было записано в виде [16]
1\ = IЮ + Л о)
1 - ехр| -
р — р
(13)
МОДЕЛЬ ДЕФОРМАЦИОННОГО ДВОЙНИКОВАНИЯ В ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКОМ ОБРАЗЦЕ
Образование деформационных двойников (ДД) является одним из важных процессов, сопровождающих пластическую деформацию. Двойникование, как известно, зависит от размера зерна, температуры, скорости и степени пластической деформации [9]. В ГЦК-металлах с высокой и средней энергией дефекта упаковки, например А1 и Си, активность ДД проявляется главным образом при пластической деформации, реализованной при низких температурах [10] и/или высоких скоростях деформации [11, 12], что связано с ограниченным числом активных систем скольжения дислокаций.
Скользящие дислокации блокируются границами двойников. Для учета влияния скоплений дислокаций у границ двойников на напряжение течения был использован закон типа Холла—Пет-
/ 0 и /¡п(- — начальная объемная доля двойников и объемная доля в состоянии насыщения соответственно. Среднее расстояние между двойниками определялось в соответствии с формулой Фуль-мана [17]:
1
г
1 /
, (14)
2,(1 - /)
где ' — толщина двойника. Безразмерная плотность двойников определялась как вероятность обнаружения границ двойников между любыми двумя соседними плоскостями скольжения, расстояние между которыми Н = а/ л/3, где а — параметр решетки:
_ р
1/3'
(1 - /)
/ — объемная доля ГЗ, d — размер зерна.
(15)
2
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДИСЛОКАЦИОННОЙ КИНЕТИКИ
Согласно закону Орована, скорость пластической деформации уа связанной со скольжением дислокаций, описывается уравнением
У * = ЬртУ, (16)
где Ь — модуль вектора Бюргерса, рт — плотность подвижных дислокаций, V — скорость скольжения дислокаций вдоль плоскости скольжения. При этом плотность подвижных дислокаций предполагалась зависящей от их средней плотности р1о1 [7]:
Рт = Рм еХР (-рм/Р*) .
(17)
Параметр р^ определялся путем приближения
модельных и экспериментальных деформационных кривых в результате нахождения квазирешения задачи. При значениях средней плотности дислокаций р1о1 < р^ плотность подвижных дислокаций растет. При условии р1о1 > р^ — падает.
Скорость пластической деформации с учетом деформационного двойникования имеет вид:
= (1 - / + / ехр (-
мл "мм т \
<, (18)
Если в рассматриваемой среде наблюдается деформационное двойникование, то формула (19) включает также вклад противодавления, создаваемого границами двойников [15]:
Г' = Го + а ¿ОЬ^ (20)
В случае высокоскоростной деформации, в отличие от квазистатической деформации, термофлукту-ационный механизм преодоления препятствий, когда энергетический барьер может преодолеваться в результате тепловых флуктуаций, не успевает сработать. Поэтому скольжение дислокаций происходит лишь при условии Ш > Шг. В результате преодоления силы трения покоя силами со стороны среднего упругого поля дислокация начинает двигаться под действием возникающей дополнительной силы вязкого трения Д, = В0 V, связанной с рассеянием фоно-нов и электронов на движущихся дислокациях [5]. Для температурной области, к которой относятся рассматриваемые экспериментальные данные, в фононное торможение дислокаций вносят вклад преимущественно фононный ветер и релаксация "медленных фононов". Соответственно коэффициент трения В0 имеет вид [5]:
Бо
О
I-6
А (®оЬ)5 Ь3 ( 2п )
6 — заданная скорость деформации образца. Скорость скольжения дислокаций Vбыла определена из динамического уравнения движения единицы длины дислокации. Дислокация при своем движении испытывает действие силы со стороны среднего макроскопического поля напряжений. Она описывается формулой Питча—Келера [8]. Составляющая этой силы, лежащая в плоскости скольжения дислокации, имеет вид И = Ьст М. Движению дислокаций препятствуют силы, связанные с атомарным строением вещества, такие как сила Пайерлса, силы, связанные с взаимодействием дислокации с фононами и электронами, а также силы, обусловленные взаимодействием с другими дислокациями [18]. Результирующая сил, связанных с наличием рельефа Пайерлса, точечных дефектов и других дислокаций, играет роль силы трения покоя Д. Она подавляет пластическое деформирование до достижения касательными напряжениями предельного значения, равного т0 = Г/М. У — предел текучести, величина которого определяется тейлоровским законом упрочнения [18]:
Г = Го +
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.