ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2009, том 45, № 3, с. 420-425
УДК: 551.465.556.536
УСИЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВЕТРОВЫХ ВОЛН НА ЧИСТОЙ ВОДЕ И ПРИ НАЛИЧИИ МАСЛЯНОЙ ПЛЕНКИ
© 2009 г. О. Н. Мельникова, К. В. Показеев
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова 119992 Москва, Ленинские горы E-mail: olamel@yandex.ru Поступила в редакцию 13.02.2008 г., после доработки 06.06.2008 г.
Экспериментально исследуется усиление плоских волн малой крутизны на начальной стадии генерации безотрывным потоком в лабораторной установке. Обнаружено изменение формы волны вихрями, образующимися в вязком слое безотрывного потока воздуха на подветренном склоне: поверхность воды поднимается под действием вихрей, образуя склон сложной формы. Расчетные и экспериментальные данные для нелинейных волн малой крутизны на чистой воде хорошо соответствуют друг другу. Показано, что при наличии масляной пленки область отрыва вихрей захватывает и впадину из-за стекания масла и утолщения пленки при переходе со склона во впадину. Подъем поверхности воды вихрями во впадине ограничивает рост амплитуды и крутизны волны.
ВВЕДЕНИЕ
На начальной стадии генерации волн горизонтальным потоком воздуха на поверхности воды возникают короткие волны с параллельными гребнями. Пока скорость воздушного потока выше фазовой скорости волн и > с, амплитуда, длина и фазовая скорость волн растут. Усиление волн обусловлено неравномерным распределением давления воздуха вдоль волн. Начиная с Кельвина (Джеффрис, Шу-лейкин), этот эффект связывают с образованием вихрей на подветренном склоне волны. В [1] экспериментально обнаружен регулярный отрыв вихрей в поверхностном слое воздуха на переднем (подветренном) склоне близкой к обрушению волны. Размер вихрей имеет порядок амплитуды волны. Более детальное исследование отрывного течения в воздушном потоке на переднем склоне крутых волн приведено в [2]. В [3] экспериментально показано, что в замедляющем потоке жидкости у плоской границы раздела происходит периодическая остановка вязкого слоя за счет силы трения на нижней границе слоя и обратного градиента давления на его верхней границе. Внутри слоя формируются вихри, покидающие слой после его остановки. В [4] показано, что эти вихри определяют турбулентные характеристики пограничного слоя замедляющегося потока жидкости. В [5, 6] приведено экспериментальное исследование поля скорости и формирования вихревых структур в безотрывном пограничном слое воздуха над волной малой крутизны. В [5] с помощью интеграла Коши-Лагранжа рассчитано распределение давления вдоль линейной волны с учетом вертикального сдвига скорости, возмущений, создаваемых вихрями, и периодическим торможением вязкого слоя. Рассчитанная скорость
роста амплитуды линейной волны соответствовала экспериментальному значению. Для описания роста нелинейных волн требуется решение сложной задачи с применением численных методов. Кроме того, этот подход не позволяет описать изменение формы нелинейной волны малой крутизны, наблюдаемой в эксперименте,
В [7] теоретически показано, что при наличии вихрей у поверхности воды происходит искривление поверхности: полоса поверхности воды, шириной примерно равной двум диаметрам вихря, смещается в направлении вихря. Оценка времени взаимодействия т = —р, где и - расстояние между вихрем и поверхностью воды. Можно предположить, что вихри, образующиеся в воздухе над передним склоном волны, аналогичным образом влияют на поверхность воды. В этом случае должно происходить изменение формы нелинейной волны малой крутизны. Экспериментальные данные о пограничном слое воздуха и процессе вихреобразования на подветренном склоне волны, полученные в [5, 6], позволяют рассчитать параметры вихрей и на основе данных [7] оценить деформацию поверхности волны.
Целью работы является экспериментальная проверка этого предположения для процесса усиления плоских волн малой крутизны на начальной стадии генерации в лабораторном безотрывном потоке воздуха на чистой воде и при наличии масляной пленки, существенно меняющей шероховатость поверхности раздела.
МЕТОДИКА И АППАРАТУРА
Эксперименты проводились в прозрачном канале длиной 3.5 м, высотой 50 см, шириной 20 см. Высота воздушного канала над водой - 10 см. Волны возбуждались горизонтальным потоком воздуха, проходящего через решетку горизонтальных цилиндров, установленную на вдохе в канал (рис. 1). Исследование деформации поверхности воды проводилось с помощью видеозаписи. Скорость воздушного потока определялась анемометром (измерительный элемент - термосопротивление с диаметром измерительной головки 0.2 мм). Анемометр устанавливался над вершиной волны, проводилась запись скорости в течение 1 мин, затем с помощью микровинта датчик перемещался на 0.1 мм вверх, где проводилась запись на следующем горизонте. Осреднение проводилось по максимальным значениям за период волны, соответствующим прохождению гребня. Интенсивность пульсаций скорости не превышала 12% от скорости ветра, зафиксированной на данном горизонте пограничного слоя. Вертикальный профиль скорости, полученный на расстоянии 20 см от входа, приведен на рис. 2. Доверительный интервал измерений скорости воздуха в диапазоне 4.5 < и < 6.0 м/c в области максимальной дисперсии составлял 5 см/с для вероятности 0.67. На поверхность воды помещались мелкие частицы пенопласта, которые захватывались вихрями, формирующимися в вязком слое воздуха, и позволяли проследить траекторию полета вихревых структур.
В начале эксперимента записывался процесс усиления волн на поверхности чистой воды, а затем -для тех же условия на воде с пленкой поверхностно-активного вещества толщиной (ПАВ) w = 50, 100 и 200 мкм. В эксперименте использовалось подсолнечное масло, имеющее следующие характеристики при 20°С: кинематическая вязкость 0.044 см2 с, плотность 0.9 г/см3.
УСИЛЕНИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН НА ЧИСТОЙ ВОДЕ
В [3, 8] экспериментально показано, что на поверхности воды под действием горизонтального замедляющего потока воздуха возникает монохроматическая волна. Генерация происходит при периодическом отрыве цилиндрических вихрей с горизонтальной осью, направленной перпендикулярно к направлению течения. Вихри формируются на одинаковом расстоянии 5 вдоль продольной оси х и вылетают одновременно с периодом Т из вязкого слоя воздуха, создавая периодический перепад давления в точках вылета. Длина волны равна расстоянию между вихрями.
На рис. 3 приведен кадр, показывающий поверхность воды в зоне генерации волн. На начальном участке х < 22.3 см (х - расстояние от входа в канал) наблюдаются плоские волны, амплитуда которых
20
Рис. 1. Схема установки.
y, см 1.0 г 0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 0.1
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
и, см/с
Рис. 2. Вертикальный профиль скорости над гребнем волны на участке х < 4 см.
Рис. 3. Поверхность воды в зоне генерации волн.
растет вдоль оси х. На участке 1 > 22.3 см на поверхности воды появляются трехмерные волны большей длины, возникающие при распаде плоской волны предельной крутизны ак ~ 0.32 [9]. Скорость ветра на входе в канал достигает максимального значения на высоте Н = 1 см над невозмущенной поверхностью воды и составляет и = 5.6 м/с. Толщина вязкого слоя (линейный вертикальный профиль скорости) 5 = 0.05 см. На начальном участке 1 < 4 см продольный градиент скорости, измеренный на высоте Н = 1 см, равен их = -2.58 с-1. В этой зоне по тре-
1 2? 3! Т Б* в*
Рис. 4. Вход в канал. Треки частиц, захваченных вихрями, вылетевшими из вязкого слоя в воздух. 1 - поверхность воды, 2 - треки, и = 5 м/с.
1 | — 3
|
0 п
(б)
и - 2
- Г 1
(а) 0 п 2п
Рис. 5. Изменение формы нелинейной волны на чистой воде. Последовательные кадры, сделанные через 0.04 с. 1 - поверхность воды, 2 - частица на поверхности воды, 3 - трек той же частицы, захваченной вихрем, вылетевшим в воздух в перпендикулярном направлении к поверхности воды, 4 - темная область повторяет форму гребня на кадре (а), и = 5 м/с, X = 1.81 см.
кам захваченных легких частиц зарегистрирован вылет вихрей (рис. 4). Расстояние между вихрями 5 и период отрыва Т определяютя выражениями [3]:
5 = Ти, -—--1пI 1 + и
2С
|5 и} 5
Т =
25
5 и, | и} С/
1/2 г | 2и5С/ аГС^Ы 51 их I 5
иг =
д и д х'
(1)
(2)
и5 - средняя скорость на приводной линии тока, С/= = 0.01 - коэффициент трения скольжения для воздуха по поверхности воды при 20°С (численно равен кинематической вязкости). Для указанного диапазона изменения скорости ветра и5 = и/10 [3, 6]. Расчет расстояния между вихрями и период вылета вихрей по (1), (2) дает значения , = 1.8 см, Т = 0.063 с - близкие экспериментальным данным (рис. 2), в этой же области наблюдается генерация волн то же длины. Это подтверждает вывод [7], что генерация волн в горизонтальном потоке воздуха обусловлена периодическим отрывом решетки вихрей.
На переднем склоне волны скорость потока воздуха, обтекающего волну, убывает в направлении движения, в результате чего в вязком слое воздуха формируется система вихрей. В соответствии с [3, 5, 6] радиус вихрей г = 5/3, расстояние между центром вихря и поверхностью воды Б = г. Рассчитывая параметры вихрей , и Т по (1), (2), полагая, что при т < Т каждый вихрь смещает полоску поверхности воды длиной 4г на расстояние г в перпендикулярном к поверхности воды направлении, можно определить последовательные изменения формы волны при каждом отрыве вихрей. В условиях данного эксперимента радиус вихря г = 5/3 ~ 0.017 см, т = 0.001 с, минимальное значение Т = 0.004 с, условие т < Т выполняется.
Для расчета параметров вихрей измерялось распределение скорости ветра и(х) на высоте у = Н, где Н - координата, на которой наблюдается максимум скорости ветра (начало координат - на гребне вол-
ны). Измерения показали, что для исследуемых волн малой амплитуды и(х) может быть аппроксимирована выражением и(х) = и0Н//х), где и0 - скорость ветра на высоте у = Н над гребнем волны,/х) - описывает поверхность воды в системе координат, связанной с волной и определяется по видеозаписи. В пределах изменения значений скорости ветра на исследуемом участке (х < 23 см) 4.5 <
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.