ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2008, том 34, № 8, с. 707-715
ВЗАИМОДЕИСТВИЕ ПЛАЗМЫ С ПОВЕРХНОСТЯМИ
УДК 533.951
УСИЛЕНИЕ ПОЛЯ И ФОКУСИРОВКА ИОННОГО ПОТОКА НА МНОГОЭМИТТЕРНОМ КАТОДЕ СИЛЬНОТОЧНОГО ПЛАЗМОНАПОЛНЕННОГО ДИОДА
© 2008 г. Е. В. Нефёдцев, Г. Е. Озур
Институт сильноточной электроники СО РАН, Томск, Россия Поступила в редакцию 07.11.2007 г. Окончательный вариант получен 24.12.2007 г.
Численными методами в двумерном приближении исследована эволюция нестационарного ионного слоя при наличии цилиндрических выступов на катоде. Результаты расчетов демонстрируют усиление электрического поля и фокусировку ионного потока на вершинах выступов. Показано, что кроме электростатической фокусировки наблюдается фокусировка ионного потока, связанная с искривлением плазменной границы вокруг выступа в течение ограниченного промежутка времени на стадии роста слоя. Результаты расчетов коррелируют с экспериментальными данными по измерению времен запаздывания возбуждения взрывной эмиссии на многопроволочном катоде сильноточного плазмонаполненного диода.
PACS: 52.25.Fi, 52.65.-y
1. ВВЕДЕНИЕ
Исследование динамики прикатодного ионного слоя является актуальным для понимания процессов генерации низкоэнергетических (1030 кэВ) сильноточных электронных пучков (НСЭП) в плазмонаполненных диодах [1, 2], процессов в устройствах плазменной иммерсионной ионной имплантации [3, 4] и других электрофизических устройствах, в том числе вакуумных выключателях и коммутаторах, псевдоискровых разрядниках.
При генерации НСЭП динамика ионного слоя определяет напряженность поля и плотность ионного тока на катоде и, следовательно, эффективность возбуждения взрывной электронной эмиссии (ВЭЭ). При этом важно знать "удельный вес" каждого из основных механизмов образования эмиссионных центров - взрыва микроострий автоэлектронным током большой плотности и пробоя неметаллических включений и пленок при зарядке их ионным током из плазмы.
Поскольку время запаздывания взрыва микроострий резко зависит от напряженности поля, то для его усиления на катодной подложке устанавливаются с определенным шагом эмитирующие элементы с малым радиусом кривизны вершины. Такими элементами могут служить кольцевые выступы, проволочки малого диаметра, тонкие фольги, лезвия, зубья, пучки графитовых волокон [5]. Для случая вакуумного диода имеются расчетные данные [6] по напряженности поля для различных геометрий эмиттеров. Для плазмона-
полненных диодов такие данные и методики расчета отсутствуют.
В зависимости от отношения длительности фронта импульса напряжения т, к времени пролета ионом слоя б, различают три типа ионных слоев. Если т <§ б, такой слой называют ионно-мат-ричным (концентрация ионов в слое почти постоянна) [7]. При обратном соотношении, т.е. т > б, слой является квазистационарным, и в нем выполняется закон Чайлда-Ленгмюра. Для этих случаев напряженность поля и плотность тока можно рассчитать аналитически для простых геометрий [3, 4, 8]. Существенно более сложной задачей является расчет этих величин для нестационарного слоя, который возникает при т ~ б. В этом случае необходимо применять численные методы расчета. Для плоского случая расчеты напряженности поля в нестационарном слое были выполнены в [8] для ионов Н+ и С+. Однако в работе [8] не проводились расчеты плотности ионного тока во времени, хотя и отмечалась возможность влияния ионного потока на экспериментальную зависимость вероятности пробоя от напряженности поля, полученную в этой же работе. Расчеты плотности ионного тока в плоском случае выполнены авторами [4] для ионов различных масс, в том числе для ионов Н+, М§+ и Лг+. Результаты работ [4] и [8] свидетельствуют о том, что в процессе формирования слоя Чайлда-Ленгмюра в период нарастания напряжения наблюдаются значительные скачки напряженности поля и плотности тока на поверхности катода, после чего эти величины снижаются до известных значений, соответствующих стационарному состоянию.
707
3*
(а)
У > ^ ^
I £
I
(б)
0 0.1 мм
сит;
Я 0.005 мм
I
(в)
г*
1 М
Рис. 1. Формы выступов на плоскости катода, использованные в расчете: цилиндр с полусферической вершиной (а); с плоской вершиной (б); с окружающим кольцом, имитирующим окружающие выступы (в).
призондового слоя). Провести же измерения плотности тока при диаметре зонда порядка 0.1 мм с удовлетворительной точностью было трудно из-за малой величины сигнала, а также из-за неоднозначности площади собирающей поверхности зонда. То, что ионный поток должен фокусироваться на вершинах выступов, достаточно очевидно, но каковым окажется увеличение плотности тока в количественном отношении без расчетов, предсказать сложно.
Нами проведены расчеты напряженности поля и плотности ионного тока для катода с эмиттерами в виде цилиндрических выступов на плоской подложке в условиях нестационарности прика-тодного слоя объемного заряда ионов.
Можно ожидать, что такого рода скачки, но в значительно больших масштабах, будут наблюдаться на вершинах выступов. Решение двумерной задачи с целью определения этих масштабов позволит выявить роль этих факторов в инициировании эмиссии на выступах.
В пользу актуальности расчета локальных значений плотности тока свидетельствует также ряд экспериментальных данных. Например, в [9] было установлено, что время запаздывания возбуждения ВЭЭ на многопроволочном медном катоде под плазмой слабо зависит от приложенного напряжения (а значит, и напряженности поля) и больше зависит от плотности ионного тока и состояния поверхности катода (вакуумных условий). Это говорит о большем "удельном весе" второго механизма образования эмиссионных центров, по крайней мере в техническом вакууме. Однако абсолютные значения измеренных времен запаздывания оказались на 1.5-2 порядка величины меньше рассчитанных по известной формуле для перехода тлеющего разряда в дуговой [10]
= ££о ЕЪ1/,
(1)
где ££0 - абсолютная диэлектрическая проницаемость пленки (включения), ЕЬг - пробивная напряженность электрического поля материала пленки, ^ - плотность ионного тока на поверхности катода.
Несмотря на присущую данной формуле приблизительность, связанную с разбросом величин £ и ЕЬг, а также с возможными утечками заряда с пленки, расхождение расчетных и экспериментальных значений представляется все-таки значительным. Одной из причин расхождения может быть то, что в расчетах значения ^, подставлявшиеся в формулу (1), брались из зондовых измерений [11], которые, по сути, являлись квазистационарными и одномерными (диаметр зонда составлял 4 мм, что намного больше толщины
2. МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА
При подаче напряжения на плазмонаполнен-ный диод между плазмой и катодом возникает слой объемного заряда ионов, падение потенциала в котором равно приложенному напряжению. Будем считать, что эмиссии электронов из катода нет. Плазма с концентрацией частиц 1018-1019 м-3 на миллиметровых масштабах области падения потенциала полагается бесстолкновительной, поскольку характерная длина свободного пробега частиц с энергией в единицы и десятки кэВ составляет более 100 м. Предполагается, что распределение плазменных электронов по энергии соответствует распределению Больцмана. Основная часть расчетов проводилась для цилиндрического выступа высотой Нв = 1 мм и диаметром
2 гв = 0.1 мм, заканчивающегося полусферой того же диаметра. Полусферическая вершина обеспечивает минимальное усиление электрического поля при прочих равных условиях. Исследовались также решения для цилиндрического выступа с плоской вершиной с радиусом закругления кромки между образующей и основанием, равным 5 мкм. Проведены также расчеты с учетом влияния соседних выступов, которые имитировались кольцевыми выступами с той же формой поперечного сечения, что и центральный выступ. Геометрия выступов приведена на рис. 1.
Предполагалось, что плазма состоит из однозарядных ионов аргона. Фронт нарастания напряжения длительностью т считался линейным, затем напряжение не менялось:
и (г) =
'и 0г/ т, г <т, и 0, г >т.
(2)
Расчеты проводились для трех значений длительности фронта нарастания: т = 20, 70 и 200 нс, трех значений амплитуды напряжения и0 = 10, 20
и 30 кВ и трех значений плотности плазмы N = = 2 х 1018, 5 х 1018 и 1019 м-3.
Система уравнений для рассматриваемого нами цилиндрически симметричного случая имеет
вид1
3) Осевая линия (г = 0) и удаленная воображаемая стенка (г = Я):
д( гИ) + д( г N V г) + д( гИ V г) _ 0
дг
дг
Э г
д г
+ V г
+ V г
дг
+ V
' + V
дг\ дг) дгЧ дг
дv 'г эг г ?0 дф Мдг
д V 'г Тг г _ ?0 дф М д г'
?0 — г £0 N - ^ сехр ^сфТ ,кТе)_
(3)
(4)
(5)
, (6)
2 1/4 ( 32 £0 Цо\ \л 13/4 .-1/2
А = I ----1 и 0 )0 ,
(7)
дф/дг(г, 0, г) = дИ/дг(г, 0, г) = = д Уг/дг(г, 0, г) = дУг/дг(г, 0, г) = 0,
дф/дг(г, Я, г) _ дИ/дг(г, Я, г) _ = дУг/дг(г, Я, г) _ дУг/дг(г, Я, г) _ 0.
(10)
(11)
где г, г - радиальная и аксиальная координаты цилиндрической системы координат, N - концентрация ионов, ф - электростатический потенциал, Уг, Уг - радиальная и аксиальная составляющие дрейфовой скорости ионов, д0 - элементарный заряд, М - масса иона, к - постоянная Больцмана, Те -температура электронов.
Уравнение (3) описывает условие сохранения числа частиц. Уравнения (4) и (5), которые следуют из законов динамики, описывают поле скоростей ионов. Уравнение Пуассона (5) описывает распределение электростатического потенциала.
Система уравнений (3)-(6) решалась численно методом конечных элементов с увеличением концентрации (уменьшением размеров) элементов при приближении к выступу.
Размер расчетной области вдоль оси X был выбран из условия, что он с запасом превышает толщину слоя падения потенциала для плоского стационарного случая
^ 81М
где = 0.4q0N0(2kTe /М)1/2 - бомовская плотность тока.
При решении задачи использовались следующие граничные условия
1) Катодная поверхность:
ф(гс, гс, г) = -и(г), (8)
где гс, гс - координаты точек поверхности катода, т - длительность переднего фронта импульса.
2) Удаленная поверхность (объем плазмы):
ф(0, г, г) = 0; N _ N0; Уг = Уг = 0. (9)
1 В обобщенном виде эта система уравнений представлена в [12].
На осевой линии нормальные прои
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.