ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 3, с. 240-256
УСКОРЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
УДК 533.9
УСКОРЕНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ СИЛЬНОТОЧНОГО ИОННОГО ПУЧКА В ИНДУКЦИОННЫХ ПОЛЯХ
© 2013 г. В. И. Карась, О. В. Мануйленко, В. П. Тараканов*, О. В. Федоровская
Национальный научный центр "Харьковский физико-технический институт", Украина *Объединенный институт высоких температур РАН, Москва, Россия е-та11:кагаз@к1р1.ккагкоу. иа Поступила в редакцию 11.03.2012 г. Окончательный вариант получен 13.08.2012 г.
Построена одномерная нелинейная аналитическая теория филаментации сильноточного ионного пучка. Приведены результаты 2.5-мерного численного моделирования ускорения и устойчивости трубчатого компенсированного ионного пучка (КИП) в линейном индукционном ускорителе методом макрочастиц. Показано, что дополнительная поперечная инжекция электронных пучков в маг-нитоизолированные промежутки (каспы) улучшает качество функции распределения ионного пучка и обеспечивает его равномерное ускорение по длине ускорителя. Рассмотрена филаментацион-ная неустойчивость КИП в отсутствие и при наличии внешнего магнитного поля.
Б01: 10.7868/80367292113030049
1. ВВЕДЕНИЕ
Одним из наиболее перспективных методов получения сильноточных ионных пучков для тяжелоионного синтеза (ТИС) является применение линейных индукционных ускорителей (ЛИУ). Предложенный в ННЦ ХФТИ [1-3] метод коллективной фокусировки сильноточного трубчатого ионного пучка позволяет создать компактный ускоритель, который является не только эффективным драйвером для ТИС, но и для многих технологических применений. Использование каспового магнитного поля в ускоряющих промежутках ЛИУ приводит к их эффективной магнитной изоляции (подавлению тока электронов (см. [1-3])), не требуя дополнительного центрального проводника, что существенно упрощает конструкцию. Преимущество такого способа магнитной изоляции отмечено также в [4].
Механизм объемной зарядовой компенсации ионного пучка с помощью электронного пучка в осесимметричном ускоряющем промежутке исследован в [5-7]. Для такой компенсации в ускоряющем промежутке трубчатого тонкостенного сильноточного ионного пучка его сопровождает трубчатый электронный пучок того же поперечного сечения, причем параметры последнего должны удовлетворять следующим условиям: энергия частиц электронного пучка е0 должна быть больше энергии, затрачиваемой ими на преодоление потенциального барьера ускоряющего промежутка (1) и значительно меньше энергии, при которой электроны основного пучка могут пересечь каждый центр каспа без учета
самосогласованных электрических и магнитных полей (2):
е 0 ^
6 0 > еЕ¿Ь,
е Ч/ 021о(£гтах)Х2
2тес2
(1) (2)
при этом магнитное поле каспа будет слабо искажаться собственным магнитным полем пучка при выполнении условия:
пе <
Ч. 11 (кГтах )
4пеЕгГтах (гтах/Ь)
(3)
В свою очередь, ионный пучок должен быть достаточно сильноточным (4), (5) для обеспечения близости скоростей ионного пучка и дрейфа электронов компенсирующего пучка в самосогласованных полях
п >
Ч„А (кГтах)
4п(б 0 - еЕЬ)
А>
сП
Не
(4)
(5)
юе
Здесь е, те — заряд и масса электрона, с — скорость света, Ь — длина каспа, Ег — ускоряющее поле, Н0 — амплитуда внешнего магнитного поля, гтах — максимальный радиус пучков, /01(х) — модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядков, соответственно, к = п/Ь, пе— плотность электронного (ионного) пучка, соответственно, юе, ^Не — электронная плазменная и циклотронная частоты, А — толщина пучка.
При этом дрейф электронов компенсирующего пучка существенно зависит от его радиуса ин-жекции гп [8]:
Гщ >л/2рЛ, (6)
где ть — поперечный размер системы, ре — лармо-ровский радиус электронов (см., например, [8]).
Возможность транспортировки и ускорения сильноточного компенсированного ионного пучка в 1—6 каспах продемонстрирована в [9— 13] с помощью численного моделирования в рамках полной системы уравнений Власова-Максвелла с использованием легко модифицируемого 2.5-мерного кода ХООР1С [14, 15], основанного на методе макрочастиц (РЮ (РагИе1е-т-Се11)-метод)).
Отметим, что неустойчивость плазмы с анизотропной функцией распределения электронов в квазилинейном приближении изучалась в работах [16—18], а нелинейная стадия филаментации релятивистских электронных пучков в плотной плазме численно моделировалась в работах [19—24]. При этом было показано, что, как правило, наиболее быстрым процессом развития неустойчивости является не сжатие пучка, как целого, а разбиение его на тонкие нити (первая стадия), масштаб которых соответствует максимальному инкременту неустойчивости Г, и лишь затем нити сжимаются. На второй стадии неустойчивости происходит притяжение сжимающихся нитей, слияние притягивающихся нитей с одновременным ростом поперечной температуры, которая в конечном итоге и определяет максимальный поперечный размер образовавшейся токовой нити.
В настоящей работе приведены аналитические выражения, описывающие нелинейную стадию филаментации нерелятивистского пучка заряженных частиц в плотной плазме в отсутствие внешнего магнитного поля и соударений в системе (разд. 2). Так как рассмотрена одномерная фила-ментация, то вторая стадия филаментации невозможна по той же причине, что и фазовый переход в одномерной системе. В разд. 3 приведены результаты 2.5-мерного численного моделирования ускорения КИП для шести каспов, не разделенных дрейфовыми промежутками (подраздел 3.1), и 2-мерного численного моделирования филаментации КИП (подраздел 3.2). У реального ионного ЛИУ между ускоряющими зазорами находятся дрейфовые промежутки с однородным внешним продольным магнитным полем, причем магнито-изолированный ускоряющий зазор значительно (в 10—20 раз) короче дрейфового промежутка, а значит наиболее жесткие ограничения на параметры электронного и ионного пучков, при которых обеспечивается необходимое качество ионного пучка, будут получены при исследовании филаментации в дрейфовом промежутке. Поэтому численно изучена филаментационная неустой-
чивость КИП именно в дрейфовом промежутке, как в отсутствие, так и при наличии внешнего магнитного поля (подраздел 3.2). Показано, что для рассмотренных в работе параметров ЛИУ ионный пучок плотностью до 9 МА/м2 можно ускорять практически равномерно вдоль длины ускорителя, сохраняя при этом большой ток и высокое качество КИП.
2. НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ФИЛАМЕНТАЦИИ ПУЧКА В ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЕ
В случае плотной плазмы и токовой квазикомпенсации (практически полное отсутствие самосогласованного магнитного поля (см., например, [19, 21, 24])) плазму можно описывать тензором диэлектрической проницаемости, а возбуждаемые электрические и магнитные поля легко выразить через производные от тока пучка.
В отсутствие внешнего продольного магнитного поля и соударений филаментацию нерелятивистского, плоского и безграничного в поперечном направлении пучка заряженных частиц в длинноволновом приближении L > с/юе и в пренебрежении влиянием возбуждаемого при развитии неустойчивости тормозящего индукционного поля можно описать в рамках уравнения непрерывности и уравнения для поперечной скорости v(x, t)
t + l ^ =
2 2 (7) dv + vdv _ v2 ЦП = о y2 - &bQ Vb dt dx dx ®2 nb0 '
где nb — плотность пучка, юЬ0 — плазменная частота пучка, x — поперечная координата, t — время. Подобная система уравнений встречается в ряде разнообразных физических задач, описывающих самофокусировку света, модуляционную неустойчивость и т.д. (см. [25—38] и цитированную там литературу). Однако, ввиду принципиально другой математической постановки задачи, связанной с рассмотрением динамики развития малого (в начальный момент) периодического возмущения, приведенные в цитированной литературе, решения не могут быть использованы. По аналогии с работами [25, 29—38] преобразованием годографа система уравнений (7) сводится к системе двух линейных уравнений:
д(х - vt) + dtnb = 0 d(x - vt) _ y2 81 = 0 (8) dv dnb dnb dv
причем условие совместности этих уравнений имеет вид:
д 2tnb + Vtд 2tnb = 0. (9)
dnb nb dv2
Это уравнение является эллиптическим уравнением второго рода, для которого линией вырождения является ось V (пь = 0). В соответствии с теоремой Келдыша [39] нахождение регулярного решения уравнения, непрерывного в замкнутой области и удовлетворяющего заданным краевым условиям на ее границах (задача Дирихле), всегда существует, а задача нахождения регулярного решения, не имеющего конкретных краевых условий на линии параболического вырождения V (пь = 0) (задача Е по терминологии работы [39]), является неопределенной. Последней задаче соответствует регулярное решение в области, являющееся ограниченным вблизи линии вырождения (пь —»- 0) и принимающее заданные непрерывные значения на остальной границе области. Введем новую функцию и = ШьМ0/пю и новые переменные у = у/Уъ, N = (пь/пь0)^е, где N0 = ю^/ю2, тогда уравнение (9) преобразуется следующим образом:
N >уу + Uш = 0. (10)
В соответствии с [39] ищем решение уравнения (10) в виде:
(11)
U = 41/2ю(г),
где д = у2 + 4(^/2 — ), г =
у^ + 4(N1/2 - N0/2) у ^ + ^ V2 + ^1/2)2'
г 1/^2
х = -^аг^е-
к № - N0))'
U = (2к¥ьл[Ж0)1п
N - N0)2 + N0у
N 0 у2
(14)
Так как в нашем случае у = 1, а = в = —1/2, то два линейно независимых решения (см., например, [40]) имеют вид:
ю2
®1(г) = Р (-2; - 2;1; г |,
(г) =Р (-1; -1;1; г)1п г+£
2 2
1\ / 1
к = 1
к у 2! к \ 2! к (к !)2
х (15)
х { (к - - (-- 2¥(к + 1) + 2^(1)},
где Т(х) = d 1пГ(х)^х, Г(х) — гамма-функция. Решение и (15) выражается через гипергеометрические функции, которые в данном частном случае можно записать в виде:
^=р (- 2; - 2; -1;1 - г), ®2(г) = (1 - г)2р(3;3;3;1 - г
(16)
Функции ю1 и ю2 регулярны при г = 1, а ю2 имеет логарифмическую особенность вблизи г —► 0. Выразим решения для и через эллиптические интегралы 1-го и 2-го рода
и = q1/2 {2 А [2Е(г) - (1 - г)К(г)] + 1п
16БГ
Переходя к переменной г и функции д, сводим уравнение в частных производных (10) к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка для функции ю:
2
/л Ю , dЮ 1 А /П-,
г(1 - г)—7 +---ю = 0. (12)
У ' dr2 dг 4
Это уравнение является частным случаем гипергеометрического уравн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.