ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2010, том 36, № 8, с. 757-767
ЛАЗЕРНАЯ ПЛАЗМА
УДК 533.95
УСКОРЕНИЕ ЛЕГКИХ ИОНОВ ИЗ РАЗЛЕТАЮЩЕЙСЯ УЛЬТРАТОНКОЙ ФОЛЬГИ СЛОЖНОГО ИОННОГО СОСТАВА
© 2010 г. Е. А. Говрас, В. Ю. Быченков, В. Ф. Ковалев*
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва *Институт математического моделирования РАН, Москва Поступила в редакцию 26.08.2009 г. Окончательный вариант получен 24.12.2009 г.
Дано аналитическое решение задачи о кулоновском взрыве тонкой гомогенной фольги с легкими и тяжелыми ионами в применении к проблеме лазерного ускорения ионов. Получены пространственно-временные и спектральные распределения ускоренных легких ионов. Найдены характеристики ионов в зависимости от атомного состава мишени. Показано, что при взаимодействия мощных ультракоротких лазерных импульсов высокого контраста с тонкими фольгами, содержащими легкие атомы примеси, возможно получение сгустков ускоренных ионов, содержащих существенную долю от общего числа частиц и обладающих незначительным разбросом по энергии (^10%).
1. ВВЕДЕНИЕ
Прогресс в создании мощных лазеров с ультракороткой (фемтосекундной) длительностью импульсов [1, 2] дает уникальную возможность изучения взаимодействия излучения с веществом в экстремальных условиях, богатых новыми физическими явлениями и интересными приложениями этих явлений. Одним из применений подобных лазеров является получение пучков ускоренных ионов при взаимодействии лазерных импульсов со сверхтонкими фольгами и микромишенями [3, 4]. При этом наибольшее внимание привлекают мишени, состоящие из слоя тяжелых ионов с большим зарядом и сверхтонкого покрытия из легких ионов [5—8], идея, озвученная в работе [5].
При воздействии лазерного импульса релятивистской интенсивности (IX2 > 1018 (Вт/см2) мкм2, X — длина волны лазера) на мишени субмикронных размеров происходит почти мгновенная их ионизация и удаление существенной доли электронов из объема мишени. В случае если дебаев-ский радиус электронов больше характерных размеров мишени, их можно исключить из рассмотрения и считать, что ионы мишени взрываются кулоновским образом [7, 9]. В такой модели существенную роль в ускорении легких ионов может играть движение тяжелых частиц позади ускоряемых легких ионов. Такой механизм получил название "кулоновского поршня" [8]. При ультрарелятивистских интенсивностях лазерного импульса существенным может оказаться эффект ускорения ионов за счет давления излучения, если выполняется условие II2 ^ 1023 (Вт/см2) мкм2 [10]. Однако ниже мы ограничимся рассмотрением не столь высоких значений лазерной интен-
сивности, изучая разлет мишени в результате ку-лоновского взрыва.
Для практических целей, например, для протонной (адронной) терапии на основе лазеров [11], требуются пучки частиц, обладающие не только необходимой энергией, но и моноэнерге-тичностью (квазимоноэнергетичностью). Возможный способ получения таких источников частиц основан на использовании вышеупомянутых двуслойных мишеней [5—8]. Однако с практической точки зрения больший интерес могут представлять более простые, гомогенные мишени, состоящие из тяжелых атомов (большого заряда) и легкой, хорошо ускоряемой примеси, что подтверждается как теорией [12, 13], так и численным моделированием [14, 15].
В работе [12] аналитически рассматривалось кулоновское ускорение легкой примеси из сферической мишени двухкомпонентного ионного состава, а в работе [13] из подобной плоской мишени. Однако в последней работе не учитывалось движение тяжелых ионов, предполагавшихся неподвижными, что, как показывает численное моделирование [8], весьма существенно. В данной работе, обобщая теорию кулоновского ускорения [13], мы приводим аналитическое решение задачи об одномерном кулоновском взрыве плоской мишени с однородно распределенными легкими и тяжелыми ионами с учетом разлета тяжелой компоненты. Ниже изучено влияние разлета тяжелых ионов на пространственно-временные и энергетические характеристики ускоренных легких ионов: фазовый портрет, распределение плотности числа частиц и энергетический спектр. Мы ставим перед собой задачу исследования степени моноэнергетичности получаемых пучков
ускоренных легких частиц в зависимости от так называемого кинематического параметра [12], даем оценку максимально достижимой энергии ионов и обсуждаем роль собственного кулонов-ского поля ускоренного сгустка легких ионов примеси, приводящего к кулоновскому расталкиванию. В заключение проводится сравнение полученных характеристик с аналогичными, полученными в приближении бесконечно тяжелого ионного остова фольги [13].
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для описания ускорения ионов примеси при разлете тонкой фольги сложного ионного состава под действием ультракороткого лазерного импульса будем считать интенсивность лазера такой, что ионизация вещества мишени, нагрев электронов и их вылет из образующейся плазмы происходят практически мгновенно. Здесь мы не будем обсуждать эти процессы, изучая только разлет ионов примеси образующейся плазмы после окончания действия лазерного импульса. Такое, широко используемое приближение, условие применимости которого обсуждалось в ряде работ (см., например, [1, 12, 16]), позволяет нам рассматривать модель полностью ионизованной заряженной фольги толщины Ь(-Ь/2 < х < Ь/2)), содержащей два сорта ионов, причем ионы одного сорта существенно тяжелее ионов другого сорта. Будем полагать, что легкие ионы являются примесью, т.е. их плотность заряда относительно мала 21п1 > 2п0, где 2 и п0 — кратность ионизации ионов примеси и ее начальная плотность соответственно, а индексом "1" здесь и далее отмечены величины, относящиеся к тяжелым частицам. В условиях малости относительной концентрации заряда примеси п = = щ2/п\2х <§ 1, собственное поле примесных частиц мало и его влиянием как на динамику тяжелых ионов, так и на процесс ускорения примеси можно пренебречь, что позволяет существенно упростить задачу. При этом движение частиц примеси описывается уравнениями гидродинамики
дп + д(ип) = 0, ди + иди = е_гЕ{х^?), (1)
д? дх дt дх М
где М, и, п, Е означают массу, среднюю скорость легких ионов, их плотность, а также напряженность электростатического поля тяжелых ионов, которое полагаем известным, соответственно. Переходя к лагранжевым переменным, будем рассматривать скорость и плотность частиц примеси в зависимости от их лагранжева смещения
х0 = х(? = 0). Тогда система уравнений (1) для примесных ионов принимает следующий вид:
д 2х(х2°' ? ? = цЕ(х, ?),
dt1
Фо, t) = , Фо, t) = Фо.
dt
dx
dx.
(2)
x(xot) It=0 _ x0,
u(xо,t) \t=0 = uо(xо), Фо,t) \t=0 = n0(x0)-В уравнениях (2) и ниже используются безразмерные переменные, в которых время, длина, напряженность электрического поля, скорость и плотность ионов примеси измеряются соответственно
в единицах ю^, L/2 , 2neZ1n1L, ®LL/2 , n,. Здесь
2 2 1/2
roL = (4ne Z1 n1/M1) — плазменная частота тяжелых ионов с постоянной начальной плотностью, n1, u0(x0) и n0(x0) определяют начальные профили скорости и плотности ионов примеси, ц = (ZM1/Z1M) — кинематический параметр. Ниже полагаем ионы примеси в начальный момент неподвижными, u0 = 0, их распеделение по толщине фольги однородным, n0 = const.
Пространственно-временная структура электрического поля E (x, t) определяется динамикой кулоновского взрыва тяжелых ионов [17] и для однородной их начальной плотности дается кусочно-линейной функцией1
E(x, t) =
|x( 1 + t2/2 )-1, l.
x < x
x > x
f
(3)
Электрическое поле линейно нарастает в пространстве при увеличении координаты х от нуля
до значения х( = 1 + ?2/2, соответствующего положению фронта разлетающихся тяжелых ионов в данный момент времени, а при больших значениях координаты остается постоянным. Зависимость от времени электрического поля, обусловленного тяжелыми ионами (3), отличает нашу задачу от рассмотренной в работе [13], где использовалось приближение неподвижных тяжелых ионов, что соответствует Е(х, ?) = Е(х) = = Е(х, ? = 0). Это обусловливает ускорение легких ионов примеси движущимися позади них тяжелыми ионами (кулоновский поршень).
3. ДИНАМИКА ИОНОВ ПРИМЕСИ С ДВИЖУЩИМСЯ КУЛОНОВСКИМ ПОРШНЕМ
Вследствие кусочно-линейной структуры электрического поля (3), ускоряющего ионы при-
5x(x0, t) = x - x0
от
начального
положения
1 В силу симметрии задачи достаточно ограничиться рас-
смотрением только положительных значений х > 0.
меси, характер движения этих ионов будет различным, в зависимости от того, находятся они в данный момент перед фронтом тяжелых ионов,
х > х{, или позади него, х < х{. В начальный момент времени ионы примеси не выходят за объем, занимаемый тяжелыми ионами. С ростом г ионы примеси, изначально находящиеся внутри этого объема, ускоряются более эффективно, чем тяжелые ионы, и в конце концов обгоняют их. Далее движение таких примесных ионов происходит в пространственно однородном электрическом поле тяжелых ионов, играющих роль кулоновского поршня. Для примесного иона, характеризуемого начальным положением х 0, момент пересечения фронта тяжелых ионов г *(х 0) неявно определяется
решением уравнения х(х0,г*) = х((г*). С другой стороны, при любом выбранном г > 0 всегда можно указать ионы примеси с такой начальной координатой х *( г), задаваемой решением уравнения х(х*, г) = х1/ (г), что все примесные ионы с х0 < х*(г) будут находиться за фронтом тяжелых
ионов, а с 1 > х0 > х*(г) — перед фронтом. Пользуясь явным выражением (3) для структуры электрического поля в уравнении (2), запишем его решение в двух пространственных областях — за фронтом кулоновского поршня и перед ним
х = х0В(г), и = ^х0гГ1(г), х < х*,
х =1 + Щ. + №^1(,«)(, -„ + М(, -,
и = цх0г*В1(г*) + - г*),
(4)
х > х*.
Здесь функции ) и В1(г) представляются гипергеометрическими рядами
ДО - В[а,Ь,.;-0 а = -4( + ТТТ^'
В(г) - В^а + 1,Ь + 1,2;-^], (5)
Ь = -1 (1 - V1 + 8ц
а соотношения для величин г * и х* с учетом решения (4) принимают вид
х0в( г*) = 1 +
(г*)2
1 '1+1.
(6)
Предельный переход к ц ^ да с учетом нормиров-
-1 ,2 ки г на ю^ означает, что величина остается конечной, а в (6) вклады, пропорциональные г 2, (г*)2 оказываются несущественны
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.