ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2008, том 34, № 4, с. 297-310
НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ
УДК 533.951.8
УСТОЙЧИВОСТЬ АЛЬФВЕНОВСКИХ МОД В АНИЗОТРОПНОЙ БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ПЛАЗМЕ, УДЕРЖИВАЕМОЙ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ БОЛЬШОЙ КРИВИЗНЫ
© 2008 г. И. А. Григорьев, В. П. Пастухов
РНЦ "Курчатовский институт", Москва, Россия
Поступила в редакцию 20.06.2007 г. Окончательный вариант получен 20.09.2007 г.
Исследуется устойчивость альфвеновских мод в бесстолкновительной плазме с анизотропным давлением в поле большой кривизны. Получено линеаризованное уравнение для описания продольно-неоднородных магнито-гидродинамических возмущений с частотами ниже баунс-частот. Возмущения продольного и поперечного давлений в этом уравнении рассчитываются с использованием бееетолкновительного кинетического уравнения. Показано, что возникновение продольных потоков поперечной и продольной энергии плазмы приводит к возмущениям давлений, отличным от бесстолкновительной гидродинамики Чу-Голдбергера-Лоу. Построен соответствующий энергетический принцип и получен критерий устойчивости альфвеновских мод, который оказывается более жестким, чем соответствующий критерий в модели Чу-Голдбергера-Лоу.
PACS: 52.35.Py
1. ВВЕДЕНИЕ
Исследования магнитогидродинамической (МГД устойчивости плазмы наиболее успешно и полно проведены в рамках идеальной одножидкостной МГД-модели с изотропным давлением. В этой модели анализ устойчивости статического равновесия плазмы для произвольной магнитной конфигурации можно свести к вариационному энергетическому принципу [1, 2], который позволяет получить необходимый и достаточный критерий устойчивости.
Примером успешного применения идеальной одножидкостной МГД-модели с изотропным давлением к анализу как устойчивости, так и динамики плазмы являются сильно-непараксиальные бесшировые магнитные системы с замкнутыми или открытыми силовыми линиями, в которых
удельный объем силовой трубки U = °dl /B достаточно быстро нарастает к периферии плазмы. Согласно [2, 3], в данном классе систем в рамках изотропной МГД-модели профиль давления плазмы, соответствующий границе устойчивости по желобковым модам, удовлетворяет условию S(y) = p(^)U1(^) = const, где р(у) - давление плазмы, у - функция магнитного потока, выполняющая роль обобщенной радиальной координаты, Y - показатель адиабаты, а S(y) представляет собой однозначную функцию энтропии плазмы, заключенной в силовой трубке объема U(y). Этот подход к проблеме мГД-устойчивости плазмы
является альтернативным по отношению к системам со средним минимумом В, т.е. системам, в которых в области удержания плазмы усредненное вакуумное магнитное поле, точнее 1/и(у), нарастает с увеличением у. Как правило, при альтернативном подходе условия устойчивости других (не-желобковых) мод приводят к достаточно мягким ограничениям на критическую величину Рс = 8пр/В2 на уровне Рс ~ 1 [2, 4, 5]. Системы такого рода представляют и общефизический интерес, так как в них проблема МГД-устойчивости оказывается тесно связанной с проблемой самоорганизации плазмы и аномальными транспортными процессами. В работах [5-8] на основе моделирования нелинейной динамики плазмы показано, что развитие крупномасштабной стохастической вихревой конвекции плазмы, вызываемой желобко-вой неустойчивостью, может приводить к аномальным недиффузионным транспортным процессам, весьма сходным с теми, что наблюдаются во многих экспериментах в различных системах магнитного удержания плазмы. Используемая модель самосогласованной конвекции предполагает, что нагрев плазмы и исходная локальная столкновительная теплопроводность искажают начальный гранично-устойчивый (ГУ) профиль давления, делая его слабонеустойчивым по отношению к идеальным желобковым МГД-модам (5"(у) < 0). Возникающая неустойчивость возбуждает и поддерживает нелинейную МГД-конвек-цию, которая, в свою очередь, стремится восстановить ГУ-профиль давления, приводя к суще-
ственно нелокальному повышенному переносу частиц и энергии. Указанный механизм выступает как серьезная альтернатива традиционным представлениям, согласно которым аномальные транспортные процессы связаны преимущественно с развитием различных типов дрейфовых мик-ронеустойчивостей, см., например, обзоры [9, 10].
В качестве первого шага в исследованиях поведения плазмы вблизи ГУ состояния необходимо найти само это состояние. В высокотемпературной термоядерной плазме частота кулоновских столкновений частиц плазмы, а значит и темп изотропизации давления, может быть значительно меньше характерных частот и инкрементов МГД-движений. Поэтому изотропная МГД-мо-дель, предполагающая быструю столкновитель-ную изотропизацию давления, может оказаться не вполне адекватной. Хорошо известно, см., например, [11], что в бесстолкновительных моделях границы устойчивости МГД-мод могут существенно отличаться от предсказаний изотропной МГД-модели. С другой стороны, в бесстолкновительных моделях возмущения продольного и поперечного давлений зависят от соотношений между характерной частотой этих возмущений и частотами пробега и отражения частиц при их движении вдоль силовых линий (баунс-частот).
Для описания макроскопического равновесия и динамики слабостолкновительной плазмы можно использовать моментные уравнения гидродинамического типа (уравнения непрерывности, движения, переноса энергии и т.д.). Эти уравнения являются конечным набором интегральных следствий исходного кинетического уравнения, которые необходимо дополнить некоторыми условиями замыкания, поскольку в уравнение для п-го момента всегда входит (п + 1)-й момент. Нулевой момент кинетического уравнения соответствует уравнению непрерывности, первый - уравнению движения, а второй - уравнению для тензора давления. Как правило, доминирующую часть тензора давления слабостолкновительной плазмы, находящейся в сильном магнитном поле, можно представить в диагональном виде и описать всего двумя компонентами р± и рц, называемыми, соответственно, поперечным и продольным давлениями. При выводе уравнений для этих компонент (по аналогии с обычной гидродинамикой) часто используются условия замыкания, согласно которым потоки тепла, соответствующие третьему моменту функции распределения, выражаются через более низкие моменты. По существу, одножидкостная МГД-модель с изотропным давлением также представляет собой результат некоторой упрощенной процедуры замыкания моментных уравнений. В случае слабостолкновительной плазмы возможно применение и более совершенной, но более сложной процедуры, при которой для потоков тепла выводятся соответ-
ствующие уравнения, а замыкание системы достигается путем выражения уже четвертых (четных!) моментов функции распределения через более низкие моменты (см. [12]).
В пренебрежении столкновениями наиболее простая процедура замыкания моментных уравнений, суть которой состоит в занулении потоков тепла вдоль магнитных силовых линий, была предложена в [13]. Полученные в ней уравнения называются бесстолкновительной анизотропной гидродинамикой Чу, Голдбергера и Лоу (ЧГЛ). От идеальной изотропной МГД-модели уравнения ЧГЛ отличаются присутствием в уравнении движения диагонального тензора давления с двумя компонентами и наличием уравнений для двух адиабат, соответственно для поперечной р± и параллельной рц компонент давления. Строго говоря, предположение об отсутствии потоков тепла справедливо лишь для достаточно быстрых процессов, характерные частоты или инкременты которых превышают баунс-частоты. Поэтому уравнения ЧГЛ имеют ограниченную область применимости. В частности, вблизи границы устойчивости, где частоты и инкременты возмущений близки к нулю, модель ЧГЛ может приводить к неверным результатам.
Для анализа медленно меняющихся возмущений требуется низкочастотная модель. Например, граница устойчивости желобковой МГД-моды в бесстолкновительной плазме соответствует возмущениям с нулевыми частотами и инкрементами и может быть определена с помощью подхода, предложенного в работе Крускала и Обермана [14]. При расчете возмущений давления плазмы в этом подходе используется процедура усреднения по баунс-траекториям частиц. По существу, критерий устойчивости Крускала-Обермана является вариационным принципом, сходным с энергетическим принципом Бернштейна и др. [1, 2], и позволяет находить границу устойчивости по желобковой моде. Относительно недавно подход, основанный на усреднении по баунс-траекториям частиц, был применен для анализа устойчивости как желобковых, так и альфвеновских (баллонных) мод в плазме анизотропного давления, удерживаемой дипольным магнитным полем [15]. Однако реально в этой работе с помощью теорем сравнения были получены лишь достаточные условия устойчивости. Более последовательно подход с усреднением по баунс-траекториям частиц в непараксиальных зеркальных системах был применен в работе [16], где исследовалась устойчивость баллонных мод с большой продольной длиной волны.
В работе [17] МГД-устойчивость плазмы в рамках ЧГЛ исследовалась с помощью соответствующего вариационного принципа на примере модельной магнитной конфигурации в виде ци-
линдрического квазиравновесного столба плазмы с жестким токонесущим стержнем радиуса гс на его оси. Эта конфигурация довольно хорошо моделирует аксиально-симметричные магнитные системы с "левитирующим диполем" (токонесущим кольцом, помещенным внутрь плазмы). При рассмотрении желобковых возмущений, которые в этой цилиндрической конфигурации имеют азимутальное волновое число т = 0, ввиду однородности магнитного поля и давления плазмы вдоль магнитных силовых линий отсутствуют продольные потоки тепла. Поэтому использование модели ЧГЛ для анализа таких мод является корректным и совпадает с анализом Крускала-Обермана. Были проанализированы изменения в условиях МГД-устойчивости и в структуре ГУ-профилей давления, связанные с переходом от простейшей идеальной МГД-модели плазмы с изотропным давлением к более адекватной модели с анизотропным давлением. Была выявлена дополнительная свобода в структуре ГУ-профилей давления, связанная с наличием двух адиабатических функций.
Далее в [17] в рамках гидродинамики ЧГЛ был получен и исследован критерий устойчив
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.