научная статья по теме УТОЧНЕНИЕ ФАЗЫ СФЕРИЧЕСКОЙ ПЛАНЕТЫ, НАХОДЯЩЕЙСЯ НА БЛИЗКОМ РАССТОЯНИИ ОТ СОЛНЦА Астрономия

Текст научной статьи на тему «УТОЧНЕНИЕ ФАЗЫ СФЕРИЧЕСКОЙ ПЛАНЕТЫ, НАХОДЯЩЕЙСЯ НА БЛИЗКОМ РАССТОЯНИИ ОТ СОЛНЦА»

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2007, том 41, № 2, с. 165-176

УДК 523.3-4:591.98

УТОЧНЕНИЕ ФАЗЫ СФЕРИЧЕСКОЙ ПЛАНЕТЫ, НАХОДЯЩЕЙСЯ НА БЛИЗКОМ РАССТОЯНИИ ОТ СОЛНЦА

© 2007 г. В. В. Михальчук

Астрономическая обсерватория Одесского национального университета, Одесская национальная морская академия, Украина Поступила в редакцию 10.04.2006 г.

В работе получены формулы для уточнения фазы сферической планеты, находящейся на близком расстоянии от Солнца. Конечное расстояние планеты от Солнца приводит к образованию на ее видимом диске геометрического терминатора, не совпадающего с ортографическим терминатором. При этом предполагается, что видимый диск планеты наблюдается с Земли в ортографической проекции. Для геометрического терминатора предложено ввести линейную и поверхностную фазы в соответствии с двумя существующими определениями фазы планеты. Показано, что линейная и поверхностная фазы планеты выражаются различными системами формул. Приведен пример вычисления фазы Меркурия.

РАС8: 95.10.Km, 96.30.-t, 96.30.Dz

ВВЕДЕНИЕ

Условия освещения видимых дисков планет характеризуются их фазой. Фаза планеты определяет вид освещенной части ее видимого диска, ограниченного с одной стороны лимбом, с другой стороны - терминатором. Поскольку форму планет земной группы можно считать в первом приближении сферической, то проекции их видимых лимбов на картинную плоскость представляют собой окружности. Видимый терминатор сферической планеты имеет форму, близкую к половине эллипса, эксцентриситет которого определяется фазовым углом Ф. Фазовый угол определяет также величину фазы к планеты, которая представляет собой долю освещенной части ее видимого диска и вычисляется на основании геометрических построений (Шаронов, 1958) в нескольких приближениях.

В первом приближении можно пренебречь радиусом планеты по сравнению с ее геоцентрическим расстоянием. В этом случае полагаем, что Земля бесконечно удалена от планеты, поэтому исходное изображение видимого диска планеты представляет собой ортографическую проекцию ее поверхности на картинную плоскость, т.е. видимый лимб планеты совпадает с ортографическим лимбом. Предполагается также, что Солнце представляет собой точечный источник света, бесконечно удаленный от планеты, следовательно, границей освещенной части видимого диска планеты является ортографический терминатор. В этом приближении, которое мы назовем ортографическим, существует два определения фазы: - фаза кх планеты есть отношение длины отрезка диаметра интенсивности, заключенного между

терминатором и полюсом фазы, ко всей длине этого диаметра (эту фазу мы назовем линейной);

- фаза к% планеты есть отношение площади освещенной части видимого диска ко всей его площади (эту фазу мы назовем поверхностной).

В работе (Шаронов, 1958) показано, что в ор-тографическом приближении линейная кх и поверхностная к% фазы численно совпадают и заменяются фазой к, вычисляемой по формуле:

Ф

к = СС82ф. (1)

Эту фазу мы назовем ортографической.

Во втором приближении, если планета находится на конечном расстоянии от Солнца, то нельзя пренебрегать размерами планеты и Солнца по сравнению с расстоянием между ними. Условия освещения Солнцем планеты приводят к образованию на ее видимом диске геометрического терминатора (Шаронов, 1958), не совпадающего с ортографическим терминатором. Это приближение назовем геометрическим, им можно ограничиться, если планета не имеет атмосферы.

Если планета имеет атмосферу, то рассматривают третье приближение, учитывающее преломление в атмосфере солнечных лучей. Преломление света в атмосфере планеты приводит к образованию на ее видимом диске рефракционного лимба и рефракционного терминатора (Шаронов, 1958). Это приближение назовем рефракционным.

Значения фаз планет приводятся в их эфемеридах, помещаемых в астрономических ежегодниках. Как показано в (Абалакин, 1979; Монтен-брук, Пфлегер, 2002; Астрономический ежегод-

ник, 2004; Свешников, 2004), вычисление фазы при этом осуществляется только в ортографиче-ском приближении.

При рассмотрении фазы планеты в геометрическом приближении различие в положении геометрического и ортографического терминаторов означает, что геометрическая фаза планеты будет отличаться от ее ортографической фазы, определяемой по формуле (1). Следует отметить, что в работе (Шаронов, 1958) нет формулы для вычисления геометрической фазы планеты.

Указанные отличия будут тем большими, чем ближе будет расположена планета от Солнца. Отсюда следует, что рассматриваемый эффект может наблюдаться только для планет земной группы, особенно для Меркурия.

Для каждого приближения функция к(Ф) должна быть непрерывной, монотонной и отвечать следующим начальным условиям: к = 0, если видимый диск планеты полностью не освещен Солнцем, и к = 1, если видимый диск планеты полностью освещен.

Таким образом, возникает необходимость в уточнении фазы сферической планеты для геометрического терминатора, обусловленного близким расположением планеты от Солнца. Целью настоящей работы является получение формул, позволяющих вычислить геометрическую и видимую фазы сферической планеты, не имеющей атмосферы.

ОСОБЕННОСТИ ОСВЕЩЕННОСТИ ВИДИМОГО ДИСКА СФЕРИЧЕСКОЙ ПЛАНЕТЫ, НАХОДЯЩЕЙСЯ НА БЛИЗКОМ РАССТОЯНИИ ОТ СОЛНЦА

Рассмотрим сферическую планету, находящуюся на конечном расстоянии от Солнца. Предположим, что планета не имеет атмосферы, а ее поверхность гладкая, без рельефа (как у лунных морей).

Условия освещения планеты, соответствующие рассматриваемому случаю, показаны на рис. 1, где O - центр планеты, а C - центр Солнца. Прямая GB, касательная к поверхностям планеты и Солнца с одной и той же стороны, определяет положение геометрического терминатора GG', представляющего собой малый круг, перпендикулярный к прямой OC и лежащий за ортографическим терминатором TT' Угловое расстояние Cg между геометрическим и ортографическим терминаторами измеряется дугой GT или углом GOT. Это угловое расстояние (Шаронов, 1958) выражается следующей формулой:

Re - R

sin Cg = д,

(2)

где Я0 - радиус Солнца, Я - радиус планеты, а А' -расстояние между центрами планеты и Солнца. Таким образом, освещение планеты Солнцем распространяется за пределы ортографического терминатора на шаровой пояс шириной Поскольку планета наблюдается с Земли в ортографической проекции, то точки пересечения геометрического терминатора с ортографическим лимбом являются геометрическими рогами планеты, в данном случае смещенными относительно ортографических в сторону неосвещенной части видимого диска планеты, что приводит к явлению удлинения рогов.

Касательная КВ', проведенная к противоположным краям планеты и Солнца, позволяет получить малый круг КК', определяющий зону полутени. В работе (Шаронов, 1958) показано, что малый круг КК' лежит на освещенной части видимого диска планеты перед ортографическим терминатором ТТ' на угловом расстоянии ск, которое может быть найдено из формулы:

sin ck =

Re + R

Отсюда следует, что зона полутени представляет собой шаровой пояс, ширина которого равна cg + ck. Поскольку радиус планеты R очень мал по сравнению с радиусом Солнца R0, то можно считать, что cg ~ ck, т.е. геометрический терминатор GG' и граница зоны полутени KK' лежат симметрично по обе стороны от ортографического терминатора TT'.

Угловые расстояния ag и ck в формулах (2) и (3) соответственно выражены через три линейных аргумента RQ, R и А', что не всегда удобно для вычислений. Их можно выразить через два угловых аргумента: rQ - видимый радиус Солнца, наблюдаемый из центра планеты (видимый планетоцентрический радиус Солнца) и p - горизонтальный параллакс Солнца, наблюдаемый с планеты (видимый гелиоцентрический радиус планеты). Поскольку sin rQ =

rq r

= — и Sinp = А , то из формул (2) и (3) получим следующие выражения:

sin cg = sin rQ -sin p, sin ck = sin rQ + sin p'.

(4)

(5)

В зоне полутени происходит плавное уменьшение освещенности видимого диска планеты до нуля, вследствие чего терминатор всегда будет несколько размыт. Если пренебречь параллаксом р по сравнению с видимым радиусом Солнца г©, то можно считать, что ширина зоны полутени приближенно равна видимому планетоцентрическо-му диаметру Солнца. Поэтому с Земли будет наблюдаться видимый терминатор (Шаронов, 1958), представляющий собой изофоту, на которой лежит порог восприятия при данных условиях наблюдения. Так, например, если пренебречь рельефом на поверхности планеты, а также различием локального альбедо в разных ее точках, то большое значение будет иметь фон неба: при идеально темном небе видимый терминатор совпадает с геометрическим, а в сумерках и при дневных наблюдениях видимый терминатор смещается в сторону границы зоны полутени. Поскольку геометрический терминатор GG' и граница зоны полутени КК' расположены по разные стороны от ортографического терминатора ТТ', то, если принять последний за нуль, оказывается, что величины а^ и ск должны иметь разные знаки. Выбрав направление отсчета от подсолнечной точки к неосвещенной части планеты, получим, что а^ > 0, а ск < 0. Тогда ширина зоны полутени будет равна - ск, а формула (5) может быть записана в следующем виде:

sin ck = -(sin rQ + sin p').

(6)

видимым и ортографическим терминаторами находится в интервале ck < а < cg. Если а = 0, то видимый терминатор совпадает с ортографическим. При а > 0 видимый терминатор смещен в сторону неосвещенной части видимого диска, вследствие чего наблюдается удлинение рогов. При а < 0 видимый терминатор смещен в сторону освещенной части видимого диска, вследствие чего наблюдается укорочение рогов. Поэтому угловое расстояние а мы назовем видимым смещением терминатора.

Геометрический терминатор GG', граница зоны полутени KK', а также видимый терминатор, соответствующий данной изофоте, представляют собой малые круги, плоскости которых параллельны плоскости ортографического терминатора. Поскольку центры всех этих кругов лежат на одной прямой, проходящей через центры Солнца и планеты, то проекции рассматриваемых кругов на картинную плоскость являются дугами подобных эллипсов с эксцентриситетом е = sin Ф, большие полуоси которых равны

a =

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком