МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2012, том 41, № 3, с. 191-199
= МИКРО- И НАНОСТРУКТУРЫ =
УДК 621.385.833
ВАХ И ШИРИНА СПЕКТРА ПРИ ТУННЕЛИРОВАНИИ
ЭЛЕКТРОНОВ СКВОЗЬ НАНОСЭНДВИЧИ W-WO2-(Au-47)-Al2O3-Al и Nd—Nd2O3—(Au-5 )-Nd2O3-Nd. ЧАСТЬ II: ПОСТР ОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ 1D МОДЕЛЕЙ
ДЛЯ 3D НАНОСЭНДВИЧЕЙ © 2012 г. В. А. Жуков1, В. Г. Маслов2
1Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации Российской АН 2Санкт-Петербургский Государственный университет информационных технологий, механики и оптики
E-mail: valery.zhukov2@gmail.com, maslov04@bk.ru Поступила в редакцию 05.12.2010 г.
Работа представляет собой вторую часть в серии из двух статей, посвященных исследованию тунне-лирования электронов сквозь "магические" нанокластеры Au55 и Aui47. С использованием уровней
энергии EHOMO анионов нанокластеров Au-5 и Au-47, а также потенциалов атомов Au, W, Al и Nd, рассчитанных в первой части работы, построены модели 1D проекций 3D туннельных наноструктур: W—WO2—(AU-47)—Al2O3—Al и Nd—Nd2O3—(Au-5)—Nd2O3—Nd. Уровни дна потенциальных ям 1D структур выбраны так, чтобы в них присутствовали резонансные энергетические уровни, совпадающие с уровнем EHOMO аниона для соответствующей 3D структуры (AU-47 или Au-5). С учетом потенциалов, присутствующих в структурах наноконденсатора, и "сил изображения" рассчитаны ВАХ и зависимость ширины резонансного пика в спектре туннелирующих электронов от разности потенциалов на внешних электродах металлических нанодиодов. Предложена схема гипотетического высокочастотного металлического нанотранзистора на кластере Au147, не продуцирующего "горячих" электронов.
1. ВВЕДЕНИЕ
В предыдущей работе [1] была сформулирована следующая схема решения задачи по построению модели туннелирования электронов через наносэндвичи
1^1№02-(Ли147)-А120з-А1 и Ш-Ш203-(Аи55)-Ш203-Ш:
1. Вывод условия баланса энергии, обеспечивающего возможность туннелирования электрона из левого электрода сквозь нанокластер в правый электрод.
2. Квантово-химический расчет молекулярных орбиталей и соответствующих им энергий нано-кластера и выбор металлов, для которых выполняется условие баланса п. 1 этой схемы.
3. Квазиклассическая оценка парциальных сопротивлений элементов туннельной наноструктуры, построенной из выбранных металлов.
4. Расчет атомных потенциалов металлов, формирующих стенки потенциальных барьеров в Ш проекции потенциала 3Э наноструктуры (см. [1], рис. 1 и рис. 2 снизу).
5. Построение 1D проекции для 3D потенциальной ямы нанокластера.
6. Построение диэлектрических потенциальных барьеров туннельной наноструктуры.
7. Построение потенциала "сил изображения" и потенциала наноконденсатора.
8. Расчет коэффициентов туннелирования, ВАХ и ширины спектра электронов, проходящих сквозь нанокластер.
Были проделаны вычисления согласно пп. 2.1—2.4 приведенной выше схемы и установлено, что энергия уровней HOMO для анионов этих нанокластеров равна (см. [1], табл. 1): EHOMO- « —3.2 эВ для Au55 и EHOMO- « —4.4 эВ для Au147, а разница между энергией E-UMO и энергией Ehomo для анионов кластеров (Au-5 и Au-47) составляет 0.86 и 0.24 эВ, соответственно. На основании результатов этих расчетов были сделаны предположения, что на-
носэндвичи W—WO2—(Au-47)—Al2O3—Al явятся перспективными структурами для реализации на них металлических нанодиодов, а наносэндвичи
Nd-Nd2O3—(Au-5)—Nd2O3—Nd для реализации энергетических фильтров, не продуцирующих го-
(а)
4ефм,е11(х) Е-
-С/кото е
-С/ЪоНот
1.5 х 10
9 х 10
3 х 10-10 3 х 10-10 9 х 10-9 1.5 х 10—
1.2 х 10-9 —6 х 10—
0
6 х 10-10 1.2 х 10-9
(б) 0
ЯеФЬатег(х)
Екото —10 е
-С/ЪоНот
1.5 х 10—9 9 х 10—10 —3 х 10—10 3 х 10—10 9 х 10—9 1.5 х 10—9 — 1.2 х 10—9 —6 х 10—10 0 6 х 10—10 1.2 х 10—9
(в)
деи(х)
^¡ф
№A■rigкt ЕкотоАи147—
Е
^ЪоНот
-2.0х 10—9 —1.2х 10—9 —4х 10—10 4х 10—10 1.2х 10—9 2.0х 10—9 — 1.6 х 10—9 —8 х 10—10 0 8 х 10—10 1.6 х 10—9
Рис. 1. (а) деФке11(х) —Ш распределение потенциальной энергии (яма), соответствующая нанокластеру Аи^, ЕЬоПот — уровень дна; (б) ЦеФьаГгш(х) — потенциальная энергия в яме с учетом диэлектрических барьеров; (в) деЩх) — полная потенциальная энергия Ш проекции туннельной структуры-нанодиода с учетом потенциалов "сил изображения" и наноконденсатора, ЕЬоПот — уровень дна потенциальной ямы в нанокластере; цW и цА1 — химические потенциалы
вольфрама и алюминия, соответственно, Е
котоАи147
— верхний заполненный уровень в анионе нанокластера Аи^. де — заряд электрона; по оси Х — расстояние от центра нанокластера в метрах; по оси ординат — энергия в электрон-вольтах. Нанодиод открыт.
рячих электронов и позволяющих создавать кольцевые интерферометры Аронова—Бома на нормальных металлах при гелиевых температурах.
Для проверки этих предположений продолжим исследование, начатое в предыдущей части работы. В рамках сформулированной выше вычислительной схемы рассмотрим пп. 2.5—2.8.
(a) 0
^imageW -2
-2 X 10-9
0 X
2 x 10-9
(б)
qjbcondkx)
-2X10-9
0 X
2 x 10-9
Рис. 2. (а) цфтще(Х) — добавка в общую потенциальную энергию наноструктуры за счет "сил изображения"; (б) деФсоп^(х) — добавка за счет потенциала наноконденсатора, образованного плоскими подводящими электродами. По оси X — расстояние от центра наноструктуры в метрах, по оси ординат — энергия в электрон-вольтах, отсчитываемая от уровня вакуума нанокластера.
2. МЕТОД. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
2.5. Построение 1Б проекции для 3Б потенциальной ямы нанокластера
С использованием информации об уровнях энергии и геометрии нанокластеров, а также с использованием потенциалов одиночных атомов золота построим одномерную потенциальную яму (рис. 1а), стенки которой (левая и правая) образованы соответствующими "стенками" потенциалов одиночных атомов золота. Ширина ямы
определяется расчетной геометрией нанокласте-ра (Ли55 или Ли147). Глубина ямы, т.е. уровень "дна" или обрезания, определяется из условия, что в этой одномерной яме в качестве резонансного уровня присутствует наивысший заполненный уровень аниона трехмерного нанокластера с
энергией Е-ото Т.е. Е-ото есть собственное значение для собственной функции одномерной задачи Дирихле, соответствующей оператору Шре-дингера
dx'
у(x) = ^ (V(x) - Ehomo- ) )х),
(1)
с потенциальной энергией У(х), имеющей форму в виде заданной одномерной ямы [2]. Условие резонанса предполагает, что это решение уравнения Шредингера — волновая функция, соответствующая заданному собственному значению — Е-ото и удовлетворяющая нулевому условию на краях промежутка интегрирования
Ч = Ч = 0 (1')
T*xLeft T|x Right V 7
содержит целое число полуволн между стенками ямы.
Уточним результат для уровня дна зоны проводимости 1D проекций нанокластеров в отрицательном зарядовом состоянии с учетом результа-
тов квантово-химического расчета. Для этого сначала построим Ш потенциальную яму, соответствующую нанокластеру Аи55, в которой центры потенциалов крайних атомов золота, формирующие ее внешние стенки, располагаются на расстоянии двух средних постоянных решетки
друг от друга 2ат1аи = а1аи + аЬаи42 нм. Также построим вторую Ш потенциальную яму с расстоянием в три средних постоянных решетки
ЗаауЬаи = (За^и + 3аш,л12)/2 нм между центрами крайних атомов, соответствующую нанокластеру Аи147. С использованием потенциала ямы, образованного внешними стенками потенциала крайних атомов золота, был построен оператор уравнения Шредингера (1) и уравнение решалось с граничным условием (1') при различных уровнях дна. В результате этих вычислений были получены следующие значения для расстояния дна Ш ямы от уровня вакуума, обеспечивающие существование в ней резонансного уровня Е-ото, совпадающего с уровнем Еномо соответствующего 3Э нано-кластера. В случае одномерной модели для кластера Аи55 получили уровень дна ЕШот(Аи55) =11.2 эВ и для кластера Аи147 получили ЕЬо11от(Аи147) = 10.2 эВ. Эти значения приблизительно соответствуют уровням дна "зоны проводимости" для 3Э кластеров (см. первую часть данной работы [1], п. 2.2.).
2.6. Построение диэлектрических потенциальных барьеров туннельной наноструктуры
С использованием внутренних стенок Ш ямы, образованных потенциалом атомов золота, и с использованием атомных потенциалов атомов металлов, соответствующих внешним электродам, строятся наружные стенки двух потенциальных барьеров (см. рис. 1б). Как показано выше, (см. [1], п. 2.2.) для нанокластера Аи147 в качестве сплошного металла левого электрода можно взять вольфрам, в качестве металла правого электрода можно взять алюминий.
Ширина потенциальных барьеров берется равной одной постоянной кристаллической решетки аш самых стабильных окислов металлов, образующих внешние электроды (а1а^0 = 0.527 нм, аа<А1 0 = 0.512 нм), плюс радиусы атома золота гАи = 0.144 нм и атома металла электрода % = = 0.159 нм или гА1 = 0.143 нм [3, 4]. Например, для левого барьера, примыкающего к электроду из вольфрама, ширина будет равна: ^Ъъагг1 = = а^^о + % + гАи = 0.81 нм. Для правого барьера, примыкающего к электроду из алюминия, ширина будет равна: БЪаггК = аШМ20г + ^ + Га = 0.8 нм.
нокластеру, и ядром атома кластера, ближайшего к электроду.
Как показано в п. 2.2, для нанокластера Аи55 в качестве электродов можно использовать неодим. Для диэлектрического барьера берем самый стабильный при комнатных температурах окисел неодима Мё203. Атомный радиус неодима гш = 0.18 нм, постоянная кристаллической решетки Мё203 рав-
на а.
7а«Ш20:
Это расстояние будет равно среднему расстоянию между ядром атома электрода, ближайшего к на-
= 1.1 нм. Т.о. уже для моно монокулярной пленки окисла Мё203 имеем толщину диэлек-
трическ°г° барьера: Бъагг = а,а„Ш20з + Гш + ^ = = 1.36 нм.
2.7. Построение потенциала "сил изображения" и потенциала наноконденсатора
Считаем, как это принято в теории автоэлектронной эмиссии из металла в вакуум [5], что при формировании стенки диэлектрического барьера на основе потенциала граничных атомов металла на него накладывается еще так называемый потенциал "сил изображения электрона" в металле. Причем, здесь должны присутствовать изображения электрона не только в сплошном плоском металлическом электроде, (как это рассматривается в
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.