научная статья по теме ВЕРТИКАЛЬНЫЙ ПОТОК СПИРАЛЬНОСТИ В АТМОСФЕРНЫХ ВИХРЯХ КАК МЕРА ИХ ИНТЕНСИВНОСТИ Геофизика

Текст научной статьи на тему «ВЕРТИКАЛЬНЫЙ ПОТОК СПИРАЛЬНОСТИ В АТМОСФЕРНЫХ ВИХРЯХ КАК МЕРА ИХ ИНТЕНСИВНОСТИ»

ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2008, том 44, № 1, с. 67-74

УДК 515.511

ВЕРТИКАЛЬНЫЙ ПОТОК СПИРАЛЬНОСТИ В АТМОСФЕРНЫХ ВИХРЯХ КАК МЕРА ИХ ИНТЕНСИВНОСТИ

© 2008 г. М. В. Курганский

Институт физики атмосферы им. A.M. Обухова РАН 119017 Москва, Пыжевский пер., 3 Отделение геофизики, Факультет физических и математических наук, Университет Консепсиона, Чили

E-mail: kurgansk@udec.cl Поступила в редакцию 29.05.2007 г., после доработки 04.09.2007 г.

Предложено рассматривать направленный вниз поток спиральности (через верхнюю границу вязкого турбулентного пограничного слоя) как меру интенсивности атмосферных вихрей, включая тропические циклоны, торнадо и пылевые смерчи. Этот поток определяется произведением куба максимальной скорости ветра на ширину полосы, заметаемой максимальным ветром при перемещении вихря, как это прямо следует из общего уравнения баланса спиральности, известного в литературе. Для интенсивных вихрей в их установившейся, зрелой фазе этот поток спиральности может также служить мерой скорости ее разрушения силами вязкого турбулентного трения. Даны примеры применения введенного понятия к диагностике смерчей (торнадо) и их классификации по разрушительной силе. Представлен сравнительный анализ (по значениям потока спиральности) пылевых вихрей на Земле и на Марсе, с одной стороны, и смерчей, с другой стороны.

1. Настоящая статья рассматривает понятие спиральности поля скорости [1], раскрытию фундаментальной гидродинамической природы которого посвящена, в том числе, работа [2]. Данная работа продолжает серию статей [3, 4, 5], опубликованных в разные годы в этом журнале, и с точки зрения гидродинамики она есть не что иное, как приложение полученных ранее результатов к динамической метеорологии. Однако, как представляется, на этом пути получаются вполне интересные, в том числе и с практической точки зрения, выводы. Работа состоит из двух основных частей. В первой ее части кратко воспроизводится вывод уравнений баланса спиральности и, следуя [5], потоку спиральности придается удобная для исследования стационарных вихрей математическая форма. Здесь же полный вертикальный поток спиральности через верхнюю границу вязкого турбулентного пограничного слоя вычисляется как ключевая характеристика стационарного вихря для некоторых широко используемых модельных профилей скорости. Во второй части работы даны примеры конкретных приложений предложенного подхода к диагнозу и анализу смерчей и атмосферных пылевых вихрей.

2. Предполагая слабую в динамическом смысле сжимаемость атмосферного воздуха, запишем уравнения его движения в символическом виде

= -Уф + £ f = V х 2Й + Ь + К, (1а) V ■ V = 0. (16)

Здесь v - вектор скорости, D/Dt - символ полной производной по времени t, ф - негидростатическое (редуцированное) давление в кинематических единицах, т.е. поделенное на среднюю плотность жидкости, W - постоянная угловая скорость общего вращения жидкости, b - вектор плавучести и R -сила мелкомасштабного турбулентного трения. Вектор b направлен строго по вертикали, и его величина с точностью до знака определяется произведением ускорения свободного падения на относительную пульсацию плотности воздуха. Нижеследующие рассуждения настолько общие, что нам не понадобится явный вид R.

Стандартным образом, как это описано, например, в [1, 3-7], приходим к уравнению баланса спиральности

Dt(v • w) = V • [w(v2/2 - ф) + f x v] + 2w • f, (2)

где w = V x v - вектор завихренности. Следуя [5], выражаем f из уравнения (1а) и подставляем под знак дивергенции в уравнении (2):

Dt{V • W) = w(v2/2- ф) + Уфх v + DV x v +2w • f.

= V-

Для полной производной поля скорости по времени, что в правой части последнего уравнения, используем представление Громеки-Лэмба

67

5*

Бу/Бх = дгу + У(у2/2) + ю х у. В силу известных векторных тождеств получаем

Б

Бг

( у • ю) =

(3)

= V • [- 2ю(у2/2 + ф) + у(у • ю) + ду х у] + 2ю • f.

В качестве заключительного шага исключаем дивергенцию V(wф) из (2) и (3). Для этого умножим обе части уравнения (2) на двойку и вычтем почленно уравнение (3). Используя условие (16) со-леноидальности поля скорости, запишем получившееся уравнение в дивергентной форме (ср. [5, 7]) д

у • ю) + V- 8 = 2ю • f,

д ?

8 = 2у(у •ю) -2юу2-2f х у + д,у х у.

Займемся вкладом силы Кориолиса и в соответствии с [3, 4, 6, 7] продемонстрируем, что эта сила не приводит к какому-либо источнику/стоку спиральности, а лишь перераспределяет ее по объему, занятому потоком жидкости. Расписывая вектор f в явном виде, в силу постоянства вектора й, имеем 2ю ■ (у х 2П) = V ■ (у(4П ■ у) - 2Оу2). Также используя формулу для двойного векторного произведения, окончательно получим

д

у • ю) + V • 8 = 2ю • Ь + 2ю • К,

д ?

8 = 2у(у • ю) -2юу2-2Оу2-

- 2 Ь х у - 2 К х у + дгу х у.

(4а)

(46)

На первый взгляд, уравнения (4) имеют тот недостаток, что поток спиральности 8 в (46) зависит от частной производной по времени дгу. Это, однако, компенсируется преимуществами, предоставляемыми при исследовании стационарных потоков жидкости, когда последний член в выражении для 8 обращается в нуль. Дополнительное преимущество (46) состоит в том, что мы избавляемся от необходимости диагностически вычислять поле давления ф по известным полям скорости и плавучести - операция, сопряженная с численным решением (в общем случае) уравнения Пуассона

V2ф = у2/2) + ю • (ю + 2О) - у • V х ю + V • Ь,

которое непосредственно получается из уравнений (1) для постоянного вектора О и в допущении, что вектор К в (1а) соленоидален.

3. Рассмотрим стационарный случай, когда д гу = 0. Левая часть (4а) сводится к дивергенции потока спиральности 8, а правая часть определяется суммой объемной плотности источников спиральности за счет бароклинности, 2ю ■ Ь, и объемной плотности стоков спиральности за счет сил вязкого трения, 2ю ■ К. В дальнейшем используем идеоло-

гию вязкого приземного пограничного слоя, считая, что все разрушение спиральности происходит в его пределах. Ключевым моментом явится то, что прямое производство спиральности силой плавучести в пределах относительно тонкого вязкого пограничного слоя (обычно высотой от нескольких метров до нескольких десятков метров) пренебрежимо мало по сравнению с разрушением спиральности в том же слое. Причина в том, что вектор Ь, в отличие от вектора К, не содержит пространственных производных от гидродинамических полей и потому ограничен по величине. Это позволяет отнести все производство спиральности плавучестью к той части конвективно-неустойчивого пограничного слоя (в котором развиваются вихри), которая расположена выше верхней границы X вязкого приземного пограничного слоя. В результате получается четкое разделение по пространству эффектов сил плавучести и трения, оказываемых ими на спиральность. Выше разделяющей плоскости X силы плавучести производят спиральность, которая затем "стекает" вниз сквозь поверхность X и разрушается силами турбулентной вязкости в приземном пограничном слое, заключенном между поверхностью земли и X. Таким образом, направленный вниз поток спиральности через поверхность X становится ключевой характеристикой стационарного вихря. Имеются два дополнительных фактора, способствующие такой постановке задачи. Во-первых, вектор Ь строго вертикален и поэтому слагаемое -2Ь х у вносит нулевой вклад в поток спиральности. Во-вторых, на верхней границе пограничного слоя вязкая сила уже очень мала и слагаемое -2К х у вносит исчезающий вклад. Вдобавок, согласно наблюдениям, скорость ветра в вихрях достигает максимума именно вблизи верхней границы вязкого пограничного слоя. Таким образом, поток спиральности через поверхность X является репрезентативной характеристикой максимальной интенсивности вихря.

В данной работе считается, что рассматриваемые интенсивные атмосферные вихри, находящиеся в их зрелой фазе, поддерживаются в первую очередь за счет конвективной активности (неустойчивости) в атмосфере, а внешние факторы, связанные, например, с крупномасштабными сдвигами ветра, горизонтальными градиентами фоновой температуры и неоднородностями в граничных условиях, играют второстепенную роль. Однако роль последних может оказаться принципиальной при генезисе вихрей, который мы здесь не исследуем. Соответственно в данной постановке задачи все производство спиральности относится за счет действия сил плавучести при вертикальной конвекции. Производство спиральности при конвекции, с целью дальнейшей оценки интенсивности и размеров торнадообразных вихрей, также рассматривалось в работе [8].

4. На основании (4) имеем формулу для абсолютной величины потока спиральности через верхнюю границу вязкого пограничного слоя X

£ = [[[-2(V • к)(V • ю) + 2(ю • к)у2 +

XJ (5)

+ 2(Й • к)V2]йа,

где йа - элемент площади и к - единичный вертикальный вектор.

Остановимся на свойствах потока £ в двух частных случаях. Во-первых, когда эффект силы Ко-риолиса пренебрежимо мал, тогда сумма первых двух слагаемых в подынтегральном выражении (5) строго обращается в нуль для винтовых течений жидкости, ю = ^(х^, в которых векторы скорости и завихренности всюду коллинеарны (относительно применения винтовых течений в динамической метеорологии, см., например [9, 10]). Таким образом, в этом случае ненулевой поток спиральности £ определяется отклонениями поля скорости от строго винтового течения. Второй частный случай - это когда вертикальный компонент скорости пренебрежимо мал и вектор горизонтальной скорости практически не зависит от горизонтальных координат, т.е. он квазипостоянен. Здесь приходим к формуле

£

= [[4(Й • к)(v2/2)йа = Ц2/(v2/2)йа

границы X вязкого приземного пограничного слоя. Это в точности и мгновенно компенсируется оттоком спиральности вниз, т.е. перераспределением ее по пространству, и в результате не ведет к накоплению (удержанию) спиральности в месте ее генерации. Затем спиральность разрушается силами турбулентной вязкости в приземном пограничном слое. В этом смысле подход, основанный на уравнении (5) может быть назван чисто количественным, или "метрическим", т.е. качественно не зависящим от особенностей топологии поля скорости в вих

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком