ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2009, № 6, с. 64-75
= ДИСКУССИЯ
УДК 550.383
ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ ПАЛЕОМАГНИТНЫХ ДАННЫХ. 3. ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ РЯДОВ АРХЕОМАГНИТНЫХ ДАНННЫХ О НАПРЯЖЕННОСТИ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗА ПОСЛЕДНИЕ 7.5 ТЫСЯЧ ЛЕТ
© 2009 г. Г. 3. Гурарий1, М. В. Алексштин2
Геологический институт РАН, г. Москва 2САН Майнинг энд Эксплорейшн, г. Москва Поступила в редакцию 19.11.2008 г.
Проведен вейвлет-анализ рядов напряженности магнитного поля, полученных в результате архео-магнитных исследований в Болгарии, Грузии, Средней Азии, Китае и Японии. Продолжительность изученных интервалов 2000, 4000 и более 7000 лет. Показано, что в этих рядах присутствуют как периодические колебания, так и колебания с изменяющимися характерными временами. Распределение колебаний в пределах характерных времен до 800-1000 лет по периодам, характерным временам, времени и месту их проявления - случайное.
Ключевые слова: вейвлет-анализ, характерные времена, вариации, археомагнетизм, палеомагнетизм, геомагнитное поле, напряженность.
РЛС8: 91.25.Dx
ВВЕДЕНИЕ
Анализ совокупности мировых данных о напряженности главного магнитного поля Земли с шестого тысячелетия до н.э. по современность, по мнению авторов работ [Начасова, 1998; Бурлацкая, 2007] показал, что спектр колебаний напряженности поля дискретен. Наблюдаемая на поверхности земного шара картина изменения напряженности геомагнитного поля может быть в основном представлена суперпозицией колебаний, имеющих периоды от 500 до 8000 лет, характерной чертой которых является дрейф. 500-летнее, 1000-летнее и 1600-летнее колебания имеют западный дрейф, 700-летнее и 8000-летнее - восточный. Наибольшую амплитуду имеют 8000-летнее колебание, названное "основным", и 1600-1800-летнее колебание. В то же время полного совпадения в характеристиках колебаний не отмечается даже в указанных работах, что можно увидеть из следующих основных выводов этих работ: "Спектр археовеко-вых вариаций дискретен: наиболее четко выделяются медленные 1800- и 1200-летние и быстрые 600- и 360-летней продолжительности на фоне основного 8000-летнего изменения геомагнитного поля. Спектр стабилен во времени" - [Бурлацкая, 2007] и "Анализ рядов данных о напряженности геомагнитного за последние семь с половиной тысячелетий в Средней Азии позволил получить спектр вариаций, который имеет вид: 7800, 3200, 2100, 1600, 1000, 700, 500, 300, 200, 110 и 60 лет. Периоды определены с точностью 10%, вероятность
выделения - 90%.... Наибольшие амплитуды имеют 8000-, 1600- и 500-летнее колебания" - [Начасова, 1998].
Выделение колебаний, присутствующих в рядах данных о напряженности геомагнитного поля, проводилось, в основном, при помощи анализа Фурье и метода градиентного спуска, разработанного Н.М. Ротановой и С.В. Филипповым [Ротанова и др., 1979; Филиппов, 1985; Филиппов, Ротанова, 1987]. При этих видах анализа закладывается представление о возможности описания процесса с использованием представлений о его строгой периодичности, выделение определенного колебания и определение его характеристик (периода и амплитуды) относится ко всему временному отрезку, данные для которого анализируются. В то же время, возможность распространения подобных представлений на колебания геомагнитного поля является весьма проблематичной, требует подтверждения. В связи с этим понятие "дискретность спектра вариаций напряженности геомагнитного поля" в последнее время обосновывается тем, что суперпозицией ряда колебаний с хорошим приближением может быть представлена наблюдаемая картина изменения напряженности поля в последние тысячелетия. Однако данное обоснование представляется весьма спорным. Меняя задаваемые характеристики тех или иных колебаний можно получить искомый результат неоднократно. Именно с этим связана общеизвестная неоднозначность решения обратной задачи в геофизике.
В 90-х годах прошлого столетия появился новый метод, позволяющий получать не средние сведения об имеющихся в исследуемом ряде данных колебаниях, а об их изменениях, динамике - метод вейвлет-анализа [Чуи, 2001; Добеши, 2001]. В настоящее время новый метод нашел широкое применение в геофизике [Любушин, 2007]. Вейвлет-анализ позволяет изучать нестационарные в спектральном отношении процессы, следить за поведением фазы того или иного квазипериодического колебания, оценивать его энергетические характеристики.
Впервые в археомагнитных исследованиях вей-влет-анализ был использован для анализа данных о напряженности геомагнитного поля в последние четыре тысячелетия в Болгарии, Грузии и Средней Азии в работе [Бураков и др., 1998]. Целью было получение основных характеристик вариаций напряженности поля и сравнение их с результатами Фурье-анализа. Для анализа спектра был применен имеющий хорошее спектральное разрешение вейвлет Морле, а для локализации процессов во времени - вейвлет, обычно называемый "мексиканской шляпой". В результате проведения вейвлет-анализа упомянутых рядов был сделан вывод о том, что к периодическим процессам на рассматриваемом временном отрезке можно отнести процесс с характерным временем 1750 лет?, присутствующий в виде горизонтальной полосы на всех трех диаграммах. Обнаруживаются 750- и 500-летние колебания. Таким образом, по мнению авторов, было установлено, что результаты Фурье-и вейвлет-анализов не противоречат друг другу.
В то же время имеются примеры использования вейвлет-анализа в палеомагнетизме, которые свидетельствуют об отличии колебаний элементов магнитного поля от строго периодических [Гура-рий и др., 2000; 2007; РесИегеку а а1., 2004]. Подобное расхождение побудило авторов данной статьи провести независимое исследование археомагнитных данных с использованием вейвлет-анализа.
Настоящая статья посвящена результатам, полученным при вейвлет-анализе археомагнитных данных о напряженности геомагнитного поля за последние 7.5 тысяч лет на обширной территории от Японии до Болгарии. При этом авторы не ставили перед собой задачу сравнения результатов, полученных при использовании разных методов анализа. Основная цель статьи - опредедение изменения характеристик вариаций напряженности поля во времени и пространстве и независимое от результатов, которые были установлены ранее при Фурье-анализе тех же рядов, изложение полученных данных.
КОРОТКО О МЕТОДИКЕ
Вейвлет-анализ проводился с помощью программы, составленной М.А. Алексютиным с использованием вейвлета Морле. Были проанализированы ряды данных о напряженности геомагнитного поля, полученные в результате археомагнитных исследований, методика получения и приведения к равномерным временны м рядам которых изложены в работе [Начасова, 1998]. Результаты данного анализа представлены в виде вейвлет-диаграмм, на которых по оси X приведена временная развертка изучаемого ряда, а по оси У - значение времен колебаний (и то, и другое - в количестве данных, во временны х характеристиках, или в том и другом). Мощность выделяемого колебания (распределения квадрата модуля вейвлет-коэффициентов) определяется степенью окраски, в данном случае -густотой черного цвета. Сразу же следует заметить, что речь идет о мощности колебания, а не о его амплитуде, которая, несомненно, влияет на мощность в качестве существенного фактора. Необходимо учитывать, что иногда наличие очень мощного колебания, которое вейвлет "чувствует" задолго до и после реального значения характерного времени, не позволяет выявить наличие более слабых, близких по периодам (характерным временам) колебаний. С этим приходится мириться.
В то же время, присутствие такого мощного колебания часто не позволяет выделить более слабые и в удаленных по времени и области характерных времен частях диаграммы, не хватает разрешающей возможности графики. В этом случае помогает деление вейвлет-диаграммы как по временам колебаний, так и по исследуемому времени на отдельные части. В этих частях опять-таки определенные колебания будут выступать в роли наиболее мощных. Истинная же мощность колебаний во всех случаях определяется по цифрам рядом с колонкой мощностей с правой стороны диаграмм.
Реальная, поддающаяся точной интерпретации часть вейвлет-диаграммы позволяет выделять характерные времена колебаний, значение которых меньше 30% продолжительности изученного ряда. Часть диаграммы с большими характерными временами может содержать искажения реальной картины при выделении колебаний, присутствующих в изученных данных. В то же время, имеющиеся в этой части диаграммы сведения в ряде случаев позволяют прогнозировать эти колебания. Условно в дальнейшем мы будем разделять эти части под названиями "реальная область" и "область прогноза".
Наша интерпретация выделяемых колебаний показана на вейвлет-диаграммах тонкими белыми линиями.
Для анализа использовались археомагнитные ряды, характеризующие временны е интервалы в 2000 лет и более, опубликованные в работе [Нача-
750
450
125
г 30 25 -20 15 10 5
2000-летние ряды
Грузия - 2000 лет
! & я
е
е р
РЗ
750
450
100
75 65 55 45 35 25 15 5
Средняя Азия - 2000 лет
50
100
125
т 150
175
200
2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0
1
2
0 1000 2000
Лет нашей эры
Рис. 1. Вейвлет-диаграммы 2000-летних рядов напряженности поля в Грузии и Средней Азии: 1 - Грузия, 2 - Средняя Азия. Под каждой вейвлет-диаграммой приведен анализируемый ряд, значения - в относительных единицах. Горизонтальный (общее время) и вертикальный (характерное время колебания) масштаб для вейвлет-диаграмм - в количестве данных и годах. Белые линии - выделяемые колебания.
сова, 1998]. Несомненно, наряду с большой значимостью содержащихся в них данных для получения представлений о характеристиках поля за последние 7.5 тысяч лет, они обладают рядом недостатков, обусловленных объективными причинами. К числу таких недостатков в первую очередь следует отнести наличие перерывов в рядах, ликвидируемых путем осреднения, неравномерность распределения рядов по изученной части поверхности Земли (от Болгарии до Японии) и получение единого ряда для конкретной территории путем осреднения данных для разновеликих территорий. С этим приходится мириться, понимая, что название рядо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.