ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 4, 2013
УДК 621.822
© 2013 г. Орлов А.В.
ВИБРАЦИЯ В РАДИАЛЬНОМ РОЛИКОВОМ ПОДШИПНИКЕ, ВЫЗЫВАЕМАЯ ИЗНОСОМ
Приведена полученная на основе экспериментальных данных зависимость упругой деформации от нагрузки при линейном контакте стальных закаленных деталей. Изложен метод расчета распределения нагрузки в радиальном роликовом подшипнике в зависимости от зазора, количества роликов и их расположения относительно вектора внешней нагрузки. Показано, что при регламентированном радиальном зазоре вибрация в подшипнике, возникающая вследствие перераспределения нагрузки в процессе его вращения, практически отсутствует и растет пропорционально зазору, вызываемому износом. Оговорены некоторые возможности уменьшения вибраций.
Характерной особенностью радиальных и радиально-упорных подшипников качения является существенная неравномерность распределения внешней нагрузки по телам качения в пределах рабочей зоны. С увеличением зазора эта неравномерность растет и, вызывая колебания жесткости подшипника при его вращении, приводит к радиальным вибрациям вращающегося кольца относительно неподвижного, что значительно снижает качество работы опоры. Одним из решающих факторов в данном случае является упругая деформация в зонах контакта роликов с кольцами.
Упругие деформации при линейном контакте. Этому вопросу ввиду его большого практического значения посвящен ряд работ видных отечественных и зарубежных ученых, в том числе Н.М. Беляева [1], Г. Лундберга [2], Р. Роарка [3], Д. Джинсона и Т.Р. Хиггитсона [4], А. Пальмгрена [5]. Расчеты по зависимостям, полученным этими авторами, дают результаты одного порядка, но все же существенно отличающиеся друг от друга. В литературе содержится недостаточно экспериментальных данных, позволяющих с уверенностью судить о степени соответствия результатов расчета по той или иной методике реальным величинам деформаций в заданных конкретных условиях. В известной степени это объясняется сложностью проведения опыта, требующего строгого сохранения взаимного расположения поверхностей сжимаемых деталей в процессе опыта, а также малостью измеряемых деформаций в сравнении с деформациями сопряженных деталей. Недостаток экспериментальных проверенных данных затрудняет работу конструктора, может вызывать сомнения в корректности выполненного расчета и непредвиденное поведение спроектированного узла. Поэтому в ИМАШ РАН была проведена серия экспериментов с целью определения зависимости упругой деформации от интенсивности нагрузки при линейном контакте закаленных стальных деталей.
Основная часть опытов была выполнена на установке, показанной на рис. 1. Цилиндрический образец 1 заданной длины и диаметра устанавливался между соосными цилиндрами 2 и 3 диаметра 50 и высотой 30 мм. Материал цилиндров 2, 3 и образцов 1 — сталь ШХ15, твердость 61-62 HRC. На верхнем торце цилиндра 2 имеется желоб радиуса, несколько большего радиуса входящего в него ролика 4. Упругую деформацию
Рис. 1. Схема устройства для измерения упругой деформации при линейном контакте
О
О
(сближение деталей 8эк на одном контакте) определяли как четверть суммы показаний внутромеров часового типа 5, расположенных на одинаковом расстоянии от оси симметрии ОО. Каждое измерение производили пять раз, осредненные результаты которых показаны в табл. 1 (графа 6). Здесь и - длина и диаметр ролика 1, Р - общая нагрузка на контакте, q = Р/Ьк - интенсивность нагрузки, р0 - максимальное контактное давление (без учета краевого эффекта). В последних трех строчках табл. 1 показаны результаты, осредненные по пяти измерениям и полученные на другом устройстве, исключающем перекос, при сжатии роликов диаметра 30, 40 и 50 мм между массивными плитами толщиной 30 мм. Средняя часть плит представляла собой дорожку шири-
Таблица 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
„, мм Ьу/, мм Я, кН q, Н/мм рэ, ГПа 8э, мкм С ■ 10-5 2.55 ■ 10-^ ^ % 8р, мкм Ар, %
15 300 1,36 7,65 2,55 7,65 0 9,4 18,6
30 600 1,92 15,90 2,65 15,30 -3,8 17,7 13,6
12 50 45 900 2,35 23,45 2,61 22,95 -2,1 25,6 15,7
60 1200 2,71 30,90 2,56 30,60 -1,0 33,2 7,8
75 1500 3,03 38,10 2,54 38,25 0,4 40,6 5,8
25 500 1,31 12,75 2,55 12,75 0 14,3 10,8
50 1000 1,92 25,90 2,59 25,50 -3,1 26,7 4,5
20 50 75 1500 2,35 38,65 2,58 38,25 -1,0 38,5 0,6
100 2000 2,71 50,55 2,53 51,00 0,9 49,8 -2,4
125 2500 3,03 62,93 2,49 63,75 2,4 60,7 -9,4
35 700 1,31 18,40 2,63 17,85 -3,0 18,6 4,0
70 1400 1,85 35,75 2,55 35,70 -0,1 34,7 -2,9
30 50 105 2100 2,37 52,45 2,50 53,55 2,1 49,7 -7,7
140 2800 2,62 69,25 2,47 71,40 3,1 64,1 -7,1
175 3500 2,93 85,55 2,44 89,25 4,3 78,0 -14,4
30 34 35 700 1,31 18,0 2,57 17,85 -0,8 18,6 4,0
40 40 40 800 1,31 20,75 2,59 20,40 -1,7 20,4 0
50 40 40 800 1,93 20,0 2,50 20,40 2,0 19,9 -0,5
В.,
Рис. 2 Рис. 5
Рис. 2. Зависимость упругой деформации от интенсивности нагрузки при контакте плоской детали с роликами диаметра: 12 мм (•), 20 мм (О), 30 мм (□), 40 мм (х) и 50 мм (®) Рис. 5. Зависимость амплитуды вибраций от зазора в подшипнике
ной 50 мм (т.е. равную длине ролика) и высотой 3 мм. Материал сталь ШХ15, твердость 61-62 ЫЯС.
Из рис. 2 видно, что практически все точки линии 5эк = /(д) ложатся на одну прямую независимо от диаметра ролика. Это позволяет принять зависимость
5 = Сд, (1)
где 5 мм, д = Н/мм.
При полученных данных коэффициент упругой податливости С колеблется в пределах 2,49 ■ 10-5^2,59 ■ 10-5 мм2/Н. В данном случае он принят равным 2,55 ■ 10-5 мм2/Н.
Для сравнения и проверки корректности полученных результатов, применительно к тем же условиям контакта, были найдены расчетные значения упругой деформации 5^ по одной из первых [1] и наиболее употребимой методике (графа 10, табл. 1). Относительное расхождение между расчетным по [1] значениям деформации и полученным по эмпирической зависимости (графа 8) Ар = 100% (5р — 2,55 ■ 10-5д)/5р в нескольких случаях доходило до 20%, но в основном лежало в границах 0—10% (графа 11).
Относительное расхождение между фактическими величинами деформации 5э (графа 6) и полученными по эмпирической зависимости (1) менее 5% (графа 9), что говорит о возможности ее использования для практических расчетов.
Зазоры между роликами и внутренним кольцом подшипника. В ненагруженном подшипнике его ролики под действием центробежных сил прижимаются к наружному кольцу. Распределение внешней нагрузки определяется зазорами между ними и внутренним кольцом.
Обозначим (рис. 3): г — радиус ролика; гь г2 — радиусы беговых дорожек внутреннего и наружного колец, соответственно, в плоскости вращения подшипника; в — угол между радиусом-вектором центра ролика, наиболее близко расположенного к линии 02Удействия внешней нагрузки Я и этой линией; у, — угол между радиусом-вектором
3 ПМ и НМ, № 4
65
ролика i и осью O2Y; f — эксцентриситет колец ненагруженного подшипника при ß = 0, равный сумме половины изначального диаметрального зазора подшипника ZJ2 и радиального зазора h, образовавшегося в результате износа поверхностей качения; f1 — эксцентриситет при ß Ф 0; Z — радиальный зазор между роликом i и внутренним кольцом вращающегося подшипника, не нагруженного внешней нагрузкой, в рассматриваемый момент времени.
Примем, что в данный момент ролики занимают положение, показанное на рис. 3. Нагрузка R = 0, ß Ф 0 и на подшипник действует только вес его деталей. Найдем зазор Z для ролика i, расположенного под углом y¡ к оси O2Y. За отсутствием достоверных данных о распределении износа по деталям подшипника отнесем его целиком к беговой дорожке внутреннего кольца, которое в большинстве случаев является вращающимся и, будучи наиболее нагруженным тангенциальными силами, изнашивается сильнее. Для простоты и наглядности в расчет введем номинальное значение радиусом r, r1 и r2, а износ учитываем с помощью членов f и f1. Из рис. 3 видно
o\f1 = (r2 - r) cos y i - f1 = A, OjF1 = (r2 - r) sin y¡ = B,
1 2 2 1/2 1 I 1 П П /o\
o2 O¡ = (A + B ) = C = O[F ) + (OF ) , (2)
1 1 2 2 1/2 Z = C - r - Г1 = {[(Г2 - r) cosYi - f ] + [(Г2 - r)SinYi] } - r - rt + f.
Эксцентриситет f = h + 0,5Z0, где h — радиальный линейный износ беговой дорожки внутреннего кольца. Величина f1 определяется из следующих соотношений (рис. 3)
O¡O3 = r1 + r-f, O3F = (r2 - r)sinß, o\f = {(r 1 + r-f)2 - [(r2 - r)sinß]2}1/2,
1 (3)
f1 = (r2 - r) cosß - {(r1 + r -f)2 - [(r2 - r) sinß]2} .
В случае в = 0f1 = f, поскольку при номинальной величине радиусов беговых дорожек r2 — r = r1 + r.
Если вращается наружное кольцо или известны соотношения между величинами износа отдельных элементов подшипника, то в формулы (2) и (3), следуя логике решения, должны быть внесены соответствующие поправки.
Распределение нагрузки по роликам. Под действием приложенной нагрузки кольцо 1 перемещается в направлении O2Y относительно начального положения ролика i на расстояние Sa = Z/cos Yi + 5n/cos yi, где 8i1 — упругая деформация в точке их контакта.
(Поскольку угол O2OlO11 в сравнении с углом yi является величиной второго порядка малости, принимаем его равным O.) В целом перемещение кольца 1 в направлении нагрузки R (рис. 3) равно
L = S п + Si2 = (5n + 5,2 + Zt)/cos у,.
Точка M кольца 1 после упругого сближения колец входит в соприкосновение с точкой N ролика i, лежащей на одной с ней вертикали, параллельной оси O2Y. Для проверки предположения о совпадении этих точек в ходе деформации была найдена и исследована на минимум функция U(x) = y1 — yi, где y1 и yi — ординаты поверхностей кольца 1 и ролика i, соответственно.
Установлено, что принятое предположение дает относительную ошибку в определении зазора в направлении О^не более 2%. Таким образом, при нагружении суммарное перемещение точки M в вертикальном направлении относительно Oi составит
Sn = (Zt + 5п) / cos у,, (4)
где 5i1 — упругое сближение ролика i с кольцом 1 в направлении их общей нормали.
Аналогично, при суммарной упругой деформации 5i2 в точке контакта ролика i с кольцом 2 в направлении их общей нормали O2Oi перемещение оси этого ролика в вертикальном направлении O2Y равно Si2 = 5i2/cosyi. Суммарное перемещение точки
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.