ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 1, 2004
УДК 534.01
© 2004 г. Банах Л.Я., Никифоров А.Н.
ВИБРОУДАРНЫЕ РЕЖИМЫ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА С ПЛАВАЮЩИМ УПЛОТНИТЕЛЬНЫМ КОЛЬЦОМ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССАХ
Рассматриваются нестационарные колебания системы "ротор - плавающее уп-лотнительное кольцо" с учетом гидродинамических сил, возникающих в зазоре. В момент прохождения критической скорости при разгоне и выбеге возможны безударные режимы и режимы с соударением ротора с кольцом. Проведен анализ влияния параметров системы, таких как величина зазора между кольцом и ротором, мощность двигателя, величина силы сухого трения, на характер возникающих режимов. Проанализирован эффект "проскальзывания" вращающегося ротора в момент его соударения с кольцом. Получены траектории ротора и кольца при различных режимах работы. Для ротора турбомашины найдены основные параметры, позволяющие избежать возникновения эффекта Зоммерфельда и осуществить безударный проход ротора через критическую скорость.
Современные турбоагрегаты, номинальные рабочие обороты которых расположены выше первой и второй критической скорости, содержат уплотнительные плавающие кольца (рис. 1). Кольца, установлены на ротор с малым радиальным зазором 5 и имеют свободу радиальных перемещений, а их вращение предотвращается штифтами. Уплотняющий эффект основан на использовании гидравлического сопротивления кольцевых дросселей с малым (0,001-0,004 см) зазором. При исследовании стационарных процессов [1] выяснилось, что уплотнения оказывают существенное влияние на динамику роторной системы. При нестационарных режимах их влияние при переходе через критическую скорость может быть еще более значительным.
Исследование нестационарных процессов проводили по расчетной модели [1]. Уравнения движения системы "ротор-кольцо" следующие [2, 3]:
2
mtxt + Dxt + kxt + ht(x1- x2) + h2xt- h3(yt - y2) = т:еф cosф,
(1)
2
mУ1 + Dyi + ky 1 + hi(У1-y2) + h2У1 + йз(Xi-X2) = mxeф sinф,
m2X2 + h1(x2- X1) + h2X2 — h3(У2 — У1) + Ffrx = 0 m2У2 + h1(У2- У1) + h2У2 + h3(X2 — X1) + Ffry = °> 1Ф = MT - MR>
где x1, y1 - перемещения ротора; Х2У2 - перемещения кольца; ф - угловая скорость ротора.
В последнем уравнении законы изменения крутящего момента и момента сил сопротивления двигателя представляются соответственно в виде [3] MT( ф) = M0[2 - (ф / фя)],
Mr( ф) = M0( ф /фя) , где M0 - номинальный момент двигателя. На кольцо действуют си-
Рис. 1. Центробежный турбонасос 1 с радиальными уплотнениями 2 (3 - ротор, 4 - корпус, 5 - турбина, 6 -подшипники)
лы сухого трения Ffr, препятствующие его смещению относительно корпуса [4]. Случаи разгона и останова агрегата соответственно определяются начальными условиями (р = 0, MT Ф 0, MR Ф 0, (р = (рп , MT = 0, MR Ф 0.
Гидродинамические силы Fh характеризуются коэффициентами h1h2h3 [5, 6]
2 2 h1 = h1n(ra/ran) , h2 = h2n(ra/ran), h3 = h3n(ra/ran) , где номинальный коэффициент
квазиупругой h1n = (n/4)(Apr2l2f52)[1/(1 + fl/25)2] и демпфирующей силы h2n =
= (n/24)fr2l3/5)V App/5( 25 + fl) зависят от перепадов давлений Ap, плотности жидкости р, радиуса r2 длины l кольца и коэффициента трения f. Коэффициент неконсервативной силы, стремящейся придать прецессионное движение ротору, будет h3n = = M0/Hr1, где H - высота лопаток турбины, r1 - радиус ротора.
Учитывая оптимальные величины зазора, массы кольца и силы трения на его контактных поверхностях, при отсутствии соударений в системе на стационарном режиме [1], для расчетов нестационарных процессов системы "ротор-кольцо" были приняты следующие параметры: M0 = 1377 H ■ м, ц = m1/m2 = 10; 5 = 0,005 см, (рп =
= 12900 с-1 - номинальная скорость ротора, I = 722 ■ 10-6 H ■ м ■ с2 - момент инерции ротора, Ffr = fNS sign х2, f = 0,05, NS = 1000 H, hjk = 0,69, ^пюкрД = 0,04, h3n/k = 0,01,
юкр = 5900 с-1 - критическая скорость, D = ку/2пю = 1,4 - коэффициент демпфирования.
При расчете уравнений (1) в случае разгона установлена, возможность существования безударного и ударного взаимодействия ротора с уплотнительным кольцом. График безударного прохождения критической скорости (рис. 2) показывает, что величина амплитуды ротора без учета кольца почти в 2 раза выше, чем при его учете. Наличие плавающего кольца приводит к такому снижению амплитуды вынужденных колебаний ротора вследствие инерционности кольца и влияния сил сухого трения на кольце. В случае безударного прохождения критической скорости и хорошего самоцентрирования ротора под действием гидродинамических сил траектория кольца является круговой (рис. 2). При увеличении силы сухого трения траектория
А, см-0,007 -
0,005
0,003
0,001
0 0,005 0,015 0,025 0,035 0,045 г, с
Рис. 2. Орбита кольца и амплитуды при безударном прохождении критической скорости: 1 - ротор, 2 -кольцо, 3 - ротор без учета кольца
А, см' 0,005 -0,004
0,003 -0,002 0,001 -
0 0,005 0,015 0,025 0,035 0,045 г, с
Рис. 3. Орбита кольца и амплитуды при ударном прохождении критической скорости: 1 - ротор, 2 - кольцо
имеет характерные прямые участки - выстои: кольцо как бы "залипает" в моменты, когда гидродинамическая сила ¥к < Если сила ¥к превышает силу трения, то образуются скругленные участки орбиты. В результате получается траектория в виде прямоугольника со скругленными углами, поэтому самоцентрирование относительно ротора невозможно. Безударные режимы имеют место, если для величины зазора между ротором и кольцом выполняется неравенство 5 > хг - х2 )2 + (Уг - У2)2.
Стремление к повышению эффективности плавающих устройств заставляет идти по пути снижения между ними и ротором величины зазора. При достаточно малых зазорах возникают режимы с соударениями ротора о кольцо. Они возникают когда относительное перемещение, разность амплитуд ротора и кольца по модулю, превышает величину зазора, т.е. | А1 - А2| > 5. Рассмотрим разгон системы "ротор-кольцо" при зазоре 5 = 0,0025 см (рис. 3). В этом случае присутствуют удары в зоне прохождения критической скорости, т.е. там, где имеется наибольшая разность по амплитудам между ротором и кольцом. В закритической области устанавливаются безудар-
у, СМ'
0,004 0,002
-0,002
-0,004
J_I_I_I_I_I_I_1_
-0,004 -0,002 0 0,002 0,004 х, см
Рис. 4. Орбиты ротора (1) и кольца (2) с учетом "проскальзывания" при ударе
ные взаимодействия с характерными для них орбитами движения. В момент соударения ротора и кольца происходят резкие изменения направления движения и на орбитах возникают характерные изломы. Существуют также недопустимо малые зазоры 5 < 0,001 см, при которых ударное движение ротора о кольцо сохраняется вплоть до номинальной скорости вращения ротора. Траектории имеют угловатость во всем диапазоне оборотов вала.
Во всех предыдущих исследованиях опускался факт, который учитывает вращение ротора в момент соударения. Эксперименты показывают [7], что удары вала об уплотнительные кольца сопровождаются проскальзываниями, поэтому необходимо кроме уравнений, выражающих изменение количества движения, учесть третье
уравнение изменения момента количества движения m1( Х+ - Х1) = Sx, m1(у+ - у1 ) = Sy,
!(ф+ - ф ) = -Sxa + Sye, где a, e - радиус инерции и эксцентриситет ротора; ф+ , ф -угловая скорость ротора после и до удара соответственно. Опуская несложные преобразования, можно получить формулу изменения угловой скорости ротора при
ударе ф+ = ф- + (т1/1)(е( у+ - у- ) - a( Х+ - Х-)).
В результате образуются скругленные участки орбиты ротора в тех местах, где ротор касается плавающего кольца (рис. 4): чтобы не перегружать рисунок приведены орбиты кольца и ротора в области прохождения критической скорости.
Оценим влияние мощности двигателя на характер ударных взаимодействий. Величина амплитуды ротора во многом зависит от мощности двигателя, который разгоняет ротор. Известно, что чем медленнее осуществляется прохождение критической скорости, тем выше амплитуда колебаний ротора. Возможно "застревание" вала на критической скорости (эффект Зоммерфельда), когда любое увеличение энергии, подаваемой на вращение ротора, не приводит к увеличению угловой скорости, а способствует увеличению амплитуд колебаний, т.е. раскачке вала. Это важно учитывать, когда двигатель не очень мощный. Данная проблема стоит еще острее, когда прохождение сопровождается соударениями элементов машины. В табл. 1 представлены максимальные амплитуды ротора в зависимости от мощности двигателя для безударных и ударных взаимодействий с кольцом при одинаковых параметрах систем. Видно, что чем слабее привод, тем сильнее соударения сказываются на росте амплитуды ротора. При М0 = 1400 Н ■ м максимальное отклонение ротора повыша-
0
Номинальный момент Амплитуда, см
двигателя, Н • м безударный режим (8 = 0,005 см) ударный режим (8 = 0,0025 см)
800 0,0043 0,0051
1400 0,0028 0,0030
ется на 6%, а при М0 = 800 Н ■ м уже на 15%. Еще более медленный разгон оборачивается невозможностью выхода на номинальный режим в связи с быстрорастущими амплитудами под действием ударных сил. Эффект "застревания" можно анализировать по длительности прохождения критической скорости. На рис. 5 (5 = 0,0025 см) представлено: время ударного прохождения О в зависимости от момента развиваемого двигателем М0. Хорошо просматривается точка Ъ кривой, где началось "зависание" системы. Видно, что все источники энергии, имеющие крутящий момент менее М0 = 600 Н ■ м, не смогут вывести систему с указанными параметрами на номинальный режим.
Система "ротор-кольцо" достигает такой точки, когда в уравнении [8] Щ( ф) -
1 2
- Т(ф) - /2£юкр ф х: = 0 мощность источника энергии Щ(ф) становится меньше суммы мощностей, расходуемых на преодоление сил сопротивления вращению ротора Т(ф) и на преодоление сопротивлений колебательному движению, а слагаемое
12
/2£юкр ф х: [5], где юкр - критическая частота, х1 - амплитуда ротора. Это слагаемое
играет определяющую роль в возможности перехода через критическую скорость,
2
так как в области резонанса происходит сильный рост величины хг. Отсутствие соударений ротора и кольца при прохождении критической скорости только понижает
Рис. 5. Длительность прохождения критической скорост
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.