ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2015, том 51, № 4, с. 403-415
УДК 551.511.61
ВИХРЕРАЗРЕШАЮЩЕЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ НАД НЕОДНОРОДНЫМИ ЛАНДШАФТАМИ1 © 2015 г. А. В. Глазунов* **, В. М. Степаненко***
*Институт вычислительной математики РАН 119991 г. Москва, ул. Губкина, 8 E-mail: Glazunov@inm.ras.ru **Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ им. Ломоносова 119234 Москва, Ленинские горы, 1, стр. 4 ***Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова 119234, Москва, Ленинские Горы, 1, стр. 4 E-mail: ustepanenkomeister@gmail.com Поступила в редакцию 23.10.2014 г.
Проведена серия LES-расчетов турбулентных течений над неоднородными поверхностями, имитирующими небольшие лесные озера. Исследованы закономерности турбулентного обмена теплом и импульсом над такими объектами. Отмечена слабая чувствительность характеристик турбулентности над "озером" к термической стратификации. Рассматриваются вопросы репрезентативности натурных измерений турбулентных потоков методом ковариации вихревых пульсаций над такими объектами.
Ключевые слова: пограничный слой атмосферы, озера, турбулентность, вихреразрешающее моделирование, LES.
Б01: 10.7868/80002351515040021
1. ВВЕДЕНИЕ
Для совершенствования численных моделей прогноза погоды и климата, наряду с повышением пространственного разрешения и более точным воспроизведением атмосферной динамики, необходимо согласованное увеличение точности параметризаций физических процессов подсе-точного масштаба. Моделирование термодинамики озер становится неотъемлемой частью этих моделей (см., например, [1]). В ряде работ [2, 3] показано, что учет озер приводит к значимым региональным и глобальным откликам в характеристиках атмосферной циркуляции. Данные наблюдений в северной Европе [4] также свидетельствуют о том, что озера оказывают большое влияние на баланс влаги в пограничном слое, особенно в осенний период.
Для моделей озера требуются методы расчета турбулентных потоков тепла, влаги и импульса у поверхности воды. Прямое применение теории подобия Монина—Обухова (ТПМО) допустимо только для крупных водоемов, для которых вы-
1 Статья посвящена памяти академика Г.И. Марчука.
полняется условие горизонтальной однородности. Для озер, окруженных плоской поверхностью с невысокой растительностью, можно использовать понятие внутреннего пограничного слоя (ВПС), растущего по высоте вдоль направления ветра начиная от берега. Считается, что на высотах менее 10% от высоты смешения (высоты, на которой неоднородность поверхности не проявляется) ВПС полностью приспосабливается к новому типу поверхности и подчиняется обычным универсальным зависимостям ТПМО [5—8]. Концепция ВПС позволяет строить параметризации для поверхности с переменной шероховатостью при относительно небольших вариациях аэродинамических характеристик поверхности. Она уточнялась при помощи ЬБ8-моделирования для нейтрально-стратифицированного пограничного слоя [9—12] и для устойчивой стратификации [13].
Общее количество озер с площадью менее 10 км2 составляет 99.9% от числа внутренних водоемов на поверхности Земли, а их суммарная территория составляет 54% от общей площади внутренних водоемов [14]. Для северных регионов России
и Европы характерно наличие небольших лесных озер, для которых традиционные методы вычисления потоков неприменимы. В работах [15, 16] указывается, что вблизи подветренной кромки леса структура турбулентного течения принципиально отличается от ВПС, а при густой растительности может быть сходной со структурой течения при обтекании обратного уступа с возникновением зоны рециркуляции (двумерного вихря в вертикальной плоскости). В работах [17, 18] проводились лабораторные измерения турбулентных течений, возникающих при переходе от поверхностей, покрытых объектами, имитирующими деревья, к плоской поверхности. В работе [18] указывается, что влияние лесной кромки на среднюю скорость ветра у поверхности может распространяться на расстояние от берега, превышающее высоту деревьев в 30—50 раз. Для круглых озер на основе данных лабораторных измерений была предложена параметризация для коэффициента "затенения" (отношения площади части озера с большой и приблизительно постоянной скоростью ветра у поверхности к общей площади озера). Полагалось, что распределение скорости ветра у поверхности универсально и зависит только от отношения высоты деревьев к диаметру озера. Данные натурных измерений на лесной поляне, продемонстрировавшие возникновение зоны рециркуляции, приведены в [19]. Структура переходного слоя между кромкой леса и плоской поверхностью с малой шероховатостью исследовалась при помощи численного моделирования LES- и RANS- методами (см. [20-25]).
В большинстве работ по численному моделированию рассматриваются нейтрально-стратифицированные течения, в то время как именно обмен теплом и влагой на поверхности водоемов является наиболее востребованной характеристикой. Ограниченные возможности натурных измерений не позволяют определить потоки импульса и скаляров непосредственно через границу раздела воздух-вода. Обычно эти измерения проводятся на высотах ~1.5 м, а затем вычисленные ковариационным методом потоки импульса и скаляров отождествляются с потоками на поверхности. В зоне влияния берега предположение о наличии слоя постоянных потоков может существенно нарушаться. Например, в расчетах [25] показано, что горизонтальный и вертикальный перенос импульса средней скоростью, а также члены, обусловленные градиентами давления, сравнимы по величине с дивергенцией турбулентного потока импульса и сильно неоднородны по пространству даже на значительном удалении от кромки леса. Кроме того, натурные измерения проводятся фрагментарно в одной или нескольких точках озера и не дают полной картины распределения по пространству приповерхностных характеристик. Неравенство значений потоков тепла и импульса,
измеренных методом ковариации пульсаций, реальным осредненным значениям этих потоков приводит к неверному вычислению теплового баланса [26, 27] и к ошибкам при моделировании термического режима водоемов (см. работы [28, 29], в которых отмечено систематическое занижение измеренных потоков явного и скрытого тепла). Отдельно следует отметить, что даже при известных распределениях приповерхностного среднего ветра, температуры и влажности не существует проверенных способов вычисления соответствующих потоков на поверхности озера в силу исчезновения слоя, в котором выполняются стандартные автомодельные зависимости. Кроме того, эмпирические (получаемые в измерениях над открытыми акваториями, см., например, [30]) данные о величине коэффициентов динамического сопротивления и тепло- и влагопередачи нельзя обобщить на случай взволнованной озерной поверхности по причине отличающихся механизмов генерации ветровых волн и малой величины разгона, обусловленной близостью берега.
В данной работе было решено упростить постановку задачи и не рассматривать процессы внутри слоя лесной растительности, а также возможные пространственные и временные вариации шероховатости взволнованной поверхности озера. Эти упрощения позволяют провести ЬБ8-расчеты стратифицированной турбулентности над объектом, имитирующим лесное озеро малого размера, и на их основе выделить качественные закономерности, необходимые для уточнения постановок экспериментальных измерений над такими объектами.
2. ПОСТАНОВКА ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И ХАРАКТЕРИСТИКИ НАБЕГАЮЩЕГО ПОТОКА
Схематически моделируемый процесс изображен на рис. 1 (вверху). В случае нейтральной стратификации турбулентное течение над верхушками деревьев можно охарактеризовать тремя размерными параметрами — скоростью трения и*, высотой вытеснения и параметром шероховатости г0к- Особенность турбулентного натекания с леса на озеро заключается в существенных (на несколько порядков) различиях между значениями шероховатости растительного покрова и поверхности воды г 0№ г о;, а также в наличии слоя вытеснения значительной толщины ~ к (к — высота деревьев). Внутри растительного покрова скорость ветра мала, поэтому в задаче расчета статистических характеристик турбулентности над озером в первом приближении можно пренебречь особенностями течения между деревьями. Высота к хвойного леса обычно составляет: 10—27 м, при этом параметр г0н, изменяется в пределах
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
-0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
Рис. 1. Вверху — схематическое изображение натекания турбулентного потока с леса на озеро. Внизу — схема расчетов с ЬБ8-моделью. а — Расчетная область вспомогательной модели с периодическими граничными условиями, б — основная расчетная область. Штриховкой и линиями тока нанесены скорость ветра и ее направление. Прямоугольники — объекты, создающие шероховатость.
0.28-3.9 м (~0.03A-0.15A), а отношение Б^/к изменяется в пределах 0.61-0.92 [5-7].
В работах [31-33] турбулентное течение с заданными параметрами и*, Б и z0 генерировалось при помощи ЬБ8-модели [34]. Шероховатость задавалась массивом объектов простой формы с высотой к > Б. Изменяя форму объектов и плотно-стьзаполнения поверхности этими объектами, можно подобрать конфигурацию, при которой соотношения z0/к и Б/к близки к наблюдаемым значениям z0„/к и Бw|к над лесом. При нейтральной стратификации логарифмический профиль
{т) =и* 1п , (1)
К ^ Zow )
является приемлемой аппроксимацией средней скорости независимо от формы объектов,
создающих трение на поверхности (здесь к = 0.4 -постоянная Кармана). Значения высоты вытеснения и параметра шероховатости можно получить по модельным данным, минимизируя ошибку отклонения модельного профиля средней скорости от логарифмической зависимости (1). В [31] было пока-
тт2
зано, что значения нормированных на и * дисперсий компонент скорости в течениях над плоской поверхностью и над поверхностями с расположенными на них объектами приблизительно совпадают. Некоторые различия в спектральной структуре турбулентности для целей
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.