МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 5 • 2015
УДК 532.59:532.593.7
ВИХРЕВОЕ ДЕМПФИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ЖИДКОСТИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ СОСУДЕ
© 2015 г. В. А. КАЛИНИЧЕНКО***, А. Н. СО**, Ю. Д. ЧАШЕЧКИН*
*Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва **МГТУим. Н.Э. Баумана, Москва е-mail: kalin@ipmnet.ru; kalarlay@mail.ru; chakin@ipmnet.ru
Поступила в редакцию 15.04.2015 г.
Экспериментально исследовано влияние поперечных пластин-демпферов на параметры стоячих поверхностных волн в вертикально колеблющемся прямоугольном сосуде. Методами трас-серной визуализации показано, что демпфирующее действие пластин (установленных в узле стоячей волны) обусловлено переносом волновой энергии в систему трехмерных нестационарных вихрей по всей глубине жидкости. Проведены количественные оценки эффективности действия пластин по изменению вида и частотному смещению резонансных зависимостей параметрически возбуждаемых волн. Получена универсальная зависимость декремента волны от относительного перекрытия центрального поперечного сечения сосуда.
Ключевые слова: параметрический резонанс, стоячие волны, резонансные кривые, пластина-демпфер, декремент.
Исследование колебаний жидкости в закрепленных и подвижных сосудах — традиционная задача гидродинамики [1, 2], имеющая большое прикладное значение. Первоначально внимание уделялось изучению волновых движений жидкости в сосудах простой формы — прямоугольных или цилиндрических с гладкими стенками и дном. В последние годы разработаны методы расчетов колебаний в сосудах сложной формы (эллиптических [3] или с неровностями дна [4]). Результаты исследований используются для решения практических задач авиационно-космической техники, гражданского строительства, ядерной технологии, транспортировки нефтепродуктов морским и наземным транспортом [5, 6]. Одна из актуальных задач — управление демпфированием колебаний с целью минимизации воздействий жидкости на стенки сосуда. В условиях резонанса возникающие значительные гидродинамические силы и моменты приводят к потере устойчивости движения и даже к разрушению транспортных средств [7, 8].
Для управления колебаниями используются различные демпфирующие устройства, изучению действия которых посвящено большое число экспериментальных, теоретических и численных работ [2]. Как правило, в качестве демпферов используются горизонтальные и вертикальные перегородки в виде пластин, установленных нормально к боковым стенкам или дну, и частично или полностью перекрывающие продольное или поперечное сечение сосуда с жидкостью [5, 9, 10].
Уже первые эксперименты [11] показали, что коэффициент сопротивления длинной прямоугольной пластины определяется относительной амплитудой колебаний потока и практически не зависит от числа Рейнольдса. Полученные результаты использовались для оценки коэффициента демпфирования колебаний жидкости в ци-
Фиг. 1. Параметрическое возбуждение (а) первой волновой моды и (б) две конфигурации расположения демпфирующих пластин длины / в прямоугольном сосуде длины L и ширины Ж под углом а (вид сверху): I, II — параллельная и встречная ориентации пластин
линдрических баках с кольцевой горизонтальной перегородкой [12] и с системой вертикальных радиальных пластин-ребер [13]. На практике оценка демпфирующего действия конструктивных элементов состоит в определении логарифмического декремента соответствующей волновой моды [13].
Как известно, при колебаниях жидкости на кромках пластин периодически образуются и срываются вихри, обеспечивающие более высокое демпфирование по сравнению с вязким затуханием. Современные теории позволяют рассчитать только небольшую часть вихревого течения вблизи кромки демпфера [14, 15]. В экспериментальных исследованиях, направленных на оценку эффективности устройств подавления колебаний в осциллирующих сосудах, общая картина течения не изучалась, и механизмы подавления не детализировались.
Научный и практический интерес представляет исследование картины волновых течений и демпфирующих свойств пластин, расположенных как нормально, так и под произвольным углом к направлению потока. В данной работе впервые изучается влияние ориентации пластины в осциллирующем сосуде на волновые характеристики и общую структуру течения, которая визуализируется с помощью мелких частиц.
1. Постановка задачи и параметры течения. Рассматриваются стоячие гравитационные волны на свободной поверхности жидкости в прямоугольном сосуде с вертикальными пластинами—демпферами (фиг. 1).
Установившиеся двумерные стоячие волны в прямоугольном сосуде на свободной
поверхности жидкости глубины h характеризуются частотой ю = Jgkthkh и высотой H. Здесь k = nn/L — волновое число; L — длина сосуда; n — номер волновой моды. В случае волн малой крутизны Г = H/X ^ 1 колебания жидкости описываются потенциалом скоростей
Ф(х, y, t) = -Ию ch k(y + h- coskxsinю t 2 k sh kh
где X = 2L/n — длина волны; t — время; положение и направление координатных осей (x, y) показаны на фиг. 1, а.
Смещение свободной поверхности задается функцией y (x, t) = 0.5Hcoskx cosra t, а горизонтальная и вертикальная компоненты скорости жидкости определяются как
t дФ „ro chk(y + h)... , дф ю shk(y + h) .
u(x, y, t) = — = H-—--sinkxsinro t, u(x, y, t) = — = -H-—-- coskxsmro t
dx 2shkh dy 2 shkh
Далее рассматривается первая волновая мода п = 1, для которой узел как неподвижная точка волновой поверхности расположен в центре сосуда х = Х/2. Рассчитанная амплитуда горизонтальной составляющей скорости жидкости в узле максимальна и составляет
и (у) = Н® сМ(у + И) ^ Н® 2 &\\кИ 2
Предполагается, что эффект демпфирования достигается за счет изменения режима обтекания пластин, при котором энергия волн рассеивается в процессе вихреобразо-вания и формирования тонких структур. Эти потери энергии максимальны в областях наибольшей горизонтальной составляющей скорости, нормально или под некоторым углом к которой располагаются пластины.
Для определения характерных параметров процесса взаимодействия волнового потока и пластин учтем вязкость жидкости и представим волновое воздействие на пластину в форме
Ж = ¥((,Т,1, Нь X, и0, р, V)
где Т = 2 п/ю — период волны; Н1 — глубина погружения пластины; ио = Н ю/2 — амплитуда горизонтальной составляющей скорости волнового потока; р и V — плотность и кинематическая вязкость жидкости.
Переходя к безразмерным переменным, получим
ж =ху(г ит и01 1
ри^Щ Т I V 'к
Здесь г /Т — безразмерное время; КС = иоТ /I — число Келегана—Карпентера [11]; Яе = и01 /V — число Рейнольдса; I/X — дифракционный параметр. Безразмерный параметр КС определяет соотношение размаха колеблющейся в горизонтальном направлении частицы жидкости к характерному размеру пластины.
Взаимодействие волнового потока с нормально расположенной пластиной определяется инерционной силой и сопротивлением формы при условии, что характерный размер пластины поперек потока существенно меньше длины волны I < А [11, 16, 17]. В настоящее время оценки действия сил возможны только при использовании эмпирических значений коэффициентов присоединенной массы и сопротивления. Отметим также, что сила сопротивления является квадратичной от скорости осциллирующего потока.
Вместо реальной нелинейной силы сопротивления, следуя общепринятой методике [11, 13, 17], введем эквивалентную линейную (по скорости) демпфирующую силу, рассеивающую то же количество энергии волны за период. Тогда скорость рассеяния волновой энергии будет определяться диссипацией ДЕ1 во всем объеме жидкости, потерями Д£2 на вертикальных стенках и ДЕ3 на дне сосуда, а также потерями ДЕ4 при обтекании пластин осциллирующим потоком:
йЕ = -АЕ1 - АЕ2 - АЕ3 - АЕ4 йг
Е (г) = Е (0) е~2Ы = ^¡Щ- Ь'Ф, Н( г) = Н( 0)
С физической точки зрения, процесс рассеяния волновой энергии на пластинах-демпферах за счет формирования и срыва присоединенных вихрей можно рассматри-
вать как дополнительным механизм диссипации волн, и к потерям энергии на вязкую диссипацию необходимо добавлять потери на вихревое демпфирование — коэффициент Ь4.
При затухании волновой моды номера п на поверхности жидкости глубины к в сосуде заданных размеров (Ь х Ш) величины А£,1_3 сохраняются, а Д£4 определяется режимом обтекания пластин и их ориентацией; соответствующий коэффициент затухания Ь, включает составляющие
Ь = Ь1 + Ь2 + Ь3 + Ь4
Здесь, в соответствии с приближенной теорией пограничного слоя [18, 19], коэффициент затухания волн в сосуде с гладкими стенками оценивается как
Ь* = Ь1 + Ь2 + Ь3 (1.1)
Ь1 = 2у к2, Ь2 = Щ(Ь+-Ш + к А-™.), Ь3 = Щк - 1
2 ^ ЬШ Ь2кк) V 2 яп2кк
где Ь1, Ь2, Ь3 определяют диссипацию волновой энергии во всем объеме жидкости, на передней и задней гладких стенках и дне сосуда соответственно.
Количественные значения полного коэффициента затухания Ь волн в сосуде с пластинами и без них рассматриваются как интегральные оценки эффективности демпфирующего элемента.
2. Постановка эксперимента. Вихревое демпфирование колебаний жидкости изучалось в режиме параметрического возбуждения первой моды (п = 1) стоячих гравитационных волн на свободной поверхности воды в прямоугольном сосуде размерами 60 х 13.3 х 30 см3 (Ь = 60 см и Ж = 13.3 см). Изготовленный из оргстекла бассейн размещался на платформе прецизионного вибростенда, совершающей гармонические колебания в вертикальном направлении (угловые смещения от вертикали не превышали 8') [20, 21].
Двумерные волновые движения исследовались в режиме основного резонанса Фа-радея, когда частота колебаний сосуда ^ в 2 раза превышает частоту ю возбуждаемых волн. При фиксированной амплитуде колебаний сосуда 5 = 2.25 см вариации ^ обеспечивали изменения крутизны Г = Н/X в пределах 0.004—0.066 при длине волны X = = 120 см.
В качестве демпфирующих элементов использовались три пары прямоугольных пластин из оргстекла, размеры которых приведены ниже
№ Длина, см Ширина 1, см Толщина, мм
1 28 1.5 2
2 30 3 2..
3 28 4. 4.
Пластины устанавливались в центре сосуда (х = 30 см; узел стоячей волны) под углом а к стенке и направлению волнового течения жидкости (фиг. 1, б). При проведении экспериментов использовались две конфигурации: I — с паралл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.