Письма в ЖЭТФ, том 99, вып. 12, с. 806-812
© 2014 г. 25 июня
Вихревые структуры в плоских решетках магнитных диполей при
наличии обменной связи
А. М. Шутый1\ Д. И. Семенцов Ульяновский государственный университет, 432970 Ульяновск, Россия
Поступила в редакцию 16 апреля 2014 г.
После переработки 12 мая 2014 г.
Исследованы вихревые равновесные состояния плоских квадратных решеток магнитных диполей при наличии обменного взаимодействия. Показано, что вихревые равновесные конфигурации различаются по расположению центра вихря и, соответственно, по величине и направлению суммарного магнитного момента системы. В случае расположения центра вихря в центре массива суммарный магнитный момент системы равен нулю. При воздействии на систему внешнего плоскостного магнитного поля происходит движение центра вихря в перпендикулярном полю направлении. Таким образом реализуются переходы между различными равновесными вихревыми конфигурациями и осуществляется управление магнитным моментом системы диполей.
БО!: 10.7868/80370274X14120054
1. Интерес к самоорганизующимся системам, в том числе к ансамблям наночастиц, особенно возрос в связи с достижениями в области информационных технологий и наноструктур. Ансамбли однодо-менных частиц оказываются также и удобными объектами для изучения фазовых переходов и других коллективных явлений вследствие возможности эффективного управления их состоянием. В последние годы ведется систематическое изучение и внедрение в практику создаваемых нанотехнологиями [1] ди-польных сверхструктур магнитного типа. Среди таких структур особый интерес представляют двумерные сверхструктуры в виде квадратных решеток наночастиц с формой, близкой к круговой [2]. Диполь-ные магнитоупорядоченные структуры могут быть, в частности, сформированы методом нанолитографии [3] на основе наночастиц из атомов железа. Подобные наночастицы содержат порядка 100 атомов, что обеспечивает их сферическую форму, размер около 10 нм и магнитный момент 3 ¡лв [4]. Разброс наночастиц по размерам при соответствующем контроле может не превышать пяти процентов [5]. Основной вклад во взаимодействие магнитных моментов наночастиц в случае однодоменного состояния должны вносить диполь-дипольное [3,6], а также обменное взаимодействия. Накопители информации, изготовленные на основе массивов магнитных диполей, являются одними из наиболее перспективных видов запоминающих устройств. В связи с этим большое практиче-
Че-таП: shuty@mail.ru
ское значение приобретают исследования влияния на состояния дипольных решеток внешних однородных и локальных статических магнитных полей.
В настоящей работе исследуются равновесные состояния плоских решеток магнитных диполей, между которыми существует не только диполь-дипольное, но и обменное взаимодействие. Основное внимание уделено вихревым ориентационным конфигурациям, которые благодаря движению центра вихря под действием внешнего магнитного поля позволяют управлять величиной и направлением магнитного момента систем. Рассмотрены переходы между различными вихревыми конфигурациями, характеризуемыми определенным суммарным магнитным моментом, включая центрально ориентированную конфигурацию, при которой магнитный момент массива отсутствует. Это позволяет легко переводить систему из состояния с нулевым магнитным моментом в конфигурации с различными его значениями.
2. При анализе поведения плоской квадратной решетки наночастиц мы полагаем, что все они обладают одинаковыми по величине магнитными моментами и связаны диполь-дипольным и обменным взаимодействиями. Положение центров масс наночастиц в системе принимается неизменным, сами наночастицы - однородными и шарообразными [7], а материал объектов - магнитожестким. Каждая из наночастиц может вращаться вокруг центра масс. Динамические уравнения для рассматриваемой системы магнитных диполей могут быть представлены следующим образом [8-10]:
7 dWi , тт
■'■■—¡Г + СЦШг = Pi X II:.
dt
dpi dt
(1)
Ui X p
где р.,, и u>i = dip.Jdt - дипольный магнитный момент и угловая скорость г-го диполя {^рц - угол поворота диполя вокруг оси j = x,y,z), Ji - момент инерции, «j - параметр диссипации. Эффективное поле, создаваемое в месте расположения г-го диполя остальными диполями и внешним магнитным полем h, определяется выражением
Н
пфъ
^(Pn^m)^m РпГь
Лрп ехр(—<тг^
(2)
где rin и гin - радиус-вектор и расстояние между центрами г-го и ??-го диполей, Л и а-1 - константа и характерная длина обменного взаимодействия. Будем считать, что магнитные диполи в решетке являются идентичными: |р.;,| = р, Ji = J, et;, = a.
Далее перейдем к следующим безразмерным параметрам [8]: ein = гin/гin, lin = rin/a, к = «то, Р = Р/Pi ß = a/il/J)j toi = dip.JdT, т = vt, v = >\/р2/ Ja3, где a - параметр решетки (расстояние между центрами ближайших диполей). В этом случае внешнее поле преобразуется к виду f = ha3/p, а константа обменного взаимодействия Л = а3 А. В обезразмеренных параметрах уравнения (1) запишутся в виде
(¿ilj
—— = -ßili + Pi х
ат
Е
пфъ
3ein(pnein) Рп
II
+ Хрп ехр( к/:
(3)
3. Численный анализ приведенных уравнений показал, что в случае слабого обменного взаимодействия (А < 1) между входящими в рассматриваемую систему телами устанавливаются равновесные конфигурации, аналогичные состояниям в диполь-ных системах без обменного взаимодействия [11]. В частности, устанавливаются равновесные конфигурации с "седлообразной" ориентацией дипольных моментов, а также конфигурации, в центральной области которых дипольные моменты составляют пары рядов со взаимно противоположным направлением. В случае сильного (А > 1) обменного взаимодействия равновесной является только диагональная конфигурация, в которой дипольные моменты выстраиваются преимущественно вдоль диагонали ре-
шетки. При промежуточной величине обменного взаимодействия в системах при одних и тех же параметрах могут устанавливаться как диагональные равновесные конфигурации, так и конфигурации с ориентацией магнитных моментов преимущественно вдоль стороны решетки, а также конфигурации с вихревой их ориентацией. Вихревые равновесные состояния могут отличаться по расположению в решетке центра вихревой структуры и, соответственно, по величине суммарного магнитного момента системы Р = р) • При расположении центра вихря в центре решетки с четным числом диполей суммарный магнитный момент равен нулю. При смещении вихря к краю решетки ее дипольный момент увеличивается.
На рис. 1 приведены равновесные конфигурации массива диполей 10 х 10 при параметрах обменно-
(а) (b)
ч 1 . 4 t t / л ^ S> ^ ^ ^
ч ч 4 к 4 t t t f f f * S. s.
ч \ 4 4 's 4 4 \ t t t f \ \ \ / i
's ч 4 «. 4 4 4 \ t t 1 t \ Ч 4 ^ i
\ «ч 4 \ \ \ \ 4 \ t t к Ч 4 'S. i- /
Ц К, 4 4 4 4 4 4 4 \ \ \ ч ч ч
и \ 4 \ 4 к 4 \ 4 \ \ \ \ 4
\ \ 4 4 4 \ \ к к
И ч к \ \ 4 . ^
ч ' . ' . 4 к • . . -г- - ■ - ■ - ■
(С) (d)
л ^ ■ i ■.
t ■ \ \ л . ^
t \ \ / л . - "А 'S %
f } \ Si \ f /1
f t t \ ¡1 \ / -» M \
t \ \ \ к * i i i i / s V % \
\ \ \ 4 t! J i i t / л \ Vi V
t \ 4 er IS J i t t / S ^ 's * \ \
t 4 's. ts / t t t ? \ 1 1
4 ** . ' t t к 4 ^ IS / ^ \
Рис.1. Равновесные конфигурации массивов 10 х 10: диагональная (а), центрально ориентированная вихревая с Р = 0 (с) и вихревые с сильно смещенным центром и Р ф 0 (Ь, (1). Параметры обменного взаимодействия Л = 1.1 и к = 1
го взаимодействия Л = 1.1 и к = 1 (здесь и далее). При величине обменной связи Л = 1 равновесные конфигурации являются аналогичными за исключением случая Ь (данная конфигурация оказывается неустойчивой, и центр вихря при указанном значении параметра смещается от угла массива к центру). Приведенные равновесные состояния массивов могут быть реализованы следующим образом. Диагональную равновесную конфигурацию, имеющую минимальную энергию связи (рис. 1а), легко получить с помощью достаточно сильного (/ > 1) плоскост-
0 30 60
т
Рис. 2. Зависимость от времени дипольного момента системы для исходной вихревой конфигурации, показанной на рис. 1Ь, при плоскостном постоянно действующем поле с / = 0.5 (жирная кривая 1) и при его выключении в разные моменты времени. Кривая 2 - переход к центральной вихревой конфигурации, 3 - к конфигурации, симметричной исходной, 4 - к диагональной конфигурации (см. рис. 1а), 5 и 8 - к соответствующим приведенным на рисунке конфигурациям
ного внешнего магнитного поля, действующего на весь массив диполей в направлении одной из диагоналей. Вихревую конфигурацию с центром вихря, расположенным вблизи угла массива (рис. 1Ь), можно получить, действуя нормальным к системе магнитным полем на часть входящих в нее диполей (на массив 6x6, входящий в рассматриваемый массив и включающий один из его углов). Если исходной была диагональная конфигурация, то после выключения нормального поля устанавливается равновесная вихревая конфигурация Ь. Конфигурацию с центром вихря в центре массива (рис. 1с) и, следовательно, с нулевым суммарным магнитным моментом можно получить с помощью нормального магнитного поля, действующего на центральную область конфигура-
ции Ь, а также с помощью плоскостного магнитного поля. Во втором случае достаточно слабое магнитное поле (/ < 1) должно действовать на всю систему. При этом центр вихревой структуры будет смещаться в направлении, перпендикулярном направлению внешнего поля. Аналогичным образом из конфигураций Ь и с может быть получена конфигурация с1 с центром вихря вблизи одной из сторон массива диполей.
Расчеты, проведенные для других массивов, начиная с массива 6 х 6 и вплоть до систем 14 х 14, показывают, что их равновесные конфигурации подобны приведенным выше.
4. Равновесное положение центра вихря в массиве диполей может быть различным, но оно должно
иметь определенную конфигурацию взаимной ориентации диполей. Это обусловлено достижением при данных зависящих от параметров конфигурациях минимума энергии связи диполей системы. При удалении центра вихря от центра массива магнитный момент системы увеличивается. Таким обр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.