ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2008, том 44, № 2, с. 266-270
УДК: 551.465:556.536
ВИХРИ В ВОЛНЕ, БЕГУЩЕЙ ПО СУХОМУ ГРУНТУ
© 2008 г. О. Н. Мельникова
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова 119992 Москва, Воробьевы горы E-mail: olamel@yandex.ru Поступила в редакцию 10.10.2006 г., после доработки 06.02.2007 г.
В экспериментальном исследовании обнаружено, что в головной волне, бегущей по сухому грунту ("стена воды" при прорыве плотины), у дна формируются крупные цилиндрические вихри. Вихри поднимаются к поверхности воды и выбрасываются в воздух перпендикулярно волновому склону. Вихри захватывают и переносят донный грунт.
ВВЕДЕНИЕ
При прорыве искусственной или естественной плотины, образовавшейся в результате оползня и перекрывшего горную реку, возникает поток, бегущий по сухому руслу. Впереди бежит очень опасная волна, смывающая все на своем пути. Волна имеет крутой передний фронт, часто называемый "стеной воды". Начиная с Риттера (1892 г.), поток описывали с помощью теории мелкой воды как распространение ударной волны. Для скорости фронта волны, возникающей при прорыве плотины резервуара высотой Н, получено решение [1]:
Сф = (1)
Здесь g - ускорение силы тяжести.
Однако наблюдения показали, что волна не может быть описана адекватно с помощью простых уравнений мелкой воды. В ряде экспериментальных работ и натурных наблюдений [2], [3] установлено, что основная часть грунта переносится в голове волны [4], а скорость фронта меняется во времени [5], [6]. Структура потока в головной части волны впервые экспериментально исследована в [7]. На основе полученных данных авторы заключили, что головная волна обрушается, и образуются структуры, подобные струям. Детальной картины структур, образующихся в потоке, получено не было. В [8] сделана попытка описания перемещения и формы фронта волны с помощью численной модели, основанной на уравнениях Рейнольдса и теории к—£ турбулентности. Хотя эта теория содержит большое число подгоночных параметров, описания головной волны получить не удалось. Для создания адекватной теоретической модели необходимо выяснить природу возникающих в волне структур. Экспериментальное решение этой задачи и является целью настоящей работы.
АППАРАТУРА И МЕТОДИКА
Эксперименты проводились в прямом горизонтальном канале длиной 3.5 м, шириной 20 см с прозрачными стенками. Резервуар, отделенный от канала заслонкой, заполнялся водой. После открытия заслонки (время подъема около 0.04 с) возникал поток, который снимался на видеокамеру. Уровень воды в резервуаре составлял Н = 17 см. Заслонка у дна поднималась на 7 см. Были использованы два типа съемки: неподвижной камерой и камерой, которая перемещалась вдоль потока со скоростью головной волны. Камера перемещалась на специальной тележке вдоль гладкого пластикового рельса. Скорость перемещения волны и течения жидкости определялась по видеозаписи, сделанной неподвижной камерой. Для определения скорости потока использовались частицы нейтральной плавучести из полистирола. Часть экспериментов проводилась в канале с размываемым дном. Использовался гравий с размером частиц от 0.5 до 1 см.
ВИХРИ В ГОЛОВНОЙ ЧАСТИ ВОЛНЫ
На рис. 1 приведены последовательные кадры видеозаписи перемещения волны по сухому гладкому дну канала из органического стекла. Волна формируется после открытия заслонки накопительного резервуара, расположенного на входе в канал. Видеозапись сделана движущейся камерой. Приведенные кадры позволяют проследить образование цилиндрических вихрей с горизонтальной осью, направленной поперек канала в головной части волны. Можно наблюдать подъем вихрей от дна к поверхности воды (3 на рис. 1) и вылет вихрей в воздух (2 на рис. 1). На кадрах видны треки белых частиц, захваченных вихрями. По треку, оставленному за время экспозиции кадра, можно определить угловую скорость вращения вихря ю.
Частицы группируются на внешней границе вихря, что позволяет определить его радиус Я.
На приведенных кадрах можно проследить за перемещением вихря, обозначенного на рисунке буквой а. На втором кадре вихрь достиг поверхности воды, а на последнем кадре поднялся в воздухе. На том же кадре видно, что вихри группируются в пары (4 на рис. 1). Правый вихрь в паре - светлый, а левый - темный. В [9] показано, что в тормозящемся вдоль по течению потоке воды на верхней границе вязкого слоя формируется цилиндрический вихрь, вращающийся по часовой стрелке (правая система координат). Под ним у самого дна за счет сил вязкости формируются вихри-спутники, вращающиеся в противоположном направлении. Эти вихри захватывают тяжелые частицы, лежащие на дне. Темные частицы окрашивают вихри в темный цвет. Если скорость потока превышает 23 см/с, то вихри-спутники оказываются близко друг к другу и сливаются в один вихрь. Основной вихрь (светлый) и вихрь-спутник образуют пару. Можно предположить, что наблюдаемые структуры (4 на рис. 1) представляют собой пару из двух вихрей, вращающихся в противоположных направлениях. Пара одинаковых по размеру вихрей в воде движется вдоль касательной к границе двух
юЯ
вихрей, а скорость перемещения равна ипар = —
[10]. Когда основной вихрь расположен справа от спутника, пара поднимается вверх.
Смещение вихря, обозначенного буквой а, в вертикальном направлении между первым и вторым кадром (рис. 1) составляет 1.4 см за время 0.04 с. Такое смещение соответствует вертикальной скорости вихря 35 см/с. Диаметр вихря определяется по первому кадру в зоне формирования, на котором вихрь не смещается за время экспозиции и составляет 2Я = 0.7 см. Угловую скорость определяем по треку светлой частицы, вращающейся на внешней границе вихря а. На втором кадре частица повернулась вместе с вихрем примерно на угол 4.4 радиана за время экспозиции 0.022 с, что соответствует угловой скорости вращения вихря ю = 200 с-1. Пара вихрей с такими параметрами будет подниматься со скоростью ипар = 35 см/с, что хорошо согласуется с наблюдениями.
Рис. 1. а - Пара крупных вихрей образовалась у дна. б - Вихри поднялись к границе вода-воздух. в - Вихри вылетели в воздух. 1 - сухое дно, 2 - вихри в воздухе, 3 - вихри в воде, 4 - пара вихрей. Камера двигается со скоростью потока.
сила обратного градиента давления, обусловленная градиентом скорости в окружающей жидкости. Если пренебречь вязкостью, неоднородностью поля скорости фонового потока и считать поток жидкости вне вихря потенциальным, то с помощью уравнения Бернулли получаем выражение для градиента давления р вдоль оси г:
йр йг
= -р V
г ож о
dVо
йг
(2)
ВИХРЬ НА ГРАНИЦЕ ВОДА-ВОЗДУХ
Цилиндрические вихри, образующиеся у дна, имеют большую угловую скорость вращения (ю > > 100 с-1). Вихри вращаются как твердое тело: угловая скорость вращения постоянна внутри вихря. На внешней границе вихря скорость вращения окружающей жидкости быстро падает в направлении оси г (начало координат в центре вихря), а динамическое давление растет. На вихрь действует
Здесь рож - плотность, а Vож - скорость окружающей жидкости. Сила, действующая на элемент поверхности вихря со стороны окружающей жидкости вдоль оси г, равна:
■(йД р°ж^
сIV
ож
---йг---
(3)
где и скорость центра инерции твердотельного вихря, рвод - плотность воды. Скорость окружаю-
р
Рис. 2. Схема вихря на границе вода-воздух (ось х). Поток направлен вдоль оси х.
Рис. 3. Вихри, вылетевшие в воздух. 1 - вихрь, летящий горизонтально с крутого переднего склона волны, 2 - вихрь, летящий вертикально с горизонтальной поверхности воды, 3 - поверхность воды. Камера двигается со скоростью потока.
щей жидкости убывает вдоль оси г, поэтому сила, действующая на вихрь со стороны окружающей жидкости, направлена к центру вихря. В однородной жидкости суммарная сила (интеграл по контуру вихря) равна нулю. Когда часть вихря оказывается в воздухе, а другая часть - в воде, силы градиента давления оказываются разными со стороны воды и со стороны воздуха. Разница, в первую очередь, обусловлена различием в плотности сред.
Градиент скорости в вязкой жидкости, окружающей вихрь радиуса Я, можно приблизительно оценить, используя следующее выражение [10]:
Пусть граница вода-воздух горизонтальна и направлена вдоль оси х, а вихрь подходит к границе с постоянной скоростью ыпар. Ускорение будет зависеть от высоты сегмента вихря, находящегося над водой, определяемого углом в (рис. 2). Рассмотрим упрощенную задачу, учитывающую возмущения окружающей жидкости, возникающие при вращении вихря, и силу тяжести сегмента, находящегося в воздухе. Для вертикальной составляющей ускорения получаем (сила обратного градиента давления проинтегрирована по контуру вихря, сила действующая со стороны воздуха, опущена):
^ож(г, г) = ^{1-ехр Г
(4)
йы Яю2 . Гр] Я ,а ал
ъ = яТ8Ш Г 2] -2П(Р -8Ш Р) ■
(5)
Здесь V - кинематическая вязкость окружающей жидкости (для 20°С: вода 0.01, воздух 0.14 см2 с-1). Расчеты показывают, что с учетом вязкости градиенты скорости в вязком слое вихря со стороны воды и воздуха отличаются друг от друга только на очень малых временах и не более чем на 20%. Пренебрегая этой величиной, получаем, в соответствии с (3), что отношение сил, действующих на единицу длины окружности вихря со стороны воды и воздуха в направлении, перпендикулярном поверхности воды, равно отношению плотности воды (1 г см-3) к плотности воздуха (0.00129 г см-3). Отсюда следует, что эти силы отличаются почти на 3 порядка. В результате вихрь, находясь на границе воды и воздуха, получает ускорение в направлении, перпендикулярном поверхности воды, в сторону воздуха.
Интегрирование (5) позволяет определить вертикальную скорость и0, которую вихрь получает при проходе границы вода-воздух (Р меняется от 0 до 2п). Расчет для вихря, обозначенного на рис. 1 буквой а, дает значение скорости и0 = 66 см/с. Скорость вихря, вышедшего в воздух, можно примерно оценить по смещению вихря между вторым и третьим кадром за время 0.04 с. Вихрь смещается в вертикальном направлении на расстояние 2.6 см, что соответствует скорости 66 см/с, соответствуя расчету на основе (5). Начальную скорость вихря, вышедшего в воздух, можно оценить и по
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.