МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 43, № 4, с. 263-274
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
УДК 537.533
ВИРТУАЛЬНЫЙ РАСТРОВЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП. 3. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ СИГНАЛА РЭМ
© 2014 г. Ю. А. Новиков
Институт общей физики им. А.М. Прохорова Российской АН E-mail: nya@kapella.gpi.ru Поступила в редакцию 09.09.2013 г.
Приведен анализ экспериментов, выполненных на растровых электронных микроскопах, с тест-объектами с трапециевидным профилем и большими углами наклона боковых стенок. На основе анализа предложена полуэмпирическая модель формирования изображения в РЭМ, работающим в низковольтном режиме и в высоковольтном режиме при регистрации обратно рассеянных и вторичных медленных электронов. Модель предназначена для применения в виртуальном РЭМ.
DOI: 10.7868/S0544126914040073
1. ВВЕДЕНИЕ
Развитие нанотехнологии и ее передовой части — наноэлектроники [1], требует визуализации рельефа наноструктур и измерения размеров элементов этих структур. В настоящее время существует два метода такой визуализации. Это растровая электронная микроскопия [2—4] и сканирующая зондовая микроскопия [5—7]. Среди них наиболее развитым методом является растровая электронная микроскопия. Это обусловлено большим выбором серийных растровых электронных микроскопов (РЭМ), обладающих необходимыми параметрами, созданием для РЭМ системы передачи размера эталона длины в нанодиапазон [8, 9], разработкой методов калибровки РЭМ [10—13], доведением этих методов до уровней российских национальных стандартов (ГОСТ Р) [14, 15] и малым временем проведения самого измерения на РЭМ.
Однако РЭМ обладают и рядом недостатков, главным из которых является сложность интерпретации результатов измерения в нанодиапазоне (1—1000 нм). Особенно в диапазоне менее 50 нм. Это связано с тем, что диаметры зондов современных серийных РЭМ лежат в диапазоне 10—50 нм [16, 17]. Поэтому для восстановления рельефа наноструктур и измерения размеров их элементов необходимо решать обратную задачу, которая является некорректной [18]. Решение проблемы лежит в создании и применении виртуального растрового электронного микроскопа (ВРЭМ) [18] — компьютерной программы, создающей изображения задаваемых пользователем виртуальных наноструктур, аналогичные изображениям реальных наноструктур, получаемым на реальных РЭМ, за время, сравнимое со временем получения реального изображения.
В работах [18, 19] были представлены цели и задачи ВРЭМ [18] и рассмотрены принципы построения ВРЭМ на основе имитатора и симулято-ра [19]. Было показано, что виртуальный РЭМ нельзя создать на основе имитатора. ВРЭМ можно создать только на основе симулятора — программы генерирующей изображение, аналогичное изображению, получаемому на реальном РЭМ, без имитации [19] работы реального РЭМ. Для этого необходимо иметь модель формирования изображения, использующую для расчетов аналитические выражения, которые быстрее всего считаются на персональных компьютерах.
Настоящая работа представляет собой третью часть описания виртуального растрового электронного микроскопа [18, 19]. Она посвящена полуэмпирической модели формирования изображения в виртуальном РЭМ, обеспечивающей высокую скорость расчетов и аналогию виртуального и реального изображений для аналогичных виртуальных и реальных объектов.
2. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ПОЛУЭМПИРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Анализ литературы показал, что, несмотря на большое количество описанных в литературе разнообразных моделей, ни одна из них не может претендовать на применение в виртуальном РЭМ. Дело в том, что все они обладают несколькими принципиальными недостатками. Во-первых, полученные в этих моделях выражения для сигнала РЭМ используют определенные интегралы, расчет которых приходится делать численным методом. Для численного расчета одномерного интеграла с приемлемой точностью требуется вычислить подинтегральныю функцию более
200 раз. Но в моделях используются трехмерные интегралы. Поэтому время работы компьютерных программ, созданных на основе этих моделей, возрастает более чем в 8 миллионов раз и становится сравнимым со временем работы программ, созданных на основе имитатора (метода Монте-Карло) [19]. В таких случаях обычно рассчитывается один сигнал, а не все изображение. Во-вторых, результаты этих моделей сравнивались с экспериментами, выполненными на образцах, рельеф которых был известен достаточно плохо. В-третьих, не была решена проблема высокого разрешения изображения, получаемого в режиме сбора обратно рассеянных электронов. Более подробно об этой проблеме будет сказано ниже. Все это не дает возможность применять такие модели в виртуальном растровом электронном микроскопе. Требуется модель другого типа.
В основу новой модели положены 4 принципа, которые позволяют проводить моделирование РЭМ изображения за малое время:
1) одномерность модели,
2) трапециевидный профиль рельефа виртуального объекта,
3) гауссовское распределение электронов в зонде виртуального РЭМ,
4) известные и новые механизмы формирования изображения в РЭМ.
Полубесконечный (бесконечный вдоль оси у) рельеф обусловлен минимизацией времени работы виртуального РЭМ. Выбор трапециевидного профиля рельефа (вдоль оси х — оси сканирования) объясняется несколькими причинами. Во-первых, такой профиль используется в наноэлек-тронике — самой развитой части нанотехнологии. Во-вторых, калибровка РЭМ [8—15] осуществляется с использованием тест-объектов [10, 11], имеющих трапециевидный профиль рельефа с большими углами наклона боковых стенок выступов и канавок. В-третьих, для трапециевидного профиля удалось получить аналитические выражения, описывающие механизмы формирования сигналов РЭМ для всех режимов работы РЭМ.
Третий принцип связан с тем, что пучки реальных РЭМ описываются гауссовской формой (в фокусе) или суммой нескольких гауссианов (при дефокусировке) [20, 21]. Кроме того, использование гауссовской функции вместе с трапециевидным профилем рельефа позволило получить аналитические выражения для описания всех механизмов формирования сигналов РЭМ.
Четвертый принцип основан на применении известных, описанных ранее в работах [22, 23], и новых, представленных ниже, механизмов формирования сигналов РЭМ.
Отметим одну особенность. В тексте статьи для описания полуэмпирической модели будут фигурировать интегральные выражения. Это связано с тем, что в этом случае легко понять физическую сущность механизмов формирования изображения в РЭМ. Однако все эти интегралы легко берутся (вычисляются аналитически). При этом получаются довольно громоздкие формулы, которые трудны для выявления физической сущности формирования изображения в РЭМ. Поэтому эти формулы здесь приведены не будут.
3. МЕХАНИЗМЫ ФОРМИРОВАНИЯ СИГНАЛА РЭМ
Для создания полуэмпирической модели надо знать, как формируется изображение в разных режимах работы растрового электронного микроскопа. Современные РЭМ могут работать в нескольких режимах. По энергии первичных электронов можно выделить 2 режима:
♦ низковольтный (энергия первичных электронов Е< 2 кэВ),
♦ высоковольтный (Е > 2 кэВ).
Такое разделение связано с тем, что существует два режима сбора вторичных электронов [22] — сбор вторичных медленных электронов (ВМЭ) и сбор обратно рассеянных электронов (ОРЭ). В низковольтном режиме осуществляется сбор только вторичных медленных электронов, а в высоковольтном режиме осуществляется сбор как вторичных медленных, так и обратно рассеянных электронов. Поэтому необходимо чтобы полуэмпирическая модель работала во всех этих режимах — как в режимах разных энергий первичных электронов, так и в разных режимах сбора вторичных электронов.
3.1. Низковольтный РЭМ
В этом режиме (Е < 2 кэВ) работают 2 механизма генерации вторичных медленных электронов. Один из них (ионизационный) определяется атомарными электронами, ионизованными налетающими электронами (первичными или вторичными) [22]. Второй механизм определяется электронами, образованными за счет эффекта стряхивания электронов из поверхностных состояний налетающим первичным электроном [22, 23]. На рис.1 приведены схемы работы этих механизмов.
3.1.1. Ионизационный механизм
Ионизационный механизм генерации ВМЭ является основным общепринятым механизмом формирования изображения в РЭМ [22]. Глубина выхода ВМЭ, ограничивающая область вещества, из которой эти электроны выходят в вакуум, принимается в диапазоне 1—10 нм [22]. На рис. 1а эта
область ограничена штриховой линией. В работе [22] приведено выражение для этой глубины
Zs = 1.9 AZ-°7р, (1)
где A — атомный вес, а Z — атомный номер химических элементов, из которых состоит вещество, р — плотность вещества. Если р задается в г/см3, то zS измеряется в нанометрах. Для кремния формула (1) дает
ZS(Si) = 4.7 нм.
В этом случае величина сигнала РЭМ будет (см. рис. 1а) пропорциональна длине пути lz, прошедшего первичным электроном 1 в слое вещества толщиной zS. При наклонном падении электронов на исследуемую поверхность и энергии электронов, обеспечивающей пролет этого слоя насквозь, длину пути можно определить из выражения
lz = Zsl sin Ф, (2)
где ф — угол скольжения электронов зонда (см. стрелка 1 на рис. 1а) относительно поверхности, на которую они попадают, совпадающий с углом наклона поверхности боковой стенки ступеньки (рис. 1б).
В настоящее время нет надежных результатов, описывающих потери энергии электронами с энергиями менее 2 кэВ. Ясно одно — пробег электронов R ограничен, и когда он уложится в пределах глубины выхода ВМЭ
R < zs,
то в ионизационном сигнале контраста от рельефа не будет. Определим, при каких энергиях это происходит.
На рис. 2 приведены зависимости различных видов пробегов электронов в кремнии от величины их первичной энергии: Грюновского [22]
Rg = 40 E175,
реального [22]
R = i™ E143 Р
и глубины остановки [22]
Я = 40 Е16. Р
Штриховой горизонтальной линией отмечена величина ZS.
Видно, что при энергиях первичных электронов Е < 200 эВ все виды пробегов полностью укладываются в пределах глубины выхода ВМЭ даже при перпендикулярном падении первичных электронов на поверхность. Поэтому в этом диапазоне
Вакуум
1
(а)
/
Веще
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.