МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 43, № 6, с. 456-467
= МЕТРОЛОГИЯ
УДК 537.533
ВИРТУАЛЬНЫЙ РАСТРОВЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП. 4. РЕАЛИЗАЦИЯ НА ОСНОВЕ СИМУЛЯТОРА
© 2014 г. Ю. А. Новиков
Институт общей физики им. А.М. Прохорова Российской АН E-mail: nya@kapella.gpi.ru Поступила в редакцию 09.10.2013 г.
Приведено описание виртуального РЭМ, созданного на основе симулятора информации, получаемой на реальном РЭМ. В основе виртуального РЭМ лежит полуэмпирическая модель формирования изображения в РЭМ, работающем в низковольтном режиме и в высоковольтном режиме при регистрации обратно рассеянных и вторичных медленных электронов. Предложен метод сравнения реального и виртуального изображений. Приведены примеры работы виртуального РЭМ для элементов структур, находящихся как вдали от краев структуры, так и близко расположенных к этим краям.
DOI: 10.7868/S0544126914060076
1. ВВЕДЕНИЕ
Развитие современных технологий невозможно без создания методов диагностики, контроля и исследования свойств создаваемых устройств и технологий их изготовления. Одним из таких методов является растровая электронная микроскопия [1— 4]. Широкий выбор современных растровых электронных микроскопов (РЭМ), разработка способов их калибровки [5—8], доведенных до создания национальных стандартов (ГОСТ Р) [9, 10], и разработка методов измерения линейных размеров [11—13] в нанометровом диапазоне делают этот метод одним из основных методов диагностики наноструктур. Однако задача извлечения информации о параметрах структур из данных, полученных на РЭМ, является некорректной задачей [14]. Для решения некорректных задач используют разные методы. Наиболее перспективным в настоящее время считается применение виртуальных измерительных приборов [14].
Виртуальный измерительный прибор это компьютерная программа, которая, используя входные данные, воспроизводящие характеристики исследуемого на измерительном (реальном) приборе объекта, генерирует выходные данные, аналогичные выходным данным реального прибора.
Приведенный в работах [14, 15] анализ возможности создания виртуального растрового электронного микроскопа (ВРЭМ) с помощью имитации работы реального растрового электронного микроскопа и на основе симуляции информации, получаемой на реальном РЭМ, показал, что виртуальный РЭМ нельзя создать с помощью имитатора [15]. В работе [16] была предложена полуэмпирическая модель формирования изображения в РЭМ, что
дало возможность создать виртуальный растровый электронный микроскоп на основе симулятора.
Настоящая работа представляет собой четвертую часть описания виртуального растрового электронного микроскопа, посвященную реализации виртуального РЭМ на основе симулятора.
2. РЕАЛИЗАЦИИ ВИРТУАЛЬНОГО РЭМ НА ОСНОВЕ СИМУЛЯТОРА
Симулятор построен на следующих принципах:
1) ориентация моделирующей программы на работу с виртуальными объектами, имеющими трапециевидную форму профиля их элементов;
2) виртуальные зонды имеют форму одного или нескольких гауссианов;
3) в качестве модели формирования изображения применяется полуэмпирическая модель [16] формирования сигнала РЭМ, использующая аналитические выражения (без интегралов) и эмпирические данные, полученные из реальных экспериментов с тестовыми структурами, форма и размеры которых хорошо известны из других (альтернативных) экспериментов;
4) статистическое моделирование (метод Монте-Карло) используется только на начальном этапе (формирование координат граничных точек виртуальных объектов) и на конечном этапе (ввод шумов и случайных искажений виртуального изображения).
Первый принцип — выбор трапециевидного профиля рельефа (вдоль оси сканирования), объясняется несколькими причинами. Во-первых, такой профиль используется в наноэлектронике — самой развитой части нанотехнологии [1—4]. Во-
ВИРТУАЛЬНЫЙ РАСТРОВЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП
457
вторых, калибровка РЭМ [5—8] осуществляется с использованием тест-объектов [5—7], имеющих трапециевидный профиль рельефа с большими углами наклона боковых стенок выступов и канавок. В-третьих, для трапециевидного профиля удалось получить аналитические выражения [16], описывающие механизмы формирования сигналов РЭМ для всех режимов работы РЭМ.
Второй принцип связан с тем, что пучки реальных РЭМ описываются гауссовской формой (в фокусе) или суммой нескольких гауссианов (при дефокусировке) [16—18]. Кроме того, использование гауссовской функции вместе с трапециевидным профилем рельефа позволило получить аналитические выражения [16] для описания всех механизмов формирования сигналов РЭМ.
Третий принцип основан на том, что в результате экспериментальных и теоретических исследований была создана полуэмпирическая модель [16] формирования изображения в низковольтном РЭМ и в высоковольтном РЭМ, работающем в режимах сбора обратно рассеянных электронов (ОРЭ) и вторичных медленных электронов (ВМЭ). Для рельефных структур, имеющих трапециевидный профиль и гауссовскую форму плотности распределения электронов в зонде РЭМ, получены аналитические формулы для описания низковольтных и высоковольтных ОРЭ и ВМЭ сигналов РЭМ.
Четвертый принцип связан с тем, что реальные структуры имеют технологический разброс параметров, а реальные изображения содержат шумы, которые можно смоделировать только статистическим методом [14].
Используя все эти принципы, на основе симу-лятора создан виртуальный РЭМ — компьютерная программа [14—16], которая генерирует изображения, аналогичные изображениям реального
N х 105
M
iw»«-_1
-4-3-2-10 1 2 3 4
х
Рис. 1. Гистограмма распределения 10 миллионов псевдослучайных чисел с нормальным распределением и наложенное на гистограмму нормальное (гаус-совское) распределение (сплошная кривая).
РЭМ, работающего в низковольтной режиме и высоковольтном режиме при регистрации ОРЭ и ВМЭ, за время, сравнимое со временем измерения на реальном РЭМ. Программа написана на языке FORTRAN.
В качестве генератора случайных (псевдослучайных) чисел используется модифицированный генератор случайных чисел, входящий в математическую библиотеку языка программирования FORTRAN. Пример работы такого генератора демонстрируется на рис. 1, где приведена гистограмма распределения 107 псевдослучайных чисел X с нормальным распределением. Для сравнения на гистограмму наложено гауссовское распределение
4
3
2
1
0
g (X) =
л/2Л
-exp
Г (M-XfЛ
пет
V
2а2
с интегралом I = 107, средним значением М = 0 и стандартным отклонением а = 1. Это распределение хорошо описывает гистограмму практически во всем диапазоне псевдослучайных чисел. Небольшие отклонения имеются в области значений > 2. Но такие отклонения есть у всех известных генераторов.
Главное свойство псевдослучайных чисел -периодичность. Так генератор, представленный выше, имеет периодичность ~30 миллионов. Этого вполне хватает для генерации методом симуляции виртуальных изображений размером вплоть до 4000 х 4000 р1х (максимальные размеры изображений, получаемых на современных РЭМ). От-
метим, что для генерации виртуального изображения размером 1000 х 1000 pix с помощью имитации работы реального РЭМ на основе метода Монте-Карло [14] требуется не менее 600 миллиардов псевдослучайных чисел, что значительно превышает период генератора псевдослучайных чисел.
Приведем примеры работы виртуального РЭМ для разных режимов работы растрового электронного микроскопа. Все результаты были получены на персональном компьютере с двухядер-ным процессором Pentium Dual, работающем в режиме одного ядра, тактовой частотой процес-
Таблица 1. Параметры выступов тест-объекта МШПС-2.0К и модельного объекта, изображения которых представлены на рис. 2а и б соответственно
Параметры выступа Тест-объект Модель
Верх, нм 591.8 ± 0.4 592
Низ, нм 1412.5 ± 0.6 1412
Проекция боковой стенки, нм 410.5 ± 0.2 410
Таблица 2. Параметры элементов шаговых структур тест-объекта МШПС-2.0К и модельного объекта. В скобках приведены стандартные отклонения соответствующего размера
Рельеф Параметр Тест-объект Модель
5 выступ Верх, нм 587 (4) 586
Низ, нм 1375 (4) 1376
Канавка Верх, нм 1415 (4) 1414
Низ, нм 623 (7) 624
6 выступ Верх, нм 585 (4) 586
Низ, нм 1377(4) 1376
Проекция боковой стенки, нм 395.3 (1.6) 395
Шаг, нм 2001 ± 1 2001
сора 2.2 ГГц и тактовой частотой шины материнской платы 800 МГц.
2.1. Низковольтный режим
На рис. 2а приведено изображение выступа тест-объекта МШПС-2.0К [5, 6], полученное в РЭМ S 4800 при энергии электронов зонда Е = = 1 кэВ. Размеры элементов выступа были определены в работе [18]. Они представлены в табл. 1. Отличие изображения на рис. 2а от изображения, используемого в работе [18], заключается только
где Е(х, у, 0 — плотность распределения электронов в пучке первичных электронов, ЕВ5Е(х, у, 1) — плотность распределения электронов в пучке обратно рассеянных электронов, 1 — координата сканирования. Диаметр пучка первичных электронов соответствовал диаметру электронного зонда d = = 15 нм, при котором работал реальный РЭМ [19]. Диаметр пучка обратно рассеянных электронов составлял 5 мкм. Вклады компонент в формуле (1) А1 = А2. Размер пикселя т = 4.500 нм/р1х соответствовал параметру изображения на рис. 3а. Влияние функции сбора электронов на генерируемое изображение не учитывалось. Размер виртуаль-
в его размере, который в данном случае составил 1280 х 960 р1х.
Рис. 2б демонстрирует сгенерированное с помощью В РЭМ низковольтное изображение выступа виртуального аналога используемого тест-объекта с размерами, представленными в табл. 1. Диаметр электронного зонда виртуального РЭМ d = 28 нм соответствовал диаметру, при котором работал реальный РЭМ [18]. Размер пикселя т = = 1.6536 нм/р1х соответствовал параметру изображения на рис. 2а. Влияние функции сбора электронов на генерируемое изображение не учитывалось. Размер виртуального изображения 1280 х х 960 р1х. Время генерации 3.4 мин.
Формы сигналов реального (сигнал 1) и сгенерированного (сигнал 2) изображений приведены на рис. 2в. Видно хорошее согласие реального (рис. 2а) и модельного (рис. 2б) изображений и сигналов (рис. 2в).
2.2. Высоковольтный режим при регистрации ОРЭ
На рис. 3а приведено
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.