ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2004, том 44, № 6, с. 817-824
УДК 550.338.2:537.874
ВЛИЯНИЕ ДИНАМИКИ РЕГУЛЯРНОЙ ИОНОСФЕРЫ НА УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕЗОНАНСОВ ГРУППОВЫХ ЗАДЕРЖЕК ПРИ ВЕРТИКАЛЬНОМ РАДИОЗОНДИРОВАНИИ
© 2004 г. А. Д. Акчурин, В. В. Бочкарев
Казанский государственный университет, Казань e-mail: Adel. Akchurin@ksu.ru Поступила в редакцию 23.03.2004 г.
Исследовано воздействие регулярных суточных вариаций немонотонного модельного ^(^-профи-ля с межслоевой E—F долиной на условия существования резонансов групповых задержек. Выполненные расчеты скорости смещения резонансных частот и полуширины резонансов показали, что резонансы даже при небольших отстройках (более 10 кГц) от критической частоты слоя E разрушаются за счет динамики ^(^-профиля. Число резонансов, которые можно зарегистрировать при вертикальном зондировании, меняется в диапазоне 1-3 в зависимости от суточных изменений толщины слоя E, размеров долины и скорости ее изменений.
1. ВВЕДЕНИЕ
Недостаточная изученность динамического режима ионосферы на высотах 110-150 км во многом объясняется ограниченными возможностями регистрации ее параметров при дистанционном зондировании с земли и недоступностью этого высотного интервала для непосредственных спутниковых измерений. Современное развитие вычислительной техники и численных методов позволило вновь обратиться к вопросу о возможности восстановления немонотонных участков профилей электронной концентрации на высотах 110— 150 км по данным вертикального зондирования с использованием опыта, накопленного в других разделах физики.
В конце 40-х годов в работах Гельфанда, Левитана и Марченко было дано решение так называемой обратной задачи рассеяния, т.е. восстановления одномерного потенциала по данным рассеяния: по частотной зависимости коэффициента отражения и параметрам дискретных энергетических уровней [Захарьев и Сузько, 1985; Захарьев и Чабанов, 2002].
Применимость этого опыта к задачам зондирования ионосферы коренится в сходстве основ-
ных уравнений квантовой механики
h2 dх)
2т dx2
+ [к2 — д(х)]у(х) = 0 (уравнение Шредингера) и вертикального распространения радиоволны в слоистой плазме без геомагнитного поля и поглоще-
ния
+ k - 4nrNe(h)]E(h) = 0 (уравнение
dh
волны). В последнем уравнении роль потенциала д(х) играет произведение 4тсг<Де(й), где ге =
1
2
eo
4 п c2 £o me
- классический радиус электрона (e0 и
Гельмгольца для электрического вектора радио-
те — заряд и масса электрона; с — скорость света; £0 — диэлектрическая постоянная) и к — волновое число радиоволны в вакууме. Инвариантность этих уравнений относительно замены переменных вида X = x/a, к = ка, ё[ = qa2 позволяет использовать произведение и = qmaxАz2 = 4шеИе тах Аг2 как скалярную характеристику "величины" потенциала. В качестве Аz можно взять полуширину барьерного участка.
Для немонотонных потенциалов (^е(й)-профи-лей, содержащих долинный участок) главная трудность в обратной задаче рассеяния проистекает из наличия "резонансов" в фазе коэффициента отражения. Долину за барьером можно рассматривать как потенциальную яму (своеобразный объемный волноводный резонатор с полупрозрачными стенками и наполнителем, удлиняющим длину распространяющихся волн), форма которой задает собственные (резонансные) частоты. Отраженная от потенциала волна образуется в результате интерференции двух волн: отразившейся от барьерного участка потенциала и туннелирую-щей из долины. Это приводит к скачку фазы в коэффициенте отражения при небольшом смещении частоты около резонансной ввиду строгой "фиксации" фазы (из-за накладываемых граничных условий) резонансной волны в долине. Скачкам фазы в коэффициенте отражения будет соответствовать появление резонансных максимумов в ее производной по частоте (в частотной зависи-
мости групповой задержки квазимонохроматического импульса).
Наличие резонансов приводит к появлению чисто вычислительных трудностей: неустойчиво-стей решения обратной задачи рассеяния для больших барьерных (и ~ 101 и более) участков. Это происходит из-за необходимости учитывать как широкие участки с плавной зависимостью коэффициента отражения, так и узкие участки резкого изменения его фазы. Математические трудности дополняются экспериментальными: для больших барьеров интервал частот, в котором сказывается влияние резонанса, становится крайне узким, что затрудняет регистрацию параметров резонанса.
В ряде работ Куницына и Нестерова (1999, 1997) была предложена методика приближенного восстановления долинного участка потенциала, расположенного за большим (по квантовомеха-ническим меркам) барьерным участком с и ~ 103 (чтобы соответствовать слою Е, барьер должен быть и ~ 105-106). В предложенной методике потенциал восстанавливается по участкам с плавной зависимостью групповых задержек от частоты (например, след слоя Е на ионограмме) и по некоторым числовым параметрам резонансов. К параметрам резонансов относятся их частота и "высота" (групповая задержка в максимуме резонанса). Использование только этих параметров, вместо частотной зависимости групповых задержек вблизи резонансов, стало возможно ввиду принятия предположения о параболичности Ие(Н)-профиля в максимуме барьера. Из-за отсутствия резонансов групповых задержек на обычных ионограммах их положение и высота рассчитывались численно по известному потенциалу в ходе решения прямой задачи рассеяния.
В указанных работах приводятся также решения прямой и обратной задач для некоторых достаточно больших (по ионосферным меркам) потенциалов с величиной и ~ 105. В таких потенциалах экспоненциальное сжатие ширины резонансов с одновременным экспоненциальным увеличением их высоты приводит к тому, что уже при небольшой отстройке частоты (~10 кГц) вниз от критической ширина резонанса становится чрезвычайно узкой. Поэтому для выбранных потенциалов удалось определить лишь 4-20 резонансов. Однако их оказалось достаточно для удовлетворительной реконструкции выбранного в прямой задаче потенциала.
Отметим, что все указанные вычисления проводились при допущении ряда идеализирующих предположений: отсутствие поглощения и поперечного рассеивания, пренебрежение магнитным полем, неизменность потенциала во времени. Учет указанных реалий приведет к снижению добротности резонансов вплоть до возможного исчезно-
вения части резонансов. Учитывая экспоненциальное сужение ширин резонансов уже при небольшом удалении от критической частоты, можно предположить, что наибольшее воздействие на добротность оказывает изменение формы долины во времени. Так, быстрый сдвиг резонансных частот, обусловленный изменением формы долины и достаточный для выхода за ширину резонанса, приведет к исчезновению очень тонких резонансов (которые могли бы существовать в неизменяющейся долине). В данной работе рассматриваются условия существования резонансов групповых задержек в различных частях долины при изменении формы межслоевой Е-Р долины в течение суток.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ ДИНАМИКУ РЕЗОНАНСОВ В ДОЛИНЕ
В условиях изменяющейся долины все резонансные частоты будут постоянно смещаться, что может привести к нарушению условий резонансного накопления энергии. Если принять, что резонансное накопление прекращается при смещении резонансной частоты на частотный интервал, равный полуширине резонанса, то все резонансы можно охарактеризовать своим временем существования Тще. Для него можно записать:
Ж_- 5 к (1)
%е -
\dfreJ йг\ \dKeJ
где 5/ и 5к - полуширина резонанса в частотном представлении и в представлении волновых чи-
d / гез dkres
сел; и --производные резонансных ча-
стот и волновых чисел по времени. Таким образом, тще - максимальная временная полуширина волнового пакета, каковой может быть захвачен расположенным за барьером резонатором.
Величину полуширины резонанса можно определить из частотной зависимости группового пути квазимонохроматического импульса Р(к), находимой из вычислений производной фазы коэффициента отражения по волновому числу. Для случая малых отклонений £ фазового пути фу (в долине) от резонансного значения вид резонансной кривой определяется выражением [Куницын и Нестеров, 1999]:
Р (к )■■
Эфг
-2 к
дк Г -2к -.2 2'
ОК (е /2) + £
(2)
где
фу(к) = 2 |7к2- N(Н, г)4ш^Н = 2 |л/к2 - д(Н, г)dh
н
н
н
н
- фазовый путь радиоволны в долине в радиофизических и квантовомеханических (более компактных) обозначениях соответственно; к - волновое число; Ие(Н, 0 - вертикальный профиль электронной концентрации; q(h, 0 - потенциал; Н1 и h2 - нижняя и верхняя точки поворота (отражения радиоволны в долине), в которых к2 = q(hlJ 2, t);
- к dh
Я7 ЬИ2
Эфу дк
-2 К
Эфу
и 5/ = 2П5к■ (3)
Э к
-2 К
-2 К
ТИ/в =
dk
_Т££2
dt дк
Эфу
дt
(5)
. 2п . с Ак = -г;- и А г = т—.
к Эфу } Эфу
(6)
дк
д к
К(к) = | ^АПёк^Л^-к dh = |
- показатель проникновения (туннелирования) через первый меньший барьер (слой Е); Н0 и Н1 -нижняя и верхняя точки поворота (вхождения в подбарьерное туннелирование).
Из формулы (2) следует, что при точной настройке на резонанс (е = 0) групповая задержка (или
Эфу 2
"высота" резонанса) Е(кге*) ~ --— 4е2К. Эта высота
дк
резонанса уменьшится в два раза при отклонении фазового пути на величину е1/2 = е~2к/2. Воспользовавшись разложением малого отклонения фазового пути в ряд Тейлора е ~ --Ф-- 5к, можем полу-
дк
чить полуширину резонанса, измеряемую в волновых числах и частотах соответственно:
Межслоевую долину можно рассматривать как объемный резонатор с резонансными частотами, определяемыми как его геометрическими размерами, так и степенью "растяжения" радиоволны в долине. Различным резонансным частотам соответствуют разные добротности, определяемые степенью просачивания энергии колебаний за стенки резонатора (туннелирования через меньший барьер) в течение одного периода колебаний. Периодом колебаний будет время полного прохождения долины радиоволной (туда и обрат-
ч Ж Т фу фу
но), определяемое по формуле: Ту = -
ю
ск
Скорость смещения резонансной частоты можно найти, воспользовавшись правилом дифференцирования неявно заданной функции: (Ф^, 0 = Эфу Эфу
= --г— dt + --— dk. Дл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.