ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2008, том 34, № 4, с. 374-384
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНАЯ ПЛАЗМА
УДК 533.9.07,537.521,537.523,537.525
ВЛИЯНИЕ ДРЕЙФА ЭЛЕКТРОНОВ В ПОПЕРЕЧНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ НА ШИРИНУ ИСКРОВЫХ КАНАЛОВ МНОГОКАНАЛЬНОГО СКОЛЬЗЯЩЕГО РАЗРЯДА
© 2008 г. К. К. Трусов
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия Поступила в редакцию 15.05.2007 г.
Окончательный вариант получен 04.09.2007 г.
В полуаналитическом приближении рассматривается влияние дрейфа электронов на формирование поперечного размера искровых каналов в скользящем многоканальном разряде по поверхности диэлектрика. Методом зеркальных изображений оценена напряженность поперечного к оси канала электрического поля. Полученное выражение применено для анализа дифференциального уравнения плотности электронов с учетом их дрейфа из канала в окружающие слои. Показано, что с учетом дрейфа канал расширяется до некоторого стационарного радиуса, при котором рост локальной плотности электронов благодаря ионизации атомов компенсируется ее уменьшением вследствие дрейфа электронов из поверхностного слоя канала в окружающие слои. Численные оценки выполнены для условий проведенных ранее экспериментов с разрядом в He, Ne, Ar и Xe. Проведенный анализ применим к начальному наносекундному периоду развития искр, когда гидродинамическое расширение каналов еще незначительно.
РАСБ: 51.50.+У, 52.80.-s, 52.80.Mg
1. ВВЕДЕНИЕ
Исследование механизма развития многоканального и квазиоднородного скользящего разряда в газах на поверхности диэлектрика представляет как фундаментальный, так и практический интерес. Одним из прикладных аспектов исследования таких разрядов является разработка мощных источников излучения высокой яркости на основе такого разряда с хорошо развитой поверхностью излучения для стабильной и однородной оптической накачки лазеров. Источники такого типа в режиме квазиоднородного разряда были экспериментально продемонстрированы в виде открытого разряда [1-4] и импульсных ламп поперечного разряда [5-7]. Для оптической накачки лазеров такие источники были впервые применены в [8-9], хотя о применении одиночных поверхностных искровых разрядов для этих целей сообщалось ранее [10]. Физические процессы и условия формирования таких разрядов, в том числе принципы их масштабирования изучены недостаточно. Описание развития однородного скользящего разряда на основе телеграфных уравнений было предложено и обсуждалось в [3, 4]. Однако применять такое описание к многоканальному разряду затруднительно. В [11, 12] предложена и обсуждалась упрощенная модель описания, а также экспериментальные данные процесса развития многоканального скользящего разряда в Не, N6, Аг и Хе. Яркие узкие каналы
разряда, возникающие на фоне слаботочного однородного разряда в том случае, когда напряжение на разрядном промежутке превышает порог электрического пробоя газа, интерпретировались как искровые. В частности, в [12] была выявлена четкая взаимосвязь измеренной экспериментально оптической ширины каналов с оцененной величиной подвижности электронов в исследованных газах и сделано заключение, что ширина искровых каналов определяется дрейфом электронов в поперечном к оси канала электрическом поле. Основанное на относительно общих оценках, заключение носит скорее качественный характер и требует детального обоснования и физического анализа. Целесообразно рассмотреть, в какой мере сделанное заключение соотносится с существующим представлением о развитии искровых каналов, как процесс расширения каналов связан с характеристиками газа и диэлектрика, на поверхности которого он развивается, провести количественные оценки.
Задача настоящей работы - оценить более детально по сравнению с [12] степень влияния поперечного к оси канала электрического поля и дрейфа электронов в этом поле на формирование поперечного размера искровых каналов в скользящем разряде. Понятно, что такую задачу можно формулировать лишь применительно к разрядам достаточно короткой длительности, когда газодинамическое расширение искровых каналов
еще не искажает их первоначальные размеры. Эксперименты в [12] при длительности разрядного процесса 100-200 нс удовлетворяли такому условию.
Принятый в [11, 12] подход к многоканальному искровому пробою газа по поверхности диэлектрика предполагает неодновременный пробой отдельных каналов, и представленные результаты экспериментов согласуются с таким подходом. Полученные фотографии структуры каналов показали, что каналы индивидуальны в том смысле, что не расплываются и не сливаются с соседними в единый диффузный разряд по мере роста числа и плотности каналов вплоть до величин, при которых расстояние между соседними каналами становится сравнимым с их шириной. Отмеченные особенности указывают на определенное короткодействие процессов, определяющих развитие отдельных каналов и их ширину, и дают возможность в первом приближении рассматривать формирование каждого из каналов независимо от соседних.
Для решения поставленной задачи в работе методом зеркальных изображений оценена напряженность поперечного электрического поля вблизи равномерно заряженного цилиндра бесконечной длины, расположенного параллельно бесконечной плоско-параллельной диэлектрической пластине конечной толщины, у которой поверхность, противоположная цилиндру, металлизирована. На основе сделанных оценок и теоретических представлений о развитии стримерных и искровых каналов, развитых в [13-15], качественно оценена роль поперечного к оси канала дрейфа электронов в формировании поперечного размера каналов при скользящем разряде по поверхности диэлектрика. Показано, что дрейф электронов из канала в окружающие слои наиболее эффективно происходит в тонком по сравнению с радиусом канала поверхностном слое. Учет дрейфа в уравнениях приводит к ограниченному расширению канала до стационарного радиуса, который оказывается меньше ионизационного. Стационарный радиус искрового канала можно определить как тот, при котором рост локальной плотности электронов вследствие ионизации атомов компенсируется ее уменьшением из-за дрейфа электронов в поперечном к оси канала электрическом поле. Сделанные оценки сопоставлены с экспериментальными данными [2, 3, 11, 12] о ширине каналов при скользящем разряде в Не, Ке, Аг и Хе. Относительно малая величина характерного времени расширения канала до стационарного радиуса, оцененная как tдр ~ 1-2 нс, указывает на то, что рассмотренный дрейфово-иони-зационный радиус канала формируется в начальный период развития канала.
О^4
О О'
А
М
-^а
в
Рис. 1. Схема расположения (в поперечном сечении) бесконечно длинного искрового канала А в диэлектрике I над диэлектрической пластиной II, покрытой слоем идеального проводника М. 2, 3, 4 - зеркальные изображения канала А.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Современное представление о механизме развития стримерного канала при электрическом пробое газов, а также обзор литературы по многочисленным исследованиям, приведены, например, в [13-16]. Основное внимание уделено развитию каналов вдали от проводящих и диэлектрических поверхностей. В [13-16], используя качественный подход, авторы оценили основные параметры развития и движения стримера, а в [17] приведены результаты численных расчетов развития стримера в двумерном представлении. Ниже в своем рассмотрении будем опираться на указанные представления. Однако существенное отличие рассматриваемой в настоящей работе задачи от [13-17] состоит в том, что при скользящем разряде канал развивается в непосредственной близости от поверхности диэлектрической пластины с £ > 1 и проводника, расположенного под диэлектрической пластиной. На рис. 1 показано поперечное сечение рассматриваемой далее схемы, где А - бесконечно длинный искровой канал, развивающийся в диэлектрической среде I с проницаемостью £ь расположен параллельно неограниченной диэлектрической пластине II толщиной Н с диэлектрической проницаемостью £2 на расстоянии с1 от нее. Противоположная искре поверхность пластины II покрыта идеально проводящим металлическим слоем М. В присутствии пластины II и заземленного проводника М напряженность электрического поля на фронте головки и вокруг развивающегося канала за фронтом оказывается существенно больше, чем при развитии канала в свободном пространстве (т.е. вдали от поверхностей), и это не может не влиять на движение заряженных частиц
и ионизационные процессы в газе, т.е. на развитие разряда в целом. Роль поперечного поля рассматривалась в [2-4] применительно к однородному скользящему разряду, развивающемуся в виде широкого плазменного листа. При этом учитывалась лишь одна из поперечных компонент напряженности электрического поля, нормальная к поверхности диэлектрика, а вторая, тангенциальная компонента принималась равной нулю в отсутствие поперечной структуры плазмы. Многоканальный скользящий разряд отличается от однородного наличием поперечной структуры в плазме, где тангенциальная компонента поля отлична от нуля. Согласно [13-15], при развитии канала вдали от поверхностей оценочная величина напряженности поля вблизи канала пропорциональна 1/1и(//г0), где I - длина канала, а г0 - его радиус, а при скользящем разряде - пропорциональна 1/1и[(2й + г0)/г0]. На практике обычно I > И, г0, что и объясняет более высокую напряженность поперечных к оси канала компонент поля в случае скользящего разряда.
Основой для численных расчетов развития стримера вдали от поверхностей [17] и качественных оценок параметров стримера [13] служит система дифференциальных уравнений
дп
+ V( ПеУе ) = \Пе - ,
дп
+ п + У+) = УПе - £+, (1)
Лф = ( п+- пе ),
ь0 ь
где пе, п+ - плотности электронов и ионов; Уе, У+ -векторы скорости дрейфа электронов и ионов; V; = аУе - частота ударной ионизации; а - коэффициент ударной ионизации; Уе - модуль вектора скорости Уе; ф - потенциал электрического поля; е - модуль величины заряда электрона; ь0 - диэлектрическая постоянная; ь - диэлектрическая проницаемость среды; £е, 5+ - члены, представляющие в обобщенном виде процессы рекомбинации электронов и ионов. Аналогично [14, 15, 17], в первом приближении в (1) можно пренебречь дрейфом
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.