ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2013, том 49, № 5, с. 587-594
УДК 551.463;550.373
ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ДОННЫХ ПОРОД НА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ, ИНДУЦИРОВАННОЕ ПОВЕРХНОСТНОЙ И ВНУТРЕННЕЙ ВОЛНАМИ © 2013 г. В. П. Смагин, С. В. Сёмкин, В. Н. Савченко
Владивостокский государственный университет экономики и сервиса 690990 Владивосток, ул. Гоголя, 41 E-mail: li15@rambler.ru Поступила в редакцию 26.04.2012 г., после доработки 29.01.2013 г.
Рассмотрено электрическое и магнитное поле, а также поверхностные электрические заряды на границах раздела сред, индуцированные двумерной морской поверхностной и внутренней волнами. Проанализировано влияние магнитной проницаемости и электрической проводимости донных пород на индуцированные поля.
Ключевые слова: поверхностные волны, внутренние волны, глубина пикноклина, магнитное поле, океан, электрические токи, море.
Б01: 10.7868/80002351513050106
1. ВВЕДЕНИЕ
Диапазон исследуемых электромагнитных полей в данной работе относится к ультранизкочастотному (УНЧ) классу и характеризуется частотами от долей до сотен секунд. Известно большое разнообразие УНЧ-волн возбуждаемых как вне-, так и внутриземными источниками в магнитосфере и коре Земли [1], а также в морях и океанах, среди которых здесь нас интересуют естественные УНЧ электромагнитные вариации, сопровождающие распространение морских поверхностных [2, 6—8] и внутренних волн [3, 4] (в этом случае периоды волн на шельфе могут составлять тысячи секунд). Связь интересующих электромагнитных вариаций с поверхностным волнением моря экспериментально установлена отечественными и зарубежными исследователями, ссылки на которые можно найти в указанных выше работах. В ранее опубликованных теоретических работах, выполненных, как правило, в квазистатическом приближении, не учитывались факторы влияния эффекта самоиндукции и электромагнитных характеристик пород подстилающих дно морей и океанов. Один из этих факторов, фактор самоиндукция, учтен в нашей работе [8], здесь же, наряду с ним, мы также учитываем и показываем роль влияния электрической проводимости ст3 и магнитной проницаемости ц донных пород. Обычно исследование влияния на электромагнитное поле морских волн ограничивалось
учетом только электрической их проводимости [4], поскольку осадочные донные породы, как правило, не имеют выраженных магнитных свойств.
Однако в прибрежной и шельфовой зонах морей вполне возможны случаи, когда у донных пород имеются как электрические, так и магнитные свойства [3]. Более того, в работе [7] было показано, что при потенциальном движении жидкости возникновение токов в проводящих донных средах возможно только за счет индукционных эффектов. В данной работе предлагается модель морской среды, позволяющая оценить влияние как электрических, так и магнитных свойств донных пород на индуцированное поверхностными и внутренними волнами магнитное поле.
2. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Рассмотрим океан постоянной глубины Б, состоящий из двух однородных слоев — верхнего и нижнего, с плотностями соответственно р1 и р2. Толщину верхнего слоя d (глубина залегания пик-ноклина) будем считать постоянной, а движение жидкости — потенциальным (скорость частиц жидкости v = §гаёф, ф — гидродинамический потенциал), а амплитуду волны а малой по сравнению с ее длиной. Введем декартову систему координат, располагая плоскость ху на невозмущенной поверхности океана, а ось г направив вертикально вниз. Тогда потенциалы скорости в
верхнем (ф^ и в нижнем (ф2) слоях должны быть гармоническими функциями, удовлетворяющими граничным условиям на свободной поверхности
д Ф 1 _ 1 д2ф!
дг
д I1
= 0,
на дне:
дф_2
дг
г = 0
= 0
(1)
(2)
г = Б
и на границе раздела слоев:
Р1
^дф1 1 д2 ф^
дг
д / у
дф1 д г
= Р2
^дф2 1 д2ф2^
г = й
д г
д / у
г = й
(3)
= ддф2
г = й дг
г = й
Рассмотрим гармоническую двухмерную волну с частотой ю, распространяющуюся в направлении оси х: ф1, 2 = /1, 2(г)е,(ш( — кх). Величины/(¿) и /2(1), удовлетворяющие условиям (1) и (2), имеют вид:
/1С г) = л(сЪк1 - Ю- 8Икг), Яг) = БсЬкф - г).
V у
Используя граничное условие (3), получим
л ( кй - ю еИ кй) = -Б к С Б - й) (4)
( 8к у
и дисперсионное соотношение, которое можно записать в виде равенства нулю определителя:
2
1 - — еШкй
8к
Р1 (1 -
ю
р2( 1 - ^ е1Ьк(Б - й)
= 0. (5)
кинематическое условие
дг
= 0, т.е. исклю-
г = 0
вместо (5) получим дисперсионное соотношение для внутренних волн
2 -1 ю = gkСp2 - р1 )(р1 аЪкй + р2еЛк(Б - й)) . (6)
Для р1 близких к р2 это соотношение мало отличается от ветви (5), соответствующей внутренним волнам.
Таким образом, амплитуды компонент скорости частиц жидкости во внутренней и поверхностной волне имеют вид:
=
у0 г =
—Лгк( еШкг -ю кг), й > г > 0,
( gk у (7)
—БгкеЬк(Б - г), Б > г > й,
Лк{$Икг - — еИкг), й > г > 0,
( gk у (8)
—Б1к$И к (Б - г), Б > г > й.
Это дисперсионное соотношение имеет две ветви, соответствующие внутренним и поверхностным волнам. При р1 = р2 корень, соответствующий внутренней волне, исчезает и (5) сводится к ю2 = gkthkD, что является хорошим приближением для дисперсионного соотношения поверхностных волн и для р1 не слишком сильно отличающихся от р2. Если же вместо динамического граничного условия (1) задать на поверхности
дф1
Постоянные А и В, связанные друг с другом равенством (4), могут быть выражены через амплитуду волны с помощью соотношения Уг = /ю%, где £, — амплитуда вертикального смещения частиц жидкости от положений равновесия.
3. ИНДУЦИРОВАННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Основные уравнения и граничные условия. Рассмотрим трехслойную электромагнитную модель морской среды — атмосфера, морская вода, донные породы. Будем считать, что каждый слой характеризуется собственными значениями электрической проводимости а, диэлектрической проницаемости £/ и магнитной проницаемости ц (/ = I, II, III, среда I — атмосфера, среда II — морская вода, среда III — донные породы). Будем полагать, что в воздухе а = 0, а = ц = 1, а в воде цп = 1. Магнитную проницаемость донных пород будем обозначать просто ц.
Для решения задачи об определении электромагнитного поля, индуцированного движением морской воды со скоростью v в геомагнитном поле F, используется система уравнений Максвелла:
ШУ В = 0, гс* Е = -
дв
д-',
гоШ = ] + —, Шу Б = р.
д ?
(9)
чить из рассмотрения поверхностные волны, то
Связь между парами векторов D, H и E, B (материальные уравнения), а также выражение для плотности тока ] различны в разных средах. Будем полагать, что в воздухе связь между векторами, характеризующими электромагнитное поле, та-
1
кая же, как в вакууме, а электрические токи и объемные заряды отсутствуют:
Б1 = б0 Е1, В1 = Н1, ^ = 0, р1 = 0. (10)
Морскую воду будем считать однородной по электромагнитным свойствам. Материальные уравнения в системе координат, относительно которой жидкость движется, описаны в [10]. Считая скорость движения воды малой, а индуцированное магнитное поле значительно меньшим геомагнитного поля F, получим:
Б11 = 808„ЕП + 80(е„ - 1)[V, Р], В11 = И0Н11, (11)
j11 = а„(E11 + [v, F]).
(12)
Для периодического движения морской воды, когда v = v0e,ш( и р11 = р01еш(, из уравнений Максвелла (9) и закона Ома (12) следует:
80
Ро
1 + i ЮТ
div [Vo, F ] =
(13)
1 + i ЮТ2
(F, rotVo),
D111 = s0 einEin, B111 = Ho h H111,
.Iii „Iii
j = CTiiiE .
(14)
Объемная плотность электрических зарядов в стационарном периодическом режиме тоже равна нулю.
Как показано в [10], граничные условия на границах I—II и II—III имеют для малых скоростей движения воды такой же вид, как и для неподвижных сред. Иначе говоря, на границе I—II:
e = eí1, bi = Bii, D¡ - Dn = Xi. (15)
На границе II—III:
ii iii ii iii iii ii E = E , Bn = Bn , Dn - Dn = Хз,
= i / Hi 11 .
(16)
где т2 = S °S п — характерное время установления стационарного состояния, которое порядка 10-10 с для морской воды (sjj « 80, стп ~ 4—6 сим/м [2, 3]). Это значит, что при потенциальном движении морской воды (rotv0 = 0) объемные заряды в воде отсутствуют стп = 0.
Донные породы (среда III) будем полагать полубесконечной однородной средой. Материальные уравнения и закон Ома в этой среде выглядят следующим образом:
Поверхностные плотности зарядов %1 и х3 заранее неизвестны и находятся при решении задачи.
Кроме того, необходимо добавить границу между слоями 1 и 2 в морской воде. Граничные условия на этой границе аналогичны (15) и содержат еще одну неизвестную поверхностную плотность зарядов х2.
Электромагнитное поле с учетом самоиндукции.
Перейдем теперь к определению электромагнитного поля и поверхностных зарядов, индуцированных поверхностной или внутренней монохроматической волной (7—8). Введем углы а и в, определяющие ориентацию вектора F геомагнитного поля следующим образом:
Fx = Fsin a cos р, Fy = Fsin а sin р, Fz = —Fcos а.
Иначе говоря, а — это угол между вертикалью и вектором F, зависящий от широты места, а в — угол между направлением распространения волны (осью x) и проекцией вектора F на горизонтальную плоскость.
Решение системы (9), соответствующее скоростям (7) и (8), будем искать в виде E = E0(z)e'(®( - kx), B = B0(z)e''(®( - kx).
Подставляя эти выражения в (9), получим:
В среде I:
B0x = iGxekz, Bo y = 0, Bo г = G1&kz, (17)
Eox = AЮ Fyekz, Eoy = (ю/к)Gxekz,
Eoz = - Fy ekz;
(18)
в среде II:
Box = -iBoz/ k Boy = °
= I Gi(chK2z + (к/к2) shK2z) + Mi(z), o < z < d, (19)
z 1 вз( ch к 2 ( D - z) + (K 2/Hi i i к 2) sh к 2 ( D - z) + M2 (z), d < z < D,
Е0х = Е0г/к Е0у = (ю/к )Б0г,
Е0г (г) =
—Руу()х (г) = 1ЛкРу(еИ кг - — «И кг), 0 < г < й,
[—^уУ0х (г) = 1БкРу еИ к С Б - г),
й < г < Б,
(20)
22 здесь к2 = к + ф0 стпю,
М1 (г) = (г) - N1С0) еИк2г - «Ик2г,
к2
М2(г) = #2(г) - #2(Б) еИк2(Б - г) +
+Ш лк2 (Б - г), к2
#1(г) = Л—(—sinаео8р( «Икг - —еЬкг) +
ю( ( gk у
+ Iеosа( еИкг - — «Икг) ) Р,
( gk )у
#2(г) = Б( sinа еos р «Ик(Б - г) + ю
Х02 = — 60Ру(У0х(й + 0) - У0х(й - 0)) =
«И кБ — — еИ кБ
gk
—160 РуЛк
(25)
«И к (Б - й)
Из этих выражений видно, что в рассматриваемой нами модели поверхностные плотности индуцированных зарядов не зав
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.