ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2011, том 37, № 12, с. 1123-1129
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНАЯ ПЛАЗМА
УДК 533.951,537.525
ВЛИЯНИЕ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ НА ВОЛЬТ-АМПЕРНУЮ ХАРАКТЕРИСТИКУ РАЗРЯДА ПОСТОЯННОГО ТОКА В НЕОНЕ ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ДАВЛЕНИЙ © 2011 г. А. В. Уваров, Н. А. Сахарова*, Н. А. Винниченко
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет, Россия *Институт химической физики им. Н.Н. Семенова РАН, Москва, Россия Поступила в редакцию 21.01.2011 г. Окончательный вариант получен 16.05.2011 г.
Проведен расчет параметров положительного столба тлеющего разряда в неоне с учетом возникающего гидродинамического движения. Показано, что естественная конвекция в области давлений порядка 0.1 атм оказывает существенное влияние на формирование профилей параметров положительного столба и его вольт-амперную характеристику. Конвекция, возникающая при увеличении энерговклада, улучшает теплоотвод, и температура в центральной части разряда становится меньше рассчитанной из уравнения теплопроводности, что приводит к сдвигу вольт-амперных характеристик. С учетом конвекции вольт-амперные характеристики меняются при токах значительно меньше критических (при которых возникает контракция), и эти изменения однозначно связаны с реализуемыми в разряде числами Рэлея. Таким образом, упрощенный анализ теплопроводности и диффузии, даже при учете достаточно подробных кинетических схем, описывающих процессы в положительном столбе, не позволяет точно рассчитать вольт-амперную характеристику и все остальные параметры разряда для промежуточных давлений.
1. ВВЕДЕНИЕ
Положительный столб тлеющего разряда является классическим объектом исследований [1, 2]. Особый интерес к работам в области достаточно больших давлений придавал резкий переход системы в контрагированное состояние и наличие гистерезиса при изменении разрядного тока [3, 4]. В течение длительного времени считалось, что процесс контракции связан с тепловыми эффектами, но в последнее время было показано, что развитие контракции происходит, в основном, не вследствие теплового механизма, а за счет зависимости функции распределения электронов по энергиям от степени ионизации, что приводит к резкому изменению скорости ионизации при увеличении концентрации электронов [5—8]. Сейчас уже существует целый ряд работ, в которых авторы предлагают модели, достаточно хорошо воспроизводящие вольт-амперные характеристики экспериментальных работ [7, 9, 10]. Однако во всех этих моделях теплоотвод учитывался с помощью простейшей одномерной модели теплопроводности. В настоящей работе проводится совместное рассмотрение кинетических и газодинамических процессов, определяющих формирование положительного столба.
Известно, что при низких давлениях конвекция не оказывает существенного влияния на свойства переноса (числа Рэлея малы) [11]. С другой стороны, хорошо известно влияние конвек-
ции на формирование разрядов разных типов при атмосферном давлении, однако свойства таких разрядов позволяют использовать однотемпера-турную схему и упрощенный инженерный расчет теплоотвода [12]. Название "дуга" обязано своим появлением влиянию конвекции на формирование одного из типов разряда при горизонтальном расположении электродов [1].
В разряде в области промежуточных давлений (порядка 0.1—0.5 атм) при сравнительно небольших токах до возникновения контракции возникает ситуация, когда конвекция может играть значительную роль, а область энерговыделения занимает всю область разряда. В этой области сохраняется сильная неравновесность по разности электронной и газовой температур. В этом случае конвекция влияет не только на перенос тепла, но и меняет все остальные свойства переноса — например, диффузию, что, в конечном итоге, влияет на все кинетические процессы. Вещество переносится в другие точки системы, где скорость кинетических процессов может быть совсем другой. Изложенные соображения позволяют понять, почему влияние конвекции вовсе не сводится к простому "эффективному коэффициенту теплопроводности", а требует решения полной задачи гидродинамики. Конвекция меняет условия, при которых будет происходить контракция разряда. Происходит сдвиг вольт-амперных характеристик на десятки процентов, поэтому упрощенное
1123
4*
Рис. 1. Система горизонтального цилиндра.
рассмотрение теплообмена оказывается недостаточным.
Интересно отметить, что в инженерных науках сложилась несколько иная терминология. Так, системы без прокачки газа называются системами с диффузионным охлаждением, хотя конвекция может играть в таких системах существенную роль, а термин "конвективный теплоотвод" закреплен за системами с принудительной прокачкой газа (проточные системы) (см., например, [1]).
Физический смысл рассматриваемого явления достаточно прост. При увеличении числа Рэлея возрастает влияние конвекции, что приводит к более эффективному теплоотводу. Температура в центральной области разряда становится меньше. Это приводит к тому, что вольт-амперная характеристика проходит выше (т.е. при заданном токе поле больше) по сравнению с расчетным значением без учета конвективного переноса.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривается тлеющий разряд в неоне в трубке радиуса Я0 (рис. 1). Стенки трубки поддерживаются при постоянной температуре Т0.
Будем исходить из полной системы уравнений, в которую, помимо уравнений гидродинамики, входят также уравнения для концентраций электронов и ионов. Анализ будет проведен в рамках приближения Буссинеска. В такой постановке задача становится, как минимум, двумерной. Все параметры будут зависеть от переменных г и 9 (см. рис. 1).
Рассмотрим отдельно кинетическую модель и используемое гидродинамическое приближение.
Кинетическая модель газового разряда в инертном газе претерпела в последние годы зна-
чительные изменения по сравнению с классическими моделями [1]. Эти изменения связаны как с более подробным анализом процесса возбуждения и ионизации электронным ударом в рамках уравнения Больцмана, так и с анализом роли молекулярных ионов, концентрация которых во многих случаях оказывается больше концентрации Такая модель позволяет описать наблюдаемые явления, но также ставит много новых вопросов, в частности, связанных с колебательным возбуждением таких ионов (по аналогии с разрядами в молекулярных газах) (см., например, [13]).
Рассматриваемый в работе эффект связан с существенным изменением теплоотвода в системе при учете процессов конвекции, что приводит к изменению полей температуры и плотности, а значит, и профиля электронной температуры. Этот эффект мог быть получен и в рамках упрощенной классической модели, однако для более полной иллюстрации была использована более сложная модель, учитывающая, хотя и в простейшей форме, ряд факторов, активно обсуждаемых в литературе по газовому разряду в последние годы. В то же время рассматриваемая модель учитывает движение среды в двумерной постановке. Малые скорости движения газа позволяют реализовать метод прямого численного моделирования.
В простейшем случае в разряде в неоне необходимо учитывать нейтральные частицы №,
ионы №+, электроны е, молекулярные ионы , возбужденные атомы на резонансных и метаста-бильных уровнях № г и (концентрации N Ме, N2, N и Ы* соответственно). Если считать, что резонансные уровни быстро дезактивируются за счет излучения [7], а метастабильные уровни свести в один эффективный, то для описания процесса необходимо рассмотрение 5 компонентов. Кинетическая схема для этого случая представлена в таблице.
Рассмотрим систему уравнений для концентраций
= V • (V^ + ВеУМе) + кшМоМе +
СИ
СЫ,
+ к*ШЫ*Ые - вгееНЫ + КЫ
^ = V • (V^N + ДУЫ) + кшЫ0Ые + сИ
+ КпКЫе + вйЫеЫ21 - ксопЫ N + кЫ
Ы = V • (Vйг 2;м21 + д2уыъ) + кттм1 N -а
(1)
Ы
а
- (вгее + вС )ЫеЫ21,
= V • Ы*) + к*Ы0Ые - к*оПЫ*Ые +
+ вгесЫеЫ» - кмхЫЖ - 2ксЫ,
Кинетическая схема процессов в положительном столбе в неоне
Название процесса Уравнение реакции Константа
1. Ионизация N0 + е = N0+ + е + е кюп
2. Возбуждение N0 + е = N0* + е к *
3. Ионизация с метастабильного уровня N0* + е = N0+ + е + е ^ *юп
4. Конверсия N0+ + N0 + N0 = N0+ + N0 ^сопу
5. Диссоциативная рекомбинация N0+ + е = N0* + N0 Ргес
6. Перемешивание уровней N0* + е = №г + е
7. Диссоциация электронным ударом N0+ + е = N0+ + N0 + е
8. Хемоионизация N0* + N0* = N0+ + N0 + е кск
Зависимость константы от параметров системы
Зависимость от Б/Ы и пе, рассчитанная по упрощенной схеме в локальном приближении [7, 10]
См. выше
См. выше
0.61 х 10—31(300/7)3/4 см6/с [14]
2 х 10—6/ Г0'43 см3/с [15] <10-7 см3/с [16]
<2 х 10-7 см3/с [17]
3 х 10-10 см3/с [18]
где — = —+ (vV) — полная гидродинамическая
йг дг
производная, V — гидродинамическая скорость (именно этот член связывает гидродинамическую и кинетическую части задачи, он может превышать диффузионные и дрейфовые составляющие в несколько раз), уаге, уёг1, уаг ъ, Д, Д, Д; — дрейфовые скорости и коэффициенты диффузии электронов, ионов и молекулярных ионов, М0 — концентрация нейтралов, обозначения констант скоростей приведены в таблице.
Система (1) может быть упрощена в рассматриваемых условиях, когда плотность нейтралов велика. Высокая скорость конверсии обеспечивает преобладание молекулярных ионов (по сравнению с атомарными). Оценки показывают, что в последнем уравнении системы (1) наибольшее значение имеют второй и третий члены правой части, поэтому можно полагать, что в стационарном режиме к*Ы0Ые « к.*.дпМеИ*. Подстановка этого выражения в первое уравнение (1) приводит к простому выражению для скорости ионизации
V ¡от* = (кюп + к^ N0, и основную роль в ионизации играет ступенчатая ионизация, связанная с предварительным возбуждением атома неона. Уравнение для возбужденных атомов при этом отделяется от остальной системы. Еще одна реакция, приводящая к увеличению числа электронов, — это хемоионизация. Но, судя по оценкам, ее роль мала по сравнению со ступенчатой ионизацией.
Процесс диссоциации молекулярного иона электронным ударом может конкурировать с процессом диссоциативной рекомбинации [17, 19]. В работе [17] рассмотрен теоретический расчет сечений диссо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.