научная статья по теме ВЛИЯНИЕ ГЕНЕРАЦИИ И РЕКОМБИНАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ НА ВОЛЬТАМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУР Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «ВЛИЯНИЕ ГЕНЕРАЦИИ И РЕКОМБИНАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ НА ВОЛЬТАМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУР»

МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 43, № 3, с. 180-187

ФИЗИКА ПРИБОРОВ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ

УДК 621.382

ВЛИЯНИЕ ГЕНЕРАЦИИ И РЕКОМБИНАЦИИ НОСИТЕЛЕМ НА ВОЛЬТАМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУР © 2014 г. В. С. Кузнецов1, П. А. Кузнецов1, А. С. Рудый2

1Ярославский госуниверситет им. П.Г. Демидова, 2Ярославский филиал Физико-технологического института Российской АН E-mail: vskuzn@uniyar.ас.rи Поступила в редакцию 10.04.2013 г.

Рассмотрено влияние генерации и рекомбинации свободных носителей заряда в р—i—n-структуре в сильных электрических полях на стационарные вольт-амперные характеристики. Исследованы вопросы устойчивости стационарных решений. Показано, что вид стационарных вольтамперных характеристик и их устойчивость зависят от соотношений между свободными электронами и дырками в инжектированном токе в i-слой и в токе, выходящем из слоя. При прямом включении структуры возможно возникновение осцилляции.

DOI: 10.7868/S0544126914010062

ВВЕДЕНИЕ

Полупроводниковые р—1—«-структуры находят широкое применение в электронной полупроводниковой промышленности и солнечной энергетике, что стимулирует теоретические исследования механизма токопрохождения в них. При прямом включении р—/—и-структуры в электрическую цепь отклонение состояния системы свободных носителей электрического заряда от равновесия не велико, поэтому в основу теории может быть положен принцип детального равновесия (кинетика Шокли—Рида—Холла). Этот подход приводит к единственному устойчивому стационарному состоянию [1]. При обратном включении напряженность электрического поля в /-области может достигать больших значений, близких к напряженности пробоя, поэтому состояние свободных электронов и дырок сильно отклоняется от равновесного. В такой системе может происходить целый ряд фазовых переходов: расслоение плотности электронов и дырок, образование стримеров, шнурование тока, появление отрицательного дифференциального сопротивления.

Качественные теории механизма прохождения электрического тока в обратносмещенных р—/—и-структурах приведены в обзоре [2], где, в частности, были рассмотрены вопросы влияния неоднород-ностей в /-области, ударной ионизации, образования стримеров. Несколько в стороне остались проблемы, связанные с процессами генерации и рекомбинации носителей тока.

Численное моделирование эволюции стримеров в сильных электрических полях в полупро-

водниках было развито в работах Кюрегяна [3], Влияние процессов генерации — рекомбинации свободных электронов и дырок на механизм прохождения тока рассмотрено в работах Шёлля [4], где одним из основных предположений было условие локальной квазинейтральности в полупроводнике.

В данной работе рассматривается влияние генерации и рекомбинации носителей заряда и ионизации примесных центров в сильных электрических полях на прохождение тока в р—/—и-структурах.

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Рассмотрим р—/—и-структуру при наличии глубоких уровней в /-области с концентрацией N выполняющих функции центров генерации и рекомбинации. Эти центры могут находиться в двух состояниях: нейтральном № и отрицательно заряженном М-. В качестве таких центров могут выступать дислокации, вакансии или атомы глубокой примеси. Электропроводность и- и р-областей значительно больше электропроводности /-области, поэтому падение напряжения происходит в основном в /-области. Поскольку /-слой является тонким (обозначим его ширину через по сравнению с толщиной и- и р-обла-стей, а напряженность электрического поля Е в нем близка к пробою, то электроны и дырки дрейфуют вдоль оси г со скоростями у„(Е) и ^р(Е), и диффузионными членами тока можно пренебречь. Составляющие плотности тока для электронов и дырок, перпендикулярные к грани-

це раздела /-области с р-областью (соответственно /-области с я-областью), в данном приближении запишутся в виде:]7М = ея vя(E) и= epvp(E). Здесь уп(Е) = ^\Е\/(Ет + |Е|), ^р(Е) = ^\Е\/(Ер + + \Е\) [5], е — абсолютная величина заряда электрона, vм — скорость насыщения, Ер — характерное электрическое поле перехода от омического транспорта к насыщенному дрейфу для дырок. Если принять, что границы контакта /-области с р- и я-областями однородны и внешнее поле направлено параллельно оси 0z, то токи вдоль контактов должны отсутствовать. Поэтому в состоянии, близком к стационарному, вектор напряженности электрического поля коллинеарен оси 0z, и концентрации я ир соответственно для свободных электронов, дырок и заряженных центров рекомбинации N зави-

сят только от одной координаты z. Уравнения непрерывности для я, р и концентрации центров рекомбинации в ионизованном состоянии N имеют вид:

дп

а-

\djzn

е д I

----^Г = Ф„

др + 1%, <9/ едг

алг д/

= Фп + Ф-

Ф-

(1)

(2)

(3)

где фя и ф_ — скорости генерации-рекомбинации носителей заряда, которые определяются следующими выражениями:

Ф„ = у - а пр + уип + у1рр + [ ^ п (N - Ж)],

Ф— = [N - Л-) - я3рЛ ] + [п (N - Л-) - Я2NN ].

(3)

(4)

Здесь Мс и Мя — эффективные плотности состояний в зоне проводимости и в валентной зоне, соответственно; у, а — коэффициенты межзонной генерации и рекомбинации носителей; «2, — коэффициенты выброса электрона в зону проводимости из центра и захвата на центр; «4, «3 — вероятности захвата электрона из валентной зоны (возникновение дырки в валентной зоне) и захвата дырки на нейтральный центр. Коэффициенты s2 и «3 зависят от локальной напряженности электрического поля и температуры.

В первом приближении по влиянию электрического поля на генерацию свободных электронов с рекомбинационного центра s2Nc можно представить в виде суммы двух слагаемых: s2Nc =

= я2 Ле + Рг(Е), где первый член в правой части дает вероятность выброса электрона (в единицу времени) в зону проводимости при отсутствии электрического поля, а второй — вероятность ионизации под влиянием электрического поля. Эту вероятность можно оценить по ионизации мелкой примеси (в основном состоянии) в электрическом поле (в единицах СГСЭ) [6] как:

21

Рг(Е) =

Л 9

4т* е

й165Е

ехр

2 т

'2 5

V 3й3гЕ)

Здесь т* — эффективная масса дырки в валентной зоне, б — относительная диэлектрическая проницаемость кремния. Если принять т* = = 0.56т0, б = 11, то

Рг(Е) = 3Л5 Х 10 ^ехр(-2.11 х 106/Е),

где Е — напряженность электрического поля (В/см), т0 — масса свободного электрона. Ионизацией примеси в нейтральном состоянии будем пренебрегать. Член у1яя + у1рр в (4) учитывает скорости генерации свободных носителей заряда благодаря ударной ионизации и туннелированию т л -Ь'/Е .

[2]: у1(- ~ ^¡^¡е , / = я, р, к примеру, для кремния Ая = 3.318 х 105 см—1, Ъя = 1.174 х 106 В/см, Ар = 2 х х 106 см—1, Ър = 1.97 х 106 В/см. Близкая зависимость показателей экспонент от электрического поля у Рг(Е) и у у1р позволяет допустить, что Р3г ~ - у 1р.

а

В уравнениях (4) и (5) учтено, что концентрация N центров генерации—рекомбинации в образце постоянна, причем N = N + №, и при генерации-рекомбинации электрический заряд сохраняется. При выводе формул (1)—(3) процессы считались изотермическими, эффекты саморазогрева носителей не учитывались [7].

Для упрощения математических расчетов примем, что параметры электронов и дырок одинаковы, т.е. Я0 N = S4NV, 81 = «3, ^1я = Vlp, у"я = ^р = V, Ет = = Ер и введем следующие безразмерные величины:

По =

N5, П = п , р. = р, N = 51N1, р = 5_1 N V-. =

ь =

По еЬ

а п0

Уо = ~^, Л = 2' а По ап0 е V«

У: =

Цр,

ап0'

Е' = —Е, т = г а По, ^ = 1Е / (Е!р + |Е), Л = Л /ц.

ап0 кТ

В новых обозначениях система уравнений (1)—(5) примет вид:

дп' дп '

дт д г

др. др.

Я + Г. = фп - ф^

дт дг

а

дт

= ф-

фП = У0 + У!(п' + Р) - п'р' + (1 + у!)N - П'(К - л" ), ф- = [N - -р'^] + [(N - К"")п' + -(1 + у!)К'],

П , Лр = Р .

(6)

(7)

(8)

(9) (10) (11)

2. СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ

Рассмотрим решение полученной системы уравнений для стационарного состояния. Представим решение в виде:

дп5, др5, ф.

Т". = Т". = Ф«,

дг дг

(12)

ф- = 0. (13)

Из (12) следует, что суммарный электрический ток свободных электронов и дырок /" = п'5, + р5, Стационарные концентрации п.„ р\и от не зависит от координаты г, а из (13) получаем

п' = П+ 5«; р = р., + 5р; N = + 5^.

5 ±5 , 5 г

времени не зависят, временная зависимость переносится на малые флуктуации 5и, 5р и 5.Ж-, поэтому для стационарных концентраций уравнения (6)-(8) запишутся в виде:

Ж- = N - 1 + «5г

2 + -/г*+у!

тогда уравнение (12) принимает вид

(14)

дх (1 + Л + у! + N)

дг'

(2 + /г + у!)

(х - х 1 )(х + х 1) ,

где

х1 =

о: - л 1 )(л -Л ) (/г' -/з)

I Л ( 2 + Л + у! + N) ,

(15)

(16)

Здесь]х,]2,]3 - корни кубического уравнения:

Л3 - (3у! - 2 - ж)/ - 4 [у0 + у!( 2 + у! )Л - 4 [у0 (2 + у!) + Щ1 + у!)] = о,

(17)

о

где / = 1, 2, 3. Дискриминант кубического уравнения отрицателен, поэтому все корни вещественны, из них два корня отрицательные, а один - положительный (обозначим его через ]{).

В уравнении (15) введена новая переменная х, изменяющаяся в пределах - 0.5 < х < 0.5 и опреде-

ляющая соотношение между свободными электронами и дырками в полном электрическом токе: р5, = /г (0.5 + х), «5, = /г (0.5 - х). При /г <у\ значение х1 будет чисто мнимым, при / >значение х1 вещественно и меньше 0.5.

Из уравнения (15) следует, что х зависит от коор-

, ддх

динаты z'. В случае у <]1 производная — всегда под;'

ложительна, поэтому доля дырок увеличивается при увеличении z (при приближении к р-области, имеем дело с обратной ветвью вольт-амперной характеристики). В случае >имеется область х1 <

- дх

< х < х1 в которой производная — отрицательна,

д;'

поэтому в этой области доля дырочного тока уменьшается при увеличении значения £ (прямая ветвь вольтамперной характеристики). Вне этого интервала (при —0.5 < х < —х1 или при х1 < х < 0.5) производная положительна (вновь имеем дело с обратными ветвями вольтамперной характеристики). Уравнение (15) можно переписать в следующем виде:

1

1

_х — Х1 х + х^

йх = 2 х й;'

где

х =

'' 2+Л+У1 N.

2 + л+У1'

(18)

(19)

Из-за перераспределения свободных носителей тока и наличия центров рекомбинации локальная плотность электрического заряда в /-области не равна нулю и не постоянна, поэтому

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Электроника. Радиотехника»