ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2004, том 30, № 3, с. 224-230
УДК 523.9
ВЛИЯНИЕ КОНЕЧНОЙ ПРОВОДИМОСТИ НА СПЕКТР СОЛНЕЧНЫХ р-МОД
© 2004 г. В. И. Жуков*
Главная астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург
Поступила в редакцию 21.02.2003 г.
Рассмотрено влияние конечной проводимости на спектр солнечных р-мод колебаний (с учетом их поглощения на касповых резонансных уровнях) в плоской двухслойной модели, состоящей из верхнего изотермического слоя с однородным горизонтальным магнитным полем и нижнего адиабатического слоя с линейным ростом температуры с глубиной. Показано, что учет конечной, но достаточно высокой проводимости среды необходим только при вычислении собственных частот р-мод, для которых резонансные уровни расположены почти на границе раздела слоев.
Ключевые слова: Солнце, спектр р-мод колебаний.
INFLUENCE OF A FINITE CONDUCTIVITY ON THE SPECTRUM OF SOLAR р-MODES, by V. I. Zhukov. We considerthe influence of a finite conductivity on the spectrum of solar oscillationр-modes (by taking into account their absorption at cusp resonance levels) in a plane two-layer model that consists of an upper isothermal layer with a uniform horizontal magnetic field and a lower adiabatic layer with a linear increase in temperature with depth. We show that an allowance for the finite, but fairly high conductivity of the medium is required only to calculate the eigenfrequencies of the р-modes for which the resonance levels are located almost at the interface between the layers.
Key words: Sun, oscillation р-mode spectrum.
ВВЕДЕНИЕ
Более пятнадцати лет изучается влияние атмосферного магнитного поля на спектр солнечных р-мод. Первоначально попытки учесть влияние магнитного "балдахина" на спектр р-мод были вызваны стремлением понять причину небольших (порядка нескольких мкГц) различий между теоретически рассчитанными и наблюдаемыми частотами р-мод колебаний, а также небольших изменений частот р-мод с фазой солнечного цикла (Кэмпбел, Робертс, 1989; Эванс, Робертс, 1990; Джайн, Ро-бертс, 1994а, б). Однако вскоре стало понятно, что в области магнитного "балдахина" расположены альвеновские и касповые резонансные уровни для р- и /-мод и, следовательно, влияние магнитного "балдахина" не сводится к простому изменению собственных частот колебаний. Наличие резонансных уровней не только приводит к некоторому изменению собственных частот, но и к резонансному нагреву атмосферы, что позволяет с новой точки зрения посмотреть в целом на проблему нелучистого нагрева солнечной атмосферы (Жуков, 1992, 1997а).
* Электронный адрес: zhukov@SZ4792.spb.edu
Начиная с работы Шварцшильда (1948) и до настоящего времени, волновая теория нагрева рассматривается как возможный механизм нелучистого нагрева верхних слоев солнечной атмосферы. В рамках этой теории необходимо решить две проблемы: во-первых, понять механизм генерации и природу волн, которые могут нагреть атмосферу, и, во-вторых, найти эффективный механизм диссипации этих волн.
Генерация высокочастотных (30—60 с) акустических волн в солнечной конвективной зоне (механизм Лайтхилла), их трансформация в ударные волны и, следовательно, нагрев атмосферы изучены достаточно хорошо. Но, как было показано Мейн и др. (1980), этот механизм может обеспечить нагрев только нижней хромосферы.
В настоящее время хорошо известно, что кроме упомянутых выше высокочастотных акустических волн, на Солнце существует подфотосферный волновод для акустических волн (так называемые 5-мин колебания, т.е. р- и f -моды). Однако, несмотря на то, что еще Ульрих (1970) показал, что энергии 5-мин колебаний достаточно для нагрева солнечной атмосферы, долгое время р-моды не
рассматривались как возможный источник нелучистого нагрева верхней атмосферы. Это объясняется тем, что р-моды захвачены в подфотосферных слоях, и до последнего времени не было известно никакого механизма эффективного переноса и диссипации энергии р-мод в верхних слоях солнечной атмосферы.
Сейчас ситуация существенно изменилась. Теперь известно, что в верхней хромосфере и переходной зоне имеется магнитный "балдахин", который, в первом приближении, можно рассматривать как слой с горизонтальным магнитным полем напряженностью порядка 5—10 Гс. Кроме того, изучение распространения МГД волн в неоднородной замагниченной плазме привело к открытию явления резонансного поглощения волн. Основной особенностью этого весьма эффективного механизма поглощения является то, что количество волновой энергии, поглощаемой на резонансных уровнях, не зависит ни от механизма диссипации (будь то вязкость, джоулевы потери или лучистый теплообмен), ни от величины коэффициентов диссипации (при условии, что они достаточно малы) и, наконец, оказалось, что альвеновские и касповые резонансные уровни для р-мод расположены в области магнитного "балдахина".
Таким образом, учитывая все вышесказанное, мы с неизбежностью приходим к следующему сценарию нагрева верхних слоев солнечной атмосферы: акустические р-моды туннельно просачиваются из подфотосферных слоев на резонансные уровни, расположенные в магнитном "балдахине", где они и поглощаются, нагревая верхнюю хромосферу и переходный слой (Жуков,1992, 1997а).
Этот сценарий полностью соответствует феноменологическому сценарию нагрева солнечной атмосферы р-модами, к которому пришел Либбрехт (1988) в результате анализа полуширин спектральных линий р-мод колебаний. Следует также отметить, что согласно оценкам Либбрехта (1988), верхняя атмосфера нагревается только р-модами с достаточно большими £. Наши расчеты показали (Жуков, 2000, 2001), что в области магнитного "балдахина", действительно, эффективно поглощаются лишь р-моды с достаточно большими £ (£ > 300), что, в частности, оправдывает использование плоской геометрии в рассчитываемых моделях.
В отличие от лабораторной плазмы на Солнце нельзя провести эксперимент для проверки тех или иных теоретических построений, поэтому очень важно найти какие-либо особенности изучаемого явления, которые можно было бы непосредственно наблюдать. Поскольку частоты р-мод измеряются с очень высокой точностью, то если бы резонансное поглощение р-мод в магнитном "балдахине" приводило к появлению каких-либо особенностей
в спектре р-мод, их наблюдение могло бы подтвердить наличие резонансного поглощения. И такие особенности были найдены. Расчеты показали (Жуков, 2000, 2001), что при учете резонансного поглощения спектр р-мод имеет тонкую структуру, которую, на наш взгляд, и наблюдали Эспагенет и др. (1996).
Таким образом, и результаты, полученные Либ-брехтом (1988), и наблюдения Эспагенет и др. (1996) вполне согласуются с представлением о резонансном механизме нагрева верхних слоев солнечной атмосферы.
В настоящее время для расчета спектра солнечных р-мод с учетом их резонансного поглощения в области магнитного "балдахина" используются два подхода. Жуков (1997б, 2000, 2001) (см. также Ванломмел и др., 2002) рассчитывал спектр в приближении идеальной среды, считая при этом, что собственные частоты колебаний — комплексные из-за утечки энергии из резонатора для акустических волн (см. Жуков, 1997а). Очевидно, что в этом случае особые точки численно интегрируемых уравнений, соответствующие резонансам, не лежат на вещественной оси. В работах Тирри и др. (1998), Ванломмел и Гуссенс (199), Пинтер и Гус-сенс (1999) использовался метод, разработанный для расчета собственных колебаний плазменных структур типа магнитной петли (Тирри, Гуссенс, 1996) и учитывающий джоулевы потери в тонком резистивном слое в окрестности резонансного уровня.
В данной работе показано, что при расчетах спектра р-мод с учетом их резонансного поглощения в области магнитного "балдахина" оба эти подхода должны приводить, практически, к одинаковым результатам.
ДВУХСЛОЙНАЯ МОДЕЛЬ
Рассмотрим р-моды колебаний в плоской двухслойной модели, состоящей из верхнего (г > 0) изотермического слоя конечной проводимости с однородным горизонтальным магнитным полем Н0 и нижнего слоя (г < 0) без магнитного поля, в котором температура линейно растет с глубиной (см. Ванломмел и др., 2002). Ограничимся анализом волн, распространяющихся в плоскости, образуемой векторами ускорения силы тяжести § и магнитного поля Н0.
Поскольку решение уравнений, описывающих распространение волн в нижнем слое без магнитного поля хорошо известно (см., например, Най, Томас, 1976б; Эванс, Робертс, 1990; Ванломмел и др., 2002), то фактически для определения спектра собственных р-мод колебаний этой двухслойной
модели необходимо только найти решение уравнений магнитной гидродинамики, описывающее распространение волн в изотермической атмосфере конечной проводимости с однородным горизонтальным магнитным полем.
РЕЗОНАНСНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ
Рассмотрим поглощение волн на касповом резонансном уровне в изотермической атмосфере конечной проводимости с однородным горизонтальным магнитным полем Н0. Из основной системы уравнений магнитной гидродинамики
р~,7 = -^аф + РЕ + -т-гоШ х Н, (1) ас 4п
др Ж
+ ШУ(^) = 0,
ар 2 ар 7 -1, ,ттч2 <Й й "т 4^Г(гоШ) '
дН
— = го^ х Н) + г/тУ2Н
после линеаризации в декартовой системе координат, ось 2 которой направлена вверх, а ось X — вдоль магнитного поля, может быть получено следующее дифференциальное уравнение для вертикальной компоненты скорости Ух
I
а4 у
г
+ 3
^ ае V ае
- I - Е
d2
~аё
+
+ а( \ ае 1 2
-А2
/ _ О2 4- Л- ^сЬ2
1 п*) <ц* + <ц <ц
Е
п
X
(п2 - 1) Уг
0,
где обозначено
Р0 = Ро (0) I (О, I (С) = е-С/К, С = кх г, К = кх Н,
Л2 = гКт, Кш
и
VткХ
Н2 Н0
У2 к2
= АО X
дкх
с2 к2
"с- Ш2 '
С =
и2
С2
здесь с — скорость звука, § — вектор ускорения силы тяжести, Н(= д^/с2) — высота однородной атмосферы, 7 — показатель адиабаты, иш — магнитная вязкость, а Кш — магнитное число Рейнольдса.
При выводе уравнения (5) зависимость всех возмущенных величин от х и С была взята в виде ~ ехр г(кхх + иС), т.е. мы ограничились анализом распространения волн в плоскости, образуемой векторами Н0 и
Идеальная атмосфера
Прежде всего рассмотрим распространение волн в идеальной атмосфере. В этом случае, поскольку иш = 0, основное уравнение
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.