научная статья по теме ВЛИЯНИЕ КОНТАКТНО-КИНЕМАТИЧЕСКОГО ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ В ЗУБЧАТОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ НА ИЗНОС И КПД ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ Машиностроение

Текст научной статьи на тему «ВЛИЯНИЕ КОНТАКТНО-КИНЕМАТИЧЕСКОГО ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ В ЗУБЧАТОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ НА ИЗНОС И КПД ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ»

ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН

№ 4, 2010

УДК 621.891:621.83

© 2010 г. Павлов В.Г.

ВЛИЯНИЕ КОНТАКТНО-КИНЕМАТИЧЕСКОГО ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ В ЗУБЧАТОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ НА ИЗНОС И КПД ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

При обосновании расчетной модели для оценки КПД цилиндрической зубчатой передачи работа сил трения в контакте зубьев выражается через суммарный путь трения по длине эвольвенты зуба. Это позволяет установить зависимость КПД зубчатой передачи от величины передаваемого ей вращающего момента.

Одним из главных факторов, влияющих на работоспособность зубчатых передач в условиях граничного или смешанного режимов смазки, является контактно-кинематическое проскальзывание зубьев в процессе их зацепления. Оно характеризуется локальным путем трения скольжения в точке сопряжения зубьев А/ за время пребывания ее в пределах площадки контакта длиной 2а и суммарным путем трения АЬ между сопряженными зубьями при перемещении точки их контакта вдоль активного участка эвольвенты зуба по дуге К2ЛК1 (рис. 1). Эти величины зависят от геометрических параметров зубчатых колес и передаваемого зацеплением вращающего момента Т. Для каждой конкретной точки рабочих профилей зубьев колес путь трения А/ и соответствующая ему величина износа АН могут быть рассчитаны по соотношениям [1]

A ¡t = 2a X¡,

(1)

Aht = AJ . C(5,) (i = 1, 2),

a = 1,128 JqññPn, Po = 0,564^ qn/n„ pn, qn =

= P-2zJ - 1, = PZ2 - i, J,

Pl Z2 P2Z1

C(5) = Jñ Г[( 5 ,./2 ) + 1 ] (5t) 2 Г [ ( 5 ./2 ) + ( 3/2 ) ],

P = Víl - I ,

Po t v HB¡&¡ J

KHF tZ.

b„ cos a,

= v/PWW ^

Pn =

P lP 2 P1 + P2

(2)

где а, р0 — половина размера площадки контакта и максимальное контактное давление по Герцу; Х1 — коэффициент скольжения; АН1 — износ зубьев г-го колеса за один контакт зубьев; Ji ро — интенсивность изнашивания г-го колеса в расчетной точке на рабочей поверхности зуба, при условии равномерного распределения давления вдоль площадки контакта с величиной, равной максимальному давлению по Герцу для случая контакта двух цилиндров (р = р0); С(^;) — коэффициент, учитывающий эллиптический закон распределения контактного давления по площадке контакта, С(^) < 1; qп — нор-

мальная нагрузка на единицу длины ширины зуба; пп — приведенный модуль упругости материалов зубчатых колес; рп — приведенный радиус кривизны; р1; р2 — радиусы кривизны эвольвент зубчатых колес в точке сопряжения зубьев; Кн — коэффициент нагрузки; — окружная составляющая силы для зубчатых колес; ^ — коэффициент, учитывающий суммарную длину контактной линии [2]; Ъш — ширина венца колеса; а, — угол зацепления; z1, 12 — число зубьев зубчатых колес; у(/) — параметр, учитывающий влияние коэффициента трения скольжения / на износ материалов; НБ1 — твердость материалов зубчатых колес; б,- — остаточное относительное удлинение материала после разрыва; V, ^ — экспериментально устанавливаемые коэффициенты; Г(^;) — Гамма функция от параметра

Рассчитав значения путей трения скольжения А/, для выбранной критической точки контакта зубьев и задавшись для этой же точки предельно допустимой величиной износа [к] зубьев, можно оценить ресурс работы передачи Тр:

Рис. 1. Цилиндрическая эвольвентная прямозубая зубчатая передача: 1 — зубчатое колесо; 2 — зубчатое колесо 2

Тр = [к] ^Ак1 + 1 АН V и

2 "1>

где u — передаточное число зубчатой передачи; п1 — частота вращения зубчатого колеса 1.

Суммарный путь трения АL влияет на коэффициент полезного действия (КПД) зубчатой передачи п. При вращении зубчатого колеса 1 нормальная к поверхности зуба сила ¥п = 1/(0,5й1оо8а,) (Т и d1 — вращающий момент и диаметр делительной окружности колеса 1; а, — угол зацепления) выполняет на длине активного участка линии зацепления Б2Б1 = /з работу Ар = ¥п/ъ (рис. 1). Часть этой работы АТ = /FnАL1 затрачивается на преодоление сил трения, возникающих в контакте зубьев при перемещении площадки контакта вдоль поверхности зуба колеса 1 по дуге К2АК1. Отношение этих работ характеризует коэффициент потерь в зацеплении вследствие скольжения зубьев фс = АТ/А^. Поскольку потери от трения качения в общем балансе потерь в зацеплении зубьев очень малы, то КПД зубчатой передачи п можно представить в виде

П = - - Фс = - -

/А Ь-

(3)

Длина активного участка линии зацепления /з равна

/з = 0,5[йм^аа- - а,) + dъ2(tgаа2 — а,)],

(4)

где йЪ1, йЪ2 — диаметры основных окружностей зубчатых колес 1 и 2; аа1, аа2 — углы давления на окружностях вершин зубьев зубчатых колес 1 и 2.

Путь трения А/1 изменяется по длине эвольвенты зуба колеса 1 К2ЛК1 от максимальных значений в точках К2 и К1 до 0 в точке А, соответствующей точке полюса зацепле-

з

А/1, мм 0,8 0,6 0,4

К,

0 А

5

К,

п

0,995 0,990 0,985 0,980

200

600 1000 Т, Нм

Рис. 2

Рис. 3

3

1

1

2

3

4

ния Р по линии зацепления зубьев А1А2 (рис. 2). Для каждого значения вращающего момента Т суммарный путь трения для зуба колеса 1 ЛL1 равен

А Ь1 = | А 11(х) йх + | А11 (х) йх. (5)

к2а ак1

Зависимости Л/: по длине зуба К2АК1 на участках К2А и АК: удовлетворительно описываются полиномами

2

А 11(х) = к1 + к2х + кэх , (6)

где кь к2, к3 — коэффициенты согласования.

Обозначим длину эвольвенты зуба на участке К2А через Lэ1, а на участке АК1 через Lэ2 и подставим аппроксимирующие выражения для Л/1(х) (6) в (5). После несложных преобразований уравнение для определения суммарного пути трения для зуба колеса 1 ЛL1примет вид

Ь2Л Ьэ1 Ьэ22 Ь Э2

АЬ1 = к11Ьэ1 + к21~2 + к31~Т~ + к12Ьэ2 + к22~2 + к32~3~ , (7)

где к1;, к2,, к31 — коэффициенты согласования для функций Л/1(х) на участках К2А и АК1 эвольвенты зуба колеса 1 (, = 1, 2).

Величина ЛL1 определяется в следующей последовательности. Используя соотношения эвольвенты окружности х = ,2/йЪ1 (рис. 1), связывающее точки активного участка линии зацепления Б2Б1 с соответствующими точками активного участка эвольвент-ного профиля зуба колеса 1 К2АК1, по (1), (2) рассчитываем пути трения Л/1 по длине линии К2АК1 зеба 1 и строим графики Л/1, = ф(х), , = 1, 2 (рис. 2). Подбираем для участков эвольвенты зуба К2А и АК: функции (6) и находим коэффициенты согласования к1;, к2,, к31 (, = 1, 2). Длины поверхностей зуба колеса 1 для участков К2А и АК: равны

Ьэ 1 = (,2Р - ,2В2)/йь 1, Ьэ2 = (В - ,2Р)/йы , (8)

где ,Б2, ,Б1, ,Р — расстояния по линии зацепления А1А2 от точки А1 до точек Б2, Б1, Р.

Подставив значения коэффициентов k1f, k2i, k3i (i = 1, 2) и L31, L32 в (7) находим ALV Затем по (3) вычисляем значение КПД зубчатой передачи п, соответствующее приложенному к колесу 1 вращающему моменту T.

С справочной литературе для расчета КПД зубчатой передачи рекомендуется зависимость [3]

П = 1 - Jfi ± I), (9)

ап cos pvZl

где ss — торцовый коэффициент перекрытия, ss « 1,88 — 3,2(1/г1 ± 1/z2) [2]; плюс — для внешнего зацепления, минус — для внутреннего зацепления; an - численный коэффициент, учитывающий приработку зубьев (an = 2, ..., 5); в — угол наклона зубьев по начальному цилиндру; z1, z2 — число зубьев зубчатых колес 1 и 2.

Уравнение (9) включает геометрические параметры зубчатого зацепления (z:, z2, £s, в) и дает среднее, сопоставимое с экспериментом значение КПД передачи. В то же время, эта формула не учитывает в явном виде влияние факторов внешнего воздействия на зубчатую передачу, и прежде всего, передаваемый ею вращающий момент T. Частично внешняя нагрузка влияет на КПД через коэффициент трения скольжения f.

Формула (3) для расчета КПД зубчатой передачи учитывает напряженно-деформированное состояние контакта и кинематику проскальзывания в зубчатом зацеплении. Геометрические параметры зубчатого зацепления zi, z2, m„ Ьш, а также вращающий момент на валу зубчатого колеса 1 T, влияют на КПД передачи через зависимые от них величины контактно-кинематического проскальзывания в зацеплении зубьев Al и AL. С ростом приложенного к колесу 1 вращающего момента T увеличивается нормальная к зубу колеса 1 сила Fn, возрастают максимальное контактное давление по Герцу p0 и размер площадки контакта зубьев 2a. Это приводит к увеличению путей трения в контакте Al1 и AL1, суммарной работы сил трения AT и, как следствие, к снижению КПД зубчатой передачи.

Пример. Рассчитать КПД прямозубой зубчатой передачи в зависимости от передаваемого зацеплением вращающего момента T. Зубчатая передача: число зубьев z1 = 22 и z2 = 66; модуль торцовый m, = 4,5 мм; ширина венца колеса 1 Ьш = 65 мм; угол зацепления в нормальном сечении а, = 20°; приведенный модуль упругости материалов зубчатых колес пп = 8,66 ■ 10-12 м2/Н; твердость материалов HB1 = HB2 = 3,5 ■ 109 Н/м2; вращающий момент на валу зубчатого колеса 1 T = 225, 620, 1100 Нм; коэффициент нагрузки KH = 1,4; коэффициент трения скольжения t = 0,1.

По результатам предварительно проведенных расчетов: углы давления на окружностях вершин зубьев зубчатых колес 1 и 2; aa1 = 30,5° и aa2 = 24,21°; длина активного участка линии зацепления B2B1 1з = 22,1 мм; L31 = 2,82 мм, L32 = 5,02 мм.

На основе расчетов по формула (1)—(4), (7), (8) и статистической обработке зависимостей Al1i = ф(х) (i = 1, 2) получены следующие данные. При T = 620 Нм (p0 = 800 МПа): k11 = 1,49 ■ 10-2, k21 = -6,3 ■ 10-2 мм-1; k31 = 0,1 мм-2; k12 = 0,3 ■ 10-2, k22 = 6,4 ■ 10-2 мм-1; k32 = -0,5 ■ 10-2 мм-2; AL1 = 1,152 мм; п = 1-0,1 ■ 1,152/22,1 = 0,994. При T = 225 Нм (p0 = 100 МПа): AL1 = 0,699 мм; п = 1-0,1 ■ 0,6986/22,1 = 0,996. При Т = 1100 Нм (p0 = 1066 МПа): AL1 = 1,548 мм; п = 1-0,1 ■ 1,5476/22,1 = 0,991.

На рис. 2 приведены значения путей трения скольжения Al1 по длине активного участка профиля зуба колеса 1: 1 - T = 225; 2 - 620; 3 - 1100 Нм. На рис. 3 показана зависимость КПД зубчатой передачи от величины вращающего момента на валу зубчатого колеса 1 Т, рассчитанная по формуле (3). Участок графика, расположенный между пунктирными линиями, соответствует значениям КПД, вычисленным по формуле (9) при изменении учитывающего приработку зубьев коэффициента an = 2, ..., 5 (п = 0,994, ..., 0,984). При проектных расчетах зубчатых редукторов для цилиндриче-

ских эвольвентных зубчатых передач значения КПД с учетом потерь в опорах качения валов зубчатых колес принимаются равными

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком