научная статья по теме ВЛИЯНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ НА НАЧАЛЬНУЮ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ И ГИСТЕРЕЗИСНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АНСАМБЛЯ НАНОЧАСТИЦ Физика

Текст научной статьи на тему «ВЛИЯНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ НА НАЧАЛЬНУЮ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ И ГИСТЕРЕЗИСНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АНСАМБЛЯ НАНОЧАСТИЦ»

ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2011, том 112, № 5, с. 451-457

^ ТЕОРИЯ

МЕТАЛЛОВ

УДК 537.624.8.001

ВЛИЯНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ НА НАЧАЛЬНУЮ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ И ГИСТЕРЕЗИСНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АНСАМБЛЯ НАНОЧАСТИЦ

© 2011 г. Л. Л. Афремов, Ю. В. Кириенко

Дальневосточный федеральный университет, 690950 Владивосток, ул. Суханова, 8 Поступила в редакцию 20.05.2010 г.

Проведено теоретическое исследование влияния одноосных механических напряжений на начальную восприимчивость, остаточную намагниченность насыщения и коэрцитивную силу материалов, носителем магнитных свойств которых являются однодоменные наночастицы. Показано, что с увеличением малых упругих напряжений исследуемые характеристики меняются линейно, причем дальнейший рост растягивающих напряжений приводят к немонотонному изменению, а сжимающих — к непрерывному уменьшению восприимчивости и остаточной намагниченности и, соответственно, увеличению коэрцитивной силы. С ростом пластических деформаций положение максимума на кривой зависимости остаточной намагниченности насыщения (либо начальной восприимчивости) от напряжений, а также положение минимума коэрцитивной силы смещаются в область больших значений.

Ключевые слова: начальная восприимчивость, коэрцитивная сила, остаточная намагниченность насыщения, ансамбль наночастиц, механические напряжения, остаточные напряжения.

1. ВВЕДЕНИЕ

Многочисленные теоретические исследования влияния механических напряжений на магнитные характеристики различных материалов (см., напр., [1, 2, 6, 18, 19, 22]) базируются в основном на теории многодоменных частиц. Редкие теоретические построения, в основе которых лежат представления о когерентном вращении магнитного момента частицы, ограничены решением частной задачи, касающейся какого-либо вида намагниченности, расчета восприимчивости или петли гистерезиса. Причем для решения каждой из перечисленных выше задач обычно используются разные модели.

Нами предпринята попытка проведения теоретического исследования влияния одноосных механических напряжений а на коэрцитивную силу Нс остаточную намагниченность насыщения /га и начальную восприимчивость х ансамбля однодомен-ных наночастиц на основе модели, развитой в работе [2].

Основные результаты многочисленных экспериментальных исследований влияния одноосного механического воздействия на магнитные характеристики естественных (см., напр ., [1, 3—6, 18]) и искусственных (например, [11—13, 15—17, 19]) материалов можно сформулировать следующим образом:

1. В области малых одноосных напряжений (р а <

< 1, где р = \dх/dа\/х(а = 0) начальная восприимчивость (проницаемость) и остаточная намагничен-

ность насыщения меняются линейно с изменением аи [1, 3, 4, 6, 8, 11, 15—17, 19], что в целом согласуется с теоретическими исследованиями влияния слабых механических напряжений на начальную восприимчивость и остаточную намагниченность насыщения [1, 2, 6, 18, 19, 22].

2. Согласно [1, 11], в пределах упругих деформаций ((—ат) < а < ат) увеличение растяжения приводит к росту начальной восприимчивости (проницаемости) и остаточной намагниченности насыщения до максимума и последующему спаду до некоторого предела. Сжатие монотонно уменьшает обе характеристики до значений, существенно меньших предельных значений при а = аТ. При упругом растяжении коэрцитивная сила вначале уменьшается до небольшого по величине минимума, а затем монотонно возрастет до Нс(аТ), в то время как упругое сжатие приводит к монотонному увеличению до Нс(-ат) > Нс(ат).

3. Магнитные характеристики пластически деформированных материалов существенно различаются в зависимости от того, находятся ли они после пластической деформации в нагруженном, либо в разгруженном состояниях (см., напр., [1, 11]). Так, с ростом растягивающей пластической деформации, начальная восприимчивость и остаточная намагниченность насыщения сталей уменьшаются, а коэрцитивная сила увеличивается. Причем как в нагруженном, так и в разгруженном состояниях эти характеристики слабо зависят от а, за исключением

♦ полагается, что выполняется условие магнитной одноосности для кристаллографически многоосных наночастиц [2];

♦ одноосные механические напряжения приложены под углом р к оси анизотропии (рис. 1).

Согласно [2], одноосные механические напряжения приводят к выделению эффективной оси (К) с безразмерной константой К:

К

= 1 + кст еоз2 р)2 + (рка ¡ап2 р)2,

к„ =

Л1 а

Р =

Л2

лл-1 ,

(1)

ориентированной под углом у к длинной оси эллипсоида (оси (кА)) (см. рис. 1):

Рис. 1. Иллюстрация к описанию модели [2].

области малых пластических деформаций, где в разгруженном состоянии они меняются достаточно быстро [11].

4. С ростом предварительных пластических деформаций стали положение максимума атах на кривой зависимости остаточной намагниченности насыщения от упругих напряжений, практически совпадающее с положением минимума стт!п на подобной кривой зависимости коэрцитивной силы, смещается в область больших значений [12, 13].

Сформулированные выше закономерности хорошо описываются в рамках теории смещения доменных границ [1, 5, 7, 9, 11—14, 19, 20], одним из следствий которой является вывод о том, что положение максимума на кривых, /га(ст) и х(а) определяются остаточными напряжениями аг: атах = аг. Нами будет показано, что последовательное объяснение отмеченных закономерностей влияния механических воздействий на начальную восприимчивость и гистерезисные характеристики материалов, магнитные свойства которых представлены однодоменными или близкими к ним по размерам наночастицами, может быть получено и на основе механизма вращения магнитного момента частицы.

2. ПЕТЛЯ ГИСТЕРЕЗИСА И НАЧАЛЬНАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ НАНОЧАСТИЦ

Модель. Для решения задачи, суть которой следует из названия раздела, воспользуемся моделью, разработанной в работе [2]:

♦ рассматривается система включенных в немагнитную матрицу N однодоменных невзаимодействующих магнитных наночастиц, имеющих форму вытянутых эллипсоидов вращения, длинные оси которых распределены хаотически;

♦ ось, выделяемая кристаллографической анизотропией ((кА)), совпадает длинной осью эллипсоида;

у = 1 аге1§

рка зт2р 1 + кпеоз2

(2)

Л1 =

(А - А)/Ц 3АШ/Ц, кА > 0

а100 + 5аш

кА < 0

Л2 =

VI;

3АШ /I2, кА > 0

(3)

2^ю0 +

кА < 0

к=

кя + \ка\ + (А + А )а/I?

к N

^ + |кА|

кш + \кА

где в верхней строчке формулы (3) представлены константы одноосного, в двух нижних — многоосного кристалла кубической симметрии, кА и — безразмерные константы кристаллографической анизотропии и анизотропии формы соответственно, А^... А4 и А100, Аш — константы магнитострикции одноосного и многоосного кристалла соответственно, 1 — спонтанная намагниченность, положительным значениям а соответствуют растягивающие, отрицательным — сжимающие напряжения.

Во внешнем магнитном поле Н, параллельном оси напряжений, магнитный момент т наночасти-цы отклоняется от эффективной оси на угол а (см. рис. 1), который можно определить, минимизируя свободную энергию. Задав плотность свободной энергии

Г = Г(4) - 1 KI2sеos2а - И^еоз(р - а - у), (4)

Л'

Л'

приходим уравнению равновесия магнитного момента наночастицы dF/da = 0:

cos a sin a - ^cos a + h2sin a = 0; _h sin ( p - y )_

hi =

h2 =

V( 1 + к cos2p)2 + (pkCT sin2p)2

_h c os ( p - y )_ (5)

J( 1 + kCT cos2 p)2 + (pkCT sin2p)2

h = H.

kI2s

Дальнейший анализ плотности свободной энергии (4) (см., напр., [21, 22]) показывает, что

,2/3 , 2/3 ,

при п1 + п2 < 1 возможны два равновесных состояния: устойчивое для 0 < а0 < я/2 и метастабиль-

ное для я/2 < ап < п. В области й^/3 + Н22 /3 > 1 реализуется лишь первое состояние. Решения уравнения (5) (а0 и ап) представлены в Приложении.

Кривая h(P, a) =

K

k [(cos p)2/3 + (sin p)2/3 ]3/2

= 7( 1 + kCT c os2 p ) 2 + (pkn sin2 p")2 [( cos p)2/3 + ( sin p)2/3 ]3/2

(6)

h2 1

-k„ = 0.3 \\h = H/kIs

в

Рис. 2. Устойчивые и метастабильные состояния магнитного момента частицы.

I(H,a) = N х

2 2п

Цm cos(p - y - a0)/(p, ф)dpdq +

v0 0

2 2n

делит представленную на рис. 2 фазовую диаграмму {Нь Н2} на две области: внутренняя соответствует двум, а внешняя — одному равновесному состоянию.

Очевидно, что намагничивание системы ианоча-стиц в поле 0 < Н < НтЬ(а) (где НтЬ(а) — поле, ниже которого возможны оба равновесных состояния, см. рис. 2) должно осуществляться за счет поворота магнитного момента частицы к направлению магнитного поля независимо от того, находится ли он в устойчивом, либо метастабильном состоянии. В интервале Нтщ(а) < Н < Нтах(а) (где Нтах(а) — поле, выше которого реализуется лишь одно равновесное состояние, см. рис. 2) происходит не только поворот, но и переход магнитных моментов из метастабильного состояния в устойчивое, что должно привести к существенному увеличению намагниченности. И, наконец, при Н > Нтах(а) процесс намагничивания реализуется за счет приближения магнитных моментов ианочастиц к направлению магнитного поля — кривая выходит на насыщение.

Таким образом, в интервале 0 < Н < НтЬ(а) кривая намагничивания может быть представлена с помощью следующих интегралов:

+ Цmcos(р - y - an)/(Р, ф)dpdф

0 0

где V — объем, занимаемый наночастицами, m = vIs — магнитный момент частицы, v — ее объем, /(р, ф) = = sinp/4n — функция распределения длинных осей ианочастиц. Определив объемную концентрацию магнетика с = = Nv/Vи проинтегрировав по ф, представим относительную намагниченность i(h, a) = = 1(Н, ст)/с/, в виде

i(h, a) =

а

= 2 J[cos(p - y - a0) + cos(p - y - an)]sinpdp.

(7)

При hmin(a) < h < hmax(a):

i(h,a) = 2

+

Jcos(p - y - a0) sinpdp +

0

J cos (p - y - a0) sin pdp + J cos (p - y - an) sin p dp +

(8)

J cos (p - y - an) sin p dp

x

0

+

+

в

Здесь р! и р2 (0 < р! < р2 < я/2) — решения уравнения

(1 + cos 2р)2 + (pK sin 2 р) 2 = h2 = const. (9) [( cos р)2/3 + ( sin р)2/3 ]3

В полях hmax(a) < h < да намагниченность можно рассчитать с помощью следующего соотношения:

i(h, а) = jcos(р - у - а0)sinрdp. (10)

о

Падение намагниченности с уменьшением поля до нуля (0 < h < да) определяется формулой (10).

Поведение намагниченности в области отрицательных полей описывается тремя

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»