АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2013, том 90, № 1, с. 26-39
УДК 524.354.4-46
ВЛИЯНИЕ МЕЛКОМАСШТАБНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ЭВОЛЮЦИЮ УГЛА МЕЖДУ МАГНИТНЫМ МОМЕНТОМ И ОСЬЮ ВРАЩЕНИЯ РАДИОПУЛЬСАРОВ СО СВЕРХТЕКУЧИМ ЯДРОМ
© 2013 г. Д. П. Барсуков1,2, О. А. Гогличидзе1, А. И. Цыган1*
1Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук,
Санкт-Петербург, Россия
2Санкт-Петербургский государственный политехнический университет,
Санкт-Петербург, Россия Поступила в редакцию 17.01.2012 г.; принята в печать 06.06.2012 г.
Рассматривается эволюция угла между магнитным моментом и осью вращения радиопульсаров с учетом наличия недипольности магнитного поля на поверхности нейтронной звезды и нейтронов в сверхтекучем состоянии в ее недрах. При этом предполагается, что полные потери углового момента пульсара представимы в виде суммы магнитодипольных и токовых потерь. Нейтронная звезда рассматривается как двухкомпонентная система, состоящая из заряженной компоненты (включающей в себя протоны и электроны ядра, а также жестко связанную с ними кору и нормальные нейтроны) и сверхтекучего ядра. Взаимодействие между компонентами осуществляется посредством рассеяния вырожденных электронов на замагниченных вихрях Фейнмана—Онзагера. Показано, что в случае отсутствия сверхтекучего ядра, несмотря на наличие устойчивых равновесных углов, скорость выхода на эти углы оказывается медленной настолько, что большинство пульсаров за время своей жизни не успевают существенно к ним приблизиться. Наличие сверхтекучих нейтронов приводит, во-первых, к ускорению эволюции угла наклона, и, во-вторых, к тому, что конечной стадией эволюции является либо ортогональное, либо соосное состояние. Предлагаемая модель лучше согласуется с наблюдениями в случае малых размеров сверхтекучих ядер.
DOI: 10.7868/80004629913010027
1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время продолжает увеличиваться число радиопульсаров, у которых удается измерить угол наклона, то есть угол между магнитной осью и осью вращения (см., например, [1]). Однако с теоретической точки зрения вопрос об эволюции угла наклона является комплексной проблемой, не имеющей на настоящий момент однозначного решения. С одной стороны, данный вопрос затрагивает структуру магнитосферы нейтронных звезд, которой определяется закон потери пульсаром углового момента. С другой стороны, он связан с внутренним устройством нейтронных звезд (перераспределением углового момента между корой, в которую вморожено магнитное поле, и более глубокими слоями).
В последнее время накапливается все больше как теоретических, так и наблюдательных свидетельств в пользу того, что магнитное поле вблизи
E-mail: tsygan@astro.ioffe.ru
поверхности нейтронных звезд может существенно отличаться от дипольного, величина которого определяется по торможению пульсара. Вероятнее всего, помимо крупномасштабного дипольного магнитного поля существуют также мелкомасштабные магнитные поля, быстро убывающие по мере удаления от звезды. Очевидно, что если на поверхности звезды мелкомасштабные поля не превосходят по величине дипольное поле на 2—3 порядка, то вблизи светового цилиндра их вклад в полное магнитное поле пренебрежимо мал. Таким образом, если потери углового момента пульсара определяются исключительно магнитодипольным механизмом, наличие мелкомасштабных полей никак на них не сказывается.
Однако наличие магнитных аномалий вблизи магнитных полюсов звезды должно приводить к искривлению пульсарных трубок (областей открытых силовых линий), что, в свою очередь, может влиять на электрический ток во внутреннем зазоре, а следовательно, и на потери углового момента,
уносимого частицами вдоль открытых силовых линий. Это означает, что наличие мелкомасштабных магнитных полей может существенно сказываться на торможении и эволюции угла наклона пульсаров.
2. МОМЕНТ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИЙ НА ЗВЕЗДУ
Для нейтронных звезд существует два основных механизма потери углового момента: магнитоди-польный и токовый. Первый механизм связан с магнитодипольным излучением, испускаемым вращающейся замагниченной нейтронной звездой [2]. Расчет момента сил, вызванного реакцией излучения, требует знания структуры магнитосферы. Однако данный вопрос является самостоятельной теоретической проблемой, на настоящий момент, вообще говоря, не имеющей однозначного решения (см., например, [3]). В данной работе будет использоваться момент силы, действующий на вращающийся в вакууме замагниченный проводящий шарв:
Kdip = Ко (em cos % -ел + R[en x em}). (1)
Здесь % — угол наклона, й = Пел, m = mem, й — вектор угловой скорости нейтронной звезды, m — ее магнитный момент. Применительно к нейтронной звезде данный момент сил был впервые использован в работе [4] (см. также [5]). В пределе малых угловых скоростей Qrns/c ^ 1 коэффициенты Ко и R будут иметь следующий вид:
Ко = -
2 m2Q3
c3
*=H<k
cos %,
испытывать на себе действие силы Лоренца, приводящей к торможению звезды. Соответствующий данному механизму момент силы может быть представлен в следующем виде [6]:
Iйcur = -Коa cos %em.
(4)
Здесь введен параметр а, который может быть выражен через плотности токов в трубках [7]:
3 jN + js
а = 7-:->
4 jGJ
(5)
где Эх(я) — плотность тока в северной и южной трубках соответственно, jcJ = (ПВ0/2п)оо х, В0 — величина магнитного поля на магнитных полюсах звезды.
В данной работе, следуя Джонсу [6], мы будем предполагать, что полный момент сил, действующий на нейтронную звезду, является суммой (1) и (4) (см. также [8]):
К = Kdip + К
(6)
(2)
(3)
где 6 ~ 1 — коэффициент, зависящий от конфигурации поверхностных токов. В данной работе будет предполагаться, что 6 = 3/5, что соответствует их отсутствию [5].
Второй механизм связан с электрическими токами, текущими вдоль пульсарных трубок (областей открытых магнитных силовых линий). Поскольку вдоль обеих трубок должны истекать частицы одного знака заряда, для того, чтобы звезда сохраняла электронейтральность, в магнитосфере должны существовать возвратные токи, восполняющие потерю заряда нейтронной звезды. Наиболее естественным местом локализации таких токов являются эквипотенциальные стенки пульсар-ных трубок. Таким образом, электрические токи должны замыкаться под поверхностью пульсарных шапок, и поскольку на этом участке токи будут течь поперек магнитных силовых линий, они будут
В пользу данного предположения можно привести следующие рассуждения. Магнитодипольные и токовые потери связаны с потоком момента импульса, обусловленным малым отклонением магнитного поля звезды от дипольного. При этом, если магнитодипольный механизм создает поток энергии, вообще говоря, во всех направлениях, то поток момента, связанный с токовыми потерями, существует только внутри пульсарных трубок (см., например, [9]). Таким образом, потоки момента, связанные с разными типами потерь, пересекаются только внутри трубок. При этом возмущения поля, вызываемые токовыми потерями, здесь многократно превосходят возмущения, вызываемые магнито-дипольными потерями. Это означает, что последние внутри трубок можно не учитывать, что ввиду малого углового размера трубок не даст большой ошибки.
3. МЕЛКОМАСШТАБНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Учтем теперь искривление пульсарных трубок, вызываемое наличием мелкомасштабных полей вблизи магнитных полюсов звезды. Считается, что первые несколько десятков секунд своей жизни нейтронная звезда подвержена различным гидродинамическим неустойчивостям, благодаря которым посредством динамо-механизма генерируется ее дипольное магнитное поле. По завершении конвективной стадии магнитное поле вмораживается в кристаллизующуюся кору нейтронной звезды, и дальнейшая эволюция поля связана с диссипацией поддерживающих его электрических токов. Расчеты показывают (см., например, [10]), что размер наиболее крупных конвективных ячеек
по порядку величины составляет 1 км (~0.1гп8). Поля таких масштабов наиболее эффективно генерируются на стадии конвекции. Кроме того, такие поля распадаются медленнее, чем более мелкие поля [11]. Таким образом, магнитное поле нейтронных звезд, по-видимому, представляет собой суперпозицию крупномасштабного диполь-ного поля и мелкомасштабного поля, в котором доминируют гармоники с I ~ 20.
Далее, заметим, что искривление трубок определяется в основном горизонтальной составляющей мелкомасштабного магнитного поля (по крайней мере, если последнее не превосходит существенно величину дипольного поля на поверхности звезды). Простой способ моделирования мелкомасштабных полей в окрестности магнитных полюсов, учитывающий сделанные замечания, был предложен в работе [12]. На глубину А • тпз на магнитной оси звезды помещается дополнительный магнитный диполь т1, ориентированный перпендикулярно к основному диполю т (рис. 1).
Введем ортонормированный координатный базис (вх,ёу, ёг), вращающийся вместе со звездой:
eii = [ü xei], i = x,y,z,
üz —
(7)
Тогда выражение для т1 может быть представлено в следующем виде:
m 1 — 2mvA3 (ex cos 7 + iy sin 7).
(8)
Здесь V = В0/В1 — параметр недипольности, В0 и В1 — поля, создаваемые основным и дополнительным магнитными диполями на оси г в точке г = гп8, угол 7 определяет ориентацию вектора ё 1 в плоскости, задаваемой векторами (ех,ёу). В данной работе мы будем рассматривать случай V < 1. Параметр А положим равным 0.1, что обеспечит совпадение вблизи поверхности звезды характерного масштаба изменения горизонтальной составляющей магнитного поля с высотой примерно с таким же характерным масштабом изменения мультипольных гармоник с I ~ 20.
Введем на основе координатного базиса (7) сферическую систему координат (п = т/тпз,0,ф). Тогда, если пренебречь кривизной пространства вблизи поверхности нейтронной звезды, компоненты полного магнитного поля в приближении малого угла (д ^ 1) запишутся следующим образом:
'я В°
п3 В
Во = —ф^(г])соё(ф -7), (9)
ВФ = "рг^7?) 8т(0 - 7),
где введено обозначение
ß{n) = v
An
П - 1 + A
Если пульсар не слишком близок к ортогональному состоянию и пульсарная трубка является достаточно тонкой, плотность Голдрайха—Джулиана внутри нее не слишком далеко от поверхности звезды (n < (c/Ürns) ctg х) може
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.