ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 12, с. 1071-1088
МАГНИТОСФЕРНАЯ ^^^^^^^^^^^^ ПЛАЗМА
УДК 533.951
ВЛИЯНИЕ МГД-ВОЛНОВОДА ВО ВНЕШНЕЙ МАГНИТОСФЕРЕ НА ОТРАЖЕНИЕ ГИДРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОТ СДВИГОВОГО ТЕЧЕНИЯ НА МАГНИТОПАУЗЕ
© 2013 г. В. А. Мазур, Д. А. Чуйко
Институт солнечно-земной физики СО РАН, Иркутск, Россия e-mail: ninesmartcats@yahoo.com Поступила в редакцию 21.03.2013 г. Окончательный вариант получен 30.05.2013 г.
В рамках одномерно-неоднородной модели среды, включающей поперечную неоднородность магнитосферы и скачок параметров на магнитопаузе, аналитически получен и исследован коэффициент отражения быстрой магнитозвуковой волны, падающей из солнечного ветра на магнитосферу. Учтены три фактора, решающим образом влияющие на свойства отражения: сдвиговое течение плазмы солнечного ветра относительно магнитосферы; наличие в магнитосфере МГД-волновода, обусловленное поперечной неоднородностью плазмы; наличие в глубине магнитосферы альфве-новского резонанса, в котором происходит диссипация энергии колебания. Если скорость солнечного ветра больше, чем фазовая скорость волны вдоль магнитопаузы, то волна в солнечном ветре имеет отрицательную энергию, и такая волна испытывает сверхотражение. В обратном случае энергия волны положительна, и она отражается частично. Отражение волны носит ярко выраженный резонансный характер: коэффициент отражения имеет узкие глубокие минимумы или узкие высокие максимумы на собственных частотах магнитосферного волновода, для остальных частот коэффициент отражения мало отличается от единицы. Поток энергии волны в магнитосферу положителен для волн как с положительной, так и отрицательной энергией. Для волн с отрицательной энергией это является следствием их сверхотражения — поток уносимой отрицательной энергии больше, чем падающий поток отрицательной энергии.
DOI: 10.7868/S036729211312007X
1. ВВЕДЕНИЕ
Проникновение гидромагнитных волн из солнечного ветра в магнитосферу является одним из основных механизмов возбуждения в ней гидромагнитных колебаний. Достаточно твердо установлено, что таким способом возбуждаются геомагнитные пульсации Рс3, практически постоянно существующие в дневной полусфере [1—3]. Имеются веские основания считать, что колебания Рс5 на флангах магнитосферы также проникают из солнечного ветра [4, 5]. К этому же классу можно отнести и пульсации, возникающие в результате событий 8С [6—8].
В настоящей работе мы ограничимся изучением проникновения в магнитосферу и отражения от нее быстрых магнитозвуковых (БМЗ) волн. Решающее влияние на этот процесс оказывают следующие три обстоятельства.
1. Внешняя часть магнитосферы Земли как в ее лобовой области, так и на флангах обладает свойствами МГД-волновода для БМЗ [9]. Уже давно указывалось на тот факт, что этот волновод может играть роль своеобразного фильтра Фабри-Перо, пропуская волны из солнечного ветра только на собственных частотах волновода [10, 11]. Следует
указать, что вообще наличие резонаторов и волноводов определяет свойства МГД-колебаний в различных частях магнитосферы. Кроме цитированных, можно указать на работы [12, 13], в которых изучаются различные аспекты такого влияния.
2. В глубине магнитосферы имеется альфве-новский резонанс — резкое усиление поля колебания в окрестности той магнитной поверхности, на которой частота колебания равна собственной альфвеновской частоте. Колебание в этой области имеет свойства альфвеновской волны. Поглощение энергии колебаний в окрестности альфвеновского резонанса является главным механизмом диссипации в бесстолкновительной магнитосфере [14, 15].
3. Движение солнечного ветра приводит к до-плеровскому сдвигу частоты волны в системе отсчета солнечного ветра относительно ее частоты в системе отсчета магнитосферы. В результате эти частоты могут оказаться разных знаков, и тогда волна в солнечном ветре будет иметь (в системе отсчета магнитосферы) отрицательную энергию [16], что приводит к явлению сверхотражения такой волны [17].
Описанный круг вопросов был предметом теоретического изучения в ряде работ Уолкера (Walker) [18—20], в которых использовались идентичные, одномерно-неоднородные модели среды, отражающие ее стратификацию по нормали к магнитопаузе.
В работе [18] задача об отражении и проникновении волны решена для покоящегося солнечного ветра и в пренебрежении альфвеновским резонансом. То есть учтен только первый из перечисленных выше факторов. Поскольку поглощение энергии в этом случае отсутствует, то амплитуды отраженной и падающей волн равны, поток энергии волны в магнитосферу отсутствует. При отражении происходит только изменение фазы волны. Вместе с тем амплитуда прошедшей волны (т.е. амплитуда колебаний в волноводе) демонстрирует резонансную зависимость от частоты волны: эта амплитуда максимальна на собственных частотах волновода.
Влияние альфвеновского резонанса на колебания в волноводе было изучено в работе [19]. Было показано, что коэффициент отражения от внутренней границы волновода по модулю меньше единицы, что является естественным следствием поглощения волны в альфвеновском резонансе. Но вопрос о влиянии этого эффекта на процесс отражения волны от магнитопаузы в этой работе не ставился. Собственно, волна в области солнечного ветра вообще не рассматривалась (можно сказать, что игнорировался третий из перечисленных выше факторов).
Наконец, в работе [20] задача решалась с учетом всех трех факторов. Но исследование, осуществленное в этой работе, никак нельзя считать исчерпывающим. В частности, не изучена зависимость коэффициентов отражения и проникновения от скорости солнечного ветра: все вычисления сделаны для одного его значения. В отношении зависимости этих коэффициентов от частоты волны также имеется ряд вопросов. В указанной работе был сделан акцент на изучении этих коэффициентов как функций комплексной частоты. Такое исследование представляет большой математический интерес, но из его результатов трудно усмотреть поведение коэффициентов для вещественных значений частоты (которые в задаче о падении волны только и представляют интерес с физической точки зрения). В частности, не указано на наличие явления сверхотражения. Это вызывает удивление, так как в другом контексте и для другой задачи Уолкер подробно изучает явление сверхотражения [21].
В более поздних работах одного из авторов [22, 23] для неподвижного солнечного ветра решалась та же задача и в рамках вполне аналогичной модели среды. Но, в отличие от работ [18—20], где применялись численные методы, в работах [22, 23] дано аналитическое решение задачи. Для всех
представляющих интерес величин получены аналитические формулы, позволяющие проанализировать зависимость свойств решения от всех существенных параметров. В работе [22] рассмотрены монохроматические волны — волны с заданной частотой. В следующей работе [23] на этой основе рассмотрены широкополосные стохастические колебания и нестационарные колебания (например, падающий на магнитосферу волновой импульс).
В настоящей работе задача о падении и отражении волны решается с использованием той же одномерно-неоднородной модели среды (см. рис. 1) и с учетом всех трех указанных выше факторов. Задача решается аналитически. Коэффициенты отражения и поглощения исследуются как функции двух параметров: частоты волны и скорости солнечного ветра. Описывается явление сверхотражения и обсуждается его связь со знаком энергии волны в солнечном ветре. Вообще энергетическим соотношениям уделяется большое внимание.
2. МОДЕЛЬ СРЕДЫ И ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Схематическое изображение фланговой области магнитосферы и прилегающей к ней части солнечного ветра, а также используемая нами одномерная модель этих областей представлены на рис. 1. Из этого рисунка видно соответствие между различными элементами модели и реальной системы. Будем полагать, что в полупространстве, отвечающем магнитосфере, плазма холодная, так что скоростью звука cS можно пренебречь по сравнению со скоростью Альфвена cA и, напротив, плазму в полупространстве солнечного ветра будем считать горячей и пренебрегать скоростью Альфвена по сравнению со скоростью звука. Последнее предположение означает, что наличием магнитного поля в солнечном ветре можно пренебречь.
На рис. 2 представлен схематический график зависимости от х скорости Альфвена в магнитосфере и скорости звука в солнечном ветре. Монотонная зависимость cA(x) означает, что мы игнорируем наличие структурных элементов магнитосферы (например, плазмосферы). На интересующие нас колебания глобального масштаба такие структурные элементы не оказывают существенного влияния. Будем считать, что магнитосферное магнитное поле BM направлено по оси z, условие равновесия дает BM = const. В настоящей работе полупространство, отвечающее солнечному ветру, будем считать однородным. Таким образом, будем считать константами плотность плазмы pW, скорость звука cS, давление плазмы pW = pWc^ /у (у —
солнечный ветер -^ -
солнечный ветер
Хм
^——-- у
4 / магнитосфера магнитосфера
И гъ у
У
Рис. 1. Соответствие элементов реальной среды и используемой одномерной модели. В левой части рисунка изображено экваториальное сечение магнитосферы (вечерней полусферы). В правой части — ее одномерно-неоднородная модель. Точка х = хм — координата магнитопаузы.
показатель адиабаты) и скорость течения V солнечного ветра. Равновесие на магнитопаузе означает, что Вм /8п = рж. Для оценок примем следующие значения: альфвеновская скорость у магнитопаузы сАМ = 400 км/с, с5 = 80 км/с. Малое значение отношения с8/сАМ принципиально важно для излагаемой теории, именно оно делает магнитопаузу запирающей границей.
Для описания колебаний плазмы будем использовать величину полного возмущенного давления (сумму газокинетического и магнитного):
В0 Вг
P = p +
4п
Здесь В0 — равновесное значение магнитного поля (т.е. Вм в магнитосфере и нуль в солнечном ветре), В1 — компонента магнитного поля возмущения. Зависимость величины Р от координат и времени выберем в виде
Р(х, у, г, г) = ?(х) ехр(г куу + ¡к^ - гю г).
Уравнение, описывающее структуру колебания по координате х, в приближен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.