ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2009, том 43, № 2, с. 180-186
УДК 628.353.153:519.67
ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ БИОПЛЕНКИ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕЕ РАЗВИТИЯ
© 2009 г. И. Г. Дик, С. В. Пыльник*
Университет Эрланген-Нюрнберг, Германия *Томский государственный университет Johann.Dueck@uvt.cbi.uni-erlangen.de Поступила в редакцию 28.05.2007 г.
Приведены результаты расчетов развития биопленки при различных начальных значениях. Показано влияние начальных условий на характер развития биопленки. Установлено, что начальные условия не влияют на конечное состояние биопленки. Приведены оценки характерных времен установления различных величин биопленки.
ВВЕДЕНИЕ
Способность микроорганизмов утилизировать контаминанты, растворенные в воде, используется в специализированных биореакторах - установках очистки сточных вод, так называемых биологических фильтрах [1-10]. В этих аппаратах на зернах некоторой пористой засыпки при благоприятных условиях появляются и растут биопленки, представляющие собой продукт жизнедеятельности микроорганизмов. Непрерывный подвод питательных веществ и (для аэробных процессов) кислорода, а также отвод продуктов жизнедеятельности микроорганизмов позволяют стабилизировать массооб-менный и биохимический процессы [2, 11].
Перспективным для оптимизации процессов в биофильтрах является математическое моделирование. Важной деталью модели биопленки является задание начальных условий. Собственно, модели биопленки, как сплошной среды, должно предшествовать описание процессов закрепления отдельных микроорганизмов к поверхности зерна. Модель пленки применима, вероятно, при достижении ею толщины в несколько раз превышающей размер единичного организма, т.е. порядка 1 мкм [2, 12]. "Работоспособность" такой начальной пленки зависит прежде всего от наличия в ней не просто биомассы, но и активных микроорганизмов. В какой степени параметры начальной биопленки влияют на динамику ее развития и, в конце концов, на ее конечное состояние, в этой работе выясняется методом исследования математической модели.
Исследование влияния начальных условий на развитие биопленки интересно с двух сторон. Во-первых, это может быть важно для понимания особенностей запуска реактора, например, после длительной паузы или промывки. Этот период часто сопровождается достаточно длительным лаг-эффектом, когда фактически никаких изменений в характеристиках биопленки не наблюдается. Во-
вторых, с точки зрения моделирования процессов в биопленке дело сводится к изучению системы нелинейных уравнений, единственность решений которых - важное свойство модели. Возможная неединственность при этом может быть выявлена как зависимость решений при t —► ^ от различных начальных условий.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ При записи математической постановки исследуемой задачи необходимо учитывать специфику протекающих в биопленке процессов.
Запишем уравнение баланса активной биомассы в биопленке
^ - УпЛ dt ЧК + 5
г
Х; - ЬХ2,
/
(1)
в форме, данной в [10], где в отличие от предшествующих постановок [2], на основе биохимических представлений об ингибирующей роли продуктов переработки субстрата был выведен квадратичный закон (подобный известному уравнению Ферхюль-ста [13]) отмирания микроорганизмов.
Уравнение транспорта и переработки субстрата в биопленке имеет вид
д5
- D
д t - ^
д2 5
дг
; - п
5- Х
К + 5 Х'
(2)
а уравнение для роста биопленки за счет биохимической реакции и ее уноса обтекающей жидкостью запишем следующим образом:
<щ dt
-1 Цуп
5
К + 5ГГ
Xfdz - гЬ
у-
(3)
При выводе уравнения (3) предполагается, что отмершая биомасса остается внутри биопленки, входя в состав ее матрицы, а скорость ее разложения (например, автолиза) или уноса много мень-
о
ше скорости роста активной биомассы и скорости эрозии биопленки.
В качестве граничных условий выступают: условие непротекания субстрата через поверхность подложки биопленки
г = 0:
д 5
-1 = 0-
дг '
(4)
г = Ь
7: р.(5, - ^(г, Ь;(г))) = О;д5
(5)
(6)
Постановка задачи замыкается заданием началь ных условий:
Ь;( 0) = Ь;о, X;( 0, г) = Х;о Я; (0, г) = 0.
Условие г) = 0 ставится из представления об отсутствии субстрата в биопленке в момент начала наблюдений. Причиной этого может быть его полное израсходование, если биопленка пережила фазу отключения от источника субстрата, или высокое содержание активной биомассы, поддерживающей концентрацию субстрата на низком уровне.
Важным свойством решений системы (1)-(6) является наличие критического предельного параметра эрозии пленки [2, 14, 15]:
5 ^ (7)
гИш
= 1 ((уд) 1
р1 ь АК + я,
также описываемое в степенном виде
Правило согласования коэффициента массоот-дачи с коэффициентом эрозии дается уравнением
ь р.
г аг
(8)
и условие равенства концентрационных потоков субстрата из водного раствора в биопленку и от границы биопленки в ее глубь
ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРНЫХ ВРЕМЕН УСТАНОВЛЕНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ РЕШЕНИЙ
Проинтегрируем уравнения (1)-(3) по толщине пленки с учетом краевых условий (4) и (5):
йх = ^
йг ЧК + с
/
х; - ьх2,
/
Чт = т-(5 - Я,) - д
йЯ йг
Яг
-X,
К +
йЬ; = Уд С , Ь;йг ~ р К + 5/
х; - г,
(9) (10) (11)
Это условие легко получить, рассматривая стационарные уравнения (1) и (3). При этом верхняя оценка интеграла дается при замене Я, на 5,.
При значениях параметров д = 10 мгс/(мгб сут), К = 0.01 мгс/см3, У = 0.5 мг§/мгс, Ь = 0.002 сут-1см3/мгб, р = 100 мг/см3 и Я, = 0.001 мгс/см3 оценка (7) дает г^ = 1.03. При г > г11т толщина пленки падает до значений, несовместимых с концепцией ее представления как сплошного тела.
При исследовании динамики развития биопленки следует различать случаи г < г11т и г = г11т. Изменение г может происходить вследствие изменения расхода жидкости, протекающей через реактор. г ( О \ аг
Принято, что — = 1т:- , где индексом т помече-
гт
ны некоторые масштабные значения параметра эрозии г и расхода воды О. Изменение О вызывает изменение коэффициента массоотдачи Р. обычно
= (_д_
Р.т V °т
Например, согласно [2] аг = 0.58, а ар = 0.25 = 0.25. Согласно нашим измерениям [14], аг = 1.5, а ар = 0.12, которые будут использованы в нижеследующих расчетах.
где переменные следует понимать как средние по толщине пленки величины. Например, (5;) =
ь;
= — 15,йг с опусканием скобок осреднения в
; 0
пределах этого раздела. Систему обыкновенных дифференциальных уравнений можно использовать для быстрых оценок стационарных характеристик биопленки и, как это делается ниже, для оценок времен установления.
Полное диффузионное сопротивление складывается из сопротивлений пограничного слоя потока воды и самой пленки:
в = в. °
"О; + Ь; р." Стационарные решения (9)-(12) имеют вид
X; (га) =
Я; (га)
Ог
1М = 2р.
К
К + 5, | 1- —
I г 11т-
1+
4У Р.
р гО
( 5, - Я; (-)) -1
(12)
(13)
(14)
(15)
При некотором фиксированном значении концентрации субстрата уравнение (1), по форме совпадающее с известным уравнением Ферхюльста [13], имеет решение
X; (га)
х; (г)
1+
X : ( га ) - Xf ( 0 )
хí( 0)
ехр [-Ьх; (га) г ]
л Уп 5;(«) где Хл«) = — _, -—- - установившееся значе-1 Ь К + 5/(«)
ние концентрации активных микроорганизмов при заданном значении концентрации субстрата в пленке.
Характерное время установления определяется скоростью биохимической реакции:
1 К + 5/ («) Х = Уд 5/«) • (17)
При 2Х/(0) < Х/(«) кривая Х() имеет точку перегиба, отделяющую окончание начального лаг-периода медленного разгона реакции.
Ьfd(5;/51) _
Перепишем уравнение (10) в виде
в dt
(1 - Щ) - ^ дК/5-+ -5 Х/. Приняв Ь
5;/51
/ = 10-2 см,
в = 100 см/сут, характерное время установления квазистационарности (из последующих расчетов) рав-
шп / (5//51 т
ным 100 сут, можно видеть, что -в —^— порядка
10-6, а (1 - 5//51) порядка 1. Ясно, что оба члена в (10) одного порядка и намного больше левой части. Это указывает на квазистационарную связь между 5/ и Х;, которую можно записать как
5/
п
Х
в К + 5/(«Г1 Л • (18)
Отсюда характерное время установления конечного значения концентрации такое же, что и для концентрации активной биомассы
^5/ - % • (19)
Характерное время установления толщины пленки tL оценивается на основе уравнения (11). Воспользовавшись квазистационарностью уравнения (10), перепишем (11) в виде
% - >5 - ) - гь/•
Зафиксировав 5/ = 5/«), после интегрирования получим
Ь/ - Ь/(«) - (Ь/(«) - Ь/(о))ехр(-п)• (20) Отсюда следует, что
1
tL - -•
Ь/ г
Следующие постоянные параметры были взяты для оценок и для ниже приведенных расчетов. Кинетические параметры: д = 10 мгс/(мгб сут), К = 0.01 мгс/см3, У = 0.5 мг^/мгс, Ь = 0.002 сут-1см3/мгб, г = 0.04 сут-1. Параметры биопленки: D/ = = 0.64 см2/сут, р = 100 мг/см3. Параметры обтекаемой жидкости: в™ = 80 см/сут, 51 = 0.001 мгс/см3. Начальные значения переменных Х/(0) и Ь/(0) ва-
(21)
рьируются. Оценки с указанными значениями дают t5 - tX - 7 сут и tL = 25 сут.
Более детальную картину развития процесса установления стационарного режима дает численный эксперимент с системой (1)-(6), результаты которого приводятся ниже.
ДИНАМИКА РАЗВИТИЯ БИОПЛЕНКИ В УСЛОВИЯХ ЕЕ НИЗКОЙ ЭРОЗИИ
Различные начальные толщины биопленки. На
рис. 1 показаны кривые зависимости от времени различных характеристик биопленки при трех значениях ее начальной толщины. В рамках постановки задачи эволюция биопленки начинается с заполнения ее поверхностного слоя субстратом. Характерное время этого порядка L/(0)2/D/ - 10-4 сут совершенно незначительно на масштабах всего процесса и может быть опущено из рассмотрения. Для случая тонкой пленки концентрация 5/ на ее поверхности может достигать значений, близких к концентрации субстрата в потоке. Для толстой биопленки подъем концентрации тормозится отводом субстрата вглубь пленки. При наличии субстрата и активной биомассы в биопленке концентрация субстрата на поверхности биопленки после короткого первоначального периода роста концентрации уменьшается (рис. 1а) за счет потребления его в ходе биореакции, стремясь к конечному стационарному значению.
Активная биомасса начинает, в принципе, расти с момента контакта биопленки с раствором субстрата. Поскольку достигну
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.