ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2012, том 38, № 3, с. 211-220
= ТОКАМАКИ
УДК 533.916
ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ ЦИКЛОТРОННЫЕ ПОТЕРИ В ТОКАМАКАХ-РЕАКТОРАХ
© 2012 г. А. Б. Кукушкин, П. В. Минашин, А. Р. Полевой*
НИЦ "Курчатовский институт", Институт физики токамаков, Москва, Россия
*ITER Organization, Route de Vinon sur Verdon, F-13115 St Paul lez Durance, France
Поступила в редакцию 16.08.2011 г.
Возможная значимость электронного циклотронного излучения в локальном электронном энергобалансе в стационарных режимах работы токамака ИТЭР с высокими температурами и токамака-реактора ДЕМО потребовала более детального расчета одномерного, по магнитным поверхностям, распределения мощности результирующих потерь на это излучение, PEC(p). При повышении температуры в центре плазмы до ~30 кэВ локальная мощность электронных циклотронных потерь становится немалой в сопоставлении с нагревом термоядерными альфа-частицами и почти сравнивается с дополнительным нагревом плазмы нейтральным пучком, PEC(0) — 0.3Pa(0) — Paux(0). В работе дано обобщение модели, описывающей перенос электронного циклотронного излучения в осесим-метричной тороидальной плазме, на случай неоднородного магнитного поля, B(R, Z). Влияние неоднородности магнитного поля на локальные и полные потери на такое излучение проанализировано с помощью кода CYNEQ. Показано, что для магнитного поля B, температуры электронов Te, плотности ne и коэффициента отражения от стенки, Rw, ожидаемых в ИТЭР и ДЕМО, точное моделирование потерь на циклотронное излучение требует самосогласованного полуторамерного моделирования (т.е. одномерного моделирования параметров плазмы и двумерного — равновесия). Показано, что электронный циклотронный перенос с достаточной точностью описывается в 1D приближении полного магнитного поля, получаемом усреднением 2D поля по магнитной поверхности, B(p) = (B(R, Z))ms. Это позволяет значительно сократить расчетное время при 1.5D самосогласованном моделировании переноса. Дано сравнение расчетов кодом CYNEQ с имеющимися результатами других численных кодов: RAYTEC, EXACTEC и CYTRAN для различных аппроксимаций магнитного поля.
1. ВВЕДЕНИЕ
Электронное циклотронное излучение (ЭЦИ) может существенно влиять на локальный энергобаланс в центральной части плазменного шнура для высоких температур электронов Те, ожидаемых в токамаке-реакторе ДЕМО и стационарных режимах работы токамака ИТЭР (см., например, [1]). Поэтому в таких условиях необходимо более точно рассчитывать РЕС(р) — пространственный профиль мощности потерь на ЭЦИ, где переменная р связана с нормированным тороидальным потоком: р = (Ф/Фа)1/2. Учитывая сильную зависимость ЭЦ-потерь от магнитного поля, РЕС(р) ~ ~ В2 5 [2], естественно ожидать, что неоднородность магнитного поля может ощутимо влиять на профиль РЕс и его роль в локальном энергобалансе. Ниже, в разд. 2 дается обобщение модели, описывающей перенос ЭЦИ в осесимметричной тороидальной плазме, на случай двумерного описания неоднородного магнитного поля, В(Я, X). Эта модель использована в модифицированном
коде CYNEQ для расчета потерь на ЭЦИ самосогласованно с двумерным (2D) равновесием и одномерной (1D) моделью процессов переноса в плазме. В разд. 3 анализируется влияние неоднородности магнитного поля на профиль мощности потерь PEC(p), спектральную интенсивность выходящего излучения JJ&) и полные (т.е. интегральные по объему) потери Ptot. Приведено сравнение расчетов кодом CYNEQ для трех видов представления магнитного поля: 2D представления, B(R, Z); Ш-представления, B(p), получаемого усреднением B(R, Z) по магнитной поверхности; OD-представления (т.е. для однородного поля, B(p) = const). Результаты сравнения даны для параметров плазмы, ожидаемых в ДЕМО и стационарных сценариях работы ИТЭР. Эти параметры получены с помощью самосогласованных 1.5D расчетов (процессов переноса в одномерном приближении с двумерным расчетом равновесия с помощью автоматизированной системы ASTRA для изучения переноса [3]. Детальные расчеты переноса энергии ЭЦ-излучением требуют много
времени, в то время как для самосогласованного временного моделирования процессов переноса необходимы быстрые алгоритмы. Как показано ниже, Ш приближение магнитного поля оказывается наиболее подходящим по точности и скорости для самосогласованных расчетов процессов эволюции.
Сопоставление точности расчета потерь на электронное циклотронное излучение кодами СУТЯЛМ [4], СТОЕд [5, 6] и ЕХАСТЕС [7] для однородного профиля магнитного поля было проведено в [8]. Для сопоставления были выбраны различные профили температуры Те(р) и плотности пе(р), ожидаемые в токамаках-реакто-рах. Результаты расчетов сравнивались с прогнозами наиболее точного кода 8МЕСТЯ [9], основанного на моделировании методом Монте-Карло процессов испускания и поглощения на траекториях ЭЦ-волн в осесимметричной тороидальной плазме с зеркальным или диффузным отражением волн от стенок вакуумной камеры. Было показано, что результаты расчетов кодами СТОЕд и 8МЕСТЯ совпадают с хорошей точностью для тороидальной плазмы токамака-реакто-ра с некруглым сечением [8]. Стоит отметить, что код СТОЕд, в отличие от кода 8МЕСТЯ, достаточно быстрый для самосогласованных расчетов при временном моделировании переноса. В разд. 4 настоящей статьи сравниваются расчеты профилей РЕС(р) кодом СТОЕд с имеющимися расчетами кодами СУТЯЛМ, ЕХАСТЕС и ЯЛУТЕС [10] для случаев неоднородного магнитного поля. Код ЯЛУТЕС учитывает неоднородность 2Э магнитного поля, но использует другую модель расчета переноса ЭЦИ, отличающуюся от подхода в коде СУЫЕд. Приводимое рассмотрение является первой попыткой распространить сопоставление численных кодов в [8] на случай учета неоднородности магнитного поля.
2. ОБОБЩЕНИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕНОСА ЭЦИ НА СЛУЧАЙ 2D МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Модель переноса излучения ЭЦ-волнами в плазме с произвольной степенью неравновесности функции распределения электронов по энергии и достаточно большим коэффициентом отражением ЭЦ-волн от стенок описана в [5, 6]. Эта модель реализована в ранней версии кода CYNEQ [5, 6] (Electron CYclotron radiation transport in Non-EQuilibrium hot plasmas). Модель основана на подходе [11], который позволяет решить полуаналитически задачу переноса для Rw > 0.5 путем расширения методов "фактора ускользания", развитых в теории нелокального переноса в спектральных линиях атомов. Она улучшает полуаналитический подход кода CYTRAN [4], развитого для типичных условий токамака-реактора:
горячая максвелловская плазма со средней по объему температурой электронов (Te)V > 10 кэВ;
тороидальная плазма с некруглым сечением и небольшим аспектным отношением, A ~ 3;
многократное отражение излучения от стенок.
Использование предположения об угловой изотропии интенсивности излучения, подсказанного расчетами кодом SNECTR, позволяет упростить задачу о переносе ЭЦИ, делая профиль ЭЦ-потерь одномерным, зависящим только от магнитной поверхности в тороидальной плазме.
Магнитное поле в плазменном шнуре, являющееся суммой его тороидальной и полоидальной
компонент (для модуля поля имеем Б2 = Bfor + + Bpol), может быть рассчитано из равновесия плазмы или, в задачах 1D переноса, считаться однородным в пространстве. В настоящей работе приведено сравнение расчетов кодом CYNEQ для трех видов представления магнитного поля.
2D приближение: магнитное поле, Б(р, 9), как функция нормированного тороидального магнитного потока через магнитную поверхность с условной радиальной координатой р и угла 9, или эквивалентно B(R, Z) как функция большого радиуса R и вертикальной координаты Z в тороидальной системе;
1D приближение: одномерный профиль Б(р), рассчитанный путем усреднения поля Б(р, 9) по магнитной поверхности;
0D приближение: однородный профиль, Б = = const, где константу можно выбрать либо равной вакуумному тороидальному полю Б = = Б(ог^) = Бо в точке R0 = (Rmax + Rmln)/2, либо равной среднему по объему значению магнитного поля, Б = (Б) v. Здесь Rmax и Rmln — максимальное и минимальное значения большого радиуса для плазменного шнура в его экваториальной плоскости.
В модифицированном коде CYNEQ, геометрия равновесия плазмы описывается в трехмо-ментном приближении:
R(p, 9) = R0 + Д(р) + ametr(p)(cos 9 - S(p)sin2 9) ^ Z(p, 9) = ametr(p)^(p)sin 9, где R0 — большой радиус тора, ametr — поперечный радиус магнитной поверхности в экваториальной плоскости тора (граничное значение этой величины равно малому радиусу плазмы, ametr(1) = a), Д(р) — сдвиг Шафранова, Цр) и 8(р) — вертикальное удлинение и треугольность магнитной поверхности соответственно. Эти моменты и двумерное магнитное поле берутся из равновесия плазмы, рассчитанного в самосогласованном 1.5D моделировании переноса (см. рис. 1).
8 7 6 5 4 3 2 1
0 0
Р Р
Рис. 1. Параметры плазмы, полученные при 1.5D самосогласованном моделировании стационарного сценария работы ИТЭР с помощью кода ASTRA с модулем CYNEQ-B(1D) для вакуумного магнитного поля на оси Б0 = 5.3 Тл, большого радиуса тора R0 = 6.2 м, малого радиуса плазменного шнура a = 2 м, коэффициента отражения волн от стенок камеры Rw = 0.6, разрядного тока Ip = 9 МА: (a) — температура электронов Te, магнитное поле, усредненное по магнитной поверхности Б(р) = ^(R, Z))ms, и профиль запаса устойчивости q(p). Профиль плотности почти плоский с ne(0) = 7.14 х х 1019 м-3 и отношение плотностей в центре и пьедестале ne(0)/nped = 7.14/4.82; (б) — моменты магнитных поверхностей (треугольность 5(р), удлинение Цр) (Ц1) = keiong), сдвиг Шафранова A(p)/a; нормализованный радиус ametr(p)/a).
В формализме переноса ЭЦИ [4, 5, 11] используется следующее усреднение по магнитной поверхности:
Г(р) = <Др, 0» т:, =
J F (р, 0)g(p, 0)d 0 J g(p, 0)d 0
(1)
1 2n
JJf (p, 0)g(p, 0)dpd0
<F) v =
0 0
Vo
(2)
1 2n
Vo = J Jg(p, 0)dpd 0.
0 0
В расчетных моделях [4] и [11] перенос ЭЦИ зависит только от усредненных по углам спектральных распределений для коэффициентов поглощения, к (г, Ф), и испускания, д (г, Ф):
к^(г, ю) = ^ к (г, Ф), ю) = ^ д (г, Ф), (3)
здесь Ф = (ю, п, Е), ю и п = к/к — частота и направление волны, к — волновой вектор, индекс £, ук
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.