ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2014, том 48, № 4, с. 458-464
УДК 66.02.001.57
ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПЕКЛЕ РЕАГИРУЮЩИХ КОМПОНЕНТОВ НА ИХ КОНЦЕНТРАЦИИ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ РЕАКЦИИ © 2014 г. А. Б. Голованчиков, Н. А. Дулькина, Ю. В. Аристова
Волгоградский государственный технический университет Arisjulia@yandex.ru Поступила в редакцию 17.02.2012 г.
Предложен метод двух индикаторов с различными коэффициентами молекулярной диффузии, позволяющий оценить зависимость структуры потоков и числа Пекле реагирующих компонентов от гидродинамического режима их течения в реакторах. Рассмотрена математическая модель при разных значениях параметра Пекле по реагирующим компонентам для последовательной реакции первого порядка с новыми граничными условиями и проведено сравнение результатов расчетов с типовой однопараметрической моделью.
Ключевые слова: структура потока, диффузионная модель, число Пекле, реактор смешения, реактор вытеснения.
БО1: 10.7868/80040357114040034
ВВЕДЕНИЕ
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
В настоящее время все чаще применяется для описания структуры потока однопараметриче-ская диффузионная модель, основанная на модели вытеснения, осложненная обратным перемешиванием и следующая формальному закону диффузии. Здесь следует отметить отечественные школы В.В. Кафарова и М.Г. Слинько, В.Г. Левина, а также зарубежных исследователей О. Левен-шпиля, С. Вейласа, Р. Ариса, К. Денбига [1—3].
Обычно в диффузионных моделях предполагается, что коэффициент продольной диффузии Б1 и соответственно число Пекле Ре1 не зависят от свойств молекул, вступающих в реакцию, т.е. являются одинаковыми для всех реагирующих компонентов [4—8]. В данной работе на основании экспериментальных исследований кривых отклика с разными индикаторами показывается, что форма этих кривых и основные интегральные параметры, в частности дисперсия, могут зависеть от коэффициента молекулярной диффузии индикатора, а значит, и числа Ре1 компонентов реакционной массы могут быть различными. Это подтверждается, в частности, в работах [9—12].
Целью настоящей работы является изучение однопараметрической диффузионной модели с разными числами Пекле по реагирующим компонентам в последовательной реакции и ее сравнение с типовой однопараметрической диффузионной моделью, но с одинаковыми числами Пекле по реагирующим компонентам.
Рассмотрим математическую модель реактора с диффузионной структурой потоков, в котором протекает последовательная реакция вида
а к . т> к2
->В-
(1)
Кинетика реакции описывается системой уравнений
Ж = -к^;
Жв = КСа - К2Св-\ (2)
= К2Св.
Дифференциальные уравнения однопарамет-рической диффузионной модели потоков в безразмерных параметрах имеют вид [1, 2]
1 й 2са
йс
2
— + К1тСа; йх
(3)
Ре йх
± ^В = ййСв _ (са _ К2СВ )т;
Ре йх йх
x ^ = йь _ КСв т
Ре йх йх
с граничными условиями закрытого сосуда на входе при х = 0
1 — сан 0 — Свн
- -1 {Щ :
Ре\ йх'х=0
- ± ()
Ре\ йх'х=0
и безградиентными граничными условиями при
х = 1
dcj_ dx
dcB dx
= 0,
(5)
при этом относительная концентрация компонента Я на выходе из реактора определяется из условия материального баланса
иRK
— 1 — CAK — с
BK
(6)
Для определения числа Пекле для реактора с граничными условиями (4) и (5) используется его уравнение связи с дисперсией функции отклика [1]
= — [1 - exp(-Pe)].
Pe Pe2
(7)
Проведенные авторами экспериментальные исследования по снятию дифференциальных кривых отклика в аппарате с лопастной мешалкой для водно-глицеринового раствора вязкостью ц = 14 сПз показали, что структура потоков может зависеть от молекулярной диффузии молекул индикатора. Так, при ReM = 6 (число оборотов мешалки n = 15 об/мин, диаметр мешалки dM = 18 мм, плотность раствора р = 1040 кг/м3) для индикатора — насыщенного раствора KCl с коэффициентом молекулярной диффузии D1 = 19.6 х 10-10 м2/с —
дисперсия кривой отклика составила of = 0.275, а число Пекле Ре1 = 6.07; для индикатора — насыщенного раствора ВаС12 с коэффициентом молекулярной диффузии D2 = 7.92 х 10-10 м2/с дисперсия o2 = 0.179, а число Пекле Ре2 = 10.04 [13]. При увеличении числа оборотов мешалки в 4 раза (n = 60 об/мин) для ReM = 24 разница в форме кривых отклика нивелируется и собственная диффузия молекул индикатора KCl и ВаС12 не влияет на моделирование структуры потока.
Очевидно, что в химических реакторах с небольшой скоростью движения реакционной массы молекулярная диффузия компонентов, а значит, и числа Ре могут быть неодинаковыми:
Ре, Ф Рей Ф Ре я.
Тогда дифференциальные уравнения системы (3) приобретают вид
1
d 2c
Рей dx
Ре a dx2
1 d 2cB
PeB dx2
1 d 2cr
a _
= dCA + KiTCa; dx
= ddCB - ( KICa - K2CB )t; dx
dc r J* = —- - K2TC
dx
2l
(9)
Нужно иметь в виду, что граничные условия (4) выведены из условия материального баланса на
входе в реактор и трансформируются с учетом неравенства (8) в систему
1 = Cah -
0 = Cbh -
0 = c-H -
i (dcA
Pe A\dx/x=o
1 (dcB) PeB\dx )x=o 1 dc-
Pefl\ dx L=
(10)
Граничные условия (5) выбраны как допущения и справедливы для реактора, приближающегося по структуре потока к реактору идеального смешения (Б1 ^ к; Ре ^ 0) [15].
Для наглядности в табл. 1 представлены результаты расчетов относительных конечных концентраций, их градиентов и производныгх второго порядка в реакторах с идеальными структурами потока (вытеснения — РИВ и смешения — РИС). Расчет проводился по формулам, описанным в работах [2, 3]. Для реактора идеального смешения:
cac —
1
cbc — '
1 + К1т К1т
(1 + К1Т)(1 + К2Т)'
crc — 1 — cac — cbc-
Для реактора идеального вытеснения:
Cab = exp (-К^);
cbb =
К1
Jexp (-^т)- exp (-^т)]; (11)
K 2 - K Ь
crb = 1 — cab — cbb-
Оптимальное среднее время соответствует максимуму относительной концентрации по компоненту В в РИВ и РИС.
Оптимальное среднее время пребывания, соответствующее максимуму относительной концентрации компонента В, рассчитывалось по формулам [2, 3]
(8) для РИС Трис = VV K K 2;
для РИВ тРИВ =
ln (КJ К2)
К2 - к1
В РИС градиенты относительной концентрации и их производные второго порядка по всем компонентам равны нулю, поэтому в табл. 1 не приводятся.
Если целевым продуктом рассматриваемой реакции является промежуточный компонент В, то максимум его относительной концентрации в диффузионной модели структуры потоков лежит в пределах 0.5772 < свк< 0.774, соответствующих максимумам относительных концентраций этого компонента в РИС и РИВ. Соответственно опти-
2
Таблица 1. Зависимости относительных конечных концентраций, градиентов этих концентраций и их производных второго порядка от среднего времени пребывания при значениях констант скорости К1 = 1 и К2 = 0.1 для последовательной реакции (1) в реакторах идеального вытеснения и смешения от среднего времени пребывания в реакторах идеального вытеснения (РИВ) и смешения (РИС)
Относительные конечные концентрации компонентов т, ч
1 2 2.556 оптимальное время РИВ 3 3.162 оптимальное время РИС 4 5
сАС* 0.5 0.333 0.281 0.25 0.24 0.2 0.163
сВС 0.454 0.555 0.5725 0.577 0.5772 0.571 0.556
CRC 0.0454 0.111 0.1465 0.173 0.1825 0.235 0.278
сАВ 0.368 0.135 0.0774 0.0498 0.0423 0.0183 0.00674
сВВ 0.596 0.759 0.774 0.0768 0.7628 0.724 0.666
CRB 0.0352 0.105 0.148 0.182 0.1950 0.257 0.327
1 dcA x = 1: -— dx dc (РИВ) dx -0.368 0.308 -0.271 0.119 -0.198 0 -0.149 -0.0081 -0.1338 -0.107 -0.0733 -0.216 -0.0337 -0.299
dcR dx 0.0597 0.152 0.198 0.23 0.241 0.29 0.333
x = 1: d 2c2A dx 0.368 0.541 0.507 0.448 0.423 0.293 0.168
d 2c a B (РИВ) dx2 -0.397 -0.565 -0.507 -0.424 -0.389 -0.206 -0.0187
d 2cr dx2 0.0308 0.0237 0 -0.0243 -0.0339 -0.0866 -0.15
мальное среднее время пребывания надо искать
в пределах трИВ = 2.556 и трИС = 3.162, соответствующих оптимальному среднему времени РИВ и РИС.
Для оптимального среднего времени пребывания тРдМ реактора с диффузионной моделью структуры потока, соответствующего максимуму относительной концентрации промежуточного продукта реакции В, получаем граничное условие на выходе
где А1, В1, Я1 — соответственно постоянные интегрирования каждого уравнения. Обозначим их сумму постоянной Р = А1 + Вх + и представим последнее уравнение в виде
dCa
Pe л dx
cB --
1 dcB PeB dx
cr -■
1 dcR
PeR dx
r -
= -P.
(Щ = 0.
\ dx!x=1
(12)
Для определения еще одного граничного условия на выходе из реактора проинтегрируем каждое уравнение системы (9) и сложим их левые и правые части
1 dcа 1 dcB
PeA dx
+ ■
1 dcR PeR dx
PeB dx
= ca + CB + cR + (( + B1 + R1),
С учетом граничных условий (10) Р = —1 окончательно последнее выражение приобретает вид
ca--l^ | +
PeA dx
/
cb -■
cr -
V
1 dc
1 dcB PeB dx
PeR dx
(13)
= 1,
справедливое для любого значения безразмерной координаты х, в том числе для х = 1.
Тогда дополнительное граничное условие для х = 1 с учетом условия (12) и граничного условия материального баланса
САК + СВК + СЯК = 1 (14)
приобретает вид
х = 1 _!_ ^
(15)
1 ШеЛ ___^
Ре а\dxlx=1 peR\dxJx=1 Нужно иметь в виду, что первое уравнение системы (3) имеет аналитическое решение [1]
Са = Ре'^ + Л^2Х, (16)
где 51 и 52 определяются по формуле
^1,2 = (РеА )/2;
Сак - е'1/(1 - 52/РеА )
Р1 =
51
е -
"(1 - 51/Реа)е'2/(1 - '2/Реа)
р = 1 - Р1 (1 - Ц/Ре А ). 2 1 - '2/Реа '
Р1 + Р2; = рА + Р2^2;
е ан
(Са )
I dx /х=0
() = р^е
(17)
, dx )х=1
Для решения системы уравнений (9) с записанными выше граничными условиями и с учетом аналитической зависимости (16) для сА был разработан следующий алгоритм расчета.
Дано: Кг и К2, РеА, Рев и Ред, тРив и трис-
1. Выбираем шаг по времени
Ах =
*
т РИС
*
ТРИВ
, где, например, п, = 100.
Шаг по относительной длине реактора Ах = 1/пх , где пх = 104. Шаг по относительной концентрации компонента А
Ье- =
сас с
ав
пл
, где, например, пА = 50.
2. Задаемся средним временем пребывания
т = трив +
3. Задаемся относительной конечной концен-
трацией компонента А
ьак
Сав + АСа,
и по формулам (17) определяем параметры 5^ 2, р1 и Рь сш и градиенты относительной концентрате.
ции
ыСа ) \dxj
вается по уравнению (14)); —- = (—-) (рассчи-
dx \ dx !х=1 тывается по последнему уравнению системы
(ра
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.