научная статья по теме ВЛИЯНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ШЕРОХОВАТОСТЕЙ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ РЕНТГЕНОВСКИХ ЗЕРКАЛ С ШЕПЧУЩИМИ МОДАМИ Химия

Текст научной статьи на тему «ВЛИЯНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ШЕРОХОВАТОСТЕЙ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ РЕНТГЕНОВСКИХ ЗЕРКАЛ С ШЕПЧУЩИМИ МОДАМИ»

КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2009, том 54, № 2, с. 350-355

ПОВЕРХНОСТЬ, ТОНКИЕ ПЛЕНКИ

УДК 535.321:53753

ВЛИЯНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ШЕРОХОВАТОСТЕЙ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ РЕНТГЕНОВСКИХ ЗЕРКАЛ С ШЕПЧУЩИМИ МОДАМИ

© 2009 г. И. В. Кожевников

Институт кристаллографии РАН, Москва E-mail: ivk@ns.crys.ras.ru Поступила в редакцию 02.07.2008 г.

Исследовано влияние шероховатостей на распространение рентгеновского пучка вдоль вогнутой поверхности в режиме шепчущей галереи. Выведено уравнение переноса лучевой интенсивности и получены необходимые для эффективного поворота пучка условия гладкости вогнутой поверхности. Показано, что влияние шероховатостей на эффективность поворота пучка не слишком велико: достаточно, чтобы высота шероховатостей не превышала единиц нанометров. Дело заключается в том, что рассеянное излучение не теряется, а поворачивается вогнутой поверхностью и дает существенный вклад в интенсивность выходящего пучка.

PACS: 07.85.Fv

ВВЕДЕНИЕ

Одно из интересных направлений развития современной рентгеновской оптики скользящего падения - это разработка и применение элементов и систем, основанных на эффекте шепчущей галереи. Эффект состоит в том, что рентгеновский пучок, падающий по касательной на вогнутую поверхность, скользит вдоль нее за счет ряда последовательных отражений [1, 2]. Подробный теоретический анализ особенностей эффекта шепчущей галереи в жестком и мягком рентгеновском диапазоне длин волн представлен в [3-5], а его экспериментальные исследования описаны в [5-10].

Эффективность поворота рентгеновского луча, падающего по касательной на вогнутую поверхность углового раствора Т, равна [2, 3]:

Я0(Т) = ехр [-2Т 1т(1 - е)-1/2] - ехр [-Ту/53'2];

£ = 1 - 5 + г'у,

где £ - комплексная диэлектрическая проницаемость вещества отражающего покрытия, а последнее (приближенное) выражение справедливо для материалов с малым поглощением (у <§ 5). Уравнение (1) показывает, что зеркала с шепчущими модами (ШМ) позволяют повернуть рентгеновский пучок на любой угол (вплоть до 360°) с эффективностью в десятки процентов, в то время как традиционные зеркала скользящего падения поворачивают пучок на угол, не превышающий

26с, где 6С = 75 1 - критический угол полного внешнего отражения (ПВО).

Рентгеновские элементы с ШМ могут применяться при разработке рентгеновских концентраторов и коллиматоров, эффективность которых в

«3/2,

(1)

десятки тысяч раз превосходит эффективность традиционных рентгенооптических систем скользящего падения (параболоидов, эллипсоидов, систем Вольтера и т.д.) [3, 11-13], кольцевых резонаторов для плазменных лазеров мягкого рентгеновского и экстремального ультрафиолетового диапазонов [4, 14, 15] и оптики для управления пучками синхротронного излучения [3, 4, 16, 17].

Поскольку при огибании вогнутой поверхности рентгеновский пучок претерпевает большое число отражений, а при каждом отражении часть пучка рассеивается на шероховатостях, вопрос о влиянии поверхностных неоднородностей на эффективность транспортировки пучка приобретает особое значение. В [3, 8] была высказана идея и проведены качественные оценки того, что влияние поверхностных шероховатостей на эффективность зеркал с ШМ невелико, несмотря на большое число отражений, поскольку рассеянное излучение скользит вдоль вогнутой поверхности и дает существенный вклад в интенсивность выходящего пучка.

Подробный анализ и доказательство справедливости этой идеи представлены в [18-20]. Подход, развитый в этих работах, является, по существу, компьютерным аналогом реального эксперимента: распространение пучка вдоль вогнутой поверхности описывается с помощью прогонки лучей, а рассеяние излучения на поверхностных шероховатостях моделируется с использованием метода Монте-Карло. Подобная программа довольно сложна, а анализ результатов компьютерного эксперимента зачастую не столь очевиден и однозначен. Поэтому разработка упрощенных подходов для анализа влияния шероховатостей на эффективность рентгенооптических элементов с ШМ представляется интересной и важной.

Цель настоящей работы состоит в том, чтобы вывести аналитическое уравнение переноса лучевой интенсивности, описывающее распространение рентгеновского пучка вдоль шероховатой вогнутой поверхности, и получить условие на требуемую гладкость поверхности в явном виде.

УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ

Пусть рентгеновский пучок скользит вдоль шероховатой вогнутой поверхности. При каждом отражении пучка наряду с зеркальной компонентой возникает и рассеянная. Рассеянное излучение, в свою очередь, распространяется вдоль вогнутой поверхности и может испытать вторичное рассеяние и т.д. Поскольку при каждом отражении часть излучения рассеивается вглубь вещества и поглощается, то наличие поверхностных шероховатостей приводит к уменьшению эффективности поворота пучка. Кроме того, из-за конечной угловой ширины диаграммы рассеяния пучок по мере своего распространения вдоль вогнутой поверхности постепенно расширяется, т.е. некоторая его часть за счет рассеяния на шероховатостях "перебрасывается" в область больших углов скольжения, где коэффициент отражения мал и в конечном итоге также поглощается в веществе зеркала. Тем самым влияние поверхностных шероховатостей приводит, во-первых, к уменьшению эффективности передачи пучка и, во-вторых, к изменениям углового и пространственного распределения интенсивности выходящего излучения [19].

Пусть коллимированный пучок падает на поверхность кругового цилиндра перпендикулярно к его образующей. Рассмотрим некоторую точку на поверхности с координатами (у, у), где у е [0, Т] -текущий угол поворота пучка, а у - координата, отсчитываемая вдоль оси цилиндра (рис. 1). Эта точка освещается множеством лучей, падающих на поверхность цилиндра под всевозможными углами (6, ф), где б - угол скольжения, а ф - азимутальный угол, отсчитываемый от плоскости XZ кругового сечения цилиндра. Мощность излучения, падающего на малую площадку 5S = = г5у5у внутри малого телесного угла 5Q = = cos 6565ф, равна 5W+ = ¿>+(у, у; б, ф^т 65Q5S, где Ь+(у, у; б, ф) - яркость падающего излучения. Аналогично мощность, излученная с площадки 5S в пределах малого телесного угла 5Q, равна 8W_ = b-(y, у; б, ф^ш 65Q5S, где Ь-(у, у; б, ф) - яркость отраженного излучения. Учитывая, что отраженное излучение состоит из двух компонент - зеркальной и рассеянной, - запишем следующее уравнение, определяющее связь между освещенностью и светимостью поверхности в точке (у, у):

Ь_(у, у; 9, ф) = Ь+(у, у; 9, ф)tfspeC(e) + + |ф(9' —► 9; ф'

^Ч. k /

' ф ч /i ^^^ / 1 q' уЛ'X

Y

Z

Рис. 1. Схема, иллюстрирующая отражение рентгеновского излучения от шероховатой поверхности.

где Rspec - коэффициент зеркального отражения от шероховатой поверхности, а Ф - индикатриса рассеяния, описывающая угловое распределение мощности излучения, рассеянного на поверхностных шероховатостях. Явный вид Rspec и Ф можно найти в [21, 22].

Первый член в правой части уравнения (2) описывает уменьшение яркости зеркально отраженного пучка из-за поглощения излучения в веществе и рассеяния на шероховатостях, а второй (интегральный) член описывает вклад в яркость от излучения, падающего на поверхность под всевозможными углами (б', ф') и рассеянного в данном направлении (б, ф).

Чтобы получить замкнутую систему, необходимо найти дополнительную связь между b+ и b-. Рассмотрим узкий пучок лучей, излученный с малой площадки 5S, с центром в точке (у, у) цилиндрической поверхности и распространяющийся в направлении (б, ф). Этот пучок освещает площадку 5S' с центром в точке (у', у'), связанной с точкой (у, у) следующими соотношениями:

у, = у + ygOsinep яу + 2гбф.

tg б + cos ф

(3)

. f 2tg б cos ф > у' = у + arcsin I —2"^-у- - у + 2 б.

vtg б + cos ф^

Поскольку поверхность цилиндрическая, то углы б и ф одни и те же для обеих точек. Поэтому, учитывая, что яркость пучка в свободном пространстве постоянна, получаем

b_(у, у; б, ф) = Ь+(у', у'; б, ф) -

(4)

- b+(у + 2б, у + 2rбф; б, ф).

Введем теперь следующие функции

B

:(у, 9) = JЬ±(у, у; 9, ф)dуdф,

/ „sin9' , (2)

ф)Ь+(у, у; 9', ф')-sine dQ',

смысл которых вполне ясен, а именно: 5+(у, 6)r sin 65у56 - это мощность излучения, падающего в интервале углов скольжения 56 на длинную узкую полоску, расположенную вдоль поверхности цилиндра и имеющую угловой раствор 5у, а 5_(у, 6)rsin65у56 - мощность отраженного излу-

чения. Переход от яркостей Ь± к функциям В± соответствует переходу от трехмерной задачи к плоской. Из (2) находим

В_(у, 9) = В+(у, 9)^8рес(9) +

Jn(0'

0) в+(у, е-) ^ d&,

(5)

где П - индикатриса рассеяния, проинтегрированная по азимутальному углу ф, явный вид которой приведен в [21, 22]. При выводе (5) учтено, что в случае изотропной поверхности двумерная индикатриса рассеяния Ф зависит только от разности азимутальных углов ф - ф'.

Далее необходимо перейти от (4) к соответствующему выражению для функций В±, т.е. проинтегрировать обе части выражения (4) по СуСф. Учтем, что углы 9 и ф малы, и будем считать смещение луча вдоль образующей цилиндрической поверхности |у - у' | - 2г9ф малым по сравнению с ее длиной. Тогда, интегрируя, получаем соотношение, являющееся, как и (5), переходом к плоской задаче:

В (у, 9) - В+(у + 29,9) =

в+(у,0) + 2 е |B+(V'e) •

(6)

Эу

у-20 у

(0,у) = г[В-(у, 0) - B+(у, 0)],

(8)

где использовали соотношение (6) и то обстоятельство, что лучи падают на круговое сечение цилиндра практически по нормали.

Считая, что светимость поверхности почти не меняется вдоль дуги малого углового раствора 29, а угол скольжения 9 мал, из (5)-(8) находим окончательное уравнение переноса лучевой интенсивности:

2 е |у (0,у) = -[ 1- tfspec (0)] 7(0, у) +

+ |п(0'

(9)

0) I (0',у) d0'.

Первое слагаемое в правой части уравнения (9) описывает уменьшение интенсивности из-за частичного поглощения излучения в веществе и рас-

сеяния на шероховатостях при каждом отражении пучка. Второе слагаемое описывает диффузию лучевой интенсивности, т.е. уширение пучка из-за многократных актов рассеяния по мере его распространения вдоль шероховатой вогнутой поверхности.

К уравнению (9) следует добавить начальное условие, т.е.

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Химия»