ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2010, том 44, № 6, с. 672-680
УДК 621.039.3
ВЛИЯНИЕ ПРОФИЛЯ ПОТОКА ПИТАНИЯ СТУПЕНЕЙ КАСКАДА НА МАССОПЕРЕНОС ПРОМЕЖУТОЧНЫХ КОМПОНЕНТОВ
© 2010 г. А. Ю. Смирнов, Г. А. Сулаберидзе, В. Д. Борисевич
Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", Москва
a.y.smirnojf@rambler.ru Поступила в редакцию 16.12.2009 г.; после доработки 24.05.2010 г.
Проведен анализ ограничений, возникающих при получении высококонцентрированных промежуточных изотопов в одиночных каскадах, разделяющих многокомпонентные смеси, и предложен один из возможных подходов для преодоления этих ограничений. Показана принципиальная возможность управления массопереносом целевого промежуточного компонента за счет соответствующего подбора профиля потока питания по длине каскада. В качестве объекта для исследования использована математическая модель 0-каскада с немонотонным распределением потока в обогатительной части. В дополнительном отборе из промежуточного сечения обогатительной части такого каскада возможно получение концентрации промежуточного компонента, превышающей как предельно достижимые величины концентраций того же компонента на концах каскада, так и его концентрацию в дополнительном отборе из классического 0-каскада.
ВВЕДЕНИЕ
Высококонцентрированные промежуточные изотопы ряда элементов периодической системы
( О (природная концентрация — 0.038%), М
(0.27%), 38Лг (0.063%), 33'34Э (0.76%; 4.29%), 52,53Сг (83.789%; 9.501%)) нашли широкое применение в различных приложениях. Однако известно, что их получение связано с заметно бульшими трудностями, чем крайних компонентов, независимо от применяемых разделительных технологий. Это объясняется тем, что, в отличие от случая разделения бинарных смесей, при разделении многокомпонентных смесей на каждом из концов каскада (отборном или отвальном) обогащается сразу несколько компонентов. Отсюда следует, что в одиночном каскаде невозможно неограниченно увеличивать концентрацию промежуточного (по массе) компонента, поскольку сумма концентраций обогащаемых компонентов не может превышать единицу. Для оценки максимально возможной концентрации промежуточного компонента с номером п в потоке отбора из ординарного каскада (с тремя внешними потоками: питанием, отвалом и отбором) обычно используют соотношение [1]
к ),,„• (1) 14
У = 1
где Су — концентрация у-го компонента в потоке питания (у = 1, т, т — число компонентов смеси).
Аналогичное выражение может быть записано и для отвального конца каскада.
Как поступают на практике, когда требуется получить концентрацию промежуточного компонента большую, чем та, которую дает формула (1)? Известно, что концентрации промежуточных компонентов в достаточно длинном каскаде могут иметь максимум на внутренних ступенях разделительного каскада [1]. Эта особенность позволяет включать дополнительный поток отбора в месте локализации целевого промежуточного компонента с максимальной концентрацией внутри каскада для получения продукта с концентрацией, превышающей значения на концах каскада [2]. Однако во многих случаях концентрация промежуточного компонента в потоке дополнительного отбора, извлекаемого из области максимума внутри каскада, также оказывается недостаточной. Одним из возможных путей решения данной проблемы является использование двойных разделительных каскадов (каскадных установок, состоящих из двух каскадов, в которых один из выходных потоков первого служит потоком питания для второго) [3]. Вместе с тем теоретический и практический интерес представляет ответ на вопрос: возможно ли получение в одиночном разделительном каскаде продукта с концентрацией промежуточного компонента выше той, которая определяется формулой (1), и если да, то каким образом?
Для решения поставленной задачи необходимо рассмотреть влияние управляющих параметров разделительного каскада на распределение концентраций компонентов разделяемой смеси по его длине. Из анализа основных уравнений массопереноса, описывающих в общем случае симметричный про-
тивоточный каскад [4], следует, что главным параметром, влияющим на массоперенос компонентов смеси по каскаду, является распределение потока (профиль потока) питания по ступеням Ь (5) (где 5 — текущий номер разделительной ступени). Таким образом, задача сводится к исследованию основных закономерностей массопереноса промежуточных компонентов разделяемой смеси при различных по своему характеру функциях Ь (5).
Для оценочных расчетов в теории разделительных каскадов часто используют так называемые модельные каскады, математические модели которых, основанные на законах сохранения вещества, адекватны процессу разделения в каскадах, используемых на практике, но при этом позволяют существенно упростить необходимые для анализа вычисления. Поскольку целью настоящей работы является выявление принципиальной возможности получения высоких концентраций промежуточного компонента в одиночном каскаде, то с целью упрощения расчетов в качестве объекта для исследований выберем модельный каскад, обладающий одной из наиболее простых математических моделей — 0-каскад [4]. Упомянутый каскад применяется в расчетах для случая так называемого "слабого обогащения", при котором коэффициент разделения ступени каскада мало отличается от единицы. Такой выбор не нарушает общности постановки задачи, так как все выявленные закономерности для симметричного противоточного каскада в случае "слабого" и произвольного обогащений на ступенях будут различаться только количественно. Остановимся на ключевых моментах математической модели 0-каскада.
Ниже приведена система интегральных уравнений (2), описывающая массоперенос для случая "слабого обогащения" в произвольно выбранной секции каскада под номером Ь (секцией назовем часть каскада, заключенную между двумя соседними точками разрыва параметров) [5]:
ЬЬ( 5) = ЬЬ(5 )СЬ( 5) =
Ь
ь _
(0)сь(0)+2^\ргст - адо)\ |Ф;<ол (2)
г=1 0
ф;<5)
ф;<5) = Ф^<5)ехр (е^),
(3)
ни, Сг(0) — концентрация /-го компонента в потоке отбора г-й секции. Отсчет ступеней в формуле (2) ведется в направлении от "тяжелого" (отвального) конца, где обогащается самый тяжелый компонент, к "легкому" (отборному) концу каскада, где обогащается самый легкий компонент. Длины обогатительной и обеднительной частей обозначим соответственно БР и Бц?.
Если вид характеристической функции ф;<5) позволяет вычислить интеграл в уравнениях (2), то в результате получается система алгебраических уравнений, связывающих внешние (рг, Б, С(0), С(0))
и внутренние (ЬЬ( 5), СЬ<5), бц) параметры каскада.
Заметим, что в уравнения каскада не входят параметры, учитывающие режимы течения рабочего вещества в разделительных элементах и его коммуникациях. Режим течения в разделительных устройствах учитывают при решении задачи "конвективной диффузии" для конкретного разделительного аппарата. В результате решения такой задачи определяют основные разделительные характеристики ступени: коэффициент разделения и разделительную способность. В дальнейшем при расчете параметров каскада выбранный метод разделения роли не играет.
В случае 0-каскада характеристические функции (3) обычно задают в виде
(4)
ф/5) = ехр (05),
где 01 — некоторые постоянные, связанные условиями
0^ - 0к = е ¡к.
(5)
где ЬЬ(0) — поток рабочего вещества в начале секции с номером Ь, СЬ(0) — концентрации /-го компонента в данном потоке, Рг, — потоки отбора и питания в начале секции с номером г соответственно (г = 1, Ь),
С(0) — концентрация /-го компонента в потоке питания г-й секции, б,у — относительные коэффициенты обогащения (ец < 1), 8 — текущий номер ступе-
При этом для однофазных методов разделения выполняется соотношение [3]
е.. = ео (М, - М.), (6)
где Мк, М1 — массовые числа к-го и /-го компонента соответственно, бо — коэффициент обогащения, приходящийся на единичную разность массовых чисел. С учетом (5) и (6) константы равны
0 = е о (М - М{), (7)
где М — параметр, задание которого позволяет определить одновременно постоянные 0 для всех компонентов смеси и, соответственно, функции ф,<5).
Отметим те свойства ординарного 0-каскада [1], которые будут использованы в настоящей работе.
1. Параметр М имеет важный физический смысл: задание величины М определяет такой характер распределения Ь (5) и отношения отбора к отвалу, при которых компоненты с массовыми числами М1 < М (0\ > 0) обогащаются с самым легким компонентом на "легком" конце каскада, а компо-
е0Х/2Р 6
5 -
10
15 £,5
Рис. 1. Распределение потока в ординарном 2-каска-де с несмешиванием по относительной концентрации Л45 (М = 83.5). Длина отборной части ъ^р = 9.0, длина отвальной части = 6.0.
10
15
Рис. 2. Распределение концентрации изотопа Кг по длине ординарного 0>-каскада с несмешиванием по относительной концентрации Л45 (М = 83.5). Длина отборной части ъ^р = 9.0, длина отвальной части = 6.0.
0
5
0
5
ненты с МI > М ^ < 0) — соответственно на "тяжелом" (где обогащается самый тяжелый компонент).
М + М,г
Если задать величину М в виде М = —^—к (Мп и
Мк — массы целевого и так называемого опорного компонентов), то по относительным концентрациям компонентов с номерами п и к в "узлах" каскада будет обеспечиваться равенство (несмешивание) концентраций. В результате получим частный случай 0-каскада, в русскоязычной литературе называемый ^-каскадом.
2. Концентрации промежуточных компонентов могут иметь максимум на внутренних ступенях достаточно длинного каскада. Это подтверждает распределение концентрации промежуточного изотопа 83Кг (рис. 2), определяемое профилем распределения потока в ординарном 0-каскаде (рис. 1). Расчеты произведены согласно математической модели 0-каскада, изложенной в работе [4]. В качестве исходных взяты природные концентрации изотопов криптона (табл. 1).
Изложим суть подхода, предлагаемого для решения поставленной задачи. Как следует из свойства 1
Таблица 1. Природный состав изотопов криптона [3]
Номер компонента i 1 2 3 4 5 6
Массовое число изотопа 78 80 82 83 84 86
ср, % 0.35 2.27 11.56 11.52 56.90 17.40
0-каскада, параметр М определяет направление переноса компонентов ра
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.