ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 5, с. 713-726
УДК 532.526.5
ВЛИЯНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА НА ТЕПЛОВОЙ ПОТОК К ПОВЕРХНОСТИ ЗАТУПЛЕННЫХ ТЕЛ © 2015 г. И. В. Егоров, Н. В. Пальчековская, В. В. Шведченко
ФГУП "Центральный аэрогидродинамический институт им. Н.Е. Жуковского", г. Жуковский E-mail: ivan.egorov@tsagi.ru Поступила в редакцию 27.12.2013 г.
Численно изучена зависимость возмущений давления и теплового потока к поверхности затупленных тел (цилиндр, эллипс, сфера) от периода пространственных возмущений сверхзвукового потока для различных чисел Рейнольдса. Показано, что малые возмущения скорости, температуры или плотности набегающего потока могут приводить к значительным возмущениям теплового потока к поверхности тела, тогда как возмущения давления остаются незначительными. С увеличением числа Рейнольдса и радиуса кривизны (т.е. для более затупленных тел) уровень возмущений теплового потока существенно возрастает.
Б01: 10.7868/80040364415040092
ВВЕДЕНИЕ
Исследования по влиянию неравномерности потока на теплообмен при сверхзвуковом обтекании затупленных тел представляют большой теоретический и практический интерес. В частности, при испытаниях в аэродинамических трубах в рабочей части присутствуют возмущения различного происхождения и интенсивности, которые могут влиять на измеряемые характеристики. Обычно воздействие малых возмущений на исследуемое течение и измеряемые параметры несущественно и сводится к незначительным шумам и погрешностям эксперимента. Как показывают расчетные исследования [1, 2] и результаты данной работы, в некоторых случаях влияние малых возмущений может быть значительно. В этом случае в эксперименте наличие малых возмущений в набегающем потоке фактически трансформирует задачу определения давления, трения и теплового потока к поверхности тела в задачу о влиянии неоднородности набегающего потока на изучаемое течение и на измеряемые величины.
Влияние неравномерности потока на давление, трение и тепловой поток к поверхности затупленного тела ранее изучалось в задачах со струями, в следе за телом или при прохождении тела через неоднородность. Обзор этих исследований можно найти в работах [3—7]. В экспериментальных исследованиях с неравномерностью типа ближнего и дальнего следа в сопутствующем сверхзвуковом потоке за первым телом на поверхности кругового торца и сферически затупленных
тел [8—12] наблюдались большие возмущения как в распределении давления, так и теплового потока.
При численном и аналитическом изучении влияния неоднородности типа дальнего следа [3, 13—24] обычно на однородный набегающий поток накладывают возмущение с гауссовым распределением скорости ых(£) = 1 — Аехр(—у2/Ь2) с дефектом скорости А и характерным размером Ь, меньшим или сравнимым с радиусом сферы, а также связанное со скоростью возмущение плотности. При малых амплитудах возмущение плотности упрощенно также можно рассматривать как колоколообразное рот(г) = 1 — 2АСехр(—у2/Ь2) с дефектом плотности 2АС и с тем же характерным размером Ь. Значения экспериментальных и расчетных возмущений давления и теплового потока на поверхности сферы могут быть значительны и их величина (в сторону снижения) доходит до 50% и выше от невозмущенного значения.
В ряде работ исследовался тепловой поток к поверхности при прохождении затупленных тел через аналогичные колоколообразные неоднородности температуры [25—27] и плотности [28], а также через периодические неоднородности плотности [29]. В этих работах отмечается существенное изменение теплового потока (в несколько раз), а в некоторых случаях и на порядок от невозмущенного значения.
Следует заметить, что в исследованиях [3—29] размеры неоднородностей были сравнимы с радиусом затупления и значительно больше толщины пограничного слоя (ПС). В сравнении с результатами [1, 2] и данной работы практически во
всех этих исследованиях неоднородности можно считать длинноволновыми и немалыми, т.е. значительно больше толщины ПС и с большими амплитудами возмущений, влияющими на основное течение.
В расчетных исследованиях по обтеканию цилиндра [30] для дозвуковых течений (М ~ 0.25) также отмечался существенный максимум возмущений теплового потока в зависимости от периода наложенных по ^-координате возмущений скорости набегающего потока. Положение максимума определяется толщиной пограничного слоя, а амплитуда растет при увеличении числа Яе.
В эксперименте изучение влияния неоднородности набегающего потока на течение около затупленного тела затруднено проблемой создания таких возмущений, а также присутствующими в трубах собственными неоднородностями и естественными возмущениями различной природы и интенсивности. Современные численные методы решения уравнений Навье—Стокса позволяют провести большое количество параметрических исследований и получить значительно более подробную информацию, чем в эксперименте. Особенно расчеты незаменимы при размерах неодно-родностей течения порядка толщины погранслоя. В эксперименте такого типа информацию могут дать только невозмущающие панорамные методы, при условии, что они обладают достаточным пространственным и временным разрешением. Поэтому в работе проведены подробные параметрические исследования с целью получения информации, труднодоступной в эксперименте.
В работах [1, 2] рассмотрен тип пространственно-периодических неоднородностей, при которых возмущения давления на поверхности остаются небольшими, а возмущения теплового потока могут быть значительными. На примере обтекания цилиндра при числе Рейнольдса Яе = = 3240, Маха М = 6.1 и 8 на основе численного решения трехмерных уравнений Навье—Стокса показано, что малые возмущения по ^-координате набегающей скорости 0.5—3% могут приводить к значительным возмущениям теплового потока к поверхности. Амплитуда максимальных возмущений давления была в два раза выше возмущений скорости, т.е. 1—6%. В зависимости возмущений теплового потока от периода существует максимум при значении периода по ^-координате Хд ~ 0.3Я (где радиус Я = 1), при котором для возмущений скорости 0.5—1% возмущения теплового потока составляли 25—50%. Для возмущений скорости в 3% максимальный тепловой поток был в 2 раза выше, а минимальный в 2 раза ниже невозмущенного значения. В работе [2] показано, что аналогичные периодические возмущения по у-координате в двухмерном (2D) случае также приводят к значительным возмущениям теплового потока, отличающимся от трехмерного (3D)
случая лишь количественно. Как показывают результаты данной работы, для более высоких чисел Яе максимальные возмущения теплового потока значительно возрастают, а возмущения давления остаются незначительными. Период наложенных возмущений Х можно рассматривать как характерный размер неоднородности набегающего потока Ь.
Данная работа является продолжением исследований, начатых в работах [1, 2]. На основе численного решения нестационарных уравнений Навье—Стокса в 2D- и 3D-постановках с применением расчетных сеток с высоким разрешением во фронте ударной волны (УВ) исследовано влияние малых пространственно-периодических возмущений набегающей скорости сверхзвукового потока на течение перед затупленным телом. Изучена зависимость возмущений давления и теплового потока к поверхности цилиндра, сферы и эллипса с различным радиусом кривизны от периода Х и амплитуды А наложенных возмущений для различных чисел Яе = 102—105 при числе Маха М = 6.1 и температурном факторе Т/Т0 = = 0.5. Исследования проведены в 2D- и 3D-по-становках для периодических возмущений скорости потока по у-координате ых(у) = 1 + А со8(2яу/Х) и по г-координате ых(1) = 1 + А 8т(2я,г/Х), а также для возмущений плотности и температуры.
В 3D-случае исследования влияния числа Яе на возмущения давления и теплового потока к поверхности проведены как при достаточно низкой амплитуде возмущений А = 10—3—10-5, когда течение в зоне УВ остается практически двухмерным с незначительными пространственно-периодическими отклонениями от невозмущенного плоского решения, так и для возмущений А = = 0.01—0.03, когда амплитуда возмущений уже не может считаться малой, так как эти возмущения вызывают искривление фронта УВ, изменение толщины пограничного слоя и формирование внутренних течений в области УВ. Аналогичные 2D-исследования также проведены как для малых амплитуд возмущений |А| = 10—3—10-4, когда течение в УВ остается практически невозмущенным, так и для немалых амплитуд возмущений |А| = = 0.01—0.05, приводящих к существенным возмущениям течения в зоне УВ.
МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Моделирование обтекания затупленного тела было выполнено с использованием численного решения системы уравнений Навье—Стокса [31]. В трехмерной постановке уравнения Навье— Стокса в произвольной криволинейной системе
координат £,, п, С записываются в дивергентной форме
д2 + дЕ + + д! = 0 д? дЪ, дц д£ Здесь Q — вектор консервативных зависимых переменных задачи; E, G и F — векторы потоков в криволинейной системе координат. Векторы Q, E, G и F связаны с соответствующими векторами Qc, Ec, Gc, Fc в декартовой системе координат х =
= х(%, п, О, У = У(%, П, О, = П, О следующими соотношениями:
Q = JQc,
где J = д(хХ У ^ — якобиан преобразования,
n, Z)
E = J G = J
Е c ^ + G c ^ + Fc ^
E
' дх дц
' дх
+ G,
ду dz,
дп + F дп
ду c дz.
F = J
Е c ^ + Gc ^ + Fc^
' дх ду дz j Декартовы компоненты векторов Qc, Ec, Gc для трехмерных уравнений Навье—Стокса следующие:
pu
ри" + p - тхх puv- т ху pMW - тxz риН - Гх + дх pw puw - тгх
Pv w - т zy
р
pu
Pv , E c =
pw
e
G c =
Pv
puv - т
pv + P - т yy
Pvw -тyz p vH - ry + gy
Fc =
Pw + P -тzz
PwH - rz + gz
где р — плотность; и, V, ш — декартовы компоненты вектора скорости V; р — давление; ср и сч — удельные теплоемкости при постоянном давлении и объеме; е = р(с^Т + (и2 + V2 + ^2)/2) — полная энергия на единицу объема; Н = срТ + (и2 + V2 + ^2)/2 — полная энтальпия; X — коэффициент теплопроводности; т — тензор вязких напряжений с компонентами
= ц (2 ди - 2 divV
дх 3
.zz = Ц\2 dw - 21iW
du , dw
т yy Ц
^ — - 2 divVA
dy 3
f
= Ц
т хг = т гх
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.