ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 3, с. 403-411
УДК 532:536.24
ВЛИЯНИЕ ПУЛЬСАЦИЙ ПЛОТНОСТИ В ПОЛЕ СИЛЫ ПЛАВУЧЕСТИ
НА ТЕПЛООБМЕН И ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБЕ ПРИ СВЕРХКРИТИЧЕСКИХ ДАВЛЕНИЯХ
© 2015 г. Е. П. Валуева
Национальный исследовательский университет Московский энергетический институт E-mail: ep.valueva@gmail.com Поступила в редакцию 12.03.2014 г.
Рассчитаны режимы ухудшенной теплоотдачи (с пиками температуры стенки) при турбулентном подъемном и опускном течениях в вертикальной, а также в горизонтальной круглой трубе диоксида углерода при сверхкритическом давлении. Для расчетов использовалась система уравнений движения, неразрывности и энергии, записанных в приближении узкого канала. Решение этих уравнений проведено методом конечных разностей. Модель турбулентных напряжения и теплового потока учитывает влияние пульсаций плотности в поле силы плавучести и при наличии термического ускорения потока. Рассмотрены режимы с малым влиянием силы плавучести. Результаты расчетов изменения вдоль трубы температуры стенки и коэффициентов сопротивления хорошо согласуются с экспериментальными данными. Дано объяснение причин возникновения пика на распределении температуры стенки вдоль трубы в области, где температура жидкости близка к псевдокритической температуре.
Б01: 10.7868/80040364415030187
ВВЕДЕНИЕ
Применение в различных теплотехнических системах жидкостей, находящихся при сверхкритическом давлении (СКД), имеет несомненные экономические преимущества. Например, использование воды при СКД в атомной и тепловой энергетике позволяет повысить к.п.д. водоохла-ждаемых реакторов, уменьшить их габариты, унифицировать оборудование [1, 2]. Диоксид углерода, течение которого рассмотрено в настоящей работе, выбирается при проведении экспериментов в качестве модельной жидкости, обладающей сравнительно низкими критическими параметрами. Диоксид углерода при СКД применяется в холодильной технике; в последние годы предложено использовать его во втором контуре ядерного реактора, работающего на быстрых нейтронах, а также в геотермальных системах [3].
Особый интерес к изучению конвективного теплообмена в области СКД появился в середине прошлого века, когда возникли проблемы с котельными установками, работающими на воде при СКД. Одним из первых обширные экспериментальные исследования в этой области выполнил автор [4]. Работы по указанной тематике достаточно часто публикуются и в настоящее время, к сожалению, в основном за рубежом (см., например, [3]).
Особенности конвективного теплообмена жидкостей при СКД обусловлены существенной зависимостью их физических свойств от температуры. Эта зависимость наиболее сильно проявляется в области псевдокритической температуры Тт, соответствующей максимуму изобарной теплоемкости ср. В случае течения жидкости при СКД в трубах может наблюдаться явление местного ухудшения теплоотдачи, сопровождающееся появлением в некотором сечении трубы резкого повышения (пика) температуры стенки, что представляет опасность для практики.
Пики температуры стенки при высоких плотностях теплового потока на стенке qc появляются вблизи того сечения трубы, где температура жидкости Тж приближается к Тт. В [5, 6] показано, что возникновение этих пиков обусловлено влиянием на турбулентный перенос термического ускорения и переменности по сечению трубы физических свойств жидкости.
На практике течение и теплообмен часто протекают в условиях заметного влияния силы плавучести. Имеющиеся опытные данные свидетельствуют, что в этом случае при подъемном течении в обогреваемой трубе значения температуры стенки в области максимума (при Тж « Тт) оказываются выше, чем при опускном течении [7]. Кроме того, существуют так называемые входные пики температуры стенки, возникающие вблизи
403
6*
входа в обогреваемый участок трубы, но лишь при подъемном течении жидкости. Эти пики связаны с влиянием свободной конвекции на турбулентный перенос. Заметим, что входные пики температуры стенки обнаружены и в опытах с жидкостью, находящейся при докритическом давлении [8]. В [9] показано, что из-за пульсаций плотности в поле силы плавучести при подъемном течении и нагревании происходит уменьшение порождения кинетической энергии турбулентности. В ряде экспериментов (см., например, [10]) наблюдались режимы с двумя пиками на распределении температуры стенки вдоль трубы, один из которых расположен вблизи входа, а другой — в области, где температура жидкости близка к псевдокритической температуре.
В [11] предложена модель, основанная на формуле Прандтля для турбулентной вязкости. Получено выражение для длины пути перемешивания, учитывающее влияние переменности физических свойств и термического ускорения на турбулентный перенос. Применение этой модели к расчету теплоотдачи при турбулентном течении в трубе жидкости с сильной переменностью свойств, в частности в области СКД, позволило в [12, 13] воспроизвести пики температуры стенки, наблюдаемые в экспериментах при Тж ~ Тт. Позднее в [14] были представлены результаты обширных расчетов на основе модели [11] режимов нормальной и ухудшенной теплоотдачи для различных жидкостей при СКД — воды, диоксида углерода, гелия, азота. Рассчитанные распределения по длине трубы температуры стенки, коэффициентов теплоотдачи, сопротивления трения и гидравлического сопротивления вполне удовлетворительно согласуются с имеющимися опытными данными. Заметим, что в упомянутых выше работах влиянием силы плавучести на течение и турбулентный перенос пренебрегалось.
Для проведения более детальных расчетов теплообмена и турбулентного течения в области СКД необходим учет влияния на турбулентный перенос пульсаций плотности, во-первых, при наличии термического ускорения, а во-вторых, в поле силы плавучести (в случае смешанной конвекции).
Первый из двух указанных выше факторов учтен в [6, 15]. Влияние силы плавучести на течение и турбулентный перенос полагалось пренебрежимо малым. Для сравнения с результатами расчетов выбраны соответствующие опытные данные (течение в горизонтальной трубе, сравнительно малый диаметр трубы d и высокие средние массовые скорости). Оценку влияния силы плавучести на турбулентное течение в трубах в настоящее время часто проводят с помощью критерия Во*, характеризующего соотношение между переносом
импульса за счет силы плавучести и переносом тепла за счет конвекции и теплопроводности [16]:
Во* = Grг/(Яеж425Ргж8),
где Grг = 4/(Vж^ ж), 8 — ускорение силы тя-
жести, Рж — коэффициент термического расширения при температуре жидкости.
При Во* < 5.6 х 10-7 этим влиянием можно пренебречь [16]. В режимах, рассчитанных в [6, 15], значение Во* не превышало 10-8.
Расчеты показали, что при использовании модели, предложенной в [6, 15], в отличие от модели [11], несколько снижаются значения максимумов температуры стенки в режимах ухудшенной теплоотдачи, причем положение этих максимумов смещается к входу в обогреваемый участок трубы. Существенно уменьшается и максимум на распределении вдоль трубы коэффициента гидравлического сопротивления. В целом использование модели [6, 15], более детально учитывающей влияние термического ускорения на турбулентный перенос по сравнению с моделью [11], позволяет получить лучшее соответствие результатов расчетов с экспериментальными данными.
Целью настоящей работы является дополнительный учет второго из указанных выше факторов — пульсаций плотности в поле силы плавучести. Поскольку при использовании модели [6, 15] имеется тенденция к уменьшению максимумов температуры стенки, то при применении этой модели к расчету подъемного течения жидкости в случае сильного влияния свободной конвекции (термогравитации) не следует ожидать хорошего согласия результатов расчета и эксперимента. В связи с этим в модель турбулентности предлагается ввести поправку к характерной пульсационной
поперечной составляющей скорости V: V + = V/ V*
(V* = V |тс|/Р — динамическая скорость, тс — касательное напряжение на стенке), подобную той, которая была использована в [8]. Введение нового масштаба пульсационной поперечной составляющей скорости не должно отразиться на согласии результатов расчета, выполненных по предложенной здесь методике, с экспериментальными данными, полученными при малом влиянии термогравитации. Отмеченное выше вполне удовлетворительное согласие уже имеется при условии равенства V динамической скорости V* [6, 15]. Поэтому в данной работе проведены новые расчеты для режимов с малым влиянием термогравитации; проведено сравнение результатов этих и выполненных в [6, 15] расчетов, а также с опытными данными.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Основные уравнения. Решалась система уравнений движения, неразрывности и энергии, записанных в приближении узкого канала, для стационарного турбулентного течения жидкости с переменными свойствами в круглой трубе. В уравнении движения учитывалась сила плавучести, а в уравнении энергии пренебрегалось сжимаемостью и диссипацией:
Р^х -т^ + Р^ = с&(Р - Р0) -
дх дг
- йР +1 д г
йх г дг
дг
д(р^х) + 1 д(г р^>г) = 0 дх г дг
рц':
дА + р^г дк = 1 5. г дх дг г дг
-Г +
V СРдг
\
(1)
(2)
(3)
У
В (1)—(3) х, г — аксиальная и радиальная координаты; wx, — аксиальная и радиальная составляющие вектора скорости; к — энтальпия; р — давление за вычетом гидростатического напора -сёр0gx; = 0, 1, —1 — коэффициенты при течении в горизонтальной трубе, опускном и подъемном течениях соответственно; р0 — плотность на входе в трубу; т,, qt — турбулентные напряжение и тепловой поток.
Граничные условия для приведенных выше уравнений имеют следующий вид. На стенке при г = г0 выполнялись условия прилипания и непроницаемости: wx = м>г = 0, а также задавался тепло-
X дк тт
вой поток с постоянной плотностью--= qс. На
Ср дг
оси трубы при г = 0 выполняются условия симметрии дк дг = дмх/ дг = = 0. На входе в трубу при х = 0 задавался однородный профиль энтальпии к = к0, а течение полагалось развитым и профиль скорости wx(г) находился из решения соответствующего уравнения движения.
Модель турбулентности. Вывод уравнений для входящих в (1), (3) турбулент
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.