научная статья по теме ВЛИЯНИЕ РЕЗОНАНСНОЙ ПЕРЕЗАРЯДКИ НА ВЯЗКОСТЬ ЧАСТИЧНО ИОНИЗОВАННОЙ ПЛАЗМЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ Физика

Текст научной статьи на тему «ВЛИЯНИЕ РЕЗОНАНСНОЙ ПЕРЕЗАРЯДКИ НА ВЯЗКОСТЬ ЧАСТИЧНО ИОНИЗОВАННОЙ ПЛАЗМЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ»

ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 12, с. 1089-1098

^ КИНЕТИКА

ПЛАЗМЫ

УДК 533.932

ВЛИЯНИЕ РЕЗОНАНСНОЙ ПЕРЕЗАРЯДКИ НА ВЯЗКОСТЬ ЧАСТИЧНО ИОНИЗОВАННОЙ ПЛАЗМЫ

В МАГНИТНОМ ПОЛЕ © 2013 г. В. М. Жданов, А. А. Степаненко

Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", Москва, Россия

e-mail: quotephoton@inbox.ru Поступила в редакцию 18.03.2013 г.

Исследовано влияние процесса резонансной перезарядки ионов на атомах на вязкость частично ионизованной плазмы, находящейся в магнитном поле. Представлена общая система уравнений для определения коэффициентов вязкости произвольного компонента плазмы в приближении 21-моментного метода Грэда. Получены выражения для коэффициентов полной и парциальной вязкости многокомпонентной частично ионизованной плазмы в магнитном поле. В качестве примера рассчитаны коэффициенты продольной и поперечной вязкости для ионного и нейтрального компонентов частично ионизованной водородной плазмы. Показано, что учет влияния резонансной перезарядки может приводить к значительному изменению продольной и поперечной вязкости компонентов плазмы в области низких степеней ионизации порядка 0.1.

DOI: 10.7868/S0367292113110097

1. ВВЕДЕНИЕ

Для моделирования экспериментов по физике пристеночной термоядерной плазмы применяются различные программные комплексы: Б2-Е1ЯЕМЕ, иЕЭОЕ-ВЕОЛВ и другие. Численные коды, описывающие динамику заряженных частиц, основаны, главным образом, на известной системе уравнений Брагинского для полностью ионизованной плазмы [1], в которую входят полученные им классические выражения для коэффициентов переноса ионов и электронов. Между тем, при моделировании плазмы ди-верторной области токамака в режиме отрыва, когда степень ионизации плазмы мала и преобладают столкновения ионов с атомарными и молекулярными компонентами, важным оказывается учет влияния нейтральных частиц на коэффициенты переноса, в частности, на коэффициенты продольной и поперечной вязкости плазмы в магнитном поле. Последние непосредственно фигурируют в системе уравнений, описывающих явления в пристеночной области токамака [2, 3].

Теоретические выражения для коэффициентов переноса частично ионизованной плазмы были получены в ряде работ на основе решения кинетического уравнения Больцмана методом Чеп-мена-Энскога [4, 5] либо методом моментов Грэда [6, 7]. Попытки конкретных расчетов вязкости для частично ионизованной плазмы в отсутствие магнитного поля были предприняты в работах [8—10]. Так в [8] на основе выражений, полученных в рамках первого приближения Чепмена-Ка-

улинга [4], было рассмотрено влияние резонансной перезарядки ионов на атомах на коэффициенты вязкости ионного и нейтрального компонентов незамагниченной плазмы. На примере водородной плазмы показано, что учет данного эффекта приводит к резкому возрастанию (почти на порядок величины) вязкости ионного компонента при малых степенях ионизации плазмы. В работах Девото [9, 10] получены общие выражения для вязкости частично ионизованного газа, соответствующие второму и третьему приближениям Чепмена-Каулинга. Учет второго приближения для полностью ионизованной плазмы приводит при этом к выражениям, соответствующим известным результатам Брагинского [1], учет третьего приближения практически мало сказывается на конкретных численных результатах.

Для плазмы, находящейся в магнитном поле, общие выражения для компонентов тензоров вязких напряжений в случае полностью ионизованной плазмы, соответствующие второму приближению Чепмена-Каулинга, были впервые получены в работе [1]. Для частично ионизованной плазмы в магнитном поле выражения для соответствующих величин, полученные с использованием приближения 13-моментного метода Грэда, рассматривались в [11, 12].

В настоящей работе найдены общие выражения для тензора вязких напряжений частично ионизованной плазмы в магнитном поле в приближении 21-го момента, которые по точности вычислений коэффициентов вязкости соответ-

3

1089

ствуют второму приближению Чепмена-Каулин-га и в случае полной ионизации плазмы приводят к известным результатам Брагинского [1]. При этом при расчете продольных и поперечных коэффициентов вязкости компонентов плазмы учитывается влияние резонансной перезарядки ионов на атомах. Найдены численные зависимости коэффициентов парциальной и полной вязкости частично ионизованной водородной плазмы от степени ионизации при различных температурах плазмы. Полученные результаты могут быть использованы при анализе процессов переноса в пристеночной области токамака.

2. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Адекватное описание процессов переноса в плазме, находящейся в магнитном поле, возможно на основе решения кинетического уравнения методом Грэда [6, 7]. Будем считать для простоты, что температура тяжелых компонентов плазмы одинакова. В этих условиях вкладом электронного компонента в вязкость плазмы можно пренебречь, поэтому ниже при вычислении коэффициентов вязкости будут учитываться только тяжелые компоненты плазмы: ионы и атомы. В приближении 21-го момента та часть общих уравнений моментов, которая записывается для тен-

тензора а„ , имеет вид [7]:

-юр {п {Ц]е51ткт} + =

=I

_тр + ту

Цру

"в,, I-

(в)

ву

(2) п

(У)'

Рв

РУ

_Шр + 1Пу у

в

(3) а

(в)

РУ

+ в

Рв

(4) а РУ

Ру л (г)>

(1)

-Ю|

I {СТНе*1ткт} -

_ V-17 Цру

12 тв

1_тр + ту

в

(3) П

(в)

РУ

+ в

(4) П

(У)'

_тр + ту К

в,

(5) СТ

Рв

(Р)

вУ

РУ

+ в

Рв

(6) СТ РУ

Р у л (у Л

(2)

где рр, Рв, Ир — массовая плотность, давление, концентрация частиц сорта в, Т — температура, выраженная в энергетических единицах, ю р — циклотронная частота для частиц сорта в, тр —

трт у

масса частицы сорта в, р ру = —-—— — приведен-

тр + т у

ная масса частиц сортов в и у, к — единичный вектор в направлении магнитного поля, ехЫ — перестановочный тензор. При этом фигурные скобки

в левой части уравнений соответствуют операции: {КГЦ} = 2(КГЦ + К1ьг) - 3ЬгК^. Тенз°р Жга — тензор скорости сдвигов — имеет вид: Жга =

= 2 <>, где и — среднемассовая скорость плазмы.

№ ]

Коэффициенты при п = 1,2, соответствующие приближению 13-ти моментов, рассчитывались для многокомпонентной частично ионизованной плазмы в [6]. Остальные коэффициенты, появляющиеся в приближении 21-го момента, были найдены в аналитическом виде лишь для случая полностью ионизованной плазмы [6, 7]. Для получения всех интересующих нас коэффициентов вЩ в случае частично ионизованной многокомпонентной плазмы рассмотрим общую систему уравнений для тензорных моментов функции распределения, справедливую для любого порядка приближения метода Грэда [7]:

1

I I СрТпуЬга

(у)2к = -Рр^„ + ИрЮр {20егик,

у к = О

1

I I С1"кпуЬп

у к = О

(у)2к

Сг.(Р)2п , прЮр { е5„к,

(3)

1 < п <%- 1,

(в)2п

— моменты функции распределения, а

где Ь,

л л у-» тпк

коэффициенты цу имеют вид:

^тпк _

СРу =

I Ат

в.

тпк

РУ ,

т 5

у*р.

У = Р,

(4)

лтпк г^тпк

Матричные элементы А$у и Вру выражаются через парциальные интегральные скобки от полиномов Сонина Бт +1/2 [5, 7]:

12пк _ ^ к - п

АРу - прУ2пке р Х

б5/2(2)(( -1 §г№:

б5/2 (2)(( -1 §г№:

РУ

ВРу - пв@2пк п Х Еп

1< 3(

(5)

б5/2(2)(( -3§г№ Бк/2 (2)(( -3§^

РУ

где W = (тр/2Т) (Vр - и) — безразмерная относительная скорость частиц сорта в, V р — скорость

гх

5

У

Г

У

к

частиц сорта в, а ер = —р/Т. Коэффициенты Q2nk определены как:

п / + 2к 4!п!(к + 2)!

^ =(-1) 2 Кк75)Г■ (6)

Общие выражения для парциальных интегральных скобок и пример расчета одной из них приводятся в Приложении 1.

Приближению 21-го момента в системе (3) соответствует значение ^ = 2. В этом случае

ПрЬГ?20 = п ^ ^, а ПвЬ( -121 = ст [7]. Значения парциальных интегральных скобок для п = 1, к = 0,1 рассчитывались в работах [5, 7]. Сравнение выражений, получающихся при подстановке соотношений (4)-(6) в систему (3), с исходными уравнениями (1)-(2) приводит к следующим выражениям для коэффициентов Ор^:

^,(1) _ 16 /ЮоП ^ Г>22\

ОРу - "5 Ирупрпу (3"Ру + "ру ),

Г-(2) _ 16 /022 10011

ОРу - "5 Ирупрпу (" Ру "3 "Ру

г(з) - 64 оРУ - 105 ^РупРп

35 о11 _ 7012 + у ( 2 оР^ /оРу +

+ 21т! о в2у - з — о23

л

4 т

в

2 т

ру

в

(4) _ 64 —/35^11 7Г112

Овт вупвпу— "РУ - 712РУ -

105 —Л 2

у

- + 3 П23

^ ву 2 ву

(7)

(5) _ - 64

О () _ -

ОвУ _

105

Ц вупвп

4 (140ц в + 245ц 2у )

49ц ^ в2 + 8ц в3у + 1 -1 (( + 147ц ^ )

8 т ру '

21 ту 2П 23 + 3 ту 2П 24 + , 2П 33 Ц у ^ Ру + Ц у ^ Ру + 3Ц уЬ £ Ру 2 т р 2 тр

^(6) 64 /385^11 лс\г\12 , о/->13

б^у = —Ц рукрупрпу (— Ор„ - 49"RV + 8"Rv -

ру

Ру

Ру

301 0 22 21 0 23 ^24 ,„33 — "ву + — " ру ^ " Р? + 30 ру

где ц р =

в

-р + -у

, кру -

—в —

вту

(—в + — у )

г, а " — интегра-

лы определены как:

/ ^/2 ' 2пТ

01г -0 РУ -

V ^РУ У

Це- С,2+3 (1 - соб 1 х)

0 0

(8)

Здесь С2 = ^

альное сечение рассеяния частиц сорта в на частицах сорта у.

Для кулоновских взаимодействий заряженных частиц в плазме выражения для "-интегралов можно представить в следующем виде [6]:

,2^2_4. ,-1/2/от,4-3/2,

Ыг —1/2/

"РУ = п

1п Л в

(9)

1 (г - 1)!2р2уе Иру (2Т) ш! 1ру,

где 2 р — зарядовое число частиц сорта в, 1п Л Ру — кулоновский логарифм, определяемый выражением:

1п Лру = 1п <

2р2у|е 1

Т

4ппве2 (1 +)

1/21

(10)

где = пр /пе — эффективный заряд плазмы.

Выражения (7) для коэффициентов оЩ были получены в предположении, что столкновения заряженных и нейтральных частиц плазмы носят упругий характер, так что в случае столкновений ионов и нейтралов разного сорта основным механизмом взаимодействия является поляризационное взаимодействие. Однако при столкновениях ионов и атомов одного сорта более существенным, чем поляризационное взаимодействие, оказывается механизм резонансной перезарядки. В

этом случае выражения для коэффициентов О^, отвечающих резонансной перезарядке ионов на атомах одного сорта, оказываются отличными от представленных выше.

Проведенный в работе анализ выражений для моментов интеграла столкновений в случае резонансной перезарядки (см. Приложение 2) показывает, что их структура фактически совпадает со структурой соответствующих членов для упругих

столкновений. При этом коэффициенты 0$, вычисленные для резонансной перезарядки, могут

б

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком